指向单元整合的立体图形概念教学

［摘 要］以苏教版数学教材六年级下册“圆柱和圆锥”教学为例，基于单元整合，设置教学路径：谈话导入，培养学生的提问能力；任务驱动，鼓励学生呈现不同作品；抓住典型，引导学生掌握圆柱的特征；刨根问底，深化学生对圆柱侧面形状的探究。这样指向单元整合的立体图形概念教学，不仅有助于学生建立知识间的内在联系，构建完整的知识体系，还能促进学生空间观念、问题解决能力的发展，提升学生的数学核心素养。

［关键词］苏教版教材；单元整合；立体图形

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）36-0011-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，教学目标的设定要体现整体性和阶段性，既要整体把握教学内容之间的关联，又要把握教学内容与相应核心素养之间的关联。单元整合教学强调从学生已有的知识经验出发，通过转化、迁移、梳理、归纳、整合，使单元知识系统化。在立体图形概念教学中，通过单元整合，能够将不同立体图形的特征、性质等知识点串联起来，形成完整的知识体系。这样，不仅有助于学生更好地理解和掌握立体图形的知识，发展他们的数学思维，还能够培养学生的空间观念和想象力等综合素质。

下面，以苏教版数学教材六年级下册“圆柱和圆锥”教学为例，探究指向单元整合的立体图形概念教学，以加强各学段之间的知识衔接，形成系统、连贯的教学过程，使学生能够更好地理解各个知识点之间的内在联系，构建完整的知识体系。

一、课前思考

圆柱和圆锥是日常生活中常见的几何体，也是小学阶段立体图形教学的重要内容。“圆柱和圆锥”单元，包括圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积等内容。在此之前，学生已经学习了圆柱和球、圆的周长和面积等相关内容，为进一步认识立体图形提供了丰富的活动经验，有助于发展学生的空间观念。

但是，在实际教学中发现，圆柱的侧面积和表面积、圆锥的体积与特征有着紧密的联系：探究圆柱的表面积，就能发现圆柱的特征和侧面积；探究圆锥的体积，就能发现圆锥的特征。因此，将原来的教学内容进行优化，重新安排。具体见表1：

二、教学实践

1.谈话导入，培养提问能力

师：（出示卷纸、罐头、茶叶罐等生活用品）观察这些物品，它们的形状有没有相同的地方？

生：它们都是圆柱形的。

师：我们在一年级的时候认识了立体图形，现在六年级了，你们想研究圆柱的哪些问题？

生1：我想知道圆柱里面可以装多少东西。

师：这是研究圆柱的体积或者容积，就是圆柱所占空间的大小。

生2：我想知道圆柱是由哪些图形组成的。

生3：我想知道圆柱的表面积是怎么计算的。

师：同学们提出了如何计算圆柱的表面积和体积这两个问题，它们都与圆柱的特征有关。

【思考】上述教学，教师先通过生活用品引出圆柱，鼓励学生基于已有的知识经验对即将学习的内容进行猜测，提出自己的疑问；再引导学生从不同的角度思考，学习如何提出高质量的问题和精炼地表达自己的想法。

2.任务驱动，呈现不同作品

师：今天，我们借助探究圆柱表面积的方法，去发现圆柱有哪些特征。（出示一个圆柱）这里有一个圆柱，谁来指一指这个圆柱的表面积？

生4：（边说边指）这是圆柱的侧面，这是圆柱的上底面，这是圆柱的下底面。

师：我们知道了圆柱的侧面、上下底面，将它们求和就得到了圆柱的表面积。（多媒体出示学习任务）用字母表达式写出圆柱表面积的计算方法，并在小组里讨论这样计算的道理。同学们先独立思考，有想法后再与同桌交流。（教师巡视指导）

师：现在我们来看第一个同学的方法。他运用假设法，把圆柱的半径看作5厘米，高看作10厘米，计算出圆柱的底面积=52×3.14×2=157（立方厘米）。虽然他计算出了圆柱的上下底面积，但在计算圆柱的侧面时遇到了困难。第二个同学是用文字来表示的，即2个圆的面积加1个长方形的面积等于圆柱的表面积。第三个同学列式为2πr2+πdh=圆柱的表面积，你们能看懂吗？第四个同学列式为πr2+πdh+πr2=圆柱的表面积，他与第三个同学的方法基本一样，只不过把两个πr2分开写了。第五个同学列为2πrh+2πr2=圆柱的表面积，这个字母表达式与前面的有些不一样，你们能看得懂吗？老师看到有的同学在点头，说明你们看懂了。

【思考】上述教学，教师设计了一个既富有挑战性，又极具实践性的核心任务：用字母表达式写出圆柱表面积的计算方法。这一任务不仅检验了学生对圆柱几何特征理解的深度，还锻炼了他们的表达能力和逻辑推理能力。在学生独立完成初步探索后，教师组织学生小组讨论，鼓励学生分享自己的发现及遇到的困难，使学生从他人的观点中获得启发，进一步深化自己的理解。

3.抓住典型，掌握圆柱特征

师：老师看到很多同学写了2πrh+2πr2这个字母表达式，谁愿意给大家讲一讲这个字母表达式是什么意思？

生5：2πr2表示圆柱上底面与下底面的面积之和；2πrh既是上底面和下底面圆形的周长，也是圆柱侧面的长，h表示圆柱侧面的高，而圆柱的侧面是一个长方形（面积=长×宽），所以2πrh表示圆柱侧面的面积。

师：大家给这位同学掌声！他不仅说明白了圆柱是由上底面、下底面和侧面组成的，还给我们介绍了这三部分面积的计算过程。

师：在计算圆柱的底面积时，有的同学用2πr2计算，有的同学用πr2+πr2计算，这说明了什么？

生6：说明圆柱的上底面和下底面是相等的。

师：刚才有同学说圆柱的侧面展开是一个长方形，这是你们用数学眼光看出来的。你们还找到了圆柱侧面的长与底面周长之间的关系，这太不容易了，把掌声送给自己！那圆柱的高在哪里，谁来指一指？

生7：（边说边指）圆柱的高是从上底面一点到下底面一点的一条垂直线段。

师：你们看到了吗？再发挥发挥你们的数学思维，圆柱的高还可能在哪里？

生8：圆柱有无数条高，只要是上底面和下底面的垂直线段都是圆柱的高。

师：圆柱的高不仅在它的表面上，还在它的里面。圆柱有无数条高，那你觉得最特殊的那条高在哪呢？

生9：我觉得圆柱最特殊的高是从上底面的圆心到下底面的圆心的那条垂直线段。

师：你能想象出这条高所在的位置吗？这就是数学的魅力，谁也看不见，但是脑子里能想象出来。

【思考】上述教学，教师用圆柱表面积的字母表达式作桥梁，引导学生经历了从具体到抽象、再从抽象到具体的思维过程，不仅加深了学生对圆柱几何特征的理解，还促进了他们逻辑思维与空间想象能力的发展。最后，教师引导学生推导出圆柱表面积的字母表达式S=2πrh+2πr²。这个公式的推导过程，实则是将圆柱的几何特征转化为数学表达的过程，既体现了数学的严谨性，又锻炼了学生的逻辑思维和代数运算能力。

4.刨根问底，深究侧面形状

师：同学们，圆柱侧面展开只能是长方形吗？还可能是其他形状吗？

生10：还可能是正方形。当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱侧面展开就是正方形。

生11：我觉得将圆柱侧面斜着剪开就是平行四边形。

师：将圆柱侧面斜着剪开，那圆柱的侧面积还能用2πrh计算吗？

生12：可以的。这里，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆柱侧面积=底面周长×高，即2πrh。

生13：我认为将圆柱侧面随意撕开就变成了不规则图形，这时可以把不规则图形转化成长方形，所以圆柱的侧面积还是可以用2πrh来计算的。

师：圆柱侧面是曲面的，为什么它的侧面展开后是平面图形？

……

【思考】通过探索圆柱侧面展开图的多样性及其与侧面积的关系，不仅加深了学生对几何形状变化的理解，还促进了他们空间想象能力和逻辑推理能力的发展。同时，教师还让学生思考“圆柱侧面是曲面的，为什么它的侧面展开后是平面图形”的问题，引导学生的探究从曲面转向平面，深化学生对所学新知的理解。

三、教后反思

指向单元整合的立体图形概念教学，不仅能够帮助学生构建更加系统、完善的知识体系，还能促进学生在解决实际问题中灵活运用所学知识，提升学生的数学核心素养。

1.定位教学目标

本次课，教师基于具体的教学内容和对学生学情的了解，设定多层次的教学目标，拓展了教学内容的广度和深度。这样，既关注了学生对基础知识的掌握，也注重培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力，促进学生核心素养的发展。

2.深化单元整合

单元整合不仅仅是知识点的串联、融通，更是探究能力、情感态度等多方面的综合素质培养。在本次教学中，教师更加注重单元内部的逻辑联系，以及单元之间的有机衔接，以加强学生对圆柱表面积计算方法的掌握，帮助他们形成完整、系统的知识体系。

3.促进概念建构

为了帮助学生掌握圆柱的表面积计算，并理解它的特征，教师采用多媒体演示和实物模型相结合的方式，展示圆柱侧面展开后的长方形（或正方形、平行四边形等特殊情况）。同时，组织学生动手制作圆柱模型，并尝试将其侧面展开，观察并记录展开后图形的形状及尺寸。这一动手操作的过程，极大地激发了学生的探究兴趣，有效培养了学生的空间感知能力。

总之，指向单元整合的立体图形概念教学，不仅有助于学生建立知识间的内在联系，构建完整的知识体系，还能促进学生空间观念和问题解决能力的发展，提升学生的数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 佘芳芳.基于推理视域下的量感培育：以“圆柱的表面积”为例[J].福建教育，2023（6）：51-53.

[2] 林超，张爱莉.“小”中见“大”，以问题串破解核心问题：对“圆柱表面积和体积综合练习”的设计思考[J].小学教学参考，2024（2）：54-57.

（责编 杜 华）