２０２３年重庆卷物理试题第１５题的分析与启示

收稿日期：2023-07-12

基金项目：重庆市教育科学规划课题“基于STEAM理念的创课教育课程开发与实施”（K22YG114536）。

作者简介：郑源丰（1990-），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学工作

摘   要：２０２３年重庆卷物理试题第１５题难度大、区分度高，利于高校选拔人才。给出了该题的分析及多种解答方式，亦总结了考生反映出的主要问题，并给出物理学科的若干备考建议。

关键词：压轴题；中国高考评价体系；问题与建议

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）4-0053-4

２０２３年是重庆全面实施新课标、新教材、新选择考和新课程的开局之年。2023年的重庆卷物理试题依托中国高考评价体系，衔接普通高中物理课程标准，整体上注重基础，丰富问题情境，增强探究性，突出思维考查。整套试题涌现了不少好题，其中作为压轴题的第１５题创新性强、难度大，重点考查了学生的学科素养、关键能力和创新意识，突出了选择考服务选才的核心功能。本文在此题基础上做一些分析。

１    试题再现

某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图１所示，ｘOｙ平面内，ｘ轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，ｘ轴上方被某边界分成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度方向与ｙ轴的负方向成α角），另一部分无电场，该边界与ｙ轴交于Ｍ点，与ｘ轴交于Ｎ点。只有经电场到达Ｎ点、与ｘ轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从Ｍ点向电场内发射一个比荷为ｑ/ｍ的带电粒子Ａ，其速度大小为ｖ０、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间Ｔ后进入磁场，且通过Ｎ点时的速度大小为２ｖ０。忽略边界效应，不计粒子重力。

（１）求角度α及Ｍ、Ｎ两点的电势差。

（２）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为ｑ/ｍ的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过Ｎ点进入磁场，求Ｎ点的横坐标及此边界方程。

（３）若粒子Ａ第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为Ｂ１，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子Ａ从Ｍ点发射后，每次加速均能通过Ｎ点进入磁场。求磁感应强度大小Ｂ１及粒子Ａ从发射到第ｎ次通过Ｎ点的时间。

■

图１  题目示意图

２    命题立意

本题依托某种理想的粒子加速器设计了学习探索问题情境。试题情境开放，要求学生能创造性地解决问题，体现了“四翼”考查要求中的创新性。在“四层”考查内容中：考查的学科素养有物理观念、科学思维、科学探究；考查的必备知识有电势差、电场力做功，电场力、洛伦兹力，类平抛运动、匀速圆周运动和匀速直线运动的相关规律，运动的合成与分解、运动周期性等。对学生关键能力的考查主要体现在以下几个方面：

（１）理解能力：理解题意，准确分析运动过程，能画出粒子的运动轨迹；深层次理解运动的合成与分解；深层次理解带电粒子在电场、磁场中的运动特征和规律；熟练应用动能定理。

（２）模型建构能力：从题目描述的复杂情境中建构出三个运动模型，即粒子在电场中做类平抛运动，在ｘ轴下方做匀速圆周运动，在真空区域做匀速直线运动。

（３）推理论证能力：对电场边界的形状和边界方程进行推理论证；对粒子第一次在磁场中做匀速圆周运动的半径进行几何分析；对粒子在三个区域中做周期性运动的时间进行演绎归纳。

（４）创新能力：情境中有两处创新性的设置都用到了逆向思维，需要学生有较强的创新能力。一是斜面上平抛物体一般是从同一点以不同的水平速度抛出，落点虽然不同，但速度方向平行，然而该题的设置是粒子从边界上的不同点以方向相同、大小不同的速度垂直射入电场，然后从Ｎ点进入磁场；二是带电粒子在有界电磁场中的运动一般是已知边界，要求考生判断运动，画出轨迹，然而该题的设置是根据题设中粒子的运动特征判断边界的形状及求解边界方程。

３    试题解答

（１）粒子在电场中做类平抛运动，将Ｎ点的速度沿电场方向和垂直于电场方向分解（图２），则有：cos2α=■=■，即α＝３０°

从Ｍ点到Ｎ点，由动能定理可得

qU=■m（2v■）2-■mv■■

解得U=■

■

图２  带电粒子在电场区域的运动分析

（２）Ⅰ．求Ｎ点横坐标

方法一：将类平抛运动分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的类竖直上抛运动。

粒子在电场中的加速度

a=■=■

则有

xN=v0cosα·T+■asinα·T 2=■

yM=-v0sinα·T+■acosα·T 2=■

或利用平均速度计算位移的公式也可得

xN=■T=■

yM=■T=■

方法二：将类平抛运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的初速度为0的匀加速直线运动（图３）。

■

图３  带电粒子运动分析图

垂直电场方向位移s⊥=v0T，沿电场方向位移s∥=■T=■

由几何关系可得

xN=s⊥cosα+s∥sinα=■

yM=s∥cosα-s⊥sinα=■

Ⅱ．证明边界是直线，求边界方程

方法一：利用类平抛运动的二级结论，速度与初速度方向夹角正切值是位移与初速度方向夹角正切值的两倍。

如图４所示，在ＭＮ边界上任一点（ｘ，ｙ）以合适的速度ｖ垂直电场方向抛出粒子，到达Ｎ点时能进入磁场，位移与初速度方向的夹角为β，速度与初速度方向的夹角为２α，则应满足

tan2α=2tanβ

由于α不变，所以β不变，即抛出点组成的边界为直线边界，其斜率为

k=-■=-■

直线方程为y=-■x+■

方法二：分解成水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的类竖直上抛运动。

如图４所示，水平位移xN-x=vtcosα+■at2sinα

竖直位移y=-vtsinα+■at2cosα

且有tan2α=■=■

联立可得■=■=■

解得y=-■x+■

■

图４  带电粒子运动分析图

（３）Ⅰ．求Ｒ１，进而求出Ｂ１：作出粒子第一次在磁场中的运动轨迹、圆心及半径（图５）。

粒子在电场中做类平抛运动，垂直电场方向位移s■=v0t，沿电场方向位移s■=■at2，则有tanβ=■=■，即t=■■=■，所以当初速度加倍时，运动时间加倍，位移s■变为原来的４ 倍。

△Ｏ１Ｐ１Ｎ为等边三角形，则R1=P1N。求Ｐ１Ｎ有两种方法。

方法一：如图５所示，ＫＮ（即第二问中的s■）和Ｋ１Ｎ分别为前两次沿电场方向的位移，则Ｋ１Ｎ=4ＫＮ=2■v0T

在△ＮＫ１Ｐ１中，Ｐ１Ｎ=■=4■v0T

方法二：如图５所示，△NMP∽△NM1P1，则有

■=■=4，PN=■+xN=■v0T

可得Ｐ１Ｎ=4PN=4■v0T

将Ｒ１代入2qv0B=m■

可得B1=■

■

图５  带电粒子在磁场中的运动分析图

Ⅱ．求总时间：

由于粒子通过Ｎ点的速度方向不变，所以后一次的速度为前一次速度的２倍，在磁场中运动的半径就为４倍关系。

第１次在电场中，t■=T；第２次在电场中，t■=2T……第ｎ次在电场中，t■=2n-1T。

第１次在磁场中，t■=■·■=■；第２次在磁场中，t■=■·■=2t■……第ｎ次在磁场中，t■=2n-2t■。

第１次在真空中，t■=■=■=T；第２次在真空中，t■=2t■……第ｎ次在真空中，t■=2n-2t■。

所以，t■=（t■+t■+…+t■）+（t■+t■+…+t■）+（t■+t■+…+t■）

代入数据解得

t■=■-■

４    主要问题

（１）时间分配不合理。学生不会取舍，在前面的题目上花费了大量时间（如第１０题、第１２题等），给本题留下的时间较少，加之本题题干较长，学生阅读和理解都有一定难度，导致本题第一问的得分都不太理想。

（２）基础知识不扎实。对常见运动的运动特点认识不深刻（如平抛运动、匀速圆周运动等），运动规律使用不熟练；对常用二级结论不熟悉，导致第二问判断边界形状时不能有效得分。

（３）应用数学解决物理问题的能力较差。大量学生在计算过程中出现了计算速度和准确度的问题，比如三角函数用错；字母运算丢三落四，多写、少写等错误较多；等比数列得不出通项公式或者求不出ｎ项的和；作图不规范，所作图像没有起到很好的辅助解题的作用。

（４）推理论证能力不足。在分析粒子先后两次在电场中运动的时间、位移和速度之间的关系时存在困难，建立不起联系，导致第三问无从下手；推导不出粒子在真空区域时的轨迹长度和速度的关系，导致该区域的时间递推关系无法确定。

５    备考建议

（１）强调技巧，合理分配时间

考场上考的不仅是学生已有的知识、能力和素养，还全方面考查了学生的应试技巧和心理素质。拿到试卷先通览全卷，迅速摸清“题情”；注重先易后难的答题顺序，科学、合理地分配时间（选择题２５分钟，实验题１５分钟，计算题３５分钟，争取挤出５分钟检查全卷）；从易、中档题目抢分，力争一次成功；懂得放弃，决不因小失大。

（２）夯实基础，强化能力培养

在物理教学中让学生牢固掌握基本的概念、规律和方法是解决综合类题目的核心要素，更是帮助学生形成物理观念的基石。在处理知识点时不仅要让学生对单个知识点的认识足够深入，还应借助大单元教学等方法从一章或一个板块的角度出发，帮助学生建构起知识之间的联系，形成完整的必备知识体系。

在复习教学中，要避免“刷题”，搞“题海”战术，刷题刷不出素养，刷不出能力。教师在教学中应尽可能多地融入生活实践问题情境和学习探索问题情境，重视多维度探讨问题，以培养学生的关键能力和学科素养。

（３）数理不分家，下好一盘棋

数学之于物理，不仅仅是一种数量分析和运算工具，运用数学知识解决物理问题本身就是一种重要的抽象思维，更重要的是物理概念的建立，定理、定律的得出以及公式的推导，都需要运用数学方法进行比较、分析、推理、演算、检验、讨论才能最后得出［１］。基于此，近三年重庆市的选择考物理压轴题都重视对“应用数学解决物理问题”能力的考查。要求学生熟练掌握和应用的数学知识不只包含三角函数、基本不等式、一次函数、二次函数等内容，还包括圆锥曲线、等差数列、等比数列、一元三次方程、导数等。

（４）借力原创和改编，培养创新意识

当前，大多数学校的复习和考试都依赖于既有的复习资料和题目，而选择考试题的命制原则是“无情境，不命题”。大量融入生活实践问题情境的试题涌现出来，这无疑对学生的理解能力和模型建构能力提出了新的挑战。加之选择考的试题综合性大，试题通常由基本模型组合、拼接形成，但不是简单拼接，而是有机地结合在一起，所给信息往往比较分散，需要学生创造性地去挖掘［２］。所以，在高三的复习教学中，教师结合生产生活中的真实情境开发原创题，或对已有题目进行深度改编就显得更为重要了。

参考文献：

［１］王建峰．提升“物理核心素养”的教学策略——２０２３年１月浙江省选考物理压轴题赏析［Ｊ］．物理教师，２０２３，４４（５）：89-91．

［２］李忠相，栾丽．２０２２年重庆高考物理压轴题的分析与启示［Ｊ］．物理教师，２０２２，４３（１１）：79-81．

（栏目编辑    陈  洁）