关于物体在地球表面所受重力的方向和大小的难点思考

收稿日期：2024-01-30

作者简介：李超（1985-），男，中学高级教师，主要从事高中物理教学工作。

摘   要：以学生在高中阶段对重力的认知和应用为背景，从科学认知重力方向、地球表面重力加速度大小随纬度变化原因的理论探究两个方面思考，用学生所学知识和方法进行剖析，使学习者辨明与重力相关的模糊性问题。

关键词：重力方向；万有引力；重力加速度；画圆法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）4-0071-3

重力是中学物理中一个非常重要的按性质命名的力，教材侧重于判明其方向和大小。关于重力的应用则是以分析物体在地球表面附近的运动状态为主，具体形式是分析物体受力。从分析物体在地表惯性参考系下受力，到在电场、磁场中研究带电微粒运动时的受力，都必不可少地考虑重力的影响。随着学习的深入，发现有一些模糊性问题在干扰着学生的物理观念建立和思维方式发展，以下针对重力学习过程中的两个问题进行分析。

１    重力的方向问题

教材中描述的重力方向为竖直向下。学生对竖直向下、垂直于所在地表水平面向下和指向地球球心三种情况的表述容易混淆。高中阶段研究地球以及其他天体时均建立球体模型，即各个角度过圆心的切面都是正圆。以正圆为条件研究重力方向会有如下错觉：如图１所示物体在地球表面A处所受的重力G为竖直向下［１］，教材中所定义的竖直向下即垂直于当地水平面向下，在该图中垂直当地水平面向下也就是指向球心。造成的错觉是竖直向下或垂直于地表水平面向下就是指向球心。

如何走出该误区？笔者认为，应从物体在地球表面的受力谈起。

１.１    考虑地球自转

跳出地球表面，从更大的视角以地心为参考系观察，则物体A受地表对其的弹力N和地球对它的万有引力F，二力合力提供物体A随地球自转所需的向心力F■。由万有引力公式确定F 的大小和方向。因物体在地表绕所在纬度面圆心做圆周运动，故所需向心力的方向在轨道面沿半径指向圆心，大小为F■=■。画力的矢量三角形，可确定弹力N的大小和方向如图２所示；其方向并非与万有引力共线。对平面上产生的弹力其方向垂直于接触面由施力物体指向受力物体［２］，故我们称弹力N垂直于所在地表水平面向上。

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图2  万有引力、弹力、向心力关系

回归到地球表面，以物体所在位置地面为参考系，物体相对地面静止，受重力G和弹力N，如图３所示，且二力平衡，故两者等大、反向、共线，重力方向垂直于地表水平面向下。因弹力N和万有引力F不共线，故重力G和F也不共线，万有引力指向球心，而重力则未指向球心。当一个物体处于上下方向排成直线时被称为竖直，概略地称为与地平线或水平线垂直。因此，对置于地球表面的物体重力方向的描述中，“竖直向下”和“垂直于所在地表水平面向下”是等价的，与指向球心是不同的方向。该方法应在学生掌握一定程度的力和运动的规律基础上引导他们分析，有助于学生深度学习，拓展思维，探寻重力方向的本质。

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图3  弹力与重力关系

１.２    不考虑地球自转

物体在地球表面不会发生绕地轴的匀速圆周运动，故不需要其他力合力提供向心力。以地心为参考系，物体在地球表面受到万有引力和地面对它的弹力，物体相对地心静止，则弹力和万有引力等大、反向、共线，是一对平衡力。以地表为参考系，物体静止，重力和弹力亦是一对平衡力，此刻地球对物体的地心引力充当重力，因此重力方向指向球心。

综上分析，教材中描述的重力方向竖直向下。在考虑地球自转时，等价于垂直地表水平面向下；不考虑地球自转时，等价于指向地心。

２    地球表面重力加速度随纬度的变化

２.１    以标准球体研究

教材呈现的地球表面不同纬度的重力加速度如表１所示［１］。从表中可以发现，随着纬度的升高地球表面的重力加速度不断增大，赤道处重力加速度最小。对于此结果，在高中阶段是否能从理论层面去证明呢？笔者认为，可以在简化模型的基础上通过数学方法进行分析说明。

表１  一些地点的重力加速度

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将地球简化为标准球体，在地球表面放置一物体B，如图４所示。根据万有引力表达式F■=G■，物体B在地球上任何一点受到的万有引力F■大小都相等。物体B在地球表面相对地面静止，在地球自转的影响下，绕轴做匀速圆周运动，随着纬度的升高物体B做圆周运动的半径ｒ变小，根据F■=mω2r可知，其所需的向心力F■在不断减小。物体在地球表面随地球自转时所需向心力和重力可看为万有引力的分力［3］。故可按照力的合成与分解的方法分析该问题。将万有引力当作合力，向心力和重力当作分力，则该问题可按照合力大小不变，且其中一个分力方向不变，判断另一分力随合力方向变化而变化的思路处理。以图５为例，当物体B处于地球表面N，P，Q不同纬度的三个位置时，所对应的万有引力、重力、向心力关系如图６所示。根据向心力方向不变、万有引力大小不变的特点，可采用数学画圆法，将图６中力的关系组合（图７）。对比分析不难看出，物体Ｂ随着纬度的升高，所需向心力不断减小，F■■<F■■<F■■；重力反而不断增大，G'''>G''>G'；当物体处于极点时，所需向心力为0，万有引力F■■=G''''，即万有引力充当重力，此刻重力最大。根据地球表面重力大小表达式G=mg可判断，重力加速度亦随着纬度的升高而增大。

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图4  物体在地球不同位置示意图

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图5  物体在不同位置的万有引力、重力、向心力

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图6  物体在不同位置的万有引力、重力、向心力矢量关系

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图7  对图6的画圆法组合

２.２    考虑地球椭球因素

如图８所示，物体在地表的万有引力依然指向球心，引力大小随着物体在地表位置纬度的升高而变大，向心力随纬度的升高而变小；依旧采用画圆法（图９），万有引力、重力、向心力按照力的矢量三角形法则构成了闭合三角形，每个位置的向心力方向不变，作为合力的万有引力不断变大，则作为其分力之一的重力不断变大。

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图8  物体在地球（椭球）表面

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图9  椭球条件下的万有引力、重力、向心力

画圆法组合比较

３    小  结

重力是物理教学中一个关键且抽象的概念，学生对概念的认知往往都是填鸭式的，被植入的观念“就是这样”，而缺少“为什么是这样”的深入思考。深入分析重力方向和大小的细节问题，从教学层面而言既是深度备课的驱使，又是对事物本质的探究，有助于教师深入浅出地实施教学。从学生层面而言，可以引导学生立足概念，发现问题、解决问题，通过深入思考，建立完备的物理观念。

参考文献：

［１］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心．普通高中教科书物理必修第一册［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９.

［２］喻四银.弹力方向的判断［Ｊ］.初中生学习指导，２０２３（５）：５４－５５.

［3］段石峰.高中阶段如何理解重力和地球引力的关系［Ｊ］. 湖南中学物理，２０２２，37（９）：７８－８０.

（栏目编辑    蒋小平）