基于“5E”教学模式的“解析几何”课堂教学改革研究

［摘 要］ 针对目前高校“解析几何”课堂教学中存在的以学生为中心的教育理念运用不深入、师范院校师范教育针对性不强、教学重理论轻应用等问题，剖析了将“5E”教学模式融入“解析几何”课堂教学改革的思路。给出了“5E”教学模式的各个环节在“解析几何”教学中的实施与设计策略：吸引环节呈现方式多样化，探究环节问题设计立体化，解释环节汇报选人随机化，迁移环节知识迁移纵横化，评价环节评价方式多元化等，为课程理念与育人目标的落实提供了方法。

［关键词］ 解析几何；课堂教学改革；“5E”教学模式

［基金项目］ 2019年江西省高等学校教学改革研究资助项目“基于网络教学平台的‘解析几何’移动教学研究与实践”（JXJG-19-17-13）；2021年江西省一流本科线上课程资助项目“解析几何”（A00350）；2024年九江学院思政示范课程资助项目“解析几何”（B00523）

［作者简介］ 张 梅（1980—），女，陕西榆林人，硕士，九江学院理学院讲师，主要从事解析数论和数学教育研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2025）02-0081-04 ［收稿日期］ 2023-08-17

一、现行“解析几何”课堂教学中存在的问题

“解析几何”是高校数学与应用数学专业学生的专业基础课程之一，其基本思想是用代数的方法研究几何问题。“解析几何”是后续几何课程的必备基础，同时为“数学分析”“高等代数”等课程的学习提供了直观的几何背景，其不仅在数学学科占有十分重要的地位，且在其他学科也有广泛的应用。通过本课程的学习，能够培养学生的空间想象能力、作图能力、抽象思维能力，进一步强化学生的逻辑推理能力和运算能力，提升学生学习数学的专业能力，为进一步学习其他专业课打下良好的基础。在教育信息化2.0背景下，随着翻转课堂、微课、慕课等信息化教学的兴起，学生获取学习资源和信息的渠道日益广泛，“解析几何”课程的课堂教学也面临新的问题与挑战。近年来，教师借助信息技术更新教学模式与教学手段，依托学习通等教学平台开展智慧教学，使“解析几何”的教学效果有所提升，但仍存在一些问题。

（一）以学生为中心的教育理念运用不深入，教学效果不理想

以学生为中心是相对以知识为中心而言的。教育在信息时代的新目标是将原有的以传授知识为主要目标的教育调整为学会学习、加强素养的新目标［1］。目前，基于学时、教学环境、教师个人、教学理念等因素，“解析几何”的大部分课堂还是以教师为主导，学生的主体地位不突出，缺乏设计的教科书式的“定义—性质—定理—证明—举例”的教学方式容易导致学生学习的积极性不高，课堂参与度较低，课后投入少。学生并未真正自主构建几何知识的理论体系、掌握几何学的经典思想和方法，空间想象能力并未提高，空间曲面相关知识与能力的目标达成度不高，并未给后继课程知识的学习奠定良好基础。

（二）师范院校解析课程的师范教育针对性不强

对于师范专业来说，“解析几何”起着承上启下的作用，其与中学数学的平面几何、立体几何、平面解析几何知识有密切的联系，课程内容对学生将来做好中学教师有直接的指导作用［2］。但在实际教学中，有些教师在讲授空间解析几何时只讲空间的部分，忽视了与平面部分的联系，空间与平面部分相互独立，这对于以后将从事中学教学的师范生来说是不合适的。师范生除了要掌握“解析几何”课程本身的知识外，还亟须加强其与中学几何之间的联系，才能在以后任教期间做到在空间解析几何的高观点下传授中学几何内容，这也是国家师范生培养任务的目标之一［3］。此外，教师在实际教学中还忽略了培养学生获得知识的能力、语言表达能力、组织管理能力等师范性育人目标，未给予师范生毕业要求有效的支撑。

（三）课程教学重理论轻应用，学生解决实际问题的能力不强

“解析几何”既是高校数学与应用数学专业的一门基础课，又在实际生活与其他科学技术中有着重要的应用，如摆线与齿轮的齿廓线，螺旋面与旋转楼梯，单叶双曲面与双曲狭缝实验，椭圆抛物面与“中国天眼”、马鞍面与一些建筑物的外形，大部分机械零件的外形是平面、柱面、锥面、球面等，或是它们的某种组合等。但在实际教学中，通常仅在理论上讨论曲线、曲面的方程及其性质，实际应用方面的学时、例题占比较低，导致学生缺乏应用数学的意识，思维迁移能力较弱，解决实际问题的能力不强。

二、“解析几何”课堂教学改革的举措——融入“5E”教学模式

“5E”教学模式是美国生物学课程研究（BSCS，1989）开发的基于建构主义教学理论的模式，强调的是以学生为中心，描述了一种能用于总课程、具体学科课程或某一节具体课的教学程序，是致力于激发学生学习兴趣的有效的教学模式和教学方法［4］。“5E”教学模式包含5个环节，分别是吸引（engagement）、探究（exploration）、解释（explanation）、迁移（elaboration）和评价（evaluation）。每个教学环节的英文单词首字母都是“e”，因而被称为“5E”教学模式。“5E”教学模式与传统的讲授式教学模式不同，是一种重要的探究式教学模式。“5E”教学模式的核心是强调学生的自主构建，十分注重教师的教学行为与学生的学习行为协调一致，在这两者的行为中，学生是学习的主体，是活动的中心，教师是指导者和帮助者的角色［4］。

我国自21世纪初引入“5E”教学模式后，在对该模式的内涵和主要内容进行介绍的同时，还将其不断应用于教学实践并展开了初步的教学研究［5］。近年来，随着课程教学改革的推进，“5E”教学模式不仅被用于生物、数学、物理、化学等理科类课程中，还被用于思想政治、行政法等文科类课程中［6-7］。笔者在对该模式的各个教学环节及其相关文献深入研究的基础上，将“5E”教学模式应用于近两届学生“解析几何”的课堂教学中。教学实践表明，“5E”教学模式很大程度上突破了以教师、教材为中心的做法，每个教学环节均能充分凸显学生的主体地位，特别是吸引环节问题导向的设计及探究环节丰富的探究式互动，能有效激发学生的学习兴趣，提升学生的探究意识，可有效解决以学生为中心的教育理念运用不深入、教学效果不理想的问题。小组合作学习的解释、汇报不仅为学生提供了发挥优势、大胆表达的机会与空间，提高了学生的表达能力，而且能促进学生对几何知识体系的自主构建，为今后从事中小学数学教学的学生奠定必要的师范技能。多元的评价反思环节，不仅能及时反馈教学效果，而且能够对教师授课方法、教学设计等方面给予评价与建议，有助于提升学生今后从事中小学数学教学时处理教材、教学设计等方面的能力，在潜移默化中增强了课程的师范教育。迁移环节的理论迁移与实际应用迁移，有助于培养学生创新思维和应用能力。基于此，本文给出“5E”教学模式融入“解析几何”课堂教学中可借鉴的实施方法与设计策略。

三、“5E”教学模式在“解析几何”课堂教学中的实施与设计策略

课堂是教育价值传递、教学设计与投入、教学活动组织与实施、教学效果体现的主渠道，有效的教学设计是上好一堂课的重要保证。基于“5E”教学模式的“解析几何”课堂教学设计是切实以学生为中心，以创设问题情境激发认知冲突、吸引学生积极参与课堂为出发点，以学生的自主探究、教师指导和帮助为核心，以“师导生演”解释、形成对新知识的正确认知为关键，以对新知识迁移能力的提高为抓手，以对知识的理解、技能的掌握或方法的运用等多维度评价为反馈的五个环节构建师生成长共同体（见图1）。“5E”教学模式的各个教学环节既相对独立，又互相联系、互相促进，需要教师挖掘每个教学环节背后蕴藏的独特教学理念与价值。

（一）吸引（engagement）环节，呈现方式多样化

吸引环节是“5E”教学模式的起始环节，需要教师课前从独特的视角设计一系列的问题。问题是驱动探究性学习的首要因素，问题设计是数学教学设计的关键［8］。尤其是新颖的引发认知冲突的问题设计，不仅能激发学生的学习兴趣，而且对培养学生思维能力有深远而持久的影响，使后续其他教学环节在生动、轻松、愉悦的情境下进行，有利于培养学生几何思维的灵活性、发散性、与实际和其他知识的联系性。

基于学生的知识储备，用贴近生活或学生感兴趣的话题，学科的交叉性、挑战性与前沿性相结合的教育理念设计策略，创设精巧多样的教学情境，将教材的基本理论提升为对数学的探索性思维活动。可通过故事、实验、图片、视频、动画等多样的方式吸引学生带着问题积极参与课堂，将传统的“要我学”变为“我要学”，打破课堂沉默状态，焕发课堂的生机与活力。如讲授外摆线时，通过讲述笛卡尔的情书激活课堂学习气氛，讲授单叶双曲面时以双曲狭缝实验中木棒是否会打碎玻璃面板引发认知冲突，讲授椭圆抛物面时以从《走近科学》栏目中剪辑的小视频引发认知冲突，激起学生的学习兴趣与探究的积极性。

（二）探究（exploration）环节，问题设计立体化

探究环节是“5E”教学模式的核心环节，也是整个课堂教学组织与设计的关键环节。需要教师课前基于学情与教学目标，突破教材中心，对教材中的内容进行拓展，设计若干层层递进的立体化问题供学生探究。课中鼓励每一名学生发表对问题的看法与认知，培养学生主动思考问题的习惯，充分调动学生自主探究的能力，打破被动接受的僵局。通过小组探究、师生讨论，促使学生对问题进行深入思考，使学习效果最大化。学生对问题的直觉即使是不正确的，也会对其掌握基本概念和基本理论有帮助［9］，进而培养学生的科研素养与探究意识。

课前设计的探究问题应基于课程目标，要具有导向性、梯度性及与旧知识有联系性。如讲授三向量的混合积时，可将探究问题设计为：两向量a，b不共线时，它们向量积的模等于以a，b为边所构成的平行四边形的面积。由此猜想，三向量a，b，c不共面时，它们混合积的绝对值的几何意义。同时，类比两向量的向量积的坐标表示，探究在空间直角坐标系下，如何利用三向量a，b，c的坐标计算它们的混合积。学生联系旧知识，容易猜想出几何意义，进而积极自主探究。而对于有一定挑战性的，如单叶双曲面的直纹性的探究，教师课中要密切关注学生的探究进展，必要时要随时给学生补充探究“支架”，促使学生开动大脑积极思考探究，防止学生盲目探究或失去探究信心。

（三）解释（explanation）环节，汇报选人随机化

解释环节是“5E”教学模式的关键环节，结合学生小组或个人汇报探究的结果，通过教师引导修正，学生画龙、教师点睛，师生协作共同推理演绎得出结论，在“解析几何”教学中常常以定理的形式呈现。该环节可训练和培养学生的逻辑推理能力、表达能力及数学交流能力，增强课程的示范性，同时帮助学生内化知识体系，更牢固地掌握所学知识。

课中，在学生个人或小组代表汇报的环节，教师可借助信息技术，如使用学习通的摇一摇选人功能选人，促进学生积极参与探究，活跃课堂气氛。为了个人或小组获得理想的课堂积分，被摇到的学生往往尽力表达和解释探究结果，有时会根据前组汇报的优势情况随时补充修正自己的结果，无形中锻炼了学生的表达能力与灵活应变能力。

（四）迁移（elaboration）环节，知识迁移纵横化

迁移环节需要结合“解析几何”课程的特点，教学设计注重新旧知识之间的联系，用已有的知识理解新知识，逐步提高学生由特殊到一般、由二维到三维再到高维、由点到线再到面的知识纵向迁移意识；注意理论与实际或其他学科相结合，尝试用已有的知识、技能解决新问题，增强学生应用数学的意识、知识横向迁移意识。

纵向迁移通常可以设计一些能培养学生思维能力的算例或将新知识运用于解决新问题的能力，如将探究单叶双曲面直纹性的思想方法迁移至双曲抛物面直纹性的探究中。横向迁移可将所学的几何知识与人文、美术、音乐、建筑等学科相结合，如将单叶双曲面的直纹性迁移至广州塔主体结构的设计等，使学生体会到建筑通过数与形的结合，更具有神韵。数学赋予了建筑活力，同时数学之美也被建筑表现得淋漓尽致［9］，在潜移默化中增强学生应用数学的意识，培养学生的创新精神，提升情感价值观。

（五）评价（evaluation）环节，评价方式多元化

评价环节可以设计开放多元的评价方式，如教师评价、学生评价、小组互评等。评价的方式不局限于随堂测试，而应更注重于探究的过程、学生的参与度、学生的自我评价及学生对教师的评价等。笔者在教学实践中，对学生评价尝试了基于学生反思的“3—2—1”模式，即“本次课的3个收获、想问的2个问题、想给的1个建议”。

通过学习通平台发布随堂测试等评价方式，不仅能够及时了解学生对知识的掌握情况，而且拓展了师生的交流空间。基于学生反思的“3—2—1”模式，一方面帮助学生更好地自我监控学习状态，另一方面学生发自内心的建议不仅可帮助教师更好地调整教学策略，而且潜移默化中增强了课程的师范性。