能力培养导向的“运筹学”改革与实践

［摘 要］ “中国制造2025”、网络强国等正全面开启我国工业制造与网信事业的由大变强之路，但仍面临人才匮乏的困境。在新工科、思政概念的指导下，高教界重点关注信息技术、能源材料等核心领域与传统工业的交叉与综合，培养复合型、高质量人才，实现人口红利向人才红利的转变，推进解决我国创新能力不足、关键技术受限等突出问题。结合新工科、思政育人等需求，针对运筹学教学实践的不足，在教学方法、教学内容、考核方式多个方面提出了一系列教学改革创新措施。

［关键词］ 运筹学；思政；教学改革

［基金项目］ 2020年度山西农业大学科技创新基金项目“基于大数据分析的农用土地价格评估系统——以山西省为例”（2020QC14）；2022年度山西农业大学软件学院课程思政项目“运筹学基础”（SXAUSW2022004）

［作者简介］ 常 艳（1994—），女，山西大同人，工程硕士，山西农业大学软件学院助教，主要从事操作系统安全研究；胡 静（1992—），女，山西太原人，工程硕士，山西农业大学软件学院讲师，主要从事大数据管理及应用研究；罗改芳（1993—），女，山西朔州人，工学硕士，山西农业大学软件学院助教，主要从事视觉媒体计算研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）20-0095-04 ［收稿日期］ 2023-05-10

一、概述

运筹学是一门建立在数学模型上的优化理论与方法，在政治、经济、科技、社会、军事等领域有着广泛的应用［1］1-3，可为决策者提供数量依据，辅助制订决策方案。目前的教学方案以传统教学方式为主，教学方法、教授内容、考核方式缺乏创新，难以对学生进行个性化跟踪与指导，同时在学生发现问题、提出问题、挖掘问题、解决问题等各项能力的培养方面也有一定欠缺。因此，如何按照新工科和课程思政的培养目标进行“运筹学”课程改革创新实践已迫在眉睫［2］。

二、现状分析

（一）重理论、轻实践

运筹学涉及大量数理化知识，为帮助学生深入理解模型内涵，能够知其然知其所以然，传统的教学过程注重推理、证明，反而易陷入过度强调理论知识学习，缺乏模型应用实践环节，忽视学生应用能力培养，使教学教育意义受限，无法全面提升学生的各项能力。

（二）学时少、内容多

运筹学涉及领域众多、体系庞大，主要包括规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等）、存储论、图论与网络计划理论、决策论、对策论等［1］1-3。山西农业大学软件学院的数据科学与大数据技术专业的“运筹学”课程共2学分，32课时，很难在短时间内深入讲解全部内容，授课学时与教学内容之间的矛盾十分突出。学生在紧凑的教学节奏下也只能被动泛泛接收，无法理解本质，并且难以做到自主分析、活学活用［3］。

（三）案例少、兴致弱

传统“运筹学”教学过多依赖现有教材与经典理论，缺乏与时事结合或各行业实践应用案例的分析，难以吸引学生、提升学生学习兴趣。“运筹学”是一门数学理论性强的课程，因此，如何在教学过程中融入思政元素［4］、引入思政案例、达到良好的思政效果，也是授课教师需要重点考虑的难题。

（四）考核方式单一

基于“运筹学”课程理论教学多、实践训练少的普遍情况，教师大多采用期末考试的方式对学生的学习情况进行考核。但这种方式仅能在学期末检验学生对课上理论知识的接收和理解程度，无法追踪学生学习过程中的掌握情况，同时在实践能力的考核维度上也存在一定欠缺。

三、改革措施

（一）改善教学方法

1.注重学情分析。教师在授课前应分析学生的知识结构，明确学生已掌握的知识内容，避免重复教学。同时结合新工科、思政及院系人才培养方案，确定能力培养方向与教学重点和难点，恰当丰富重点教学内容，合理弱化次要点，详略得当化教学安排，定期组织教研室更新教学大纲及相应教案，有效应对学时少与教学内容多的冲突矛盾。另外，可结合以往教学经验与学生反馈，对可能产生的问题进行预判并制订相应的解决方案，提升教学质量，增强学生学习兴趣。

2.线上线下混合。教师借助学习通平台与QQ等线上通信工具，可实现线上线下混合教学，突破传统单一教学模式的时空间限制，学生可依据线上资源，利用碎片化时间实现深入学习、补充学习与互动学习，充分发挥教师的主导职能，有效发挥学生的主体作用［2-6］。

教师可在学习通平台设立课程资源，部署主页、章节、资料、作业、题库及话题讨论等各项环节，完成线上教学资源构建，各项资料数据排版分配可参考“高内聚、低耦合”的模式，方便学生按需所取，实现教学环节的简便化与高效化。主页简要介绍课程信息，帮助学生在课前搭建关于课程的基础认知。章节依据整体教学安排，按照授课计划，建立细化到每节课的内容，如当堂课程所教授的重点、难点，使用的PPT资料，课间测验或课堂测验等。同时上传该堂课程的学习导引单，以知识点教学时间化的模式将整个课堂的大致教学安排动态呈现，帮助学生提前了解该堂课程整体的教学流程与时间安排。除此之外，在每堂课的章节目录下提供知识点录屏，方便学生对课上知识加深理解，以及进行针对性补充学习。

教师可以借助学习通平台在线上循序渐进地发布作业，帮助学生在课后基于内容合理、难度递进的作业练习完成对课上所学知识内容的巩固，引导学生在练习的过程中逐步深入思考，挖掘培养学生深究问题的意识与能力。同时，课程组成员还可在平台上共同构建题库，储备线上资源，避免后续由于教学人员变动而导致的教学“空窗期”，降低教学输出的难度，完成教学资料与成果的积累，实现教学能力与思想的具象传承。

互动环节由教师根据教学情况灵活安排。例如，可在课前发布与教学相关的话题讨论，引导学生提前思考，带着问题上课，有针对性地吸收课上内容。课中进行的话题讨论能够给每名学生提供平等的意见发表机会，尤其是内向的学生借助于线上平台也能够逐渐提升表达的意愿，积极参与话题讨论。学生参与率的提升，逐步培养了学生学习参与的兴趣与主观能动性。在课后发表相关话题讨论时，则以培养学生的延伸思考为主，旨在引导学生发散和深入地探究知识点内涵。

3.个性化指导。增加学习行为分析环节，借助学习通平台提供的相关统计数据与可视化页面，观察不同学生的学习行为（如签到、课堂笔记、作业、课堂测验，知识点视频、话题讨论等），推断各类学生群体的学习习惯，分析理解学习行为与学习结果的关联性，提升教师对学生的教学反馈判断，间接增强师生之间的关联与交流，为个性化教学改革提供启发，促进实现现有教学方案的迭代优化。以知识点视频浏览数据与话题讨论数据分析为例，探讨个性化指导教育的具体实施过程。

在实际教学过程中，由于学生的学习背景、学习能力不同，难以保证全体学生仅利用课上时间将知识点全部消化理解，故需要借助一定的手段来辅助提升学生对知识点的掌握。在线上线下混合教学模式中，教师在线下进行理论教学，在学习通平台提供相应知识点视频。通过观察知识点视频浏览数据，发现浏览频次高的视频通常对应大部分学生学习的困难点，由此可实时调整教学计划；而浏览频次较低的知识点视频在排除学生误触的情况后，能够发掘个别学生学习的困境，依托线上通信工具或利用线下课间对学生提供针对性引导，实现“一个人也不落下”的教学效果。

为进一步增强对学生的了解，提出个性化的能力培养方式，能够借助话题讨论数据推测学生学习性格与兴趣关注点，并以此为依据调整相关教育方式。例如，教师在学习通平台发布与教学内容相关的各类话题讨论，以学生为出发点，统计分析回答次数、评论次数，将班级学生分为积极学习、害羞学习、消极学习三类，实现学生学习性格的分类。针对积极学习性格可增设主题分享环节，提升学生的表达力等综合素质；针对害羞学习性格则可在课堂上主动提问，逐步培养学生的分享欲和敢于陈述观点的自信心；而对于消极学习的学生，则主要通过考勤率、作业完成情况等跟踪学生的学习情况。

（二）丰富教学内容

本课程的授课对象主要为大数据专业的工科学生，这些学生理工科思维明显，技术能力突出，但缺少社会人文的情怀与意识。所以在后续的教学过程中，需要围绕教学目标，将思政元素逐步渗透到课堂教学中，丰富教学内容，实现同步推进思政教育与专业培育，达到知识、能力、价值观“三位一体”的培养目标［7］。

1.思政元素挖掘。（1）运筹学发展史及人物传记。运筹学起源于20世纪30年代，由各领域的专家深入钻研或通力合作提出多种数理模型，用以辅助解决各领域的相关问题。通过对运筹学发展史的梳理及各专家研究经历的介绍，能让学生感受到科技进步的魅力和大胆创新、谨慎求解的科研魄力。（2）数学哲学。运筹学中涉及的线性规划、动态规划、对策论、决策论等理论不仅包含严密的推理论断，还蕴含着丰富的人文哲学。通过理论的深究能够有效强化学生的逻辑能力，同时还可剖析其中的哲学涵养进行概念平移，进一步影响学生在学习、科研、工作中的处事原则及判断。（3）学科交叉。运筹学作为一门经典的应用型学科，既具有数学特征，又具有应用特征，能够作为算法设计与分析、数据结构等各项课程的应用型引申研讨。同时通过分析各学科内容之间的区别与联系能够更加深入地挖掘知识内涵，帮助学生建立追求事物本质的品质，从而培养良好的科研素养与韧劲。（4）经典案例。运筹学具有深厚的历史底蕴，涉及的经典案例众多，如囚徒困境、哥尼斯堡七桥等。通过分析运筹学数理模型在经典案例中的应用及成效，能够迅速激发学生的求学热情与应用兴致，潜移默化地灌输给学生学以致用的意识及文化自信，使其在实践应用的过程中不断加深对知识内容的理解，甚至给出模型优化的正向反馈，培养学生的工匠精神与实践精神。（5）社会时事。结合社会时事与当下热点话题调整教学内容安排，能够更好地输出思政教育影响力。如将新冠病毒感染疫情与图论结合等，引导学生“睁眼看世界”，关注国情，不局限于理论的“一亩三分地”，而是尝试运用所知所学分析当下问题，解决问题，增强学生的爱国主义情怀，树立正确的“三观”，提高知识的转化能力。

2.思政元素融合。（1）知识讲授。运筹学理论复杂，理解困难，借助于“3W1H”模式追本溯源，可以阐述清楚知识点是什么；为什么引入，能够解决什么问题；应用于哪些场景及如何应用完成知识的实践，从多个维度展开对知识点的学习与理解。例如，在讲解动态规划的概念时，通过对比分析分治算法，探讨二者的区别与联系，帮助学生深入思考，二者虽然都是将一个任务划分为n个子任务来进行，但核心思想与内在关联却有所不同。并借由该特点提出看似相同的事物内在可能完全不同，引导学生学会辩证地看待事物本质。（2）问题引导。与传统算法分析与设计或数学类课程不同，“运筹学”更侧重算法或数理在实际问题中的应用，故针对每一个新的教学课题都通过一个实际问题进行知识点模型的引入。例如，在讲解线性规划问题时，通过资源分配、线材利用等实际问题，引导学生梳理问题的约束限制条件、核心收益目标，思考该类问题的数学模型如何构建，利用已有的知识储备能否完成问题的解决，探讨已学习的旧有方式在处理时有哪些局限性，从而层层深入，引出新的解决方案。提升学生延迟满足感的意识，不急功近利，而是抽丝剥茧地深入挖掘，逐步养成肯钻研、有韧性的品质。在讲解图论的过程中，以实际生活问题为例进行探讨，引导学生观察生活、总结生活，培养学生从中发现问题、分析问题、抽象问题、描述问题、解决问题的能力，增强其将所学化为所用的能力。（3）案例研讨。恰当的案例不仅能够活跃课堂的氛围，而且是进行思政教育的有效途径。例如，在讲解对策论时，以分析田忌赛马中齐王与田忌之间的博弈，引出对策论的数理模型及局中人、策略集等新概念，并用我国古代军事著作《孙子兵法》中“故能而示之不能，用而示之不用”等经典语句描绘战场与心理的博弈，引出对策论的核心要素与思想特征。同时，通过这些内容也可以进一步彰显中华民族深厚的历史文化和源远流长的艺术魅力，潜移默化地增强学生的民族自豪感和民族自信心。（4）课堂延伸。在传统教学模式中，教师在课堂上单向输出概念新知，学生被动接收。虽然教师可通过与学生的课堂互动及表现反馈感知学生的接收程度，但无法保证知识的消化情况。故可以采用丰富课后活动的形式，进行课堂延伸，实现教学时空的变化，帮助学生理解新知、运用新知，完成知识的内化，达到知行合一的学习目标，引导学生学以致用。例如，根据教学内容合理布置一些有意义的作业，结合作业完成情况动态调整教学内容与安排。还可结合热点新闻及科技前沿技术，在学习通课程论坛发布相关话题讨论等，对学生的热度讨论进行筛选，采取翻转课堂的形式，以学生为主体进行话题分享，调动学生的学习积极性。