融入数学史的“高等数学”课程思政建设研究与探索

［摘 要］ 将数学史融入“高等数学”作为课程思政的骨骼和脉络，从知识发生、发展的过程中引导学生动态理解数学，挖掘其中的思政元素，有其必要性及可行性。从课程思政建设方法、建设思路、教学设计三方面，尝试对融入数学史的“高等数学”课程进行思想政治建设，厘清知识产生与应用的哲学思想、适当调整教学内容及顺序、培养数学思想文化、注重中国数学贡献，希望科学理论与人文社会融合，探索课程思政的方法和理念，以期将“高等数学”知识学习、能力培养与精神价值塑造融合统一，真正落实立德树人根本任务。

［关键词］ 数学史；高等数学；课程思政

［基金项目］ 2021年度北京警察学院教研项目“高等数学课程思政建设与实践研究”（2021JYB14）；2021年度北京市高等教育学会项目“融入职业精神的课程思政建设与实践研究”（YB2021108）

［作者简介］ 尤 慧（1984—），女，辽宁大连人，博士，北京警察学院网络安全保卫系副教授，主要从事高等数学课程研究。

［中图分类号］ G641 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）18-0149-04 ［收稿日期］ 2023-02-15

欲知大道，必先为史。（龚自珍《定庵文集·续集·尊史》）历史是人类最好的老师。每一门科学、艺术和工艺都有自己的历史，学习历史有益于理解人类思想的整体进步历程［1］。数学的历史是数学的思想、方法及精神发生和演进的过程，蕴含人类理性精神和社会文明进步，是数学文化的重要组成。数学的历史除了历史研究的目的，还有数学的目的及教育的目的［2］。其中，教育的目的是将数学史作为一种教学方法，引导学生动态理解数学发展过程，更好地认识数学。将数学史作为思想政治内容融入“高等数学”教学，是站在前人的肩膀上理解新知识产生的起因和动力，是数学逻辑中的抽象与实践中的具体相互联系。笔者将数学史作为“高等数学”课程思政的骨骼和脉络，挖掘其中的思政元素，尝试科学理论与人文社会融合，探索课程思政的方法和理念，以期将高等数学知识学习、能力培养与精神价值塑造融合统一，真正落实立德树人根本任务。

一、融入数学史的“高等数学”课程建设的必要性与可行性

（一）必要性

1.数学历史蕴含社会规范。课程育人不仅在于学习知识，还在于其中蕴含一定的社会规范，由社会文化生成并体现社会价值，包含科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，折射或体现特定的价值观是人才培养的核心要素［3］。数学的本质是解决问题方法的理论，是人类用数学的方法认识自然、改造自然过程中形成的科学理论和学术形态，其中经历了去伪存真、具体抽象、辩证统一的漫长过程，符合认知规律和科学法则。学习高等数学就是用辩证、发展的观点分析问题和解决问题，学习知识及其本身具有的强大生命力和创造力，是在学习并依循已经过实践检验形成的规范、严格、准确的思想方法，理解逻辑、抽象及美，培养数学兴趣与习惯，感悟数学精神与价值，提升数学思维与素养。

2.数学历史凝聚智慧结晶。学习数学不仅是学习概念、定理、问题与解决问题，还包括思想、方法、语言、艺术和美，高等数学发展史展现了人类智慧的高度和成果，是宝贵的社会精神财富，体现了社会对科学和真理的追求。高等数学核心内容微积分中关于无穷小量的争论引发了数学史上第二次数学危机，也推动了以ε-δ语言定义的极限理论的发展，为高等数学后续发展奠定了坚实的理论基础。学生通过学习，认识到微积分在社会文明中具有划时代的科学意义，在信息技术高速发展与人类文明不断进步中发挥了极大作用，强力促进物理、化学、生物、天文、经济等专业发展，推动工业革命、计算机科学、航天技术的发展。在高等数学历史中，了解人类社会进步的脚步，培养学生良好的理性思维与人文素质同时，也提升其创新精神和责任意识。

3.数学历史负载精神引领。“高等数学”课程不应该只包含形式理论和系统科学，还应该充满人文精神和科学文化。历史是由人创造的，数学的历史是由数学家创造的，数学中伟大的定理是一辈又一辈数学家引导的历程，因此数学的故事总是围绕数学家展开的。了解数学家的生平事迹，不仅可以丰富知识，促进良好的情感教育和价值熏陶，还可以提高学习数学的兴趣。在高等数学历史发展中，出现了牛顿、莱布尼茨、柯西、欧拉、拉格朗日、罗尔、洛必达、泰勒等数学家，他们是数学“真、善、美”的典范，理论的学习既是古为今用，也是鼓舞激励，真正塑造价值形成完整人格。

（二）可行性

1.数学史可作为课程指南。数学的产生基于现实问题的解决，数学史中的数学是真实的数学、具体的数学，有着深刻的社会背景和历史原因，其产生的来龙去脉与生产、生活实践紧密相关。数学历史的形成和发展也严格遵循社会、文化、实践及人解决问题的思维方式和习惯的科学规律。因此，数学发生、发展的过程是数学史形成的基础和前提，为数学课程及数学教育提供了参考和借鉴，认识数学、学习数学的过程也应当基本符合数学史形成的过程。从认识论和历史观的角度出发，把数学史作为数学课程基本指南，让课程组织、实施充满数学史的设计和教育，使学生接受数学文化熏陶，领悟数学魅力，不仅符合教学的规律和丰富课堂教学内容，还让学生深入理解数学的本源和实质，掌握数学的思想方法，激发学生学习的兴趣和激情，真正理解学数学、用数学的意义。

2.数学史可作为教学方法。把数学史作为一种教学方法，是指在数学教学中融入数学史内容，从而引导全面认识、理解数学，在课堂教学中做到以史为鉴、面向未来。数学史作为教学方法有三方面原因，从历史的角度来说，数学史包含的内容非常广泛，包括数学自身，如知识、体系、规律产生、发展的历史过程，还包括数学形成背后社会、文化等相关因素及原因，以及数学对人文社会及哲学、历史、教育、文化等其他领域产生的影响；从心理学的角度来说，数学知识产生与数学知识学习要经历相同的心理过程，了解数学知识背后的历史能够获得一定的心理支持，增强情感和自信；从教学的角度，融入数学史的教学，可以直接讲授数学史事件，也可以利用数学史进行借鉴和挖掘并上升为精神感悟，丰富课堂内容和文化，将高度形式化、抽象的理论变得生动而具体，实现理论与实践的结合，达到教学效果。

3.数学史可作为民族贡献。数学是一门古老的科学，数学发展至今，不同的国家和民族都贡献了自己的智慧和力量。在微积分产生的过程中，我国的数学家也做出了重要贡献，然而，由于历史和文化的原因，很少为世人所知。美国数学家M.克莱因在《古今数学思想》序言中认为，中国、日本和玛雅文化对世界数学发展的主流思想没有影响，可忽略这些文化。实际上，我国微积分思想的萌芽较早，在高等数学史上有重要贡献，很早就出现了有关“无穷”“无限”“分割”的探讨，既有微积分的思想、方法，又有推理和计算，这些都应在数学教育和课堂教学中向学生阐明。中国数学史是中华文化的一部分，增强青年人的认同感是最深层次的认同，是民族团结之根、民族和睦之魂，是国家凝聚力、生命力、创造力的源泉，是国家发展进步的精神支柱［4］。

二、融入数学史的“高等数学”课程思政探索

（一）融入数学史的“高等数学”课程思政建设方法

在历史发生教学法指导下，基于数学史的“高等数学”课程思政建设方法主要有以下三种。

1.根据学习内容和需要，援引历史，直接将数学史中相关史实、资料、记载、人物等作为教学内容的一部分用于学习；借鉴历史，将数学史的背景原因、发生过程、人物事件作为教学方法和手段，强化对概念和理论的理解与认识；引申历史，对数学史及其背后的社会文化进行引申，升华学生思想和精神。

2.创设数学史情境，建构主义强调教学情境要真实可信，因此，课上应向学生提供真实的历史材料，而不应为满足教学需要进行杜撰；要讲清楚历史内容的来源和去向，包括从发生到概念形成直至最后应用的过程，让学生能够真正从中获得思考和启发；学习相关历史，建立现实与历史的联系。

3.把数学史看作数学这门学科本身，将数学史融入课堂的根本仍在于传授知识，要求配合特定的教育学和心理学方法，把数学史强加于教学中让学生被动学习，只会适得其反。

（二）融入数学史的“高等数学”课程思政建设思路

1.由外而内进行课程思政建设。与思想政治理论课从国家、社会与个人政治理想出发，聚焦政治方向与社会价值不同，课程思政建设要从人才培养目标出发，也要立足于课程，既要系统体系，又要具体而微。课程思政建设由外而内，“外”指从落实立德树人根本任务出发建立系统体系，与思想政治理论课同频共振、同向同行，解决“认识”的问题，以科学理论体系武装学生头脑，指导实践；“内”指从具体课程的角度出发到具体而微的学科知识，解决“知、情、意、行”的问题，找准知识与育人的结合点，进行熏陶感染、潜移默化。“外”的建设要站在哲学高度，建立马克思主义世界观和方法论以及社会主义核心价值观；“内”的构成要从课堂教学出发，通过知识和内容理解数量关系、空间形式和变化规律，能够进行抽象运算和逻辑推理［5］。“内”与“外”通过数学精神进行传递和连接。

2.由内而外挖掘课程思政元素。所有课程都蕴含育人元素，应在育人过程中深入挖掘思政案例和素材，实现育人效果。思政元素的挖掘应由内而外。由内而外是课程知识到精神价值的过程，从学习知识到培养能力，最后上升到塑造价值，三部分目标既有关联性，又不能替代或缺少。数学史是知识、能力和价值的基础，贯穿课程目标、人才培养与课堂教学的全过程，知识内容源于数学史，要在知识学习中理解数学的本质；能力发展是对数学史思想、方法的总结和应用，是数学的实践活动；价值塑造是数学史蕴含的情感、态度、价值观，最终升华为数学精神。因此，思政元素的挖掘也应从知识学习开始，在掌握知识的基础上培养能力，并不断加强精神价值的指导和引领。

（三）融入数学史的“高等数学”课程思政建设教学设计

为数学教育而教历史，应将数学史的史学形态转化为教育形态，根据学习需要合理利用发生原理及发生教学法对数学史进行教学设计，将“高素质”“健全人格”等抽象概念细化为具体教学内容和方法［6］。

1.厘清知识产生、应用的哲学思想。知识的发生是错综复杂的过程，离不开问题产生、解决问题的思考和困惑、论证与修正的途径并最终形成概念和理论，让学生学习和了解这样的过程本身就是进行数学实践，了解科学发展，探寻事物本质规律。“高等数学”研究的主要内容是“匀”与“不匀”，为解决这些问题，产生用“直线”近似“曲线”、“有穷”代替“无穷”、“有限”理解“无限”的思想方法，其中大量运用哲学思辨，体现了运动与发展、整体与部分、矛盾观与联系观等哲学思想。微分研究局部性质，极限、连续、导数与微分在某点的性质；积分研究整体性质，在某区间的性质。微分与积分存在逆反关系。研究整体从局部出发，从局部深入看待整体，微积分作为理性思维产物，研究过程中，数学家扔掉了对明确定义的概念和演绎证明的要求，转而依赖哲学指导，包括无穷与极限、导数与微分、微分与积分的逆反性关系，都来自理性思维［7］。数学的思想是推理，数学的精神是理性，二者促进数学的产生，反映数学的本质，通过数学史讲授微积分的产生，突出哲学思想与理论引导，以及微积分知识的源与流及哲学思想。

2.适当调整内容及顺序。合乎“教”的逻辑顺序未必是“学”的理想状态，从数学史发展的角度出发，数学知识的形成也经过了困难和反复。目前，多数“高等数学”课堂教学与微积分发展的过程相反，用极限定义微分和积分，而极限概念又极其严格抽象，导致很多学生因无法理解极限概念而放弃学习。事实上，在极限理论产生之前，积分和微分的思想、方法已基本建立，极限理论建立从柯西到魏尔斯特拉斯ε-δ算术化语言经历了约200年的时间。微积分的产生印证了逻辑落后于直觉，结合数学史，对原有知识体系进行调整，在促进培养学生直观想象能力的同时，使其体验、经历微积分的发展历程。

3.培养数学思想文化。数学史不是新增教学内容，也不是额外加入的新知识，而是从数学历史中提取所学知识，将知识还原到历史中，从而获得整体认识。数学教学的根本是通过数学思想文化培养数学行为、观念和态度，包括狭义和广义两方面，既有数学的思想、精神、方法、观点、语言及形成发展过程，又有数学美、数学家、数学与其他文化的联系［8］。“高等数学”中的数学思想文化主要包括：函数的思想、极限的思想、微分的思想、积分的思想、转化的思想等，语言包括定义、证明，数学美、数学家故事等，培养数学能力。通过数学历史传授知识，在知识学习中领略数学文化，真正将科学精神与人文相结合，实现知识学习与价值引导相统一，使个人发展与社会进步相促进，实现数学精神引领价值塑造。