有度·有味·有新：小学数学单元作业设计的“风向标”

［摘 要］当前小学数学教学急需从单元整体的视角对作业的形式、内容、价值进行重构。在作业形式上，调动感官性，丰富作业维度；突出层次性，优化作业梯度；创生实践性，增加作业厚度。在作业内容上，融入日常生活，让作业更有趣味；融通单元结构，让作业更有深味；融合学科课程，让作业更有品位。在作业价值上，拾级而上，架构数形结合的新支架；以图引思，把准双向思维的新支点；主题进阶，巩固知识外延的新支柱。以此让作业的教学效果、育人效力达到最大化。

［关键词］单元整体视角；作业设计；作业内容；作业形式；作业价值

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）02-0040-04

作业是践行立德树人教育目标、深度推进课程改革、助力“双减”政策落地的重要部分。教师应该重视对作业的研究。就目前而言，单元整体视角下的作业设计是提升作业质量的有效途径。从单元整体出发，教师能更好地厘清教材的脉络，把准知识的结构，顺应学生的思维，从练为主的“题海”走向思维取向的“再探索”，从教为本的“小环节”走向学为中心的“大任务”，从“标准化”的判定走向“适切性”的发展，不断深化学生对知识的理解，开阔学生的数学视野，强化学生的综合素养，全面提升作业的教育价值。基于此，本文以北师大版教材五年级上册“多边形的面积”和“组合图形的面积”两个单元为例，从形式、内容、价值三个方面对单元整体视角下的作业设计进行论述。

一、作业形式——有度

很多时候，数学作业面临着布置多、设计少的尴尬局面。从形式上看，作业以书面做题为主，学生获得的只是呆板的工具性知识，关注不到知识的应用和问题解决过程中的学科素养和高阶思维的生成。“考什么—学什么—练什么”，在一定程度上消耗了学生学习的积极性和创造性。因此，如何设计基于体验的活动式作业、基于创造的实践类作业、基于合作的项目化作业、基于情境的综合性作业？这些是需要教师思考的问题。

（一）调动感官性，丰富作业维度

数学作业形式除了算一算、写一写，还可以有画一画、说一说等。作业的呈现形式丰富、生动、有趣，有利于调动学生多感官参与。以“多边形的面积”这一单元为例，学生不仅要掌握平面图形面积的计算公式，还要理解公式推导的过程和原理。如何使单调的公式学习变得更加有趣、有味？笔者设计了以下需调动多感官参与的立体式作业。

【作业设计】

画：分别画一个平行四边形、三角形和梯形。

说：每一种平面图形面积公式的推导过程。

算：计算各种平面图形的面积。

比：不同平面图形的面积公式及其推导过程有什么相同和不同的地方？

议：小组交流，绘制面积公式及其推导过程的思维导图。

“画、说、算、比、议”丰富了作业的形式，通过手、口、耳、脑多感官联动，使得学生从不同的维度加深了对面积公式及其推导过程的理解，有效促进了数学核心素养的全面提升（如图1）。

（二）突出层次性，优化作业梯度

学生是教学的起点，作业设计的重要前提是掌握学情，并了解学生的发展变化。每个学生的家庭环境、生活体验和智力水平是有差异的，个性特长、思维方式、价值观念也是不一样的。因此，教师设计作业时要根据学生的不同特点，体现差异性和层次性，设计基础类、综合型、个性化、拓展性练习，满足学生的多样化学习需求。

【作业设计】

层次一：按要求计算（如图2）。（单位：cm）

层次二：分别比较下面两组图形的大小（如图3）。

层次三：解决问题（如图4）。

通过层次一的基础性练习，回顾面积公式，理解面积和底、高之间的关系；通过层次二的综合性练习，体会平面图形面积之间“变与不变”的内在联系，深化对面积公式的理解与运用；通过层次三的拓展性练习，在尝试作图、推理验证的过程中，提升分析问题与解决问题的意识与能力。这样的分层练习可以有效助推学生明确知识点、理解逻辑线、构建体系网，实现核心素养的持续发展。

（三）创生实践性，增加作业厚度

“双新”背景下，作业应突破“课堂学习之后对已有知识进行巩固练习”的狭隘性，使之成为一种兼具探究性与创造性的学习化活动，即把作业当作教学整体的有机组成部分，让学生在面对真实而复杂的问题情境时，能自主地唤醒已有知识经验，开展新旧知识间的结构化重组，创造性地解决问题。

【作业设计】

某小区附近有一块空地（图略），开发商现在准备将空地设计成停车场，方便业主停车。因空地面积不大，仅限停小型汽车，要求设计成斜列式停车位（平行四边形停车位）。怎样设计出又多又合理的停车位呢？请你画出停车位的示意图，要求车辆进出方便、安全且有尽量多的停车位，同时用文字详细说明设计思路或方案。

本题的设计结合生活实际，通过实际测量与图示对比，进行停车位的设计。在设计过程中，学生既需要考虑现场测量的数据，还需要查找资料或请教相关专业人员，通盘考虑多个问题，如该停车场只有一个入口和一个出口（单向行驶），要设计出合理的通道，确保车辆进出安全、方便；要确保车辆安全进出停车位，需考虑行车通道的安全距离；停车位的形状是平行四边形，需考虑邻边的长度、倾斜角度；要确保有尽可能多的停车位，需考虑画线的位置。这样的作业既具有了知识性，又增加了探究性，使学生能在操作中培养能力，在发现中激活潜能，在交流中盘活知识，在运用中提升素养。

二、作业内容——有味

就小学数学学科而言，作业偏多、偏难、偏烦的问题依然存在。例如，小学生的数学作业多以统一求解习题的方式呈现，多为课本或配套练习，且部分教师会不加区分地提供给全班学生。这种机械、相同的作业内容忽视学生的真实水平和学习需求，让学生失去了基于个体认知水平的个性化成长机会。

（一）融入日常生活，让作业更有趣味

数学来源于生活，又服务于生活。教师在设计数学作业时，应自主地将数学知识与学生的生活实际相融合，利用贴近学生实际的问题情境和学生已有的知识经验来设计数学作业，引导学生主动将数学知识植入现实问题，使抽象的数学知识变得具体又生动，从而极大地锻炼学生的信息提取、问题分析和解决的能力。

例如，在学习完“组合图形的面积”后，大部分学生对简单组合图形的面积计算都能过关，但在解决生活中的实际问题时，因缺少生活经验而陷入困境。为此，笔者设计了如下作业，弥补学生实践经验的不足。

【作业设计】

如图5所示。

该作业通过让学生计算熟悉的地方的面积，使学生进行观察、测量、绘画，因地而异，选择恰当的方法，如分割、添补等方法进行分析和计算，与同伴交流不同图形的面积计算方法，在交流与反思中完善自己的思维方式，积累解决问题的经验。

（二）融通单元结构，让作业更有韵味

数学知识是充满联系的整体，具有较强的连贯性和系统性。在对单元作业进行设计时，教师需要按照课程标准、基于学情、围绕主题进行系统化的梳理整合，这不是简单地把课时作业累加起来，而是要研究整个单元学习内容，进行作业的整体规划、系统实施，使学生系统地掌握知识、积累经验、习得方法、学会迁移，促进思维的进阶。

【作业设计】

根据所给的线段（如图6）可以画出哪些平面图形？其面积是多少？它们的面积计算方法之间有什么联系？

一组互相垂直的线段，看着简单，却“大有文章”。学生可以据此画出平行四边形、长方形、三角形、梯形等规则图形，甚至可以画出不规则的组合图形，这样就很好地将本单元的学习内容串联起来了。通过研讨，学生会发现，当平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等时，它们的面积也相等；当平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等时，平行四边形的面积是对应三角形面积的2倍……学生还会发现，当梯形的上底逐渐减小时，梯形的形状会无限接近于三角形……继续观察上述平面图形的面积公式，学生还可以进一步思考：如果只想记住一个公式，那么可以用哪个公式去计算其余图形的面积？怎样计算……这样就从多个维度对知识进行了深度剖析和重构，让学生将所学知识融会贯通，学会举一反三。

（三）融合学科课程，让作业更有品位

将单元学习内容进行多学科融合，可以使学生在学习过程中感受不同学科的魅力，有利于学生淡化学科界限、拓宽知识视野、灵活解决问题，使学生形成更加全面、系统的知识体系，让学生的数学思维向外延伸，促使学生的数学知识更加广泛化、综合化。

【作业设计】

采集一片树叶，把它的轮廓描在方格纸上，并估计出它的面积。如果一棵树有10000片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。查阅资料，大约多少平方米的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气？这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？

这样的作业设计，包括收集树叶、估算面积、查找资料等一系列活动，既让学生掌握了多边形及不规则图形面积的估测方法，也向学生渗透了爱护树木、保护环境的道德教育，使数学的学习更加立体、多元。

三、作业价值——有新

在部分教师和家长眼里，作业仅仅是对新知的巩固，可有可无，这就淡化了作业的课程价值和育人功能。相对应地，基于分数的功利性价值取向就会促使作业“多”“难”“烦”成为一种常态，并转化为学生的课业负担和精神负担。

（一）拾级而上，架构数形结合的新支架

解决实际问题是学生知识学习的重要目的，也是教学价值的体现。打通数与形之间的壁垒，有助于学生探寻问题的本质，使知识之间的内在联系变得直观、易懂。在设计作业时，教师应注重引导学生把数与形结合起来进行观察，把数量关系转换为图形关系，或把图形问题转换为数量问题，让抽象的问题具体化、复杂的问题简单化、模糊的问题清晰化。

【作业设计】

1.算出下面圆木的总根数（如图7）。

2.还可以联想到哪些知识？

学生能很快求出圆木的总根数，但是将之与梯形面积计算公式进行自主关联，还是很难做到。因此，借助数形结合，打通数形间的壁垒变得尤为重要。根据图中圆木的排列形状看，它的横截面就是一个梯形，求圆木的根数就是求这个梯形横截面的面积（梯形的面积）。从上到下的根数分别为2，3，4，5，6，求圆木的总根数也就是求这一组等差数列的和。利用梯形面积公式的推导方法，可以得出求这一组等差数列的和就是求平行四边形面积的一半，进一步深化梯形面积公式的推导与应用（如图8）。

（二）以图引思，把准双向思维的新支点

图是思维互动的媒介，也是促进理解的脚手架。平面图形面积的推导往往沿着“三角形、梯形面积转化为平行四边形的面积”的单向路径推进，缺少图形之间的双向转化，限制了学生的学习广度。因此，在“多边形的面积”这一单元的学习过程中，教师有必要设计双向转化的作业。

【作业设计】1.你能用其他图形拼出①号长方形吗？（如图9）剪一剪，拼一拼。

2.如图10所示，将左边的平行四边形剪一刀，能拼出右边的5种图形吗？

上述两道题中，问题1是将几个不同图形的面积拼接成一个图形的面积，问题2是将一个图形的面积分割成几个不同图形的面积。这是从多个聚焦到一个，再从一个发散到多个的过程。通过图形之间的转化，帮助学生理解不同图形的特征，贯通图形之间的联系，使学生对平面图形面积的学习从记忆走向理解、分析、应用，进而拓展学生的数学思维。

（三）主题进阶，巩固知识外延的新支柱

学生的数学学习是一个不断进阶的过程，既有知识的螺旋上升，也有方法的迭代升级，更有思维的迁移拓展。这就需要学生对相关知识的内涵和外延进行理解与整合，拓展知识的广度和深度。对于多边形和组合图形面积单元的学习，转化思想是贯穿其中的重要数学思想。为了让学生的数学思维实现质的突破，笔者设计了如下作业。

【作业设计】

用你喜欢的方法算一算：[1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=？]

初看题目，学生很难想到“转化”这一策略。在教师出示面积图（如图11）后，学生才恍然大悟。在此基础上，引导学生思考：你们是怎样转化这个问题的？转化时，什么在变，什么没有变？通过解决这个问题，你对转化思想有了什么新的认识？运用转化思想时要注意什么？

通过基于一个主题的进阶式练习，可以不断加深学生对关键知识、方法、思想的体验，从而达到灵活运用、举一反三的效果。

在“双减”政策和持续推进课程改革的背景下，教师需要站在单元之上，看清教学全局，摸清教材脉络，精准化解读单元作业目标、系统化构建单元作业框架、层次化设计单元作业内容、个性化推进单元作业评价，去除作业浅表化、形式化、机械化、功利化的弊端，提升作业的诊断、改进功能，从而促使减负提质的实现，促进学生数学核心素养的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 胡琰.童真童趣童创：以《多边形的面积》单元作业设计为例[J].小学教学设计，2022（23）：39-41.

[3] 毛素莲.“双减”背景下小学数学融合作业设计的策略[J].教师博览，2023（6）：55-57.

[4] 朱瑾郁.小学数学课堂单元教学的实施路径[J].小学生（上旬刊），2023（9）：82-84.

[5] 刘玮.大作业观下小学数学作业系统建构的实践探索[J].江苏教育，2022（57）：49-54.

（责编 吴美玲）