“数字信号处理”课程中的以渔易鱼

［摘 要］ “数字信号处理”是信息类专业中的一门主干基础课，但在教学过程中，经常会遇到学生学习效果不佳、学习动力不足等问题。为了改善这些现状，结合五邑大学实际情况，从教学内容、教学方式、仿真实践等三个方面进行了改革探索，目的是通过理论与实际的结合改善该课程的学习现状，强调知识点的掌握，更重视培养学生的工科学习思维。期望通过以渔易鱼的方式，拓宽学生的工程视野，提高学生的学习兴趣，培养工程的思维方式。

［关键词］ 数字信号处理；理论联系实际；工程思维方式

［基金项目］ 2019年度广东省教育厅广东省教学改革项目“新工科下电子类专业课程的‘化零为整’——以电路分析基础和数字信号处理为例”（GDJX2019015）；2021年度广东省教育厅广东省教学改革项目“‘实践类课程—学生科技创新—学科竞赛’融合人才培养模式创新研究与实践”（GDJX2021007）；2020年度本科教学质量与教学改革工程招标项目“实践类课程与学科竞赛融合模式创新研究与改革”（JX2020037）；2021年度五邑大学校级教改项目“‘竞赛—能力培养—课内课外实践’创新融合模式建设与实践——以‘智能汽车竞赛’为例”（JX2021037）；2020年度广东省质量工程大学生实践基地项目“五邑大学-彩立方实践教学基地”（GDJX2020004）

［作者简介］ 龙佳乐（1982—），女，湖南祁东人，博士，五邑大学电子与信息工程学院副教授，主要从事电路、信号处理研究；李 烨（1978—），男，湖南郴州人，学士，五邑大学电子与信息工程学院工程师，主要从事电路、自动控制研究；张建民（1981—），男（回族），河北沧州人，硕士，五邑大学电子与信息工程学院讲师（通信作者），主要从事电力电子研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）21-0129-04 ［收稿日期］ 2023-04-28

引言

“数字信号处理”是电子、通信、控制等信息类专业必修的主干基础课程，它不仅仅是后续“数字图像处理”“通信原理”等众多专业课的基础，也涵盖信号处理中最核心的基本知识，更是奠定学生专业学习思维的一门课程，具有举足轻重的地位。遗憾的是，在五邑大学该课程学生的学习效果不太理想。究其原因，不外乎如下三点：其一是该课程所涉及的知识点、定理较多，如不及时梳理则极易混淆；其二是授课方式单一，传统的平铺直叙较为枯燥，学生极容易只见树木不见森林；其三是学生还未从数学、物理等科学课程的学习方法中跳出来，缺乏工程课程学习思维的训练［1-2］，难以理解数字信号处理的实际应用意义，把数字信号处理变成了新的高等数学。长此以往，学生学得吃力且成效较差，教师教学也缺乏动力，鉴于以上原因，进行“数字信号处理”课程的教学改革刻不容缓。为此，我们需要从多个方面出发，全面提升教学质量，以达到更好的教学效果。

一、改革思路

针对“数字信号处理”课程中出现的问题，我们从三个方面进行了改革尝试，旨在提高学生的学习兴趣和效果。第一，重新梳理知识点，扫除学生对课程内容的畏难情绪。使学生既能熟悉各个定义定理，又能从全局把握课程要点，明确各个知识点之间的关系。第二，将传统的“填鸭式”教学改为“启发式”，激发学生对课程内容的学习兴趣。从实际出发引出不同的信号处理方法，引导学生学会自主分析并举一反三的建模。第三，重视仿真实践的配合，调动学生对课程内容的学习积极性。通过鼓励学生利用理论知识解决实践过程中遇到的各种问题，完成由实际引出理论，再由理论指导实践的良性循环。这种教学方式可以增强学生的实践能力和解决问题的能力，让学生从课堂学习到实践探究，从而更好地掌握数字信号处理的核心内容和方法。经过改革尝试，“数字信号处理”课程的教学效果显著提高，同时也为后续专业课程打下了坚实的基础。

（一）知识点的梳理

“数字信号处理”作为一门专业基础课，涉及的知识点的确较多，但它们是同根而生、紧密相关的［3］。课程中出现最多的是对信号的各种变换，诸多变换之间看起来独立，实则紧密相连，我们需要及时梳理其内在联系，帮助学生从整体把握。以频率取样为例，从教材看仅仅是介绍离散傅里叶变换（DFT）的一节，其内在却是前述Z变换（ZT）和离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）的综合。从图1可以清晰地看到，原N点的有限长离散时间信号，先通过Z变换（ZT）得到Z频谱，Z频谱在单位圆上的取值就是序列的频谱即离散时间信号的傅里叶变换（DTFT），序列的频谱等间隔取样后得到的M个离散点即为信号的离散傅里叶变换（DFT）。这么一梳理，学生很快能明确这三类变换之间的关系。而频率取样就是取到的M个离散点。那有什么用呢？我们在后续章节将学习数字滤波器的设计中有一类方法就是用频率取样法来设计FIR滤波器，在要求的滤波器频率响应曲线上按要求等间距地取出M个点，原信号长度为N，只要M≥N，就可通过离散傅里叶反变换（IDFT）求出该数字滤波器的冲击响应并重建其频谱，从而完成滤波器的设计，当然实际设计过程中会出现各种问题需要采取相应措施优化，可基本设计原理源于图1是不变的。

一幅图便把离散时间信号的三类变换相关的基本知识串成整体，并和数字滤波器的设计应用结合起来，学生明确了自己所学，知道了何以致用，教师明确了自己所教，知道了教之为何，才能让课堂教学有效开展。

与频率取样存在对偶特性的是信号时域的取样。时域取样在信号处理领域有着举足轻重的作用，但纯粹的公式推导往往令学生忽视了其背后的物理含义，通过图2的梳理既能让学生理解时域离散化频域周期化和连续域频率到离散域频率归一化的关系，又能联系DTFT帮助学生加深对序列频谱性质的印象，即以2π为周期的连续函数，还能结合频率取样解释时频对偶关系，帮助学生记忆相关联的知识点。因此，数字信号处理的知识点绝不是独立存在的，在进行梳理的时候一定要从总体上把握并找出其内在关联性。

从时域变换到傅里叶频域受到的限制较大，连续时间信号要求时域信号绝对可积，离散时间信号要求绝对可和，但在某些情况下这些条件无法满足，于是就有了升级版的傅里叶变换即拉氏变换和z变换。所以我们可以进一步将图2的知识点延伸至图3所示。结合公式推导使学生理解s平面与z平面的映射关系，并且指出由于存在周期延拓使得后续利用模拟滤波器的成熟理论转换成数字滤波器时会有局限性。连贯的知识点脉络关系能够帮助学生将整个课程知识点串在一起，利于锻炼学生的全局观。

（二）启发式教学

传统的授课方式“讲定义、证定理、举例题”教会学生的仅仅是如何正确利用公式解题，这种方法已不适应工程类课程的教学。我们需要让学生知道信号处理的定理和方法不是凭空想出，而是通过实际建模而来。

由于自然界广泛存在的信号大多是连续时间信号，这类信号所含信息量巨大，需借助数字计算机进行处理，而数字计算机又只能处理已经被离散化了的信号，因此要对实际信号进行处理需经历如图4所示流程，那么数字信号处理处理的是什么呢？即为图中被离散了的信号x（n），把它进行各种滤波分析变换等，以达到我们需要的某种形式。流程图直观地展示了一般信号处理的全过程，也明确了数字信号处理所承担的任务，再结合课堂上的各种应用举例，即可在第一堂绪论课上明确将来所学，激发学生的学习兴趣。

再比如，数字信号处理的谱分析，大部分教材仅仅举出几个理想化的例子，如两个不同频率正弦信号混合，实际中谱分析该如何应用呢？我们以双音多频（Dual Tone Multi Frequency）信号为例，该信号应用在许多场合，最常见的是电话的按键。按下不同按键将产生两种不同频率正弦波的叠加，如图5（a）所示，在时域里完全无法分辨信号所属频率，如图5（b）所示，这个时候谱分析就派上用场，时域无法分辨的信息到了频域如何？通过谱分析可得到如图5（c）所示频谱，所含频率信息一目了然，马上就可识别是按键9。工程实际注重直观感受，课堂上通过设置疑问，引导学生自主思考，老师和学生共同探究用已学知识来解决问题，这样才学得深刻，才能学得有用。

作为专业基础课，我们需要把学生的思维从纯粹的数学解题中解放出来，各种定理的证明各种方程的求解固然重要，但就工程类课程而言，我们也应该注重理论与实际的结合，脱离了工程实际的定理和方程就如同被拔掉了羽毛的鹰，再怎么振翅也只能原地扑腾解几个习题，达不到翱翔天际进行实际信号处理的能力。当然，这种引导互动式的教学单纯靠PPT的播放是起不到作用的，需要授课教师大量的板书提示和总结归纳，以及与各种相关动画、视频的结合。

（三）重视编程实践的配合

我们自主开发了一套辅助理论课堂学习的虚拟实验平台，该平台将数字信号处理课程大纲的各个知识点利用MATLAB编写M文件仿真，并结合GUI实现交互式界面，在课内可利用该平台以仿真结果图片的方式直观演示各知识点，通过动态修改对应参数，使学生能更形象地理解理论知识；课外学生也可以利用该平台，通过自主修改参数并分析仿真结果，产生学习主动性。

在掌握了一定的数字信号处理基本知识后，教师可设计将几个紧密联系的知识点结合实际问题转化成一个个项目，要完成这些项目必须综合利用多个知识点，甚至是学过的多门课程的知识，例如对语音的简单处理等都是比较好的小项目。因为教学过程是一个交互式的动态过程，要避免信息的单向流动，要提倡启发拓展和开放性思维训练，所以项目教学是一个很好的桥梁。当然，在实际教学操作时要提倡差异，鼓励学生提出问题，发表见解，并将新想法在课程的实践中得以实现。引导学生利用所学的各种理论和方法，结合软件进行各种尝试性解决，这样不仅可以提高学生对该课程学习的重视与兴趣，也为后续课程的学习打下基础。

二、结论及展望

大学要培养的是会思考，能理解、分析并解决问题的毕业生，而不是应试的“书呆子”，这点对于工科教学尤为重要。“数字信号处理”是信息类专业学生专业课程的重要基础，我们需要强化信号处理相关的基础知识，拓宽学生的工程视野，培养工程的思维方式，为后续课程打下的不仅仅是理论知识的基础，更是思维方法的基础。只有通过打牢基础知识，培养出正确的思维方式，学生才能在后续课程中更好地理解和应用所学的知识。更重要的是让学生掌握正确的学习方法和思维方式，这样他们才能在未来的工程实践中有更好的表现。因此，授人以鱼不如授人以渔。

参考文献

［1］于歆杰，朱桂萍.从课程到专业，从教师到课组：由点及面的课程思政体系建设模式［J］.思想理论教育导刊，2021（3）：92-98.

［2］张海剑，余磊，肖进胜，等.数字信号处理课程体系分析与教学实践［J］.高教学刊，2022，8（35）：124-127.

［3］王晓莉，陈分雄.线上线下混合式教学柔性实施策略研究：以“数字信号处理”课程为例［J］.教育教学论坛，2022（49）：128-131.

Fishing Instead of Fish in the Teaching Course of “Digital Signal Processing”

LONG Jia-le， LI Ye， ZHANG Jian-min， WANG Xu

（School of Electronics and Information Engineering， Wuyi University， Jiangmen， Guangdong 529020， China）

Abstract： “Digital Signal Processing” is a main basic course in information majors， but in the teaching process， teachers often encounter problems such as poor learning effect and insufficient learning motivation of students. In order to improve these current situations， combined with the actual situation of Wuyi University， the pape carries out the reform from three aspects from teaching content， teching methold and simulation practice. The purpose is to improve the learning situation of the curriculum through the combination of theory and practice. The paper emphasizes the knowledge point， but puts more emphasis on the cultivation of students’ learning thinking. It is expected that “Digital signal processing” is a good beginning of broadening the students’ engineering field of vision， and cultivating the thinking mode of engineering when teaching students not only theoretical knowledge but the methods of learning.

Key words： digital signal processing; the combination of theory and practice; thinking mode of engineering