数学教材“四阶阅读”教学法

摘 要：数学教学要重视引导学生阅读教材，具体可以分了解性阅读、理解性阅读、审辨式阅读、关联性阅读等四个阶段，创设问题情境，布置阅读任务、检测阅读效果，引导学生由浅入深、由点到面地阅读教材。以苏科版初中数学《轴对称与轴对称图形》一节为例，详细阐述数学教材“四阶阅读”教学法。

关键词：初中数学；数学教材；“四阶阅读”；《轴对称与轴对称图形》

本文系江苏省中小学教学研究第十四期立项课题“MI理论视域下初中生数学阅读差异化指导的策略研究”（编号：2021JY14 - L105）的阶段性研究成果。

当下的初中数学教学中，常出现一种很奇怪的现象：一学期结束后，学生的教材基本上还是新的。这说明教师不要求、学生也不主动阅读教材，教学仍然以“刷题”为主。这样的教学，往往会导致学生对教材中数学的基础知识和基本思想缺少深刻的理解和充分的感悟，很难灵活地迁移运用（特别是在遇到复杂、新颖的问题时）。

实际上，教材是专家智慧的结晶、国家意志的体现，是数学教学的根本材料。数学教学要重视引导学生阅读教材。在教学实践中，我们发现，可以分四个阶段创设问题情境，布置阅读任务、检测阅读效果，引导学生由浅入深、由点到面地阅读教材。我们称这样的教学方法为“四阶阅读”教学法。本文以苏科版初中数学八年级上册第2章第1节《轴对称与轴对称图形》为例，详细阐述数学教材“四阶阅读”教学法。

一、一阶初读：了解性阅读

一阶初读是“四阶阅读”的基点，属于了解性阅读。阅读内容是教材中本课时的相关内容，教学目标是“授人以鱼”，让学生“知其然”。因此在这一阶段，教师可以布置“描述所读的内容，知道其中涉及的概念、法则、定理、公式等，明白相应的例题怎么做”的阅读任务，帮助学生把握阅读的目标及重点；进而，分两种形式让学生带着任务阅读。一是自读，即让学生完全凭借自己的理解能力阅读（对少数阅读有困难的学生，教师可以提供帮助），时间通常在7分钟左右（可以根据阅读内容的篇幅与难度微调）。二是互读，即让学生小组交流阅读收获，以帮助阅读能力相对薄弱的学生完成阅读任务，时间通常在3分钟左右。阅读任务完成后，教师可以安排阅读检测题，检测学生的阅读效果。这一阶段的阅读检测题通常为教材中新课内容后的练习，重在了解学生对本课时基础知识和基本技能的掌握程度。根据我们的教学经验，自读后，80%左右的学生能完成检测题；互读后，95%的学生能完成检测题。

学生在小学学习过轴对称的知识，对轴对称和轴对称图形的概念并不陌生。因而，本节课一阶初读的难度不高。教师为学生设计了两项阅读任务：一是能用自己的语言说出轴对称和轴对称图形的概念，举出一些现实生活中的轴对称现象和轴对称图案；二是结合轴对称图形的实例说出对称轴和对称点。自读后，多数学生能顺利完成教材中的练习，少数学生不能画出某些轴对称图形的所有对称轴；互读后，出错的学生能很快发现自己的错误并及时订正。

二、二阶再读：理解性阅读

一阶初读后，多数学生对所学的知识停留在一知半解、依葫芦画瓢的状态。二阶再读是“四阶阅读”的焦点，属于理解性阅读。阅读内容是本课时的重难点和易混易错点，教学目标是“授人以渔”，让学生“知其所以然”。因此在这一阶段，教师需要设计有层次的问题链，促进学生深度思考；进而让学生带着问题链再读教材，在解决问题链的过程中完成“打通相关知识联系，建立相关知识结构”的阅读任务，从而梳理知识发展脉络，提升对知识的理解。教学实践表明，这一阶段，学生完成阅读任务的难度比较大，教师需要做好引导工作，将时间控制在20分钟左右。这一阶段的阅读检测题与第一阶段的相比，通常更综合、更开放，重在训练和发展学生的数学思维，预期60%左右的学生能独立完成。

《轴对称与轴对称图形》一课，经过一阶初读，学生更多关注的是轴对称和轴对称图形这两个概念本身，很难体验到概念的生成过程，也很难从不同的视角把握两个概念之间的区别，更不容易通过一些关键词发掘这两个概念与更多知识之间的联系。因此，在二阶再读前，教师设计了以下问题链：

1. 概念前的几段文字可以删除吗？教材是如何抽象出轴对称和轴对称图形概念的？

2. 对轴对称和轴对称图形的概念，倘若只允许画出一个关键词，你的选择是什么？两个关键词呢？更多呢？

3. 你能说出轴对称和轴对称图形的区别和联系吗？它们还与哪些知识有关？

4. 轴对称概念中有两个关键词是“两个图形”和“重合”，还有哪个概念中也有这两个关键词？

学生带着问题链再读教材后，教师引导学生打通相关知识的联系，建立相关知识的结构，得到下页图1。其中，特别引导学生将“轴对称”与“全等”联系起来，有助于学生理解“动静结合”的图形研究方法，认识到几何知识通常有动、静两个理解角度。

为了检测二阶再读的学习效果，教师首先挑选出与轴对称和轴对称图形相关的五道中考选择题，随机抽取学生回答，正确率达100%。然后，教师出示了一道“识图”题和一道“变图”题，考查学生灵活运用轴对称图形

概念的思维能力。题目如下：

1. 如下页图2，从轴对称的角度看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理。

2. 图3是由4个大小相等的正方

形组成的L形图案。

（1）请你改变一个正方形的位置，使它变成轴对称图形；

（2）请你添加一个大小相等的正方形，使它变成轴对称图形。

第1题，学生从对称轴条数的角度分析，顺利解决问题。第2题答案不唯一，学生在解答的过程中考虑不够全面，教师引导学生总结出“先确定对称轴，再确定小正方形位置”的方法，以保证答案的完整性。

三、三阶研读：审辨式阅读

三阶研读是“四阶阅读”的难点，属于审辨式阅读——可理解为“审问+慎思+明辨+创造”^［1］地阅读。阅读内容是本课时的核心内容，教学目标是“授人以欲”，让学生“知何由以知其所以然”。因此在这一阶段，教师需要布置“对教材知识提出自己的问题，对教材问题给出更多的思考与解答”的阅读任务，让学生带着任务再读教材；还要在学生提问、思考、解答的基础上，筛选生成性资源，组织课堂讨论，或留作课后探究。教学实践表明，这一阶段，学生可能因为缺乏问题意识和深思能力而提不出有价值的问题，教师需要预设好问题，激活学生思维，引发深度思考，再逐步过渡到由学生提出问题。这一阶段的时间通常要控制在10分钟左右。这一阶段阅读检测题的问题情境要尽量具有新意，不直接指向所学知识，以检测学生的“远迁移”^［2］（如解决复杂的真实情境问题）能力。

《轴对称与轴对称图形》一课，二阶再读后，学生的阅读热情已不再高涨，阅读态度也不太认真，特别是前两个阶段的阅读检测题都顺利完成的学生更是自以为都懂了，显得有些无所事事。因此，在三阶研读前，教师设计问题，引导学生深度思考轴对称和轴对称图形概念背后的思想本质，挖掘学习两个概念的价值。具体问题如下：

1. 用概念进行判断时，我们真的翻折或折叠了吗？

2. 两个图形成轴对称就是一个图形“变换”到对称轴的另一边，但是图形的形状和大小并没有变，这体现了什么思想？

在三阶研读中，学生细品概念的定义，发现：概念是用“翻折”和“折叠”这样的操作方式定义的，但是用定义进行判断时，并没有真的去“翻折”和“折叠”，而是用想象来代替的；“翻折”和“折叠”的操作是一种“变换”，在“变换”的操作中图形存在“不变”的规律。由此，学生认识到这两个概念背后指向或蕴含着空间想象能力和变中不变思想。在此基础上，教师引导学生完善知识结构图。

此外，受这两个问题的启发，有学生提出自己的问题：教材中，定义轴对称用的动词是“翻折”，而定义轴对称图形用的动词是“折叠”，这里的“翻折”与“折叠”表达的意思一样吗？对此，教师让其他学生发表自己的观点。多数学生认为，“翻折”与“折叠”表达的意思不一样，否则教材就不会用两个词来表达了；有少数学生认为，两个词表达的意思一样。对此，教师指出：从数学的角度看，两个词表达的意思是一样的，比如，人教版教材就统一用了“折叠”；但是，从语文的角度看，两个词表达的意思有一点细微的差别，“翻折”是把一个图形整体翻着折过去，“折叠”是把一个图形的两个部分折后叠起来，因此在这里，苏科版教材的语言更加精当。然后，教师对之前学生的细致阅读和大胆提问给予了表扬。

为了检测三阶研读的学习效果，教师出示了一道比较新颖的现实情境问题：

一次晚会上，主持人出了一道题：“如何把图4所示的‘等式’变成一个真正的等式？”很长时间没有人答出。聪聪只是拿了一面镜子，很快就解决了这道题。你知道他是怎样做的吗？

这道题中没有任何有关轴对称的信息提示，考查了学生的“远迁移”能力。少数学生独立想到将电子体的“2”镜面反射（轴对称变换）为电子体的“5”，多数学生需要教师引导。

四、四阶延读：关联性阅读

四阶延读是“四阶阅读”的亮点，属于关联性阅读——指向教材之外关联材料的阅读。阅读内容可以是其他版本教材中本课时的相关内容，也可以是本课时有关的数学文化（如数学史、数学之美、数学之用）内容，还可以是本课时有关的学科拓展内容，教学目标是“授人以愉”，让学生感受到“数学无处不在”，对所学知识形成全面、立体的认识。因此在这一阶段，教师需要准备好相关的阅读材料，可以是文字材料、音频材料或视频材料，可以是纸质材料或电子材料——多元的呈现形式也有助于激发学生的兴趣，提升学生的认识。然后，让学生自主阅读，将时间控制在5分钟左右。这一阶段的阅读检测不必拘泥于题目的形式，可以让学生说一说阅读收获，也可以让学生写一写阅读心得，重点不在于对学生知识、方法、能力的考查，而在于学生阅读兴趣的激发、阅读视野的开阔、阅读体验的深化。

对于《轴对称与轴对称图形》一课的四阶延读，教师准备了两个材料。一个是自制音频素材《关于轴对称，你知道多少》，简要介绍有关轴对称的数学史，并从生物学角度阐释轴对称，让学生感受到不一样的轴对称，强化用轴对称解析现象、分析问题的意识。另一个是自制视频素材《轴对称再欣赏》，引导学生不只是从美学角度认识生活中的轴对称，更要学会用数学的眼光观察现实世界，深度体会轴对称对现实世界的重要性。

本节课四阶延读的检测任务，课内的是“谈谈你对轴对称有了哪些新认识”，课外的是“通过网络搜索，学习剪出红双喜，进而设计制作一枚轴对称图形的班徽”。

参考文献：

［1］孙四周.阅读的认知维度［J］.教育研究与评论，2023（4）：119.

［2］张姝华，喻平.问题解决中迁移的心理学研究及其对中学数学教学的启示［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2019（9）：29.