立足“学习需求” 打造高效课堂

摘    要：立足“学习需求”的教学，能更好地激发学生学习的主动性，提高学生的参与度和自我效能感.立足“学习需求”打造高效课堂，第一步是鼓励学生通过自主学习发现并提出问题，了解其“学习需求”，第二步是围绕学生提出的问题，通过点拨启发、讨论交流、方法提炼，引导学生在合作探究中分析并解决问题，让性质论证水到渠成、课堂氛围民主高效、性质应用有法可依，第三步是延伸拓展，帮助学生建构知识体系.在此过程中，教师要以学生为中心，并充分发挥好组织者、引导者和参与者的引导作用.

关键词：学习需求；高效课堂；高中数学

随着基础教育改革的不断深入、“双新”课程的全面实施以及“双减”政策的落地落实，如何提升课堂教学的效率成了每一位教师面临的重要课题.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“《高中数学课标》”）在“教学建议”中明确指出：“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，抓住关键的教学与学习环节，优化教学，增强实效.”

笔者多年来一直致力于探索以“学习需求”为导向的教学模式，鼓励学生通过自主学习发现并提出问题，然后围绕学生提出的问题开展教学设计、组织教学活动，引导学生在合作探究中分析并解决问题，进而建构知识、培养能力、提升素养.笔者发现，在成功完成与自己需求相匹配的学习任务后，学生也会对自己的学习能力更有信心.下面，笔者以人教A版普通高中教科书《数学》必修第一册中的“正切函数的性质与图象”教学为例，阐述如何立足“学习需求”打造高效课堂.

一、自学提问：了解“学习需求”

从学情看，“正切函数的性质与图象”是该册教材第五章《三角函数》第四节《三角函数的图象与性质》第三课时的教学内容，此前学生已经学习了函数的概念与性质以及幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数的图象与性质，不论是在知识、能力还是研究方法层面都已具备了自主学习的条件.

该内容的教学要采用“性质—图象—性质”交互式研究路径，需要学生先从“数”的角度去研究正切函数的周期性、奇偶性，并根据这两个性质作出正切函数的图象，再基于“形”进一步研究正切函数的单调性和值域等性质，这无疑给学生的自主学习带来了一定的挑战.此外，教材在一些细节问题上采取了弱化处理，如周期与最小正周期问题等，这可能会对学生的理解造成一定的困难.

教学中，学生在自主学习后提出了很多问题，其中比较典型且具有共性的问题主要有如下三类.

第一类：关于性质的论证问题

如：教材中明确指出“由诱导公式可知正切函数是周期函数，周期是[π]”，可是诱导公式只能揭示“正切函数是周期函数，[π]是正切函数的一个周期”，怎么才能说明最小正周期就是[π]呢？

第二类：关于图象的细节问题

如：教材中有这样的描述“函数[y=tan x]，

第三类：关于方法的提炼问题

问题分析：这三类问题，是学生共性的学习需求，其中既有对性质与图象的过程性和严密性的思考，又有透过性质提炼一般方法的要求，可见学生的自主学习是高效的，他们抓住了这节课学习的困难点.因此，围绕这些问题进行有效设计，引导学生在课堂中自主解决问题，就能帮助学生很好地实现知识、能力的提升，进而发展核心素养.

教学策略：结合学生提出的问题，教师组织、引导学生运用小组合作探究的方式，自主分析并解决问题，从而真正体现“学生是知识的建构者”理念，以期达到更好的教学效果.

延伸思考与课时整合：一方面，正切函数的性质是否仅限于教材上提到的周期性、奇偶性、单调性和值域？对称性、零点等是否也应有所体现？另一方面，之前我们对正弦函数、余弦函数都进行了研究，那么，正切函数是否也可作类似的研究？能否借助这节课的教学帮助学生完成知识体系的建构？鉴于上述考虑，按照《高中数学课标》要求，一个课时难以完成该内容的教学，因此笔者从单元教学设计和后续延伸学习的角度调整，将该内容分为两个课时来加以实施.

二、合作探究：引导学生解决问题

（一）点拨启发，让性质论证水到渠成

1.分析阐述

对性质、定理及结论的论证一直是数学教学中的难点，教材有时也是出于这方面的考虑，结合学生已有学习经验，对一些性质、定理和结论的论证问题进行了一定的弱化处理.这一方面是根据《高中数学课标》对该知识的教学要求，另一方面则是关注教学内容、思想方法的前后联系，避免重复阐述.教师在教学时应根据学生的实际“学习需求”，个性化地进行必要的补充和引导，以便更好地培养学生的高阶思维品质和逻辑推理、数学运算等核心素养.

2.教学过程

关于正切函数最小正周期的论证问题，笔者通过一系列反问，点拨、启发学生逐步深入地思考.

反问1：什么是周期函数？周期函数的本质是什么？

反问2：[π]是不是正切函数的周期？能否找到一个比[π]更小的正周期？

反问3：未能找到比[π]更小的正周期是不是一定意味着不存在这样的正周期？有什么办法能够证明你的结论？

反问4：在无法直接证明某个结论的情况下，思考一下有没有什么方法可以间接来证明？

反问5：反证法的基本思路是什么？

经过层层递进的反问后，正切函数最小正周期的论证就变得水到渠成了.学生的证明思路和步骤如下.

3.论证解释

基于学生对性质论证的需求，笔者并未直接给予证明，而是将问题解决的主动权交给学生，通过不断反问的形式，驱动学生运用已学知识进行深层次思考，并在思考中逐步严谨思维、寻求解决问题的办法，进而发展逻辑推理核心素养.这样的点拨启发式教学，能实现“授人以渔”，而非“授人以鱼”.

（二）讨论交流，让课堂氛围民主高效

1.分析阐述

学生提出的“无限逼近”和“无限接近”是否等同的问题，其本质是极限思想的应用.尽管在日常语言中它们有时可以互换使用，但在数学术语中它们有着精确的定义和不同的应用场景.“无限逼近”通常用于描述序列、函数或其他数学对象随变量趋向某个值时的行为，能更准确地传达概念的精确性和严格性，而“无限接近”则更多用于描述一种直观的感觉、过程或趋势，不涉及严格的数学定义.

2.概念辨析

由于这节课学生还未学习与“极限”有关的内容，故笔者设计了一些直观性强的题目，帮助学生从“形”的角度去体会二者之间的区别和联系.

3.设计意图

借助几何直观，帮助学生掌握“无限逼近”和“无限接近”概念的内涵，理解正切函数图象为何只能用“无限逼近”表述，强化数学语言表达的规范性，为后续进一步学习极限知识奠定基础.

（三）方法提炼，让性质应用有法可依

1.分析阐述

教材中的例题、习题都是教学重点内容的具体体现，是教学过程中不可或缺的重要组成部分，能很好地帮助学生理解概念、巩固知识，实现启发思考、示范应用等功能，并引导学生进行自我评估.学生往往会站在解题的角度极为重视此环节，教师必须根据这节课的教学目标对教学内容加以凝练，并引导学生从这节课的概念、性质、定理等比较抽象的内容中提炼出具体的一般方法，从而提升课堂教学的效率.

2.例题教学

如对这节课的例题“形如[y=A tan（ωx][+φ）+B]（[A≠0]，[ω≠0]）函数最小正周期的一般求法”，笔者分三步引导学生进行自主归纳提炼.

第一步：请运用周期函数定义求下面函数的周期.

第二步：观察并归纳函数[y=A tan（ωx][+φ）+B]（[A≠0]，[ω≠0]）周期的一般表述形式.

第三步：请对你归纳出的一般形式进行论证.

3.设计意图

通过对同一类型函数[y=A tan（ωx][+φ）+B][（][A≠0]，[ω≠0][）]四种不同变式进行练习，一方面巩固周期函数的定义，加深学生对周期函数的理解，另一方面帮助学生体会此类函数的周期与[A]、[φ]及[B]无关，仅与[ω]有关，为学生从中提炼出解决此类问题的一般方法提供直观感受.在此基础上，引导学生将具体问题一般化，经历“观察—猜想—论证”的过程，体验由特殊到一般的数学方法，感悟研究问题的一般思路，发展数学抽象、逻辑推理等核心素养.

三、延伸拓展：帮助学生建构知识体系

在解决了学生提出的共性问题、满足了学生的“学习需求”之后，作为学生学习活动的组织者、引导者和参与者，教师还要充分发挥好引导作用，帮助学生进一步建构知识、形成网络，这归根结底也是学生的“学习需求”.通过延伸拓展研究、系统归纳总结，引导学生把零碎的、分散的知识整合成体系，更有助于学生的全方位提升.

实施策略：教师引导，学生小组合作，开展正切函数的对称性、零点等性质的再探索，进而全面开展余切函数性质与图象的深入讨论与研究，最终形成正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数性质与图象的汇总表.三角函数的性质汇总表如表1所示.

实施路径：组建拓展学习小组，明确小组成员分工，设计小组学习任务单，实施小组合作研究，形成学习成果，汇总正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的性质与图象.

拓展成效：这节课打破了教学内容的限制，教师参与各小组讨论，学生充分发挥想象，并结合已有知识，通过观察、猜想、论证，逐步发现并完善知识.同时，学生经历研究函数“由性质到图象”“由图象到性质”的一般路径，不断体会研究函数性质时通常包含的几个维度，达成了延伸拓展研究的初衷.

综上，教育的核心是“人”，教育的主阵地是“课堂”.围绕着“人”和“课堂”，改革的脚步从未停止.以学生为中心、立足“学习需求”的教学，能更好地激发学生学习的主动性，提高学生的参与度和自我效能感.在立足“学习需求”打造高效课堂的实践中，让学生在自主学习中发现并提出问题是基础，引导学生在合作学习中分析并解决问题是核心，帮助学生在延伸拓展、自主归纳中建构知识体系是保障.如此长期坚持，学生的问题意识会得到明显加强，课堂也会变得更民主、理性、高效.