“金课”背景下“高等数学”混合式教学模式探索与实践

［摘 要］ 通过分析泰州学院“高等数学”课程教学现状，结合学校有特色、高水平、应用型的人才培养目标，基于“两性一度”的“金课”标准和创新教学设计的理念，提出了相应的改革措施，开展了云班课教学资源库的建设，并构建了基于云班课的“高等数学”线上线下混合式教学模式。教学实践表明，该教学模式有效解决了大班授课情形下师生互动性差、学生学习积极性低等传统教学的“痛点”问题，推动了高等教育质量的提升，培养了学生自主学习的意识，有效提高了学生创新能力。

［关键词］ 高等数学；混合式教学模式；“金课”

［基金项目］ 2024年度江苏高校哲学社会科学研究一般项目“高校专创融合教育与区域产业发展耦合机制及协调效应研究”（2024SJYB1686）；2021年度江苏省高校“基础课课程群”专项课题“基于SPOC+云班课的大学数学混合式教学模式探索与实践”（2021JDKT092）

［作者简介］ 华 程（1985—），男，江苏兴化人，理学硕士，泰州学院数理学院讲师，主要从事初等数论课程与教学理论研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2025）02-0117-04 ［收稿日期］ 2023-10-26

引言

什么是“金课”？可归结为“两性一度”——高阶性、创新性和挑战度［1-2］。其一，高阶性，即知识、能力、素质的有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高阶思维。课程教学不是简单的知识传授，也不只是简单的知识、能力、素质的结合。对本科生毕业认证的关键要求之一，就是学生具备解决复杂问题的综合能力和高阶思维。没有标准答案，更多的是能力和思维的训练。其二，创新性。创新性体现在三个方面：一是课程内容有前沿性和时代性；二是教学形式体现先进性和互动性；三是学习结果具有探究性和个性化，不是简单告诉学生什么是对的，什么是错的，而是培养学生去探究，真正发挥学生的个性特点。挑战度是指课程要有一定难度，需要学生和教师一起“跳一跳”才能够得着，需要教师认真花时间花精力、花情感备课讲课，学生课上、课下要有较多的学习时间和思考做保障。

“高等数学”是高等院校理工科等专业的重要学科基础课程。“高等数学”课程与其他学科联系紧密，学生对高等数学知识的掌握程度直接影响其后续专业类课程的学习。“高等数学”教育蕴含了丰富的数学思想方法和科学人文精神，能够培养学生的探索问题、计算、分析归纳、抽象思维和推理论证等能力，对提高学生的综合素养有一定的帮助。

随着技术的进步和教育理念的不断创新，混合式教学［3］慢慢将重点从技术领域转移到教学的双方，从教师和学生的角度进行更多探讨。混合式教学包含两个方面的含义：一为“教”，二为“学”，既注重教师对教学的设计，又注重学生的学习体验。混合式教学的概念［4-6］也发展为以培养学生自主学习能力为目的，将信息技术、创新教学方法、多种学习方式相混合的教学模式［7-8］，构造出“基于移动通信设备、网络学习环境与课堂讨论相结合的教学情境”，为学生提供最优的学习环境。

一、“高等数学”课程的教学现状

从教学模式来看，传统“高等数学”课程的线下教学是以教师“灌输式”讲授为主，教学中师生互动以个别学生板书、点名提问或集体问答等方式进行。由于泰州学院“高等数学”课程教学采取合班制，一个教学班次人数较多（课堂听课人数90人以上）、课程学时少、进度紧，出现了师生互动面窄、互动时间短、课堂沉闷和学生的学习积极性不高等现象。

从教学手段来看，在课堂教学中，课件缺乏动态的数学实验，部分学生未能消化课堂知识，造成遗忘，课后复习遇到困难，考试出现“机械式”记忆公式等现象。

从教师方面来看，教师在教学时更注重书本知识的单一传授，易忽视学生综合素质的提升，无法对学生的课堂表现方面做出准确的教学评价，且难以在课堂中及时检测学生的学习效果，导致课堂整体教学效果欠佳，课程通过率不高。

从学生方面来看，部分学生仅以“60分”及格作为自己的学习目标，背离了学习课程的本质意义。而如果只开展线上课程学习，部分学生自觉性不高，且因缺乏课堂监管，可能有不同程度的“刷课”现象出现。

如何避免“灌输式”教学的弊端，如何直击师生互动少、课堂沉闷、教学评价片面、缺乏专业应用等教学痛点问题，值得课程授课教师深思。根据打造“金课”的标准，课程应体现“两性一度”，即高阶性、创新性和挑战度。通过变教法、重成效、融思想，结合大班教学环境特点，我校组建“高等数学”课程教学团队，采用线上与线下“双引擎”驱动教学模式进行试点。笔者建立云班课教学资源库，将线上网络学习与线下课堂教学相结合，结合两种形式的优点，构建了基于云班课的“高等数学”课程线上线下混合教学模式。

二、基于“SPOC+云班课”的“高等数学”课程混合式教学模式

（一）创新教学设计的理念

针对上述传统的“高等数学”课程线下教学现状，授课教师要从教学模式和教学手段上结合“金课”理念进行改革创新。

1.研精毕智，融合高阶性。设置开放性问题，依托数学实验进行探究性学习。例如，学生学习空间曲面的时候借助Mathematica软件解决问题，使学生的数学思维能力得到锻炼。通过高阶性作业的探究，拓宽学生的知识面，从数学竞赛、数学建模中的题目出发，穿插融入教学设计，深挖学有余力的学生的潜能。

2.独具匠心，展现创新性。教师对课程教学内容进行改革，需要精心设计PPT教学课件，可以通过Geogebra软件制作动态的数学实验课件，学生在观察实验的过程中能更深刻理解微积分的数学思想和概念。例如，在讲述函数在一点处导数的概念时，通过设置动态直观的Geogebra数学对比实验，学生在操作和观察的过程中分析问题，抽象得出共同的数学模型——增量之比的极限。对于教学模式，实施混合式教学的核心理念就是以学生为主体，旨在提升学生的自主学习能力，教师的角色更多的时候应是问题探究的引导者，而不是仅做知识的灌输者。在大班授课环境下，对“高等数学”课程采用混合式教学，还应注重师生互动的效率。

3.学以致用，彰显挑战度。教师在课堂教学时应注重思政教育与教学知识点的相融，在潜移默化中育人。例如，讲述与教学知识点关联度较高的数学史，将自然辩证法与微积分思想相联系，引导学生从多角度看待问题。再如，讲授定积分概念时引入刘徽的割圆术，从特殊到一般，探究曲边梯形面积的计算，引出定积分的概念，从而解决问题。在讲授导数概念时，以我国飞人苏炳添9秒83创下亚洲纪录为例，让学生看到锲而不舍、超越自我的拼搏精神。在讲解函数连续性时，启发学生用连续、运动的观点分析问题、解决问题，培养学生敢于质疑的思辨能力。

（二）开展云班课教学资源库的建设

实施混合式教学的基础是建设相应的在线课程资源，云班课课程教学资源包括微课视频、习题和讨论活动三种类型。

1.微课视频，包括自制微课视频、校在线开放课程SPOC视频，课程教学团队分析学生学习难点，制作《导数的概念》《函数的连续实例与直观分析》《定积分的概念》《牛顿-莱布尼兹公式》等“小微课堂”系列微课视频，作为学习资源供学生课前学习和课后复习。微课中含有动态直观的数学实验，富有趣味性，注重启发式教学，通过视频的直观展示能让学生“秒懂”，还注重思政教育与教学知识点的相融，很受学生欢迎，这是让学生能够自发学习的重要因素之一。教学团队的“小微课堂”系列微课视频均在省级及以上教学竞赛中获得一等奖或二等奖。此外，教学团队通过收集资料，结合我校教学实际，编排了一套习题集，并提前设计了讨论活动。

2.习题包括线下课堂练习、课堂测试和线上练习，习题分层分类。借助云班课优势，团队编排了相应的习题集和课堂讨论活动，逐步建设课程教学资源库，使线上线下相融合，提升学生的学习能力，学生参与各项活动可以获得“经验值”，平时成绩通过经验值进行换算，使教学过程评价得以优化。

3.讨论活动包括线下课堂讨论和线上讨论，线上讨论一般放在课前。例如，在学习导数的概念时，观看求瞬时速度和求曲线的切线斜率两个问题的微视频，积极组织引导学生线上留言，以生活引例为切入点，畅所欲言，引导学生用极限的思想解决问题。探究式学习一般安排在线下讨论环节，从反例出发，基于函数连续的概念，引导学生探究函数在一点处可导与连续的辩证关系，深化学生对核心概念的理解。

（三）实施混合式教学

本课程的混合式教学模式从课程学习角度分成前置学习微课资源，课堂测试、练习、讨论，检验学习效果，总结梳理及巩固提升三个阶段。

在线上教学时，教师先发布微课视频、习题和讨论活动，组织学生进行线上学习。学生需要认真学习微课视频，才能正确完成习题，有效参与讨论，教师再根据学生完成活动的质量进行成绩评定。这种任务式的线上学习模式能够倒逼不懂的学生认真学习教学视频，避免了挂网课现象。教师在布置线上习题时，习题不宜太难，以与微课视频配套的基础性习题为主，旨在检验学生学习微课视频的效果。教师通过发布讨论活动，对知识难点进行线上讨论，为线下教学解决难点做准备，锻炼学生合作探究的精神。

在线下教学时，学生通过观看多媒体课件或通过手机登录云班课，查看课堂测试、课堂练习的题目，完成答题，并使用手机拍照上传，也可以在云班课App中参与课堂讨论，解决大班上课师生互动性差、互动面窄等问题。教师通过查看学生的实时答题情况，再进行有针对性的讲解，根据学生讨论情况及时点评和总结，体现了以学生为中心，在大班教学背景下规避了传统的灌输式教学，进行高效智慧教学，也提升了学生课堂学习的主观能动性。上述教学模式如图1所示。

（四）教学评价

学生参与课堂讨论、课堂测试、课堂练习获得了相应的平台“经验值”，教师通过点评，也能发放“经验值”，平时成绩是通过经验值进行换算的。学生参与互动的程度，可直接通过“经验值”体现出来，优化了教学过程的评价。“高等数学”课程的混合式教学与其他进行文科类混合式教学的课程不同，在课程学习过程中，学生感受了数学思想，提升了主动学习的能力。教师在平时成绩与末考成绩比例设置上，只要平时成绩的比例能够激励学生完成线上线下各项活动即可，无须提高平时分所占的综合成绩的比例。

在分数设置上，学生参与观看微课教学视频，参与课堂教学活动，如测试、练习、讨论等，都可以获得相应的分数，是平时成绩的重要部分，具体评定方式包括：综合成绩由平时成绩和期末考试成绩构成，其中平时成绩占30%，期末考试成绩占70%；平时成绩由云班课平台成绩和线下作业两部分构成，其中云班课平台成绩占综合成绩的20%，线下作业占综合成绩的10%。

三、创新教学成效

“高等数学”课程创新教学的实施，不仅使学生学习了坚实的数学理论知识，也为教学创造出更加和谐积极向上的学习气氛。学生学习方面，上一届学生期末考试成绩的平均分为70分，自采用线上线下混合式教学模式创新后，本届学生期末考试成绩平均分为81分，期末卷面90分以上的学生达到了45%，相较往届均有所提高。近三年我校“高等数学”竞赛获得成果逐年递增，2023年获得一等奖13项，二等奖22项，三等奖40项，达到新高。近年来，团队成员指导学生获批省级大学生创新训练计划项目6项，校级项目10项。学生研讨的能力显著提高，课后讨论增多，有些学生还自组讨论学习小组。自学现象增多，学生主动预习新章节知识，通过网络学习在线课程资源的气氛浓厚。为更好地提升自身教学能力，团队坚持以赛促教，积极参加各类教师教学竞赛，获得包括第三届江苏省高校教师教学创新大赛一等奖等省级及以上教学奖励共15项。学校大力支持混合教学模式改革，该模式正在校内逐步推广。

结语

基于“SPOC+云班课”的混合式教学模式改变了传统上以教为主的教学模式，改善了大班授课下师生互动性差等教学痛点问题，推动了高等教育质量的提升。对于制作高质量微课、建立适合本班学情的习题库是该教学模式的核心，需要课程授课教师长期不断地努力。综上所述，本课程的特色与创新简单概括如下：课件直观化、富含动态数学实验，使学生更容易理解复杂的数学过程；注重启发式教学，营造问题探究的课题环境；将思政元素合理融入微课及课堂教学，拓宽学生的知识面和思辨能力；使用云班课平台进行师生互动，达到快速检测学生学习效果，教师实时进行点评。