“高等数学”教学改革初探与实践

［摘 要］ “高等数学”作为高等学校理工科专业本科生必修的一门基础理论课程，涵盖了数学中的基本概念和方法，为解决各自领域复杂问题提供了基础。探讨了“高等数学”教学改革的必要性和实施方法。采用了多项措施，例如，引入数学发展史和现实生活中的应用案例、融合高级程序语言Python和跨学科整合，以及构建形成性评估和反馈系统。采取的措施有效地提高了学生的学习兴趣和效果，并进一步增强了其实践能力和问题解决能力。

［关键词］ 高等数学；数学史；Python；跨学科整合

［基金项目］ 2021年度广东工业大学青年百人项目“几类椭圆型方程解的存在性与集中行为的研究”（263113459）

［作者简介］ 贾慧芳（1992—），女，山西吕梁人，博士，广东工业大学数学与统计学院讲师，主要从事大学数学教育教学、分析学与微分方程研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）18-0065-04 ［收稿日期］ 2023-03-07

一、“高等数学”教学面临的问题

“高等数学”课程在高等院校中属于基础必修课，是大学生进入大学后学习的第一门数学课程，是学习相关工科课程的基础［1］。该课程涵盖了微积分、线性代数、数学分析、微分方程、概率论与数理统计以及数值计算等多个方面的内容，其理论广泛应用于物理学、工程学、经济学、生物学、计算机科学、人工智能等多个领域。然而，对于许多涉足高等数学领域的学生而言，该学科的学习面临一系列挑战。这些挑战主要源于高等数学理论体系的严密性和抽象性，应用场景相对缺乏直观性，以及数学符号和公式复杂等。此外，学生的学习方法不当和基础知识缺失等因素，也可能导致学生难以理解和掌握高等数学的概念和理论，要耗费更多时间和精力去克服这些困难。

传统的“高等数学”教学方法主要注重教授教材中的核心知识，这种方法有助于学生掌握重要的理论知识，同时有利于教师对课堂的控制。然而，由于其缺乏趣味性，传统的教学方法容易引发学生的抵触。此外，由于大学生活和学习压力相对较小，学习氛围较为轻松，许多学生的学习态度发生了变化，对学习变得较为放松，特别是在选修课或专业课程之外的其他学科中，学生以不挂科为学习目标，失去了高中时期的学习斗志和动力。因此，对“高等数学”教学进行改革和创新已成为当前数学教育领域的热门话题。为培养大学生对“高等数学”的学习兴趣，提高他们的学习效率，需要采用更加灵活多样的教学方法。

二、“高等数学”教学改革举措

（一）将数学史引入教学过程

高等数学的发展历史可以追溯到古希腊的数学家欧几里得和阿基米德，但真正的高等数学的雏形是在17世纪由牛顿和莱布尼茨发明的微积分学中形成的。微积分学的发明，让人们能够更深入地研究曲线、曲面、函数等数学对象，从而开创了数学发展史上的新纪元。在18世纪，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等数学家的贡献，使得微积分学得到了更为深入的研究和发展，他们的研究成果让人们不禁想起一句话：“数学是一门美丽的艺术。”19世纪，高斯、黎曼、庞加莱等数学家的工作，推动了微积分学向更高层次发展，开创了复分析、拓扑学等新分支，他们的研究成果让人们不禁想起一句话：“数学是一门神奇的科学。”20世纪，随着科学技术的进步和应用需求的增加，对高等数学的研究也越来越深入和广泛。在计算机科学、物理学、工程学等领域的应用中，高等数学发挥了不可替代的作用，它们的运用不仅让人类更好地理解自然界和人类社会，还推动了现代科学技术的发展。可以说，高等数学的发展史是数学发展史中的一个重要组成部分，它不仅推动了数学的发展，还为人类社会的进步做出了重要贡献，因此，学习高等数学不仅能够开拓思维，还能够让人们领略数学之美，享受数学之趣。

将高等数学的历史发展融入“高等数学”课程具有多种教学益处。首先，历史化教学可以提高学生对该领域的学习兴趣。通过学习数学概念和理论的历史背景，学生可以更好地理解高等数学及其应用，这有助于他们欣赏该学科的复杂性以及人们为其发展所付出的辛勤努力。其次，历史化教学可以促进学生批判性思维的发展。通过学习高等数学的发展历史，学生可以学会分析和评估不同的数学概念和理论，并将其应用于实际问题和情境。这可以培养他们解决问题的能力，并在学术和职业生涯中应用这些技能。此外，历史化教学还可以帮助学生了解各位数学家对该领域的贡献。例如，17世纪的牛顿和莱布尼茨建立了微积分规则，通过学习不同数学家的贡献，学生可以更好地理解高等数学及其重要性，从而更深刻地尊重这门学科及其发展。

（二）将现实生活中的例子纳入教学过程

为将实际应用和现实生活中的例子融入“高等数学”课程，教师可以采用多种教学策略。首先，我们可以使用案例研究或情景，以说明高等数学概念如何应用于现实生活。例如，可以为工科学生提供研究案例，描述汽车机械工程师如何使用微积分知识分析汽车悬架物理动态。其次，教师可以开展模拟或交互式活动，使学生了解高等数学概念在实践中的工作方式。例如，我们可以使用在线模拟，让学生探索三角学和建筑之间的关系。最后，教育工作者可以使用基于项目的学习或基于问题的学习活动，要求学生在现实生活中应用高等数学概念。例如，可以要求学生使用工程和高等数学原理设计桥梁或其他结构。

使用现实生活中的例子和应用程序教授“高等数学”具有多重优势。首先，这种教学方法可以激发学生的学习兴趣，使其更具主动性和积极性。其次，通过将数学概念与实际应用相结合，学生可以更加深入地理解数学原理和方法，并且能够更好地理解数学在实际中的应用。最后，此种教学方法可以培养学生批判性思维和解决问题的能力，使其能够应对现实世界中的实际问题。

（三）将Python编程语言融入教学过程

Python是一种高级编程语言，其易于学习和使用的特点使其具有广泛的应用价值，包括科学研究、数据分析和软件开发。Python语言能够广泛运用于人工智能、大数据和科学计算等领域，各大高校都把Python语言课程作为计算机类相关专业的重要编程语言类课程［2］。尤其在“高等数学”课程教学方面，Python具备出色的解决数学问题的优势，能够为问题的求解过程提供可视化的图像，为教师和学生提供了更好的教学体验。

Python在“高等数学”课程中的应用主要包括符号计算、数值计算和数据可视化，为“高等数学”教学提供了诸多优势。（1）符号计算。传统的符号计算方法主要依赖人工计算，这种方式要耗费大量的时间和精力，而且容易出错。通过使用Python，符号计算过程可以得到简化，从而提高计算效率。Python中的符号运算库SymPy提供了丰富的符号计算功能，包括方程求解、积分和多项式微分等，这些功能不仅可以帮助学生更好地理解数学理论，还可以应用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。（2）数值计算。传统的数值计算方法主要依赖计算器，但由于其精度和效率受限，已经不能满足当今科学计算的需求。相比之下，Python作为一种高级编程语言，其数值计算库NumPy提供了丰富的数学函数和工具，如傅里叶变换、矩阵运算等，为学生提供了更优秀的数学理论学习和解决复杂计算问题的工具。（3）数据可视化。数据可视化是帮助学生理解数学理论和计算结果的重要方法。Python编程语言提供了广泛的可视化功能，可用于可视化数学概念，如函数、曲线、曲面和体积等。利用Python的Matplotlib库创建2D和3D绘图，学生可以更好地理解数学概念的几何图形。尤其对那些对高等数学感到抽象和难以理解的学生而言，数据可视化是一种重要的教学辅助工具。此外，视觉辅助工具对于有学习障碍的学生尤其有益，倾向于视觉表达方式的学生则能够从图表和图形中受益匪浅。

当在“高等数学”课程中引入Python时，要考虑如何将Python和数学知识结合起来，以提高学生的数学思维和实践能力。为此，教学步骤设置如下：（1）应该为学生提供基本的Python语言基础知识，如变量、数据类型、函数、模块、包等。这些知识是学生学习和应用Python的必要基础。然后，应该向学生介绍Python与数学的关系，并为学生提供合适版本的Python及其相关库，如NumPy、SciPy、Matplotlib、SymPy等。这些库可以帮助学生更加便捷地进行符号计算、数值计算和数据可视化等操作。同时，应提供一些在线教程、视频课程、书籍等学习材料，注重理论和实践的结合。（2）应引导学生实现学习Python和数学知识的融合，如使用Python绘制函数图像、计算微积分中的极限、求解微分方程、求解线性方程组等。教师可以将这些例子作为教学案例，帮助学生更好地理解和应用数学知识。为让学生在实践中掌握Python的应用技巧，可以提供一些数学问题和数据，让学生使用Python解决问题。同时，教师可以引导学生探究一些有趣的数学问题，让他们使用Python解决问题并发表研究成果，以提高学生的创新和研究能力。总之，将Python引入“高等数学”课程要注重学生的理解和应用能力，同时要注意教学步骤和教学内容的难度和深度。教学过程中应注重理论和实践的结合，以提高学生的应用能力和实践能力。

相对于传统的教学方法，Python作为一种辅助教学的工具，具有以下显著优势：（1）更好的数学计算和可视化能力。Python拥有丰富的数学计算和可视化库，能够帮助学生更快、更准确地进行数学计算和绘制图形。相比于传统的手工计算和绘图，Python可以更有效地减少人为错误和重复性劳动，提高计算和图像的质量和效率。（2）更强的数据处理和分析能力。Python可以处理各种类型的数据，包括数值、文本、图像等，还能够进行统计分析、数据挖掘等操作，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，尤其是在实际问题中的应用。（3）提高学生的计算机科学素养和编程能力。Python是一种易于学习和使用的编程语言，其语法简单，代码可读性高，易于学习和理解，对于那些没有编程经验的学生比较友好。在使用Python进行数学学习的过程中，学生可以逐渐掌握计算机编程的基本知识和技能，培养编程思维，这对于未来从事计算机相关领域的工作和研究具有重要的意义。Python还能够与其他科学领域结合起来，例如物理学、工程学等，让学生了解数学的实际应用和跨学科的联系。总之，相比于传统的教学方法，Python辅助教学具有更高效、更准确、更互动、更实践的优势，可以帮助学生更好地掌握数学知识和实践能力。然而，选择何种教学方法应考虑具体的教学目标和学生群体，灵活运用多种教学方法，以达到更好的教学效果。

（四）跨学科整合

跨学科整合是“高等数学”教学改革中的一种关键策略，其核心在于将高等数学与物理学、工程学和计算机科学等学科进行整合，以增强学生对数学概念的理解和应用能力。这种方法的理论基础在于认识到高等数学不是一个孤立的学科，而是一个与其他学科深度相互关联的领域。

为在“高等数学”教学中有效实施跨学科整合，教师可以采用多种策略。一种策略是利用其他学科的实际案例和应用来说明数学概念和原理。例如，教师可以借助物理问题教授微积分。另一种策略是与其他学科的教师合作，共同开发跨学科项目或课程计划。此举有助于消除学科之间的壁垒，促进跨学科学习和合作。这种跨学科方法的实施可以增强学生的跨学科思维能力，提高他们的学习成效，并有助于他们更好地适应未来的多学科工作场景。为确保跨学科整合的有效性，教师应为学生提供必要的背景知识和技能，以便他们能够理解和应用数学概念并应用于其他学科。跨学科整合不仅可以提高学生的学习参与度，还有助于学生了解复杂和相互关联的职业世界。特别是在科学、技术、工程和数学领域的许多职业中，深入了解高等数学及其在其他领域中的应用已成为必要的技能。

通过将高等数学与其他领域相结合，学生可以看到他们所学习的数学概念的相互关联性和实际应用价值。这种方法可以促进学生对学科内容的深入理解，并激发学生对数学及相关学科的深入研究的热情。因此，跨学科整合不仅可以提高学生的学术水平，还可以促进学科之间的交叉融合和创新发展。

（五）根据学生的反馈，及时调整教学策略

在“高等数学”教学中，使用形成性评估和反馈作为监测学生学习进展并相应调整教学的关键策略已成为教育研究领域的热点。形成性评估是一种连续的评估过程，其主要目的在于收集关于学生学习情况的信息，并利用这些信息来调整教学策略以满足学生的需求。形成性评估为教师提供关于学生学习的有价值的见解，并帮助他们识别学生在学习中遇到困难的领域。同时，它也有助于学生了解自己的学习进展，并识别需要改进的领域。在“高等数学”教学中，形成性评估具有重要意义，其可协助教师及时识别学生的误解和理解差异，以避免问题进一步恶化。这一点尤为重要，因为数学概念的建立是相互关联的，学生的基础知识必须扎实，才能在此基础上逐步深化理解，进一步探索更为复杂的数学主题。