案例驱动有限单元法多元考核模式探索与实践

摘  要：有限单元法是教学、科研及工程应用中重要而又普及的数值方法和工具，也是新工科背景下工科力学专业的核心课程。以有限单元法课程为例，探讨和实践多元考核模式在课程教学中的应用与效果。通过实施课程改革并引入多元化、全过程的考核评价体系，优化思政案例以及融入载体，以案例驱动引导学生思考问题、探索解决方案并领会有限元方法的实质，激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生利用有限元法解决实际工程问题的思维能力。研究表明，多元考核模式不仅优化教学效果，为新工科背景下相关课程的改革提供有益借鉴，还为学生今后就业和进一步深造打下坚实的基础。

关键词：新工科；多元考核；教学改革；有限单元法；MATLAB程序设计

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）34-0123-04

Abstract： The finite element method is an important and widely used numerical method and tool in teaching， research， and engineering applications， and is also a core course in engineering mechanics under the background of new engineering education. Taking the course of Finite Element Method as an example， this paper explores and practices the application and effectiveness of multiple assessment models in course teaching， by implementing curriculum reform and introducing a diversified， full process assessment and evaluation system， political cases and integrating them into carriers， guiding students to think about problems， and it also explores solutions and understand the essence of finite element method through case driven approaches， stimulating students' learning interest and exploration desire， and cultivating their thinking ability to use finite element method to solve practical engineering cases. Research has shown that the diversified assessment model not only optimizes teaching effectiveness and provides useful references for the reform of related courses under the background of new engineering education， but also lays a solid foundation for students' future employment and further studies.

Keywords： new engineering education; diversified assessment; curriculum reform; Finite Element Method; MATLAB program design

2020年10月，中共中央、国务院联合发布《深化新时代教育评价改革总体方案》，着重强调要在教育教研的指导方式方面实施创新，同时也要严格控制以考试形式进行的抽样评估。需要通过创新评价工具，应用现代信息技术如人工智能与大数据等，积极探索进行学生全程纵向评价以及德智体美劳多元要素横向评价[1]。完善评价结果的运用，充分发挥评价在导向、鉴定、诊断、调控和改进等方面的综合作用[2-4]。在这一总体方案的引导下，高校亟需在结合新工科建设特点的同时，根据各自学科的特点，进行相应的课程考核改革。有限元方法作为当今工程结构分析中应用最广泛的数值方法，已经成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据，广泛应用于航空航天、机械制造、土木建筑、能源开采等领域[5-8]。有限单元法课程作为工科专业中的一门重要课程，具有较强的理论性和实践性，在传统的考核模式下，主要依赖于期末考试，难以全面反映学生在知识掌握、问题解决、创新思维等方面的综合能力[9-11]。因此，探索和实践多元考核模式成为当前教学改革的重要方向之一，尤其是在新工科教育背景下，这一需求更为突出。

一  有限单元法教学与考核现状分析

有限单元法（Finite Element Method， FEM）作为一种数值分析方法，在工程和科学领域内具有广泛应用[12]。在当前的教学现状中，有限单元法课程主要包括理论基础和实际应用两部分，理论基础方面，课程内容通常涵盖有限单元法的数学基础，如变分法、弱形式、加权余量法等数学方法，要求学生具有较强的数学功底和逻辑推理能力。同时，课程还会涉及有限单元模型的建立，包括单元选择、节点和边界条件的设置、数值计算方法的应用等。在教学方法上，传统教学方法主要以教师课堂讲授为主，辅以板书或PPT讲解有限单元法的基本理论与方法，而学生则通过课后习题和项目来巩固知识[13-15]。

有限单元法的教学仍面临一些挑战。首先，由于理论推导复杂，学生往往难以理解和掌握课程的核心概念和原理。其次，实践性强的特点要求理论教学与实际应用紧密结合，在实际教学中，实践操作时间和资源有限，这使得很多学生无法充分应用所学理论进行实际工程问题的解决。传统的考核方式主要是期末考试，考查学生对基本理论和方法的理解，考试题型包括简答题、计算题和推导题。现有考核方式在理论与实践的平衡、多样化和个性化方面仍存在一定不足。有限的教学时间和资源使得平衡理论与实践的考核变得困难。此外，目前的考核方式相对单一，难以全面评估学生在不同方面的能力，如创新能力、团队合作能力和自我学习能力。

未来有限单元法的教学和考核需要进一步改革和优化。首先，应加强实践教学，在课程中引入更多的MATLAB编程实践环节，通过提升学生的实践能力和动手能力。其次，考核方式应多样化，例如引入过程性评价，通过MATLAB Online和MATLAB Drive等云工具观察学生在整个学习过程中的表现，如作业完成情况、课堂参与度、项目进展情况等，来进行综合评估。同时，探索个性化的考核方式，例如学习档案、学生自评等，以全面了解和评估学生的学习成果和进步。

二  MATLAB编程语言的优势与应用前景

MATLAB在有限元分析方面具有显著的优势和广阔的应用前景，主要得益于其强大的数值计算能力、丰富的工具箱支持、简洁的编程环境以及高度的可扩展性。MATLAB以其强大的矩阵计算能力和优化的数学函数库，能够高效处理有限元方法中常见的大规模线性代数运算和数值解题任务。MATLAB的核心是基于矩阵运算的设计，这与有限元方法中的矩阵组装和求解过程天然契合，使得在编写有限元分析代码时既简洁又高效。此外，MATLAB内置了多种数值求解器，这些工具能够处理复杂的非线性方程组和动态系统，满足不同类型的有限元问题的需求。

MATLAB提供了专门用于有限元分析的工具箱，如Partial Differential Equation Toolbox和Optimization Toolbox，这些工具箱提供了多种预定义函数和算法，支持从几何建模、网格划分、边界条件设置到求解器选择的完整流程。用户可以通过图形界面或编程方式灵活地进行问题设置、仿真和优化。同时，MATLAB还支持与仿真软件（如ANSYS、ABAQUS等）的无缝集成，用户可以在MATLAB中进行前处理、后处理，或者使用MATLAB进行算法开发和数据分析，再将结果导入其他仿真软件中进行进一步分析。MATLAB的Simulink模块可提供了图形化建模环境，可以用于动态系统仿真。对于涉及多物理场耦合的有限元问题，Simulink可以与PDE Toolbox结合使用，进行更复杂的建模和仿真。

总体而言，MATLAB在有限元分析领域的优势体现在其强大的计算能力、灵活的编程环境、丰富的工具箱支持以及良好的可扩展性和集成性，使得它能够高效处理复杂的数值计算和多物理场耦合问题。随着现代工程和科学问题的不断复杂化和多样化，MATLAB在有限元分析中的应用前景将更加广阔，继续在工业应用、科研创新和教育教学中发挥重要作用。

三  基于MATLAB语言的有限单元法教学、考核改革策略

（一）  引入MATLAB作为教学和计算工具

通过MATLAB的矩阵运算能力，使学生能够快速实现有限元方法中的矩阵组装、求解和结果后处理等步骤。教师可在课堂上演示MATLAB代码的编写与运行，帮助学生从基础编程入手，逐步掌握有限元分析的计算方法。采用模块化教学策略，将有限单元法课程内容划分为多个模块（如有限元基础理论、网格划分方法、边界条件处理、求解器选择与实现等），每个模块包括理论知识、MATLAB实践和案例应用。通过模块化设计，学生可以系统、深入地学习每个部分内容，同时能够清晰地了解如何将这些模块结合起来，解决实际工程问题。

推行案例驱动的教学方法，鼓励学生在MATLAB环境下独立完成有限元分析项目，这种案例驱动的方式能够培养学生的独立研究能力、创新思维和团队合作精神。充分利用MATLAB的可视化功能，帮助学生更直观地理解有限元分析结果。例如，通过MATLAB绘制位移场、应力场和温度场的二维和三维图形，展示不同物理量的分布和变化规律。教授数据分析和后处理方法，指导学生如何使用MATLAB的统计和数据分析工具，对有限元结果进行收敛性分析、误差评估和优化设计，培养学生的工程分析和决策能力。

（二）  教学方法的创新

为了提高教学效果，通过将教学内容整合到案例分析中，学生将能够在实践中运用有限元法进行问题求解，让学生分成小组，小组成员负责项目的不同部分（如模型建立、边界条件设置、结果分析等），最终整合成完整的解决方案。利用MATLAB的App Designer创建交互式学习工具，使学生能够动态地改变有限元模型参数（如网格划分、材料属性、边界条件等），并随时查看计算结果和可视化输出。将有限元教学与游戏化元素结合，使用MATLAB环境中的一些工具来开发游戏化学习模块。例如：设计编程挑战或竞赛，让学生完成一系列基于MATLAB的有限元任务（如优化网格划分、求解复杂边界条件下的位移场等），获得积分和成就。通过MATLAB Online和MATLAB Drive等云工具，学生可以实时协作、分享代码和结果，并进行集体讨论和解决问题，学生可以在MATLAB Online中共同编辑一个项目文件，实时查看彼此的代码更改和运行结果。教师可以将课程材料和示例代码上传到MATLAB Drive，学生可以直接访问、复制和修改，以完成作业或实验。利用MATLAB Grader等自动化评估工具，创建自定义的题库和评估脚本，自动批改学生的作业和考试，提供即时反馈。通过以上创新教学方法，可以更好地利用MATLAB平台的强大功能和灵活性，增强有限元教学的效果。创新的教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高学习效率，并更好地将理论知识与实际应用相结合。