基于核心素养的“瞬时速度”概念建模教学探讨

收稿日期：2023-09-15

基金项目：东莞市教育科研“十四五”规划2022年度课题“培养高中生物理建模能力的教学实践研究”（2022GH838）；东莞市教育科研“十四五”规划2021年度课题“集团化办学背景下初高中物理教学衔接策略研究”（2021GH011）；东莞市教育科研“十四五”规划2022年度课题“基于深度学习的高中物理单元教学实践研究”（2022GH386）。

作者简介：蔡志钊（1996-），男，中学一级教师，主要从事中学物理教学工作。

摘   要：在高中物理的学习中，“瞬时速度”的学习涉及到极限思维的应用，更是培养学生科学思维的重要一节。根据实际的教学，结合刚步入高一学生的学情和知识储备等内容对教学设计进行分析，得出学生对于极限思维学习的发展预期。为了达到新课标下培养中学生物理核心素养的要求，教师在“瞬时速度”的教学过程中应重视学生的学情、知识储备、长远发展等方面，极限思维课程教学设计的安排应与学生的理解能力相匹配。让学生能直观感受极限思维，螺旋上升式地培养学生的物理科学思维。

关键词：核心素养；瞬时速度；极限思维；建模教学；科学思维

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）3-0029-4

在课程标准［１］的要求下，培养学生的科学思维是非常重要的，教师应在教学活动中下意识地培养学生的物理学科核心素养。在核心素养体系的培养中，极限思维模型的建构尤为重要。极限思维在高中物理课程中有比较多的应用。“瞬时速度”的学习是学生第一次接触极限思维，也是培养科学思维的重要一节。依据皮亚杰认知发展理论［２］，多数高中生虽然已具备一定的抽象思维能力，但理解能力仍较薄弱。在此基础上，课程教学设计的安排应与学生的理解能力相匹配。本文通过探究“瞬时速度”章节课程教学设计的科学性和刚步入高一学生的认知理解力，提出了一些对策，以促进学生更好地学习和理解极限方法。

１    教学设计的比较

如表１所示，几种版本的教材对“瞬时速度”的定义都体现了“物体在某时刻（或经过某位置时）的速度”，体现瞬间性和极限性。在人教版教师教学用书的教学建议中指出，“平均速度”过渡到“瞬时速度”的极限思想是学生首次接触的概念，也是“速度”一节中学习的难点［３］。学生对“Δt非常非常小”的含义不一定理解得很清楚，所以教师在引导学生学习“瞬时速度”时，应根据实际情况（学情、教法等）改善教学方法。在学习“速度”一节时，从平均速度的概念——物体在时间Δt内的平均快慢程度，引发学生思考“如何精确描述某一时刻或某一位置的运动快慢”。

表１ 各版本教科书中对瞬时速度的定义

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在“瞬时速度”的教学中略有不同，可以大致分为两个思路。

第一种教学情境［４］：

教师讲解：在某一个时间间隔内物体运动快慢并不是都相同的，所以由定义式v=■得到的速度，其物理意义是在一个时间间隔内物体运动的平均快慢程度，物理学上称之为平均速度。

教师提问：假如我们将时间间隔Δt取得更小一些，那么从t到t+Δt内，物体运动快慢的差异也就更小一些。那么，Δt可以取到无穷小吗？

在学生积极讨论并思考后，教师讲解：Δt可以取到无穷小，当Δt非常非常小时，我们就可以认为v=■表示的是物体在时刻t的速度，这个速度物理学中称之为瞬时速度。

此种教学情境注重在Δt处下手，让学生理解时间可以取到无穷小，在此无穷小时间内的平均速度可以表示为在时刻t的瞬时速度。

另一种教学情境［５］：

根据前面的学习，我们利用定义式算出刘翔１１０ ｍ栏比赛的速度为８．５２ ｍ/ｓ，这就是他在１１０ ｍ这段位移的平均速度。根据教学情境列出以下几个问题：

问题１：刘翔在运动过程中是每秒都能跑８．５２ ｍ吗？

问题２：如果想进一步了解刘翔跑步的快慢程度，可以怎么做？

学生：可以切分成多段进行考虑。

问题３：

请你计算：（１）刘翔由起点到第三栏这段位移内，运动的平均速度是多大？（２）刘翔由第三栏到第八栏的位移内，运动的平均速度是多大？（３）刘翔由第八栏到终点线的位移内，运动的平均速度又是多大？（４）学生分组计算得出结果，再猜想并验证三段位移内速度的平均值是否等于整段位移的平均速度？

问题４：依据刚才的思考，要进一步得到刘翔运动的快慢程度又该怎么做？

学生思考得出：可将整个运动过程切分成更多段的位移，再分别求出各位移内的平均速度。

此种教学情境注重在Δx处下手，把整体的位移切分为较多段，让学生理解较小段位移的平均速度可表示为那个位置的瞬时速度。

２    对于两种教学思路的分析

两种教学设计的出发点不同。第一种教学方法很好地执行了教材中对于极限方法渗透的思想。结合平均速度的定义和柯西极限定义，若物体做直线运动，其运动方程可表示为l=l（t）（其中，l表示位移，t表示所用的时间），则从t0到t0+Δt这段时间内，物体的位移为Δl=l（t0+Δt）-l（t0）（其中，Δt为时间变量，Δl为从t0到t0+Δt这段时间内的位移变量），物体的平均速度为v=■=■。从t0到t0+Δt，当时间Δt无限趋于０时，平均速度就越接近于瞬时速度，用数学表示瞬时速度为v=■v=■■，所以当Δt→0时，平均速度的极限就是瞬时速度。在人教版教科书中表示“Δt越小，运动快慢的差异就越小，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计”，这种描述则是对极限中■的直观表述，是培养和构建学生科学思维的开端教学。

为了进一步培养学生物理极限思维建模的科学思维，“匀变速直线运动的位移与时间的关系”的学习中也运用了极限思维。推导出“在匀变速直线运动的v-t图像中，面积的大小就是位移的大小”的结论时，是把整个匀变速直线运动的过程细分为无限多段，每一段相当于一个匀速直线运动，在图像中得到匀速直线运动的位移后再进行累加。在教学过程中，学生根据老师的引导，利用极限法把所用的时间分为Δt，当Δt→0时，每一段的匀速直线运动过程就可以替代匀变速直线运动中Δt的运动过程。这也是对学生极限思维培养的一种深化，是符合学生长远认知的一种讲授逻辑。

儿童最早产生“物体运动快慢”概念的过程并非以度量的形式出现，而是以序数的形式出现［６］。儿童对快慢的理解有种“赶超”的认知，即如果某运动的物体前一段时间落后于另一物体，而在后一段时间却超过了另一物体，儿童会认为赶超物体的速度大于被赶超物体的速度；若运动的物体始终落在另一物体之后，儿童就认为它的运动一定比另一物体的运动慢。基于此，在判断运动快慢时，他们关注的是物体位置的前后顺序。

而在初中物理“速度”一节的教学中，教材着重强调的是物体运动的快慢程度，并没有指明位置的变化。此时，学生会有一种先入为主的思维，在“瞬时速度”的理解中，会受到数学概念中“无限”思维的影响。如果着重强调无限小，会让学生感知到在v=■数学式的理解中，Δx是有数值存在的情况下，算出来的v是趋于无穷大的，这就陷入了思维误区。

在第二种教学中，把整个位移过程分为多段，在每一段中去求得平均速度，这种教学是符合学生的认知水平的。但是，如果只是强调分段计算，并没有突破这节的重难点，没有让学生在极限思维上有所感受。在学生现有的认知下，可能会下意识地认为把每段的平均速度分为每一米位移的平均速度，不仅不符合核心素养对于本节教与学的要求，也不利于学生后续的学习。

３    “瞬时速度”的教学优化策略

学生依靠主观能动性，可在学习过程中使自身的各种要素迅速发展，各种认知能力不断完善，思维能力更加成熟。这些素质的提升使学生的思维能力从形象思维过渡到抽象思维。在高中阶段的学习中，学习“瞬时速度”时接触的极限思维便是锻炼抽象思维的开端，本节课对学生在整个高中学习中能否达到核心素养中要求的培养抽象思维和科学思维能力的目标有着非常重要的作用。

刚上高一的学生，在初中阶段已经学习了速度的概念，初中接触的速度主要强调比较物体运动的快慢，并没有深入或延展其含义。在高中阶段，“瞬时速度”的教学体现了培养和发展学生的抽象思维能力，重难点的突破在于学生掌握极限思维法的应用。所以，在教学中应当特别注意“由线到点”的迁移。

学生在速度概念获得的过程中，位移概念处于优势维度，时间概念处于非优势维度，学生对待的程度是不一样的［７］。教材中对于学生极限思维的培养具有长期性，后续的“纸带实验”中要求学生利用纸带与打点计时器求得物体运动的平均速度与瞬时速度，这就是利用优势维度重构极限思维概念的应用：让学生认识到时间的量度较短且可视化的情况下，“瞬时速度”是从“平均速度”中变化而来的。

需要遵循并且利用刚上高一的学生的认知发展水平和规律，在教学中课程应有接续性。刚步入高一的学生对于高中的知识有极大的兴趣，钻研热情高，教师在教学中应善于从初中的知识储备中进行引导。在教学过程中，应当特别注意知识点的接驳，比如“瞬时速度”的教学是在“平均速度”概念的基础上构建的，并且在构建概念时，也应做到科学性与理解性相统一。

４    教学实例

在学习“速度”这一节时，从“平均速度”的概念出发，即物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，引发学生进行思考（图1）。

师：在物体运动的过程中，比如在１００ m比赛中，运动员的速度都保持在１０ ｍ/ｓ吗？

师：在比赛过程中分为几个阶段，有起跑阶段，也有冲刺阶段。很明显，运动员的速度不是一直都保持１０ ｍ/ｓ的。从这个例子可以知道，由速度定义式v=■计算出来的速度，是用来描述物体在运动过程中的平均快慢程度。

在“平均速度”的学习中，强调的是某段位移与所用时间之间的比值，是这一段位移的平均运动快慢。学习完这个知识点后，教师也可以顺畅地引出问题：怎么描述物体在某一时刻运动的快慢和方向？这是非常符合教学常规的。在学习的过程中由浅入深，由前一个知识点引出下一个知识点，引导学生以“变速”为“均速”的运动去看待问题。

师：我们学习了平均速度，肯定有同学很想知道怎么描述物体在某一时刻运动的快慢和方向？比如，运动员在x=50 m处的运动快慢和方向。

师：如果我们用这１００ m的平均速度去描述它准确吗？很明显不够准确，那我们可以怎么去操作呢？

师：平均速度是描述物体在某段位移运动的平均快慢程度，如果我们把选择的这段位移趋近所需要描述的x=50 m处，比如，Δx在４０ m～６０ m之间，再比上这一段位移所用的时间，由此得到的平均速度相比起整段位移为１００ m的平均速度，可以更准确地描述x=50 m处的运动情况。

师：还能更准确吗？我们把这个位移再取小些，再趋近x=50 m处，描述就更精确了。当我们取到的Δx在x=50 m附近时，其所用的时间Δt也相应很小，这样算出来的平均速度就可以比较精确地描述x=50 m处的运动快慢和方向了。

在必修一的课程学习中，前一章的内容学习也是为了后一章更好地理解和学习。在“瞬时速度”学习后，微元法也是利用极限思想的基本应用。学生在具有极限思维模型建构的感知后，对后续课程学习才能更好地领悟，进而达到核心素养培养的长期发展目标。

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图１  教学实例示意图

５    结  论

“瞬时速度”的教学蕴含着极限思维的初步培养，是锻炼学生物理科学思维的重要内容。在教学过程中，基于对学生的学情、知识储备、长远发展等方面的考虑，教学设计上应从科学性和理解性两方面着手，使学生能直观地感受极限思维的基础上，联系教材中关于极限思维培养方式的教学，螺旋上升式地培养学生的物理科学思维。

参考文献：

［１］中华人民共和国教育部．普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［２］蔡文婧．皮亚杰认知发展理论对物理教学的启示［Ｊ］． 成才，２０２１（２１）：４２－４３．

［３］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心．普通高中教科书教师教学用书 物理必修第一册［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９：８３．

［４］黄端文． 高中物理概念转变教学研究—— 以“运动快慢的描述——速度”的教学设计为例［Ｊ］．物理通报，２０１４（１０）：９－１４．

［５］蔡希祥． 将生活融入物理课——新课程理念下《运动快慢的描述 速度》的教学设计［Ｊ］．物理教学探讨，２００５，23（10）：３２－３４．

［６］吴娴，赵光毅，罗星凯．一项关于低年级儿童速度概念发展的研究［Ｊ］．广西师范大学学报（哲学社会科学版），２００５（１）：９５－９８．

［７］邢红军．高中物理“速度”概念的高端备课［Ｊ］．物理之友，２０１５，３１（１１）：１－３．

（栏目编辑    刘   荣）