基于认知逻辑，助力概念建构

摘 要：光的反射定律描述的是反射光线与入射光线的位置关系。为何要引入法线？法线在表达这两者位置关系时到底起到了怎样的作用？“法线”这一概念又如何建构？这是很多学生的认知困惑。对此，基于学生的认知逻辑，设计教学活动，助力学生概念建构。具体包括以下教学过程：激活认知经验，明确概念建构起点；解决认知困惑，经历概念形成过程；应用认知成果，深化概念理解；对比新旧认知，拓展概念边界；搭建认知结构，促进概念迁移。

关键词：初中物理；认知逻辑；概念教学；《光的反射定律》

苏科版初中物理八年级上册《光的反射》一节的教学重点是探究光的反射定律。关于光的反射定律的探究，通常的教学过程是：先给出一条过入射点与反射面垂直的法线，然后通过实验，发现反射光线、入射光线与法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。这样的教学设计，看起来十分顺畅，但缺乏对学生认知逻辑的关注。对于“法线”这一概念的提出，学生其实是存在诸多疑惑的：探究反射光线与入射光线的关系，为何要给出这样一条线，而不是别的线？给出的这条线为什么恰好与反射光线、入射光线处在同一平面内？为什么要建构“法线”这个概念……如何建构“法线”这个概念才更符合学生的认知逻辑？经过对多次教学实践的比较与研究，我们发现，可以通过以下几个教学过程，帮助学生不仅学习科学的结论，更能感受支配科学探究活动的思想，从而从本质上理解物理概念，培养科学思维和科学探究能力。

一、 激活认知经验，明确概念建构起点

关于已有认知经验对学习的意义，著名教育心理学家奥苏伯尔有一句名言：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此实施教学。”［1］因此，激活学生的已有认知经验，应该成为概念建构的起点。光的反射现象在生活中很常见，学生有一定的认知经验。我们可以通过实验和提问，来了解学生的具体认知情况。

教师首先进行演示实验：用平面镜、激光笔、半球形透明罩组成实验装置，将激光沿任意方向斜射到平面镜的中心，观察光在立体空间中的反射情形（如图1所示）。

学生在经历现象观察、模型分析（如图2）、合理想象、归纳推理后能初步感知反射光与入射光的位置关系，即：反射光与入射光始终共面，且反射光与入射光所在的平面总与镜面垂直（即“光光共面”且“面面垂直”）。

在学生获知“光光共面”以及“面面垂直”的基础上，引导他们进一步观察实验现象，并通过如下问题引发他们暴露更多的认知经验。

问题1：根据实验现象，你能进一步精准描述反射光和入射光的位置关系吗？

学生在经过观察与讨论后，一致认为：反射光和入射光与镜面的夹角相等。

问题2：你认为的反射光（或入射光）与镜面的夹角是哪个角？

学生支支吾吾、模模糊糊、似懂非懂、说不清楚而陷入困顿。

事实上，对初二学生而言，他们现阶段对“角”的认识还只是在二维平面中，即有公共端点的两条射线组成的图形。而问题1中的“反射光（或入射光）与镜面的夹角”是立体空间几何概念——线与面的夹角，指的是这条线与其在平面内的投影直线的夹角。但是初二学生此时尚不具备这个知识基础，因此问题1中他们关于“反射光（或入射光）与镜面的夹角相等”这一认知，本质是将平面镜这一反射面看成一条线，从而将原本的立体空间的问题简单当成二维平面来处理了。事实上，二者是有本质区别的。

二、 解决认知困惑，经历概念形成过程

对概念的理解，很重要的一环就是知晓概念是怎么形成的。学生对某个概念之所以产生理解上的困难和偏差，一个重要原因就是：教材和教师教学都是直接给出概念，学生并未经历概念形成的过程，导致在运用该概念时，受到其他因素的干扰，而忘记了概念的本意和来源。因此，我们应当立足学生的认知发展，解决学生的认知困惑，带领学生经历并了解概念形成的背景和过程。

在经历实验现象的深度观察、快速了解空间几何中“线与面的定义”后，学生对困顿有所领悟，但同时又觉得这样用空间几何的方法表达光与平面镜的夹角关系虽然准确，但是太复杂，不简洁也不直观。那么，有没有更简洁、直观的方式来描述反射光（入射光）与镜面夹角的关系呢？于是，建构新概念的使命、学习新概念的动机悄然产生。

为解决这一困惑，教师带领学生继续对上述实验做进一步分析：将激光沿任意方向斜射到平面镜中心后，任取其中三次反射，每次都将白板放置在恰好能同时呈现入射光和反射光的位置，并在上面描画光路，得到3个面（如图3）。

学生对三次的反射光路深入分析后发现：面1、面2、面3有一条共同的交线ON。如果让入射光再从其他任意方向射向该镜面的中心，入射光与反射光所在的平面依然经过该交线，可见该交线很有意义：它是射向同一镜面同一入射点的所有入射光及其反射光所在平面的共同交线。这是一个很重要的发现。这一发现不仅揭示了射向同一镜面、同一入射点的无数次反射之间的共有联系，更揭示了这条交线的本质属性，即：它与任意方向射向入射点O的入射光及其对应的反射光都是在同一个平面内的。进一步分析这一交线，还发现它有一个显著特征，即：过入射点与反射面垂直。综上分析可知：该交线是一条有意义的直线，将其抽象出来（过入射点作反射面的垂线，如图4），于是“法线”概念顺势而出。

以上深度剖析、寻找本质属性与显著特征从而建构出“法线”概念的过程，基于学生的认知特点，以直观的实验事实为抓手，通过不断地思维加工，使得“法线”概念的产生水到渠成。更为重要的是，这样的概念建构过程，不仅是学生对法线特征认识的过程，更是对光的反射定律认知的过程。

建构并理解了“法线”概念后，上述问题1中进一步精准描述反射光和入射光位置关系的学习目标，就可以借助“法线”这一特殊且重要的辅助线，在引入入射角（入射光线和法线的夹角）和反射角（反射光线和法线的夹角）概念的基础上，简化为通过“探究反射角和入射角的大小关系”这一实验活动而得以顺利实现。

三、 应用认知成果，深化概念理解

对概念理解最有效的方式就是应用它，应用的过程就是深化理解的过程，也是进一步发展核心素养的过程。对于物理学科来说，应该充分发挥“实验性、实践性”的特点，选用更为活化的反馈方式，以更全面地反映学生对概念的理解和掌握情况，来检测并促进学生的学业发展。

《光的反射》这节课的重点是了解光的反射定律。光的定律内容包含反射光线与入射光线所在的平面与反射面的位置关系，反射角与入射角的大小关系。而这两个关系都需要借助法线来表现，可以说，法线是光的反射定律的“灵魂”，因此本节课的应用环节也主要围绕“法线”展开。

例题 如图5所示，一束光射向镜面，请作出对应的反射光。

这是光的反射定律的基础习题。解决这类题的依据是光的反射定律，基本思路是：如图6所示，先过入射点O作出法线ON，接着确定入射角α，然后根据反射角β等于入射角α，确定反射光线的位置。反思此类习题的解答过程，学生只需要利用光的反射定律中的“反射角等于入射角”就可正确求解，在这里，法线的作用似乎只是为了得到与入射角相等的反射角而存在，至于它对描述“反射光线与入射光线所在的平面与反射面垂直”这一位置关系所起的作用无从体现。换句话说，学生会做这道题，但不代表他们已经掌握了“光反射时，反射光线与入射光线所在的平面与反射面垂直”这一内容。

对类似的习题而言，由于通常是将镜面抽象成一条线，而这条线恰好就是入射光线与反射光线在镜面上的投影，所以问题设置本身就是呈现在二维平面内的，这就很难考查学生对反射光线、入射光线与反射面这三者在立体空间内位置关系的掌握情况。而只要对上述例题的呈现方式稍加改变，并让学生“动起来”，问题就能迎刃而解。

变式 如图7所示，现有花泥、多支细竹签（其中一支贴有表示入射方向的红色箭头，另一支贴有表示反射方向的蓝色箭头）、一个硬质白屏，请用提供的器材模拟表示出反射光线。

这样的改编，将常规例题中二维平面内的问题还原成三维立体空间内的问题。求解此情境下的反射光，需首先确定反射光所在的平面，然后根据反射角等于入射角来确定反射光在这个平面内的具体位置。如何确定反射光线所在的平面呢？根据光的反射定律，反射光线、入射光线与法线是在同一平面且分居法线两侧的，需要经历以下两步：（1） 用竹签模拟法线（过入射点与镜面垂直）。则贴有红色箭头的细竹签代表的入射光线与普通细竹签代表的法线就确定了一个平面（这个平面与镜面垂直），那么反射光线必然也在这个平面内。（2） 用白板显化平面。为了能精准地找到反射光线所在的平面，需要把入射光线和法线确定的这个平面直观显示出来，此时白板就是最好的道具，只要将它紧贴代表入射光线的贴有红色箭头的细竹签和代表法线的普通细竹签，则反射光线必然位于白板所在的平面内，且与入射光线分居于法线两侧。有了这两步，接下来只要紧贴白板根据反射角等于入射角，就可以用贴有蓝色箭头的细竹签模拟确定反射光的具体位置。

在变式习题中，法线的作用体现得淋漓尽致：一方面，能够精准确定反射光线和入射光线所在的平面；另一方面，能够精准确定反射光线在该平面内的具体位置。经过如此操作，学生对法线概念的意义和作用理解更加全面，对光的反射定律的理解也更加深刻。

当然，因为这是一道实际情境问题，对依据理论分析得出的结论，教师还可以引导学生用实验的方法进行验证，即：仅将插好的模型中的花泥换成平面镜，用激光沿着图7中贴有红色箭头的细竹签方向射向平面镜，看真实的反射光是否沿着自己插好的贴有蓝色箭头的细竹签的方向射出。这样解决问题的过程，也充分体现了物理学习中“理论”和“实验”两条腿走路、互相印证的思想。

四、 对比新旧认知，拓展概念边界

对概念的教学，在经历了认知激活、意义建构、实际运用后，还有一个不可或缺的环节——总结提炼。在总结提炼的过程中，不仅要对新知识进行梳理与提炼，还要回归教学的起点，使学生进一步理解概念建构的本意，同时也期望在新旧认知的对比中获得新的认知。

本节课在实验探究的基础上，得到了光的反射定律。光的反射定律本质是为了描述光发生反射时的反射光线和入射光线的位置关系。梳理定律内容，我们可以发现，该关系是从两个方面来描述的：一是三线的位置关系，即反射光线、入射光线与法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居法线两侧；二是两角的大小关系，即反射角等于入射角。

仔细分析该定律的内容，其实存在两个“疑点”：其一，定律中并没有出现有关“反射面”的表述。而课堂一开始光在立体空间内反射的实验表明，“反射光与入射光所在的平面总是与反射面垂直”，那么，光的反射定律的表述里是否包含这个普遍的实验结论？其二，在这个实验中，学生还观察到了“反射光和入射光与镜面的夹角相等”，而光的反射定律里表达的是“反射光线和入射光线与法线的夹角相等”，这两种不同的表述指向的是同一个实验结论吗？

回归教学起点，发现最终所获得的新知似乎与当初的学习愿望并不完全吻合。这让学生再次质疑。因为，此时凭他们已有的认知是没法理解的。

但其实，这种不吻合只是表象，光的反射定律表达的本质与学生得到的实验结论是完全一致的。第1个疑点需要借助立体几何中“面面垂直的判定定理”来解释，即“如果一个面过另一个面的垂线，那么这两个面互相垂直”。由于法线是一条与反射面垂直的线，根据“面面垂直的判定定理”可知：法线与反射光线、入射光线所在的平面一定与反射面垂直。也就是说，由于有“法线总是与反射面垂直”这一背景资料，定律中“反射光线、入射光线与法线在同一平面内”这句话虽然表达的是三条线在二维平面内的位置关系，但本质是为了表达“反射光与入射光所在的平面总是与反射面垂直”这个三维立体空间内的普遍结论。第2个疑点需要借助立体几何中“线与面的夹角”这一概念来解释，即这条线与它在平面内的投影直线的夹角。由于法线是与反射面垂直的，因此它与反射光线或入射光线在该反射面内的投影直线也都是垂直的，若它与反射光线及入射光线的夹角相等，那它与两投影直线的夹角也相等。因此，光的反射定律中“反射角与入射角相等”看起来表达的是二维平面内的两角相等，本质上表达的是“反射光和入射光与反射面的夹角相等”这个三维立体空间内的普遍结论。