“统计调查”课题式教学的问题设计研究

摘要：作为获得（整理）数据的基本手段，统计调查是统计学研究的起点，其中蕴含着问题驱动、总体与样本、抽样与随机性等思想。人教版初中数学教材“统计调查”内容的编写存在一些值得商榷的问题。由此，基于中学数学课题式教学的理念，结合当下国家对初中生运动的重视，“统计调查”的教学可以与学生有关的各种运动项目及其成绩的数据为背景，设计本原性的情境问题和派生性的启发问题。

关键词：统计调查;课题式教学;数学思想;教材编写;问题设计

作为初中数学“统计与概率”领域的起始内容，“统计调查”聚焦收集（整理）数据的方法（全面调查和抽样调查），教学价值是“知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据、整理数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息，体验数据的随机性”。那么，如何较好地实现这一教学价值？“统计与概率”的教学重在思想，而非具体知识和方法（这通常比较简单）。教师要通过本原性问题和派生性问题驱动学生体会有关的数学思想。

本文首先分析“统计调查”蕴含的深刻思想，然后提出人教版教材（七年级下册第10章第1节）编写存在的问题，最后尝试基于课题式教学的理念重新设计“统计调查”教学的问题。

一、“统计调查”蕴含的深刻思想

统计学是一门以数据为对象研究自然现象与人类社会活动，寻找其内在规律的方法论科学。它能利用简单的数据表征复杂的事实，从大量的同类数据中揭示深刻的事物关系，基于过去预测未来等，为自然科学、社会科学与技术科学提供重要的研究工具，为组织或个人制订方针政策、解决实际问题等提供方法论保障。作为获得（整理）数据的基本手段，统计调查是统计学研究的起点，其中蕴含着深刻的思想。

（一）问题驱动思想

是什么驱动统计调查的产生与发展？远古时代，人们为了恰当分配所获猎物而以结绳计数的方式统计数量，这是为了解决基本生存问题对劳动成果做的简单统计。奴隶社会，统治阶级为了解决对内统治管理和对外扩地掠资的问题，需要课税征兵，开始对人口、土地、物资、财产等做统计。近代社会，经过文艺复兴、思想解放和科学进步，工业革命推动着社会生产力的快速发展。各国为了国力的强盛，会对人口、经济、贸易、税务、军力等做各项统计调查。在各种企业不断壮大的同时，社会分工愈加精细。企业为了让员工高效劳作，使生产要素搭配合理，以提升生产能力，会对人员构成以及机器、材料、资金情况等做统计调查。科学家为了研究各自领域的问题，会运用统计方法对气象、农业、生物、医药、物理、化学等方面的情况做统计调查。各行各业在运用统计方法解决各自问题的同时，需要更加丰富、科学的统计调查方法来揭示各种客观规律和相关关系等，这推动着统计调查方法的深入发展。到了当代社会，统计调查更是渗透在人类社会活动、科学研究等的各个层面与维度。由此可见，没有各行各业的问题，就不会有统计调查;统计调查因解决问题的需要而产生与发展，解决问题的需要使统计调查显得非常必要。这表现出“为何统计”的问题驱动思想。

（二）总体与样本思想

统计调查的方法可分为全面调查和抽样调查两种，其中蕴含着总体与样本的深刻思想。统计调查的目的是研究（认识）统计对象在某些性质上的规律或关系，这些具有相同性质的统计对象形成的集合便是一个总体。不管是少量劳动成果的清点，还是大量人口或财富的统计，都要求深刻把握统计对象总体，对总体中具有的相同性质予以数据化，通过对数据的分析研究，得到总体的某种特征。在研究过程中，总体表现出相对的稳定性：只有总体具有相对的稳定性，才能研究其中的数量规律。此外，统计调查还表现出静态总体和动态总体思想。静态总体思想是指，统计要认识的是总体的数量规律，而不是个体的具体数量;动态总体思想是指，统计要认识的是总体在较长时间上的变动趋势所呈现的数量规律。

对全面调查而言，总体中所有个体的同质数据都被统计，由此得到的数据最全面，根据数据获得的规律能够完全代表总体的特征。但是有时，总体中个体的数量较大，全面调查需要投入很大的人力、物力、财力等，还会花费很长的时间;调查所需要的测量或试验具有破坏性，如电脑的抗震能力试验、灯具的耐用时间试验等。因此，需要在全面调查之外，寻求一种省力节时、降低破坏性的调查方法。由此，“从总体抽取部分个体组成一个样本做调查，由样本推断总体”的抽样调查就产生了。抽样调查的关键之一就是力求样本能够代表总体，因为样本对总体的代表程度越好，样本结构越接近总体结构，抽样调查的效果就越好，由样本推断总体的结论就越准确。

（三）抽样与随机性思想

抽样调查因有许多优点，在实践中一直被人们作为取得统计资料的重要方法。抽样调查是一种局部调查，要努力寻找能够反映全部信息的少量数据，实现样本较高程度地代表总体。“使样本能代表总体”推动了抽样理论的深入发展。换句话说，抽样误差问题一直纠缠于抽样理论的发展过程中。100多年来，无论理论研究，还是实践经验，都充分证明了，只有随机抽样才能构筑样本代表性的基础。也就是说，抽样调查的科学设计要以总体中的每一个个体都等可能地被抽中（抽样的随机性）为基础。英国统计学家鲍莱指出：“我们用抽样法可以得出我们所愿意要的完善的结果，而且往往只要很小的样本就够了，唯一的困难就在于保证每个人或事物有被包含于调查之内的同等机会。”马来西亚统计学家尤葆生指出：“我们到了这样一个时代，人们可以有信心地在统计资料的搜集工作中应用抽样方法，并把这样得来的结果看作真正‘真实的统计资料’。”此外，抽样调查还由于总体内部个体的类型不同，导致调查结果能代表总体的程度不同。由此，演化出分层抽样、系统抽样和整群抽样。

二、人教版教材编写“四问”

统计学的根本问题是“为何统计、统计什么和如何统计”，表现为统计目的、统计内容和统计方法。统计学的根本问题和“统计调查”蕴含的深刻思想构成了分析教材编写问题的科学依据。

（一）统计调查的根本目的是什么？

教材中，用于引出“全面调查”的问题1为：“如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？”这看上去是一个问题，实际上是一个指令：指令学生“了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况”。事实上，为何有这个指令才是真正的问题，这是指向统计调查的根本目的的问题。其原因是班级要组织有关电视节目内容的比赛，还是其他？只有把统计调查的根本原因提出来，才能称为问题，而统计调查仅是解决这个问题的一部分过程。也就是说，问题1没有揭示出“为何统计”的本质，却表现出“为了统计调查而统计调查”的特征。教材中，用于引出“抽样调查”的问题2也存在类似的问题。

（二）为什么用问卷调查的方法收集数据？

教材在提出问题1后指出：“为解决问题1，需要进行统计调查。首先可以对全班同学采用问卷调查的方法收集数据。为此要设计调查问卷。”这里有两个问题：（1）统计调查的方法有哪些？（2）问卷调查是解决问题1最高效、最经济的方法吗？对于前一个问题，收集数据的方法有很多，包括调查法、观察法、实验法等，其中，调查法又包括访问调查、问卷调查与电话调查等。教材没有告知学生这些收集数据的方法，也没有给出用问卷调查的方法收集数据的原因，而直接告诉学生可以用问卷调查的方法收集数据，似有“填鸭”之嫌。对于后一个问题，问卷调查不是最高效、最经济的方法，因为进行问卷调查需要设计问卷，并打印出来发给学生，这需要花费很多时间、人力、物力和财力。最高效、最经济的方法是“化整为零”：把一个班级划分为若干个小组进行统计调查，每个小组七八个人，学生用一张纸很快就可以记录和统计好，然后汇集到班长处，数据就收集到了。这体现出统计智慧。可见，教材提出的“用问卷调查的方法收集数据”与“如何统计”的本质相矛盾。

（三）调查问卷的设计是否科学规范？

目前，调查问卷设计有一套科学的理论体系。简单地说，问卷调查作为一种常用的统计调查手段，经常用于收集数据。调查问卷是根据调查目的和内容，由一系列问题、备选答案以及说明等构成，向调查对象或填报单位收集数据的一种工具。它需要科学设计。问卷的结构一般包括标题、说明词、填写说明、问题、备选答案、编码和必要的注释等几个部分。其中，问卷的标题要简明扼要，点明调查目的，如“学生学习时间投入与学习成绩调查问卷”;说明词包括对调查对象的称呼、调查人员的自我介绍、调查背景、调查目的、保密承诺、对作答无对错的说明、配合请求和感谢语等;填写说明是对填写调查问卷的要求、方法以及注意事项等的总的说明;问题是问卷的主体部分，是调查目的和调查内容的具体体现;编码是指问卷的每一个问题依备选答案赋予数字、字母或符号代码，从而便于后期统计分析;结尾部分通常是简短的几句话，包括对被调查者表示感谢等。

教材既然提出“用问卷调查的方法收集数据”，就应该让学生了解一些调查问卷设计的知识，培养学生科学规范地设计调查问卷的意识和能力。但是，对照上述调查问卷组成部分的要求，可以发现，教材中给出的调查问卷（如图1所示）存在以下有待规范的问题：一是标题没有点明调查目的，应该改为“学生最喜爱的电视节目调查问卷”;二是缺少说明词，没有调查背景、调查目的、保密承诺、对作答无对错的说明、配合请求和感谢语等;三是缺少填写说明;四是主体部分不是问题，而是一个指令，应该改为“在下面五类电视节目中，你最喜爱的节目是什么？”。

（四）随意调查是随机抽样吗？

教材在揭示“抽样调查”的代表性时，指出：“为了使样本尽可能具有代表性，除了抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一个学生都有相等的机会被抽到。”并举例：“例如，上学时在学校门口随意调查100名学生……”这里存在一个问题：上学时在学校门口随意调查100名学生能够确保“学校中的每一个学生都有相等的机会被抽到”吗？答案是否定的。这里涉及随意抽样和随机抽样的本质差异。

在学校门口调查学生，可能会受到学生人流量、到校早晚、身高、性别、离调查员远近、是否有时间以及调查员偏好等诸多因素的影响，使一部分学生注定没有机会被调查到，造成全校每一个学生被调查到的等可能性被破坏，即抽样调查的随机性被破坏，从而不管抽取100名学生还是200名学生，都无法保证样本对于总体的代表性。实际上，仅从随意调查中人的直觉因素来看，也是无法保证随机性的：“人类的直觉不适合处理涉及不确定性的情势，这一事实最迟在20世纪30年代就已为人所知。当时，研究者发现，人们既不能构造一个通过随机性检验的数列，也不能可靠地分辨某个给定数列是否是随机的产物。”从根本上说，这样随意调查只符合简便性原则，不符合随机性原则，没有充分考虑如何确保每一个学生都有相等的机会被抽到。

三、“统计调查”课题式教学的问题设计

根据上述“统计调查”蕴含的深刻思想以及对人教版教材编写问题的商榷，“统计调查”的教学要帮助学生学会根据具体情况正确使用统计调查的方法解决问题。由此，基于中学数学课题式教学的理念，结合当下国家对初中生运动的重视（要恢复体育在整个教学中的重要地位），“统计调查”的教学可以与学生有关的各种运动项目及其成绩的数据为背景，设计本原性的情境问题和派生性的启发问题，驱动、引领学生的学习。这样的问题背景具有整体性和连续性（甚至可以统领初中统计内容的教学），以有关的数学史和学生的数学现实、生活经验为基础，引导学生围绕促使理论产生的一系列问题，研究各项运动的数据，作为评价学生健康状况、选拔选手参加比赛等的依据，搞清、理顺抽样调查和全面调查的内涵方法和逻辑关系，从而完成数学的“再创造”，同时树立参与运动、重视健康的生活理念。具体问题设计及说明如下：

情境问题1我们学校有60个班级，约3000名学生。学校在筹备每年一次的全校运动会，组委会为了更科学地规划比赛事宜，希望了解学生报名参加各项目比赛的情况。如果你们是组委会成员，该如何设计调查方案？