罗杰斯教学理论对中学数学教学的启示

摘要：罗杰斯是人本主义心理学的代表人物之一。他的教学理论强调意义学习、以学生为中心、非指导性教学。回顾罗杰斯的教学理论，结合当前的课程改革，取其长为今用，得到几条对中学数学教学的启示：让学生从知识接受者转变为知识建构者;让学生从学习旁观者转变为学习参与者;让教学从单纯的指导变为与非指导的结合。

关键词：罗杰斯;中学数学;意义学习;学生中心;非指导性教学

与行为主义和认知主义相比，人本主义心理学所提倡的学习理论有两个特点：其一，不像行为主义和认知主义那样，从验证性研究中得到原则后作出推论，而多半是根据经验原则提出观点与建议;其二，不像行为主义和认知主义那样，对学习限于片面的行为解释，而是扩大范围对学习者个人成长历程进行解释。罗杰斯是人本主义心理学的代表人物之一，他提出的“人本心理治疗”方法在教育界广泛实施，体现了他的教育主张。本文主要对罗杰斯的教学理论做梳理，从中析取对当下数学教育有启示的观点，进而提出一些教学建议。

一、罗杰斯的教学理论

（一）意义学习

与奥苏伯尔一样，罗杰斯认为可以把学习分为两类，它们分别处于意义连续体的两端。一类是无意义学习。在罗杰斯看来，课堂中的许多内容对学生而言是无意义的，教学只关注知识和经验的增长，只涉及认知，而与个人意义包括个人的情感无关;另一类是意义学习。所谓意义学习，不是指那种仅仅涉及事实积累的学习，而是一种使个体的行为、态度、个性以及未来行动方针的选择发生重大变化的学习。它不仅是一种增长知识的学习，而且是一种与每个人各部分经验都融合在一起的学习。显然，罗杰斯的意义学习（significant learning）与奥苏伯尔的意义学习（meaningful learning）内涵不同，前者关注学习内容与个人之间的关系，后者则强调知识之间的联系。

罗杰斯从脑科学的角度解释了意义学习的机制。人左脑一般的功能是处理逻辑的、线性的信息，即观念、概念;而右脑则以另一种功能发挥作用，即以直觉的方式思维、以隐喻的方式运演，它注重审美而不是逻辑，它能作出创造性的跳跃。要使人的左右脑都发挥功能，最好的方法就是意义学习。罗杰斯认为：“意义学习把逻辑与直觉、理智与情感、概念与经验、观念与意义等结合在一起。当我们以这种方式学习时，我们就成了一个完整的人，即成了能够充分利用我们自己所有阳刚和阴柔方面的能力来学习的人。”

经验是人类感知变化的基础，当学习活动与经验结合时就会产生效果。而意义学习则能使学生利用自我意识的发展，逐渐实现自我需要。意义学习包含四个要素：（1）学习具有个人参与的性质，即整个人（包括情感和认知两个方面）都投入学习活动;（2）学习是自发的，学习的动力来自内在需求和自我满足的实现;（3）学习是渗透性的，学生的行为、态度、个性等都会在学习的过程中受到潜移默化的影响进而发生变化;（4）学习是自我评价的，学生是评价的主体，学生根据自己的目标，审视自己学到的成果。因此，只有以学生为中心，帮助学生完成学习内容与自我关系的认知，并营造和谐愉悦的学习氛围，通过“做中学”的方式，引导学生体验现实问题，才能实现意义学习。罗杰斯的意义学习理论为“以学生为中心”的教育思想奠定了基础。

（二）以学生为中心

罗杰斯认为，学生是学习的主体，教师应当引导学生从被动学习回到自主学习。因此，提倡“以学生为中心”的教学理念时，应当由师生共同参与决策，让学生自主设定学习计划和学习方案，采用非结构化的课程安排，让学生自由讨论，形成自己的观点，表达自己的感受。设置学习小组，让学生互帮互助，不仅能够提升学生的成绩，还能培养学生良好的人际交往习惯，以适应个人与社会的协调发展。因此，真正的教育改革是理念的改革，要树立以人为本的理念，确保学生在学习中的主体地位，从而帮助学生自我实现。

罗杰斯还认为，教师是学生学习的促进者，而教学则是教师促进学生学习的过程。在以学生为中心的教学过程中，教师的主要职责是：（1）促进学生的意义学习。教师要促进学生从材料中发现个人意义并提高学习的主动性。（2）真诚一致。在教学中，教师要以豁达的胸襟理性地看待学生的爱好和情感，营造轻松愉悦的学习氛围;要充分提高学生的课堂参与度，鼓励学生踊跃分享学习成果，帮助学生建立学习自信心。（3）提供学习所需的资源。教师应该将精力放在为学生提供所需的学习资源上，而非将大量时间放在编写和讲解教案上。教师可将抽象复杂的概念还原成具有现实背景的方便学生理解的问题，激发学生的学习兴趣，使学生能够在没有压力的情况下自由探索，通过观察、实验，发现和提出问题，分析和解决问题。

以学生为中心的学习可以总结出以下特性：其一，一种信任的气氛。在这种气氛中，学生的好奇心和天然的求知欲能得到培养和加强;其二，一种共同参与的决策制订模式。在这种模式中，学生和教师以及管理者都有自己所扮演的角色;其三，帮助学生完成他们认可的和认为有价值的知识的掌握，建立他们的自尊心和自信心;其四，帮助教师建立一种在与学生交流的过程中获得的充分的满足感。

（三）非指导性教学

1980年，罗杰斯在《一种存在的方式》一书中，对“非指导性教学”做了全面剖析。非指导性教学是指教师采用暗示、非命令的引导，为学生提供学习材料，激发学生的求知欲，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生主动追求知情统一的自我价值。非指导性教学体现了如下特点：（1）教师以真诚的态度对待学生的情感，为学生创造良好的学习氛围;（2）学习的方案是由师生共同参与完成的，师生在教学过程中各司其职;（3）学习的目标着眼于学生的发展;（4）课程的安排是无结构的，提倡自由讨论;（5）教师给学生提供学习资源，起辅助学生学习的作用;（6）自律是学习达到目标的必备条件，学生必须把自律看作自己的责任;（7）提倡学生对学习的自我评估;（8）学习内容与现实生活产生联系，注重真实情境的设置。

非指导性教学的基本做法是：

第一，师生共同确定学习资料。学习资料可以来自书刊文献、教师或学生的感受和经验，以及社会现实生活中的事件。

第二，学生自主制订学习计划。学习是有目的、有意识的自由式学习。制订学习计划，可以让学习有目的地进行。学生可以独自或在教师的帮助下，根据自己的兴趣、基础等制订自己的学习计划，并对自己的计划负责。学生还可以与伙伴共同寻找感兴趣的内容并从中开始学习。

第三，营造和谐愉悦的学习氛围。教师要营造出一种促进学习的课堂氛围。这种氛围的基本要素是真诚、关注和理解性的倾听。这种氛围不限于教师与学生之间，也应该延伸到学生与学生之间，从而逐渐在同学间、班级中相互传播，形成理想的班级氛围。

第四，重视学习结果，更重视学习过程。把教材上的知识传递给学生，这是结果性学习;在教学过程中，让学生体会知识的发生、发展过程，通过活动理解知识，形成活动经验，这是过程性学习。非指导性学习强调结果性学习与过程性学习并重，促进学生的思维发展。

第五，创设问题情境，注重社会实践。学校课程应该跟学生的生活和社会问题相关联，创设问题情境，让学生主动参与其中。学生是社会中独立的个体，需要实现自我价值。当学生发现所学的课程内容与现实生活息息相关时，就能调动自己的学习潜力，克服重重困难，高效地完成学习任务。

二、对中学数学教学的启示

（一）让学生从知识接受者转变为知识建构者

学校教育就是传授知识的教育，学生学习就是接受知识的学习，这种观念根深蒂固。然而，进入高科技、大数据时代后，人们不得不作出反思。单纯的接受知识的教育方式培养出来的人不能满足当代公民所应具备的素养要求。因为，只有知识接受的学习方式，会限制学生的思维，使学生只能受到知识创造者的思维逻辑牵引，对知识的理解浮于表层，让模仿、记忆成为主要的学习行为。这样的教育理念、教学方式，当然难以达到培养学生素养的目的。让学习从知识接受转变为知识建构（或二者的融合），是教学发展的应然追求。

罗杰斯把意义学习解释为逻辑与直觉、理智与情感、概念与经验、观念与意义的结合，其本质就是知识建构的学习过程。建构主义的基本要义是：（1）知识的建构性。不把知识看作有关绝对现实的知识，而是个人对知识的建构，也就是个人创造有关世界的意义，而不是发现源于现实的意义。建构通过新旧知识的相互作用来实现，认知的功能是适应。（2）知识的社会性。除了个体对知识的建构外，知识的建构离不开共同体，更多的是共同体协商、互动、交流的结果。（3）知识的情境性。人的思维不能脱离情境，在适当的情境和实践共同体中，知识的建构才能达成。显然，建构主义的三个要义与罗杰斯的意义学习有高度的共通性。

知识建构的一条路径是教师提供情境或特例，让学生从中抽象、归纳出概念或命题。这是学生通过自己探索或共同体讨论获得知识的过程，体现了知识建构的特征。

例如，“幂函数概念”的教学，可以提供一组实例问题：（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p=;（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=;（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=;（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=;（5）如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=。让学生解答这一组问题，并观察这一组实例的共性，讨论形成幂函数的定义;讨论幂函数的图像，由图像观察、概括出幂函数的性质。然后，举例加入一个应用问题，让学生解决……

这是用概念形成方式来呈现内容的，而不是直接把幂函数的定义告诉学生。学生通过归纳、概括得到概念，就是对知识的建构，体现了意义学习逻辑与直觉、观念与意义结合的思想。

知识建构的另一条路径是“做数学”。所谓的“做数学”，是指运用材料和工具，在协同动手动脑的过程中，理解数学知识，发现数学规律（关系），创造性地解决问题。罗杰斯认为，大多数意义学习是从做中学的，促进学习的最有效的方法之一就是让学生在做中亲身体验现实世界的问题。杜威认为，人的第一个也是最坚定的知识是如何做的知识……应该认识到，自然发展的过程总是涉及从做中学的那些情境，儿童真正需要的是如何自己做、自己探索。

例如，“多项式的因式分解”的教学，可以设计如下任务和问题，引导学生通过实验的方式探索二次三项式的因式分解。

1.（1）下页图1中的大正方形是用A型、B型、C型三种卡片拼成的，试用不同的方法表示大正方形的面积，你得到了什么？

（2）将一张B型纸片和一张A型纸片按照图2放置，试用不同的方法表示阴影部分的面积，你得到了什么？

2.（1）分别选取适当数量的A型、B型、C型三种卡片，拼出下列长方形：①边长分别为2a、3b+a;②边长分别为a+2b、a+b。

（2）分别选取适当数量的A型、B型、C型三种卡片，将它们拼成一个长方形，并且使所拼长方形的面积分别为：①3a2+4ab+b2;②2a2+5ab+3b2。

（3）你能拼成一个面积为a2+4ab+b2 的长方形吗？ 如果不能，可否添加（或减少）卡片的数量，使之拼成一个长方形？

（4）分别选取适当数量的A型、B型、C型三种卡片，如果允许覆盖（视为减去），你能尝试拼出下列长方形吗？①边长分别为2a、3b-a;②边长分别为a+2b、a-b。

3.你能运用拼图前后面积之间的关系说明长方形的代数意义吗？

4.根据上述拼图所获得的经验，试从1、2、3、4 这四个数中选择适当的数填入代数式“a2+ab+b2 ”的方框中，使所得的二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果。

这个过程就是通过“做数学”进行知识建构的过程。

（二）让学生从学习旁观者转变为学习参与者