促进高阶思维发展的“教—学—评”一致性教学的实施路径*

摘    要：基于数学高阶思维发展的“教—学—评”一致性教学，要求创造一种自由发展的环境，让学生勇于发现问题、敢于提出问题和展示自我，引导学生高质量“做数学”.教师先要基于高阶思维分析教材内容、诊断学情，设计指向数学学科核心素养培育的高阶学习目标与表现评价，再选择指向优化学习过程驱动的高阶学习方式，创设建构高阶思维培养场域的学习活动并注重学生体验.在具体教学中，教师要系统组织教学、加强任务驱动、注重思维拓展、优化评价量规、创设问题情境、设计体验评价，帮助学生形成知识体系、提升问题解决能力、达成深度学习、发展高阶思维、丰富数学体验、实现高阶学习.

关键词：“教—学—评”一致性；高阶思维；高中数学；核心素养

“教—学—评”一致性是紧紧围绕学科核心素养培育，将教学评价融入教学过程，使教学评价与教学环节相互交织、相互促进，既关注学生学习的结果，也关注学生学习的过程，还关注对学生思维过程的评价，从而实现教师的教、学生的学和教学的评的有机统一.高阶思维是核心素养的重要组成，也是高阶能力的核心.高阶能力包括分析解决问题能力、知识应用能力、创造能力和批判性思维能力等，是创新人才必备的品质.基于数学高阶思维发展的“教—学—评”一致性教学，要求创造一种自由发展的环境，让学生勇于发现问题、敢于提出问题和展示自我，引导学生高质量“做数学”.下面，笔者以《平均变化率》一课为例，阐述促进高阶思维发展的“教—学—评”一致性教学的实施路径.

一、基于高阶思维分析教材、诊断学情、设计高阶学习目标与表现评价

（一）教材内容分析

《平均变化率》是苏教版普通高中教科书《数学》选择性必修一第5章第1节中的内容，它是学习导数部分的过渡章节.从知识形成的角度来看，平均变化率是该章的核心概念，是研究瞬时变化率和导数概念的基础，在整个导数部分的学习中有着极其重要的地位.从概念的形成过程来看，该章的学习将进一步渗透从特殊到一般的化归思想、数形结合思想，培养数学抽象、逻辑推理等高中数学学科核心素养.由此可见，该章学习既重视知识应用，又关注高阶思维培养.

平均变化率是建立导数概念的核心，而导数则是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化快慢、最值问题等最有效的工具.该章内容按照“平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义”的顺序安排，采用“逼近”的方法，从数形结合的角度定义导数，使导数概念的建立既形象直观又容易理解，突出了导数的本质.

（二）诊断学情

学生已经知道了函数的概念、了解了函数的性质，并在物理学科中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，知道用“平均速度”刻画物体在一段时间内的速度.

为充分掌握学情，笔者编制了基于高中生数学高阶思维能力的四个维度（分析、综合、评价、创造）的调查问卷（如表1所示），对学生的独立思考、提出问题、质疑反思、多维思考、合作探究等方面的习惯进行调查.

调查结果表明，70%左右的学生已经具有独立思考的意识，30%左右的学生存在依赖心理，缺乏独立思考和研究的探索精神.其中，有15%的学生能经常提出新问题，但提出数学问题的意识和提问习惯还有待加强.

要使“教—学—评”一致性成为可能，教师就应重视学生基础知识的学习和思维习惯的养成情况，并做好思维习惯分析的学情诊断评价，从而优化数学教学，提升学生的数学学科核心素养.

（三）设计指向数学学科核心素养培育的高阶学习目标与表现评价

课堂学习目标不完全等同于课程教学目标，而应该具体化，具有“可操作性”和“可检测性”.笔者通过对《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“《高中数学课标》”）的解读，将这节课的课堂学习目标确定为：（1）通过情境分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，体会导数的思想及其内涵；（2）通过问题探究，理解平均变化率与函数的单调性以及割线、斜率的关联，促进批判性思维、创造性思维、问题求解与决策、反思性思维等高阶思维的发展；（3）能够运用平均变化率解释生活中一些变化快慢的现象，培养抽象概括能力、逻辑思维能力及应用数学语言表达问题的能力.

“教—学—评”一致性的本质是教学、学习、评价共同落实到学习目标中.随着新课程改革的推进、新课标的实施，学生的学习目标应指向素养培育.指向素养培育的学习目标不仅重视知识、能力和情感态度价值观，还重视较高层次的认知能力，即明确高阶思维的素养发展在数学课堂中的规划，这样的学习目标设计才能对高质量学业水平提升具有较大的指导价值［1］.指向高阶思维发展的表现评价设计如表2所示.

二、基于高阶思维发展的“教—学—评”一致性教学实施

（一）选择指向优化学习过程驱动的高阶学习方式

过程驱动选择需要根据学生课堂学习的动态“过程表现”，即认知加工过程和问题解决过程.指向高阶思维发展的过程驱动是促进学生深度学习、高阶思维发展、创造发明的内在推动力，并通过建构知识结构、设计问题链、引导深度学习等高阶学习方式，共同作用于学生的学习过程.

1.系统组织教学，形成知识体系

教师需要充分了解学生现有的知识基础和经验，以便整体化、系统化地组织教学内容，设计教学方案，开展教学活动.在教学中，教师还要注重知识生成的内涵与外延，优化知识结构，帮助学生建立完整、清晰的知识结构，形成高阶学习能力.

【教学活动1】

从实际问题“气球体积变化快慢程度”引入，展示图1，引导学生直观感知平均变化率.

学生仔细观察并分析图1，求出气球体积膨胀率，即平均变化率[r2-r1v2-v1]，而平均变化率的大小反映了气球体积变化的快慢程度.类比得函数[f（x）] 在[x∈（x1]，[x2）]上的平均变化率[f（x2）-f（x1）x2-x1]，联想到[f（x）]图象上两点A，B的连线的斜率[f（x2）-f（x1）x2-x1]，再由[f（x2）-f（x1）x2-x1]的符号推测[f（x）]在[x∈（x1]，[x2）]上的函数单调性，进而推出函数在某一点处的导数.

2.加强任务驱动，提升问题解决能力

教师需要将学生零散的、碎片化的学习内容转变成可统整、可优化、可关联的数学知识，从而更好地将问题关联起来，形成有思维梯度的问题链，再以问题链驱动的方式引领学生的学习，将“结构化”和“大概念”的理念融入教学活动全过程，促使学生在思考、分析与解决问题的过程中积累数学活动经验，提升解决问题的高阶思维能力.

【教学活动2】

问题1：求函数[f（x）=2x+1]在[x∈]［1，3］上的平均变化率.

引申：求函数[f（x）=ax+b]在[x∈]［1，3］上的平均变化率.

问题2：求函数[f（x）=x]在[x∈]［1，4］上的平均变化率.

变式：求函数[f（x）=x]在[x∈]［[x1]，[x2]］上的平均变化率.

问题3：求函数[f（x）=x2]在[x∈]［1，[Δx]］上的平均变化率.

思考：当[Δx]很小时，平均变化率有何几何意义？

设计意图：通过有一定思维梯度的问题链，激发学生的探究欲望，使其对平均变化率相关知识的理解更加深刻，发展数学高阶思维，达成素养目标任务.

3.注重思维拓展，达成深度学习

教师要通过合适的方法引导，帮助学生掌握深度学习的正确方法，拓展数学思维空间，提升学习能力和学习效果，发展数学高阶思维.在教学中，教师要帮助学生增加知识容量，丰富知识联系，增强知识结构的功能，使学生所掌握的数学知识既有广度又有深度，达成深度学习，进而提升发散思维和探究能力［2］.

【教学活动3】

水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，[t（s）]后容器甲中的水的体积为[V（t）=5e-0.1t]（单位：[cm3]），试计算第一个10 s内V的平均变化率．

解析：在区间[t∈]［0，10］上，体积V的平均变化率为[V（10）-V（0）10-0]≈[1.839-510]＝－0.3161（cm3/s），即第一个10 s内容器甲中水的体积的平均变化率为－0.3161 cm3/s.

设计意图：设置实际生活情境，注重数学知识与实际问题的联系，帮助学生提升分析问题的能力；解决问题后回归实际，让学生知道求得实际问题的变化率有单位，理解正负的意义，函数图象上A，B连线斜率[kAB]越大，变化越快，[kAB<0]表示容器甲中的水减少得越来越慢.

变式1：如图2，一个底面半径为r（cm），高为h（cm）的倒立圆锥容器，若以n m3/s的速率向容器里注水，求注水前t（s）时间内容器里水的体积的平均变化率.

解析：若直接求倒立圆锥容器的体积，解题就会走弯路，因此需要引导学生抓住问题实质，即根据平均变化率的概念，需要知道函数值的增量与自变量的增量，函数值的增量为体积变化，自变量的增量为时间变化，于是有[V（t）-V（0）t-0]=[nt-0t-0]＝[n]（m3/s）.

变式2：匀速地向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图3，那么水瓶的形状是图4中的（        ）.（答案：A）

设计意图：给出注水量[V]与水深[h]的函数关系，要求利用平均变化率的相关知识来分析、判断.由于四个选择项体现的都是体积随着高度的增加而增加，即[V（h）]均为增函数，从这个角度无法解决问题，故需要利用函数[V（h）]图象中体积随着相同高度变化的幅度不同来刻画.此题的研究能很好地帮助学生提升逻辑思维能力和抽象思维能力.

4.优化评价量规，发展高阶思维

建立基于高阶思维发展的量规评价，需要从高阶思维的特征，如批判性、创造性、问题求解与决策、反思性等来考查学生的思维表现，反映学生对知识的记忆、理解及应用，并更注重评估学生在学习过程中所显示出来的分析、综合与评鉴能力，将评知识转化为评素养［3］.

在这节课的教学中，笔者优化学习过程，创新高阶学习方式，并依据《高中数学课标》中的学业质量标准，设计了如表3所示的“高阶思维特征、表现及评价标准”表.

（二）创设建构高阶思维培养场域的学习活动，注重学生体验

教师要在对教学情境设计理念与实施效果进行观察的基础上，提出具有开放性、探索性、系统性、层次性、思维性、挑战性等方面特性的问题，使学生对学习对象获得鲜明、生动、具体的感性认识，积累丰富的感性经验，并通过抽象概括达到理性认识，充分经历高阶思维发展的体验过程.

1.创设问题情境，丰富数学体验

【教学活动4】

在10米高台跳水运动中，t（s）时运动员相对于水面的高度是[h（t）=-4.9t2+6.5t+10] .

（1）运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？

（2）分别计算运动员在[0≤t≤0.5]，[1≤t≤2]这两段时间内的平均速度.

（3）当时间从[t1]到[t2]时，运动员的平均速度是多少？

设计意图：要求学生从具体实例中抽象出共同的数学本质，能够用平均变化率对生活中的变化快慢现象进行合理的数学解释，学会刻画函数在某一区间上的变化情况，并掌握平均变化率的解法，提升分析问题和解决问题的能力.

【教学活动5】

在10米高台跳水运动中，起跳时运动员竖直向上分解的速度为6.5米/秒，试计算运动员在第2秒内竖直方向的平均速度.（g=9.8 m/s2）

变式：观察图5，计算运动员在 [0≤t≤6549]这段时间内的平均速度.

思考：（1）运动员在这段时间内是静止的吗？（答案：肯定不静止）

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？（用平均变化率描述过程的量不恰当）

（3）如果教练想知道运动员在1秒时的瞬时速度，你有何建议或想法呢？（为下节课学习瞬时速度、导数作铺垫）

设计意图：利用平均变化率的有关知识解释生活中的一些现象，需要学生具有一定的抽象概括能力和应用数学语言表达问题的能力.学生在深入思考并探究、回答问题的过程中，即可锻炼并提高相应能力.

2.设计体验评价，实现高阶学习

实施高阶学习活动体验评价，要始终把学生放在主体地位，从学生角度出发，给学生提供更多的空间、足够的机会，使学生能积极主动地去思考、探究问题，充分体验探究发现的过程，从而激发学习兴趣、提振挑战勇气，培养高阶思维能力，实现高阶学习.高阶学习活动体验评价如表4所示.

三、结束语

发展和评估高阶思维是当下课堂教学评价改革的重要趋势.开展基于高阶思维发展的“教—学—评”一致性研究，将教学过程、学习过程和评价过程融为一体，既能引导学生进行有效的数学探索，提升处理复杂任务的能力，也能帮助教师精准地调整教学，不断优化和完善高阶思维的评价方法.教师需要转变育人理念，树立以人为本的育人观，努力探索、认真实践，以开发出高阶思维培育新模式，建构高中数学课堂学生高阶思维发展的评价体系，为新时代创新人才的培养提供强劲动力.

参考文献：

［1］马淑风，杨向东.促进高阶思维发展的合作推理式学习［J］.教育发展研究，2021（24）：64-73.

［2］孙秋娟.注重落实深度学习    拓展学生数学思维［J］.成才之路，2023（10）：85-88.

［3］孙宏志，解月光，张于.核心素养指向下高阶思维发展的表现性评价设计［J］.电化教育研究，2021（9）：91-98.