偏微分方程数值解课程思政教学研究与实践

作者: 王振海 杨自豪 李义强

摘  要:课程思政教育的目的在于培养德才兼备的大学生,使其具备坚定的政治立场、良好的专业能力和一定的创新实践能力。偏微分方程数值解是计算数学专业的重要专业课程之一,具有理论复杂、实践性强的特点。该文分析课程教学及学生学习中存在的问题,介绍偏微分方程数值解课程思政教育的必要性,基于西北工业大学数学专业本科生与理工科研究生在本课程教学内容、教学模式等方面的研究与实践获得的成效,初步探索基于思政教育的教学实践策略,可以为该课程的思政教育提供一定借鉴。

关键词:偏微分方程数值解;思政教育;课程设计;教学研究;课程思政

中图分类号:G641      文献标志码:A         文章编号:2096-000X(2024)25-0169-04

Abstract: The purpose of the ideological and political theories teaching is to cultivate college students with both ability and political integrity, so that they can have a firm political stand, good professional ability and certain innovative practical ability. The curriculum of Numerical Solution of Partial Differential Equations is one of the important professional courses for the students who major in computational mathematics. It has the characteristics of complex theory and strong practicality. This paper analyzes the problems in course teaching and student learning, and introduces the necessity of ideological and political teaching in this course. Some of teaching strategies have initially explored, which can provide a certain reference for the ideological and political theories teaching of this course.

Keywords: Numerical Solution of Partial Differential Equations; ideological and political theories teaching; course design; teaching reform; curriculum ideology and politics

将“思政教育”引入课堂,并与课程内容同向同行,形成协同效应是当下教育教学改革的重要方向之一。“课程思政”的宗旨是要发挥课程的“育德”功能,在传授学生专业知识的同时,逐步提升学生对所学专业的认同感,积极有效地帮助学生塑造正确的人生观、价值观、世界观,坚定理想信念、强化使命担当,实现价值引领。偏微分方程数值解是高等院校计算数学专业的重要专业课,也是理工科各专业研究领域都涉及到的主干问题,如何根据本课程特点,针对性地挖掘思政资源并创新性地将思政教育元素融入课程教学中,使专业知识与思政教育有机融合在一起,对于推动形成全程育人、全方位育人的格局具有重要意义。

近期国家亟需发展的关键技术问题中,基础研究特别是数学的重要性日益凸显。然而,数学专业的相关课程之间存在极强的关联性和逻辑性,传统的教学方式仅仅以数学理论为中心,且学习方式过于单一枯燥,学生极易产生困惑,对数学专业的认可度较低,不利于数学人才的培养。偏微分方程数值解课程以数学物理方程理论为基础,以自然科学和工程技术中的实际问题为背景,将数学理论、数值方法与物理实际有机地、紧密地结合在一起,是本课程区别于其他数学课程的一个鲜明特点。偏微分方程数值解课程中包含着许多的思政元素,例如冯康先生独立于西方创立了有限元方法以及计算数学在国家关键技术问题中的重要作用等。思政教育可以以偏微分方程数值解课程为载体,充分挖掘课程思政元素,并将它们与课程内容有机结合,通过有针对性的教育教学改革,不仅能增强大学生的学习兴趣,提升课程教学效果,还能有效增强大学生对本专业的认可度,并促使学生自主进行广度和深度学习,进一步激励学生自觉把个人的理想追求融入国家和民族的事业。培养有情怀、有担当、厚基础、强应用的计算数学人才是偏微分方程数值解课程思政教育教学改革的主要目的。

本文主要基于“守好一段渠、种好责任田”,在数学“汤”里加一点德育的“盐”,结合西北工业大学以发展航空、航天、航海工程教育和科学研究内容的特色,注重思政教育与专业教育的有机衔接和融合,在偏微分方程数值解课程教学及其实践中,将课程思政融入课堂教学各环节,实现思想政治教育与知识体系教育的有机统一。

一  偏微分方程数值解课程特点与教学现状

随着计算科学的高速发展,科学计算与理论研究和实验研究一起成为推动科技发展和创新的三种重要研究手段,而科学计算的核心是偏微分方程的数值求解。偏微分方程数值解是计算数学专业的重要专业基础课,在培养计算数学专业本科生的过程中占有重要地位,同时也在理工科各专业研究生教学科研领域都有所涉及。该课程重点介绍椭圆型、抛物型和双曲型三类经典偏微分方程的有限差分方法和有限元方法。这三类方程描述了自然科学和工程技术中的很多物理力学问题,例如热传导、弹性动力学、声学、流体力学和电磁学等问题。有限差分方法和有限元方法是经典的偏微分方程数值求解方法,相关理论与算法的掌握对学生进一步学习其他的数值求解方法具有重要的启发意义。因此,该课程将科学理论与实际紧密联系,能够帮助人类更深入更深刻地认识世界和改造世界[1]。

偏微分方程数值解与数学物理方程、常微分方程、数值分析等课程联系紧密,具有理论复杂、公式推导繁琐、实践性强的特点。为了使学生能够很好地掌握公式的来龙去脉,传统的教学以板书为主,课堂上需要进行烦琐、枯燥的理论分析和公式推导。完全现代化的PPT教学模式不利于老师与学生互动,使得学生无法对公式的完整推导过程产生深刻的印象,并且板书远比PPT浏览更能训练学生的逻辑思维能力。偏微分方程数值解的课程特点使得学生容易对该课程产生畏难情绪,学习积极性受挫,学习效果不佳。因此,如何让课堂教学更有效率,如何吸引学生,激发学习兴趣,让学生在有效掌握课程内容的同时,能够积极与其他学科交叉融合,尝试解决科学与工程中的偏微分方程求解问题,这是值得许多教师思考的问题。

二  偏微分方程数值解课程思政教学方法探究与实践

(一)  加强教师思政意识的培养

教师深刻影响着大学生的思想、言行和成长,是课程思政的主要实施者和推进课程思政建设的主力军。每位教师都应该秉持“立德树人”“以本为本”的教学理念,充分认识到思政教育在课程教学中的重要性,积极改革传统的教学方式,积极参与各级教学单位组织的教育教学技能培训活动,善于挖掘偏微分方程数值解课程中的思政元素,在原有课程大纲的基础上细化课程思政教学大纲。此外,教师还需认真深入学习习近平总书记关于思政教育的讲话精神,积极开展研讨活动,增强理论功底,深入把握课程思政的内涵,多层面、多角度地挖掘和梳理课程所蕴含的思政元素和承载的思政教育功能[2],进一步建立完善的偏微分方程数值解课程思政教育教学体系,将课程思政落到实处。

(二)  融入思政元素激发学生学习兴趣与动力

1  冯康先生独立于西方创立有限元方法的科学精神

有限元方法是偏微分方程数值解课程中重点介绍的数值方法,其主要原因是有限元方法是迄今为止在科学与工程计算中最有效、应用最为广泛的数值方法,它的出现在当代计算方法发展历史中具有里程碑式的意义。冯康先生是国际公认的三位有限元方法创立者之一[3],胡锦涛在纪念中国科协成立五十周年大会上的讲话中以及国际数学家联盟主席及法国科学院院长J. L. Lions和前美国总统科学顾问、美国原子能委员会计算和应用数学中心主任、沃尔夫奖和阿贝尔奖获得者Peter Lax等均对冯康先生在有限元计算方面的工作给予了极高的评价[4]。冯康先生大学期间先后在电机工程系和物理系学习,毕业后转为基础数学,曾在苏联留学从事基础数学研究,二十世纪五十年代在华罗庚先生的建议下转向应用数学与计算数学研究。二十世纪五六十年代,为解决大型水坝计算问题,冯康先生在集体研究实践的基础上,独立于西方创造了有限元方法。冯康先生从实践到理论,再从理论到实践,通过自身的不断努力钻研并带领学生刻苦攻坚。有限元方法的发明不仅极大地促进和发展了我国的计算数学,将中国置身于应用数学及计算数学的世界版图上,并使其变为生产力,为国家建设服务。冯康先生做出的贡献对于中国科学事业的发展是无法估量的。教学过程中可适度讲解有限元方法的发展历史以及冯康先生独立于西方创立该方法的壮举,挖掘有限元方法发明和发展过程中的数学文化内涵[5],激发学生的兴趣,同时引导学生学习冯康先生在创立有限元方法过程中所展示出的精益求精、理论与实践相结合、多学科交叉融合、厚基础、重应用的科学精神。

2  国家关键技术问题中数学专业学生应具有的社会使命感

近年来的国际贸易纷争让中国工业界深切体会到了一些关键技术缺失之痛,如何解决关键技术问题是我国面临的重要难题。中国工业与应用数学学会理事长张平文院士在庆祝学会成立三十周年大会上指出,数学作为自然科学的皇冠,为其他科学研究提供了主要工具,也为创新驱动发展战略提供了重要的动力源泉,要积极发挥数学学科在解决科技前沿问题中的支撑作用[6]。著名企业家任正非认为,在材料科学、芯片、人工智能等领域,数学是最有希望取得突破,进而解决国家关键技术困局的学科。中国要成为一个数学强国,除了在纯数学研究领域继续前进,还必须在计算数学与应用数学领域取得更大的发展。教学过程中可结合一个具体的国家关键技术问题,如以航空轮胎的结构优化设计与物理力学性能仿真计算为例,介绍我国在航空轮胎设计与制造方面与世界先进水平的巨大差距,以及航空轮胎在民用和军用领域的重要性,进一步指出我国发展具有自主知识产权的航空轮胎设计与仿真软件的急迫性和战略意义。航空轮胎的物理力学问题的求解最终都归结为偏微分方程的数值求解,从而让学生充分认识到该课程在解决国家关键技术问题中的重要性,增强数学专业学生的社会使命感,从而引导他们将自己未来的发展与国家重要战略问题结合起来,让更多的数学专业学生投入到解决国家关键技术问题当中去。

3  以有限元仿真软件为代表的中国工业软件之痛

国际贸易战使得芯片的重要性家喻户晓,但中国企业的科技短板不止是芯片。国内一些院校由于被美国商务部列入实体清单无法继续使用正版的MATLAB软件,该软件的数值计算部分,有开源软件可供选择,但配套软件SIMULINK的仿真模拟能力,则几乎没有可替代的产品。中国工业软件的短板再次被暴露出来,工业软件已经从辅助工具演化为了工业化进程不可或缺的伴生物,是制造业的重中之重。与偏微分方程数值解直接相关的工业软件是有限元仿真软件,以ANSYS、ABAQUS等为代表的商用有限元软件主要由欧美发达国家开发,软件售价高昂,并且核心计算模块长期对我国进行封锁禁售。中国虽然是有限元计算方法的诞生地之一,却没有一款成熟的商用有限元软件。此外,以近年兴起的高端制造业——3D打印为例,欧美国家已经开发出Ansys Additive Suite、 Netfabb和GENOA 3DP等3D打印专用有限元仿真软件或模块,国内在3D打印基础仿真算法方面还很落后。以有限元仿真软件为代表的中国工业软件之痛,作为课程思政的“触点”[7], 让学生充分认识到国家的战略短板以及数学的重要性, 激发数学专业的学生对国产工业软件发展作出贡献的热情。

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