研究生“随机信号处理”课程研究性教学的实践

［摘 要］ 围绕研究生的创新能力培养问题，探索与实践研究生“随机信号处理”课程研究性教学，提出并实践了基于知识图谱的问题链条设计、基于“课前自学、课中导学、课后拓学”的研究性教学过程设计，以及基于多元化的研究性教学考核评价等策略或方法，并以最小均方自适应算法的研究性教学为例，展示了具体的教学过程和学生课后开放性作业的部分成果，实践结果表明研究性教学能有效促进学生的问题意识培养和应用创新能力的提升。

［关键词］ 研究性教学；随机信号处理；知识图谱；问题链条；LMS算法

［基金项目］ 2022年度火箭军工程大学研究生精品课程建设项目“随机信号处理”

［作者简介］ 李艳玲（1970—），女，陕西西安人，博士，火箭军工程大学核工程学院副教授，主要从事随机信号处理、雷达对抗研究。

［中图分类号］ G643.2 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）30-0010-04 ［收稿日期］ 2023-04-04

创新人才培养是国家创新发展战略实施的根基，研究生是创新型人才的主要供应源，因此如何培养研究生的创新能力是关键所在［1］。相关研究表明，虽然我国开展创新教育时日已久，尤其是近年来一直把创新教育列为重点，但效果并不明显。究其原因，问题意识薄弱是一个突出的问题。

研究性教学是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础，引导学生创造性地运用知识，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和训练思维的新型教学模式［2］。研究性教学是培养问题意识的有效途径［3］。

“随机信号处理”课程是研究不确定性随机现象规律的课程（分支学科）之一，数学符号多、公式多、数学分析多，往往让学生感到内容繁杂、无所适从［4］。针对课程特点和学生的困惑，火箭军工程大学的“随机信号处理”课程团队从教学内容、教学过程、教学评价三个方面入手，探索与实践研究性教学，以促进学生问题意识的培养和应用创新能力的提升。

一、基于知识图谱的问题链条设计

研究生教育区别于本科生教育的鲜明特性正是“研究性”，也就是要在专业课程教学中通过创设探究问题来对研究生思维能力、科研能力和创新能力进行训练和培养［5］。因此，研究性教学一般以问题链条为主线展开，通过对问题的分析、解决，以及发现新问题的过程，串接基本概念、理论和方法，使学生掌握发现问题、分析问题、解决问题的基本过程，并通过新问题的发现，引导学生对相关问题的深入理解或创新研究。

首先，问题链条的设计应符合学生的认知规律，通过对问题的逐步分析、解决，从而将一个合乎逻辑的认识过程展现在学生面前；其次，应明确哪些知识是学生已掌握的、哪些问题可以让学生自主学习、哪些问题应在课堂教学中重点分析、哪些问题需要组织研讨，以及哪些问题可以深入或创新研究。由此可见，问题链条的设计要以清晰的知识脉络为基础，知识脉络则可以用知识图谱来描述。

本课程在进行研究性教学时，先分课程、模块、专题、课堂四个层次构建了教学内容知识图谱，将知识间的递进层次、相互关联、相互补充等刻画出来，使问题链条的设计有的放矢。

课程图谱界定了课程教学内容的边界以及与其他课程的联系，模块与专题图谱刻画了知识间的层次和互补关系，课堂教学内容知识图谱则清晰地展示了具体知识点内容的递进关系，这其实描述了课堂教学的讲授逻辑。

以最小均方自适应（LMS）算法的研究性教学为例，基于知识图谱设计的问题链条如图1所示。图1中不仅描述了以问题1和问题2组成的问题链条，还显示了学生已有的理论基础，以及围绕问题1和问题2进行的理论分析和算法改进。

二、基于“课前自学、课中导学、课后拓学”的研究性教学过程设计与实践

（一）教学过程设计

研究性教学的关键是引导学生作为研究主体积极参与教学，并凭借教师提供的资源和条件，探索解决问题的多种方式，从而达到建构知识、体验研究、发展创新和实践能力的目的［5］。

课程团队在近几年的教学实践中，以问题为核心，按照“课前自学、课中导学、课后拓学”的思路设计研究性教学过程，学生通过分阶段的学习过程逐渐建构知识、提升能力。研究性课堂教学的开展主要采用研讨式教学方法，并灵活运用案例式、翻转课堂、线上线下混合式教学等多种方法，使师生围绕问题开展课堂思维活动，增强问题意识，激发创新思维。具体教学过程如图2所示。

在课前自学阶段，首先，教师先布置选题范围和任务要求，明确研讨分组，并提供必要的相关资料；学生在学习资料的基础上，小组讨论选择研讨题目并与教师沟通，最终确定研讨题目和小组人员的任务分工，并将题目和人员分工上报教师。其次，学生通过小组合作研究，完成文献整理与分析、数学建模，软硬件设计，以及系统实现、仿真验证和结果分析等，经过与教师的多次沟通，完成研究报告撰写。

在课中导学阶段，开展课堂研讨教学，以问题统摄整个教学过程。首先，学生进行成果展示和报告，教师捕捉学生的研究兴奋点，激活课堂讨论；其次，教师根据情况及时进行研讨总结点评，引导学生发现研究报告中的问题，探讨解决问题的方法，最终达到研讨互动、智慧共生的效果。

在课后拓学阶段，教师根据课堂研讨的情况，并根据课程的教学计划和教学设计，创设新的研究问题，并布置开放性的作业，使学生进一步完善研究报告，或在此基础上再开展创新拓展应用研究。

从教学实践情况看，学生通过“课前自学”，在发现问题、分析问题、解决问题的过程中，不断提升自主学习能力；通过“课中导学”，学生在交流、碰撞的过程中寻找问题的解决方法，激发问题意识和创新思维；通过“课后拓学”，学生进一步将所学知识拓展应用到新领域，并经过深入研究提出新方法，解决新问题。

（二）研究性教学实践

1.自适应算法研究性教学过程。以LMS算法为例，学生通过课前自主学习，完成LMS自适应滤波理论、基本算法的学习，并设计LMS自适应滤波器结构，仿真分析了算法性能；在课中导学阶段，学生进行了成果展示，包括滤波器结构、仿真实验参数设置、算法性能的学习曲线及其分析结论等，并在教师引导下，通过课堂研讨，得出固定步长LMS算法在收敛速度与稳态误差之间存在固有矛盾，变步长是平衡二者矛盾的一种解决途径等结论；在课后拓学阶段，部分学生通过查阅相关文献，学习变步长LMS算法原理，并进行仿真分析，还有一部分学生将所学知识拓展应用于图像去噪、语音信号恢复等领域。

2.课后开放性作业的部分成果展示。其一，变步长LMS算法。学生在课后拓学阶段，针对课堂研讨所提出的固定步长LMS算法的不足，查阅相关文献，研究了变步长LMS算法及其应用。学生提交的作业中，按照系统未发生时变和系统发生时变两种情况，设计了两个仿真实验。实验所用算法包括经典LMS算法、变步长VSLMS算法和SVSLMS算法［6］。实验中设固定步长μ=0.005，SVSLMS和VSLMS的步长调整公式分别为式（1）和式（2）：

其中，n是迭代次数，μ（n）是步长，e（n）是误差，α和β是常数，式（1）中取α=0.009，β=0.2，式（2）中取α=0.2，β=0.2。对算法的性能分析，学生用固定步长LMS算法与变步长LMS算法的学习曲线来描述。在分析的基础上，学生作业中还探讨了一些算法改进的思路和方法。其二，图像去噪。学生在课后开放性作业中，将LMS自适应滤波算法用于解决图像去噪问题，分别在高斯噪声、脉冲噪声、乘性噪声背景下，用LMS自适应滤波实现了图像去噪处理，从图像的视觉效果和灰度的统计特性变化两方面评估去噪效果，并与中值滤波、高斯平滑滤波、维纳滤波方法的去噪效果进行了对比。

通过上述的一些开放性作业，学生在拓展应用研究中增强了问题意识，提升了应用创新能力。

三、基于多元化的研究性教学考核评价

研究性教学强调培养研究生的问题意识和创新能力，因此其教学考核评价方式与传统授课教学的考核方式有所不同，不仅涉及对研究生基本知识掌握情况的考核，还重点对研究生的创新能力进行评价，研究性教学考核评价结果是二者的加权平均。

对于研究生创新能力内涵，目前学界还未达成共识，研究生创新能力评价还是一个新课题，但学界普遍认为创新能力是多种因素作用的结果，可通过对“能力”进行科学分解建立评价指标体系［1，7］。

课程团队在教学实践中对创新能力进一步分解，建立了基于“多元价值取向”的教学考核评价三级指标结构，其中二级指标分别从建构知识、创新意识、创新技能和创新成果四个方面考核学生的创新能力，二级指标又进一步分解为18个三级指标，反映了学生具体的学习情况。指标的评分不单由教师提供，也有学生参与部分指标，通过加权平均的方式得到学生创新能力的评价值。

在具体的教学实践中，课程团队一般会根据每学期学生的表现以及实际教学情况，进一步对指标体系、指标赋权进行调整。

结语

经过几年的研究性教学实践，课程团队积累了不少经验，“随机信号处理”课程教学质量得到提升，学生普遍反映通过问题研究，不仅能更好地理解和掌握知识，而且思想启发大，提升了发现问题、分析问题、解决问题的能力。

研究性教学的开展对教师提出了更高的要求，教师不仅要具有深厚的理论基础，还要积极参与教学和科研，及时梳理研究成果、追踪前沿，并将其转化为研究的问题、案例等，应用到研究性教学中。

参考文献

［1］王洪才.论研究生创新能力培养的障碍机制及其治理［J］.河北师范大学学报（教育科学版），2022，24（3）：5-12.

［2］张文明，罗鹏飞.“随机信号分析与处理”课程研究型教学改革［J］.电气电子教学学报，2010，32（5）：19-20+24.

［3］安树，刘金宁，王文婷.研究性教学中问题意识的培养：以信号与系统课程为例［J］.中国现代教育装备，2021（13）：109-111+115.

［4］周强，曲长文，张彬.信号检测与估计［M］.2版.北京：电子工业出版社，2021：219-232.

［5］杨文正，刘敏昆.研究生专业课程“研究性课堂”教学机制探析［J］.研究生教育研究，2016（2）：53-58+74.

［6］李雅林.自适应滤波LMS算法的研究［D］.广州：广东工业大学，2019.

［7］陈新忠，李忠云，胡瑞.研究生创新能力评价的三个基本问题［J］.学位与研究生教育，2010（1）：10-13.

Practice of Research Teaching in the Postgraduate Course of Random Signal Processing

LI Yan-ling， ZHAN Jian-wei， ZHANG Hui

（School of Nuclear Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an，

Shaanxi 710025， China）

Abstract： Focusing on the cultivation of graduate students’ innovative abilities， the researcher explored and practiced research teaching of the course Random Signal Processing for graduate students， proposed and practiced strategies or methods such as problem chain design based on knowledge maps， teaching process design based on pre-class self study， in- class guidance， and after-class extension， and assessment and evaluation of research teaching based on diversity. Taking the research teaching of the least mean square adaptive algorithm as an example， the specific teaching process and some achievements of students’ open homework were demonstrated. The practical results showed that research teaching can effectively promote the cultivation of students’ problem awareness and the improvement of their application innovation ability.

Key words： research teaching; Random Signal Processing; knowledge map; problem chain; LMS algorithm