数学大观念教学的逻辑、困境与路径研究

数学大观念是教师基于对数学思维的深刻认识构建出具有某种内在关联并能促进数学知识广泛迁移应用的数学内容系统。论述数学大观念教学设计的整体逻辑和实施的整合逻辑。以大观念为核心的教学有助于发展学生的核心素养，但在数学教学中还存在教师对数学大观念的理解表面化，数学大观念教学的设计同质化，数学大观念教学的实施浅层化等不足。为此，可从基于素养观，明确数学大观念的本质；基于整体观，建立数学大观念教学设计；基于整合观，构建数学大观念教学实施这三个路径入手，有效彰显大观念教学的价值。

大观念教学；数学大观念；教学逻辑

王毳，黄友初.数学大观念教学的逻辑、困境与路径研究[J].教学与管理，2025（07）：40-44.

《义务教育课程方案（2022年版）》指出：“基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式”[1]；“探索大单元教学，加强知识间的内在关联，促进知识结构化”[2]，等等。实现“课程内容结构化”和“学科知识结构化”是本轮课程改革的核心内容。为此，各学科均强调课程内容由多而散的知识点走向少而精的学科大观念。学科大观念教学旨在摆脱以孤立的学科知识和技能为核心的浅层知识，让课程内容变得更少且更深，让课程目标指向深度学习与核心素养。这些都表明，学科大观念已成为中小学课程内容的重要组成部分，对学生核心素养的发展有着重要的作用。但是，相较于其他学科学习领域和主题内容，数学大观念的内涵仍存在争议，涉及的内容宽泛，教学设计模式模糊，这给教师的理解和实践带来了困扰，本文对其内在逻辑进行剖析并探讨其行动路径。

一、数学大观念教学的内在逻辑

1.数学大观念的内涵与特征

国内外学者从不同的视角和侧重点出发，赋予数学大观念不同的内涵。美国数学教师委员会强调了数学大观念的重要性：“教师需要理解数学大观念，并且能够将数学表示为一个相互关联且内在一致的系统。”[3]新加坡数学课程标准强调：“培养对数学本质和数学大观念的更深刻认识，以实现不同主题之间的一致性。”[4]从整体观的角度看，数学大观念是对数学学习的核心思想表述，它将众多有关数学内容的理解关联成一个连贯的整体。简而言之，数学大观念就是关联各种数学内容的集合。该视角下的数学大观念强调以数学学习的核心思想关联众多数学知识，形成数学本质不变的连贯整体，这种核心思想可以是数学内容主题，也可以是数学思想，还可以是数学方法等等。从认知结构的角度看，数学大观念是一种用以支持进一步数学学习和归纳的理想数学认知结构模型[5]。这里的数学大观念就像一个数学认知文件夹一样为我们提供了一个数学知识框架或结构，在这个框架或结构中，我们可以将无数的数学概念、公式、原理等数学知识归档。这样的数学大观念聚焦于相似性和同源性的数学知识，为原本看似不相关的数学知识提供了参照系。例如，我们将“计数单位”作为一个数学大观念，整数、分数和小数的表达方式都是这个框架结构的数学知识。该视角下的数学大观念强调建构基于教师个人理解的数学知识结构体系，通过该结构归类众多相似或同源的数学知识以形成对数学学科知识的系统认识。从实用观的角度看，数学大观念是既具数学意义，又具教学实践意义的集合[6]。这里的数学大观念必须足够“大”，可以把数学中看似不相关而内在一致的数学内容联系在一起，充分体现其数学意义，但又不能“大”到难以指导不同发展阶段的学生。该视角下的数学大观念强调教师建构集合的理论意义和实践意义，建构数学大观念既有助于理解数学结构及其内在联系，也应有利于指导课堂教学实践和关注课堂教学行为。

基于以上不同角度下的数学大观念的内涵表述，其达到的共性认识有：一是深刻性。数学大观念是教师对数学思维层面的深刻认识，而非数学事实性知识和数学经验的简单堆砌。二是关联性。数学大观念是教师基于某种内在关联（如数学主题、数学思想和数学方法等）形成对数学内容的结构性认识和数学教学的整体性指导，而非点状或线性数学知识和过于注重细节的课时教学。三是应用性。数学大观念均聚集了不同视角下的数学内容系统，这种内容系统超越了孤立的数学知识和技能，能够兼具数学意义和实践意义，在更大范围内进行迁移应用。由此可知，数学大观念是具有广泛迁移与应用的数学内容系统。简而言之，数学大观念是教师基于对数学思维的深刻认识，构建出具有某种内在关联并能促进数学知识广泛迁移应用的数学内容系统。

2.数学大观念教学设计与实施逻辑

数学大观念教学的设计与实施不是一课一备的课时主义，而应当以数学核心素养为导向，遵循学生认知发展规律，从设计的整体逻辑到实施的整合逻辑，促进学生对数学知识内容的整体把握和迁移应用。

数学大观念教学设计的逻辑强调“整体—部分—整体”的思路。在教学设计中，教师首先要给学生呈现以数学大观念为中心的纵横数学知识结构的整体轮廓，使其对将要学习的内容有基本的了解，然后分析具体的学习内容并结合学生的学情创设真实有效的情境或问题，最后使学生形成以数学大观念为核心的充满联系的数学知识结构体系。在数学大观念教学设计中，课时是最细微的部分，单元是最小的整体，数学大观念由若干具有内在联系的单元构成，对数学大观念进行整体教学设计有助于对各个课时的理解和单元的整体把握。课时与单元教学目标的确定必须在课程目标的整体框架下进行，教师应围绕课程的整体目标思考单元和课时教学目标，反映课程目标的关联性与连贯性[7]，体现核心素养导向的教学目标的整体性与阶段性，突出教学目标的整体育人功能。在分析教学内容时，应将数学知识置于整体中考量，应考虑数学知识点在单元内部、单元之间、数学大观念中的地位与联系。因此，数学大观念教学设计的整体逻辑强调数学知识间的纵横联系，新知识以已有的知识经验为基础，形成新的良好的整体认知结构。

数学大观念教学实施应体现整合逻辑，以问题或情境为载体，强调学生能够运用数学大观念解决复杂问题。如果说数学素养包含数学知识、技能和品格，那么数学核心素养则是包括数学知识、技能和品格在内的各种具体素养成分交互整合的结果[8]。数学核心素养不是各种具体素养的简单叠加，而是各种具体素养成分汇聚成为一个整体，这说明培育学生数学核心素养必然要求一种整合性教学。在实施数学大观念教学时，学生以情境或问题为载体，通过与学习内容、现实世界的互动整合来实现学生数学核心素养的整体发展。数学大观念教学实施的整合逻辑满足了数学核心素养培育对知识完整性与整合性的要求。

二、数学大观念教学的困境诠析

1.数学大观念的理解表面化

教师对数学大观念的理解过程主要有两种思路：一是基于教育理论的“自上而下”的演绎思路，二是基于教学经验的“自下而上”的归纳思路。教师对数学大观念进行“自上而下”的演绎理解思路，就是要站在数学学科的高点来俯视和思考学习的内容，以现有理论为起点，进行理论推演，进而建立数学大观念的过程，其主要载体是数学课程标准和教材[9]。教师对数学大观念进行“自下而上”的归纳理解思路，始于教师的观察与反思，是教师建立在丰富的教学经验的基础之上，经过对学习内容和学生学情的分析、关联、概括等思维过程，归纳得出数学大观念的过程。对“自上而下”数学大观念的逻辑加工不足，导致对数学大观念的理解停留在数学核心素养、数学原理等定义层面的文字表述；由于对学生学情的探查不足，忽视了数学大观念的形成与发展规律，导致教师对“自下而上”数学大观念的抽象不足。这些均导致了教师对数学大观念的内涵与外延理解表面化。

教师对数学大观念理解表面化的根本原因在于，未能全面领会数学大观念的内涵与特征，也未能真正意识到它的教育价值。受应试教育的影响，数学课程长期追求工具理性价值，以知识深广度为目标，以记忆和训练为过程，以解题的技巧和速度为评价标准，导致了数学知识相互隔离[10]。这种教育方式缺乏对数学本质的把握，制约数学课程价值的体现。为了追求短期高分，教师多采用死记硬背或题海战术，课堂上直接呈现结论，忽略了数学知识间的关联和学科大观念的提炼，导致对数学大观念的理解浅薄，易出现概念混淆与偏误。研究显示，教师对学科大观念的理解普遍存在偏狭和误解。一方面，他们将其视为落实核心素养的教改理念；另一方面，他们将其片面理解为越抽象的、越上位的观念[11]。这些均限制了教师对数学大观念的内涵和教育价值的领会，难以深入进行教学探索。在课程实施中，倘若教师对数学大观念的理解不全面，对其教育价值的认识不深刻，必然导致数学大观念教学陷入困境。

2.数学大观念教学的设计同质化

为了彰显数学大观念教学的教育价值并有效实施，教师需要建构科学合理的数学大观念教学的设计框架。然而，常规性数学教学设计都是以教材知识为基础，固化为课堂讲解和课后解题巩固相结合的模式。这一模式被认为有助于学生掌握数学知识，并且教师对此流程与实施要点都十分熟悉。但是，数学大观念教学缺乏较为明确的标准和指导，这将导致教师在内容选取、流程设计和活动组织等方面面临困难。这种情况下，教师只能凭借在常规性数学教学设计中的经验，以期获得有效迁移，故而往往导致了数学大观念教学的设计与常规性教学设计同质化。

教师对数学大观念教学设计同质化的主要原因是未能领会数学大观念教学设计的内在逻辑。教师按照教材的编排顺序进行教学设计已成为惯性操作，大多数教师是按照一堂课一课时的顺序完成的。这样的教学设计使数学知识孤立、零散，且教学窄化为某一方面的技能训练，学生对数学知识的整体性、全局性把握不足，更无法发现知识间的关联，偏离了数学核心素养的培养目标。数学大观念教学设计不是一课一课的简单叠加，过分注重课时设计、教学环节等细节，尽管教学设计看上去高效，但是实际上是一种数量上的高效，打乱了知识内在结构化的意义[12]。数学大观念教学的设计既非常规性的课时教学设计，又非完全是教材单元设计，这种情况下的教学设计探索，具有较强的盲目性，教学效果也难以保证。虽然教师将数学大观念教学设计与常规性课时教学设计同质化，但是这种设计框架不能达成核心素养目标和促使学生获得完整的数学知识，与数学大观念教学设计的应然诉求相背离。

3.数学大观念教学的实施浅层化

当前我国数学大观念教学的实施主要集中在数学概念的浅层理解和数学题的基本应用，基于真实问题情境的迁移应用则不多。研究显示，许多教师将大观念教学的实施理解为基础概念教学的实施以及课堂练习的产物[13]。在数学学科中，这种针对概念的教学或数学习题的教学，多以简单的选择与计算题出现，主要考查学生对于数学基本概念的辨析、数学公式的运用，并不能帮助学生了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立有意义的数学知识结构[14]，由此导致了学生对数学本质的领悟和数学知识的深层逻辑加工不足，使数学大观念教学的实施缺少了其应有之义。虽然教师在课堂教学环节能够根据数学概念之间的共性，以合并同类项的方式凝练数学大观念，并以此为中心整合数学知识到一节课之中[15]，但是缺少结合数学学科特征和学生发展特征的有效情境或问题引导，使得数学大观念教学的实施浅层化，未能帮助学生获得数学大观念背后所蕴含的数学思想、方法和价值观念。

教师对数学大观念教学的实施浅层化的本质原因在于未能深入领悟数学大观念教学实施的内在逻辑。在课堂教学中，为了提高课堂教学效率和便于学生的理解，教师往往采用固化乃至虚构与数学本质无关的教学情境。数学大观念教学的实施采用这种固化情境，既阻碍了对数学知识的深层理解与迁移应用，也限制了数学大观念对现实世界的解释力，使得学生不能形成像专家一样的数学思维。

三、数学大观念教学的行动路径

1.基于素养观，明确数学大观念的本质

素养观体现数学本质和学科独特育人价值，既包括教师对数学核心素养的理论解读，也包括教师对学生数学核心素养水平的实践考查。数学核心素养指向数学认识论、方法论和价值论，数学认识论解决的是“是什么”的问题，指学生应把握的重要数学思想和观念；数学方法论解决的是“怎么做”的问题，指学生完成认识过程所运用的数学方法；数学价值论解决的是“为什么”的问题，指学生的品格和数学价值追求[16]。而数学大观念的基本特性：关联性、深刻性和应用性分别对应认识论、方法论和价值论，这与数学核心素养相契合。虽然知识不等同于核心素养，但是核心素养的形成离不开知识的学习，包括知识内容、形式和旨趣[17]。因此，教师可以从知识角度考查数学核心素养水平。数学大观念是由具有某种内在关联的数学知识系统构成，这与从知识角度评价数学核心素养水平相一致。为解决教师对数学大观念理解表面化的现实困境，本文基于素养观，明确数学大观念的结构与水平（见表1）。