学生视角下的高中物理问题解决层级模型建构

摘  要：通过构建学生视角下的高中物理问题解决层级模型，结合2023年全国高考物理试题与教材，分析说明不同层级所对应的含义。联系实例提出了相应的教学策略，即夯实数学推理计算，重视运算步骤，强化计算练习；重视公式定理记忆，运用物理定义法、类比法、量纲法进行理解、对比、检验；强化受力过程分析，以草图形式将物理过程具象化。

关键词：高考物理；学生视角；问题解决；层级模型

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）1-0045-4

在物理课堂教学中，并存着３种思维活动，即物理学家的思维活动、教师的思维活动以及学生的思维活动［１］。以往大多数的物理教学研究是从教师或学科视角出发，大至学科核心素养，小至课程教学与教法，少有研究者关注学生的物理问题解决思维过程，尤其是学习水平位于中下层的学生。而学生视角下的物理问题解决具有多面性、隐蔽性、复杂性，如何构建出一个合理且适用性广、针对性强的高中物理问题解决模型就成为一大难点。

物理问题解决的基本过程一般被归纳为：审题、分析题、列方程、求解［２］。笔者基于教学实践与观察，结合自身学习经验，尝试构建学生视角下的高中物理问题解决层级模型（图１），希望此模型可以为广大物理教师提供教学设计参考。

该模型表明，“数学推理计算”是物理问题解决的必要基础，在此基础上需要掌握“公式定理记忆”，其次是深层次的物理核心——“受力过程分析”。与《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》中的知识技能目标进行对比，“数学推理计算”涵盖行为动词“计算”，“公式定理记忆”涵盖行为动词“知道”“说出”，“受力过程分析”涵盖行为动词“理解”“分析”“判断”。本文将对该模型各层级对应的含义、学法、教法，结合２０２３年高考物理试题逐一进行解释说明。

１    数学推理计算

数学是自然科学的基础，其蕴含的符号化思想、公式化思想为物理学科从一门实验科学发展至经典科学奠定了基础。“数学推理计算”指的是学生能运用数学知识进行列式、化简、计算，并利用数形结合思想转化分析物理问题。数学知识涵盖分式化简、根式求解、多元方程化简计算、向量法则、三角函数等式与图像性质、平面几何、立体几何、导数等知识点。数形结合思想包括分析ｘ－ｔ，ｖ－ｔ等图像、矢量图应用、轨迹几何关系分析等思想。《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》中对于培养学生的数学能力提出了如下明确要求［３］：

（１）能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。

（２）会计算人造卫星的环绕速度。

（３）会计算匀强磁场中安培力的大小。

（４）会计算洛伦兹力的大小。

（５）能用函数表达式和图像描述交变电流。

（６）能用公式和图像描述简谐运动的特征。能用图像描述横波。

（７）会根据质量数守恒和电荷守恒写出核反应方程。

可见，图像分析能力、计算能力是学生必须掌握的能力。大部分学生学习物理感到困难的一大原因就是缺乏“数学推理计算”能力，而并非无法理解物理实验现象与公式定理。直观反映出来就是学生“一听就懂，一做就错”。下面以２０２３年高考湖南卷第１５题第（2）问为例进行简要说明。

原题  如图２，质量为Ｍ的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为ａ和ｂ，长轴水平，短轴竖直，质量为ｍ的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑，以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系ｘＯｙ，椭圆长轴位于ｘ轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为ｇ。求：（1）（略）

（２）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，小球运动的轨迹方程。

此题综合椭圆知识与方程思想，很好地考查了学生的“数学推理计算”能力。现在的问题在于如何写出小球的运动轨迹方程，从直觉上判断不是一个常见的方程。关键之处在于小球是一直在凹槽上运动的，而凹槽本身是一个椭圆曲线，只不过凹槽在向右水平运动。因为题干中已经建立好了直角坐标系，我们可以采用数学上求轨迹方程的方法，将小球在某一时刻的位置坐标写为（ｘ，ｙ），假设此时凹槽向右运动位移为Ｘ。如果凹槽没有运动，那么该椭圆运动轨迹方程可以很好写出：。现在该轨迹向右平移Ｘ，根据数学知识“函数图像平移左加右减”可以写出方程为

回看此题可以发现，如果学生不具备椭圆知识，就无法正确列出方程；如果学生对于函数图像平移后的表达式求法不了解、不熟练，也将无法写出方程。可见，“数学推理计算”能力对于学生物理学习的重要性，它是公式记忆的基础，也是理解定理、求解问题的关键。

在实际教学中，教师要注重“数学推理计算”能力，切忌采用全程播放ＰＰＴ，仅利用文字、图片说明的方式教学。教师应当合理设置例题与练习题，例题讲解要着重阐释涉及数学处理方法的步骤，不能因为从教师角度出发轻率地认为某些步骤或题目计算简单从而采取省略、跳过等方式。课堂练习中要给足学生自行计算的时间，鼓励发问，习题设置要兼顾“数学推理计算”能力。教师自身也应当强化数学计算能力，适当补充拓展数学知识。

２    公式定理记忆

物理概念与规律是物理作为一门自然科学的核心，也是学生解决物理问题的先决条件。物理概念与规律用符号化语言来描述就是物理量与物理公式。“公式定理记忆”指的是学生能记忆各物理量的表示、意义与单位，并理解物理定理、定律的内容。大多数学生易将物理公式当作英文字母来记忆，导致公式记忆不熟练且未完全理解公式代表的物理含义。“数学推理计算”是“公式定理记忆”的基础，只有掌握了基本的数学运算法则才能够自发地正确推导物理公式，从根本上记忆、理解物理公式。下面以２０２３年高考全国甲卷第４题为例进行简要说明。

原题 一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的ｎ次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则ｎ等于多少？

回看此题可以发现，此题要求学生在记忆、理解匀速圆周运动公式的基础上，还要求学生具备比例关系的数学语言表达能力。

对此，笔者总结了部分公式定理记忆方法，供学生学习和教师教学参考：

（２）类比法。该方法适用于学生在已掌握先要物理公式后辅助新的物理公式理解记忆，从而达到融会贯通、事半功倍的效果。例如，学生学习了匀变速直线运动规律后，学习自由落体运动。自由落体运动其本质上也是匀变速直线运动，特点在于初速度为０，加速度为重力加速度ｇ，运动方向从水平变为竖直。同样，万有引力定律公式与库仑定律公式，电动势公式、电场强度公式与电势差公式也可按照此方法进行对比记忆。关键在于学生要有一定的公式储备量，不要混淆。

（３）量纲法。用数学方法解决物理问题先要定量分析物理公式中的物理量，也就是确定这些物理量的量纲，物理量的量纲确定后便可以将物理公式和数学函数密切地联系起来［４］。虽然往往在研究和检验复杂物理公式时才会分析其中物理量的量纲，但也可以利用该方法辅助高中物理公式记忆及检验。在人教版高中物理必修一教材第四章第四节“力学单位制”中，已经简要涉及量纲思想。在“思考与讨论”中有这样一道题目：“小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V=πR3h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？”可以分析出半径Ｒ与高度ｈ的国际单位都是米（ｍ），该公式最后计算得到的圆锥体积单位是米的四次方，显然不符合三维物体体积单位。

当然，除上述方法外，每位学生、教师对于某些公式都有自己独特的记忆方法，在此不再赘述。

３    受力过程分析

物理过程是分析物理问题的关键之一，具有抽象性和复杂性。其抽象性体现在学生难以将物理过程在脑海中显现化，将试题中“静止”的图画转变为思维中“运动”的过程。其复杂性体现在物体的运动性质多变，受力情况多变。力与运动是物理的核心概念，牛顿第二定律则是联系二者的桥梁。“受力过程分析”指的是学生能对不同物体进行受力分析，进而判断出物体的运动过程以及运动状态发生转变的临界情况。下面以２０２３年高考全国乙卷第１２题第（3）问为例进行简要说明。

原题 如图３，一竖直固定的长直圆管内有一质量为Ｍ的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为m=M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为ｇ。求：（1）（2）（略）

回看此题可以发现，小球与圆盘的运动过程是多次、多段的。学生在考场上如果不能清晰地画出运动过程草图，结合动量守恒和能量守恒公式进行运算，利用公式或ｖ－ｔ图像寻找数学规律是很难解决此题的。不仅是此类两物体多次碰撞问题，常见的板块问题、粒子在电场或磁场中运动问题和弹簧牵连体问题等，都需要学生准确进行“受力过程分析”。

４    结 论

本文构建了学生视角下的高中物理问题解决层级模型，结合具有代表性、针对性的２０２３年全国高考物理试题剖析学生在解决物理问题时的学习要点与思维过程，为指导学生学习、教师教学提供对应策略，具有较高的应用价值。教师在教学过程中要从学生视角出发，促进学生思考发问，围绕数学推理计算、公式定理记忆与受力过程分析开展习题教学，从例题选取、讲解步骤与形式到习题设置，都应当注重强化各层级对应能力。

参考文献：

［１］张新华．物理教学设计视角：关注学生的思维［Ｊ］．物理教师，２０１６，３７（３）：１２－１５，２０．

［２］阎金铎．中学物理教学概论（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３：１３４．

［３］中华人民共和国教育部．普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［４］梁灿彬，曹周键，陈陟陶．量纲分析简介［Ｊ］．大学物理，２０１７，３６（１２）：１－５．

（栏目编辑    陈  洁）

收稿日期：2023-07-07

作者简介：徐治武（2001-），男，硕士研究生，主要从事中学物理教育研究。