推理意识表现水平进阶的教学模式探析

［摘 要］“找规律”是小学阶段的一种典型的数学探究活动，也是培养学生推理意识的有效途径。文章通过探讨一节课例中学生的学习活动、表现水平，以及可为学生提供的支架等方面的设计思路，梳理苏教版一至六年级“找规律”活动的内容，形成“找规律”类课型中推理意识表现水平进阶的一般教学模式。

［关键词］推理意识；找规律；教学策略

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）02-0044-04

推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，它是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）提出的小学阶段的11个核心素养的主要表现之一。培养推理意识有助于学生养成讲道理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。

表现水平通常指的是个体在特定情境下或在某个领域内的行为和举止的水平。在心理学和社会学的研究中，表现水平还可以被看作是个体在生活中的态度和生活方式的表现。表现水平受到内外环境因素的刺激，是个体对环境进行能动反应的结果。本文中的表现水平是指学生推理意识进阶中外显的、可测的、可刻画的水平。

《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》（以下简称《解读》）中指出可以从两个方面关注推理意识培养的教学，其中之一就是要“加强找规律活动”。“找规律”是小学阶段的一种典型的数学探究活动，也是培养学生推理意识的有效途径之一。苏教版四年级下册“多边形的内角和”一课是“综合与实践”领域的内容，属于规律探索类课型。下面，笔者以这节课为例，探讨学生的学习活动、表现水平，以及可为学生提供的支架等方面的设计思路。

一、聚焦中高年段“找规律”内容的梳理

“找规律”课型作为重要的教学内容，是培养学生进行归纳以及类比等推理意识的有效媒介。以苏教版教材为例，低年段“找规律”类型的题目较为简单，而中高年段“找规律”类型的题目则以单元例题、单元主题活动形式出现（见表1）。

二、指向猜想、说理、例证的教学设计

《解读》中提到小学阶段的数学推理有5个特点，其中第5个特点为“不同学生的推理水平有较大的差异，需要创设不同水平的推理活动”。这给笔者的教学活动设计提供了思路，即从学生推理能力的差异性出发。

猜想、说理、例证是推理意识表现水平的三大方面，同时也是推动学生推理意识进阶的三大抓手。对此，笔者围绕猜想、说理、例证进行教学活动设计，并形成相对应的学生推理意识表现水平的进阶描述。“多边形的内角和”一课中含有不完全归纳推理的运用，其所考查的对象多且全面，涉及从特殊到一般的推理。不完全归纳推理包括枚举归纳推理和科学归纳推理。枚举归纳推理为通过举例，归纳得出结论；科学归纳推理是指在考查某类事物部分对象的基础上，通过分析找出本质，以此为依据，由点及面推出结论，这样的科学分析起到了演绎推理的作用。

下面，以“多边形的内角和”一课为例，介绍四大环节中的教学活动以及推理意识表现水平的进阶设计。

【环节1】对“多边形的内角和”的猜想

师：今天我们研究的课题是“多边形的内角和”，看到这个课题，你有什么想问的？

生1：什么是多边形？内角和是什么？怎么计算内角和……

师：三角形、四边形、五边形等多边形的内角和各是多少？多边形的内角和的大小与什么有关？有怎样的关系？同学们可以进行大胆的猜想，把你的想法写在学习单上（如图1）。

【推理意识表现水平】

层次1：学生能对“多边形的内角和的大小与什么有关”作出猜想，但对“有怎样的关系”认识较模糊。

层次2：在层次1的基础上能提出“边数越多，内角和越大”的猜想。

层次3：在以上两个层次的基础上，学生能对自己的猜想用写一写或说一说的方式给出理由。

【设计思考】

心理学的研究与数学教学实践都告诉我们，学生对推理所涉及的知识的理解程度直接决定推理结果的正确与否。上述设计以开门见山的大问题直达学习研究对象的本质，让学生对多边形及其内角和的准确认知打下基石。儿童天生敢想、敢说、敢问，这是展开猜想活动的心理优势。通过设计猜想、说理环节的学习单，给予学生充足的时间展开推理活动。学习单用3个问题由浅入深地引导学生展开猜想、说（写）理、反思等活动，让学生根据自身能力展开个性化的学习。

【环节2】对“多边形的内角和”与边的关系的猜想

师：猜想是数学活动中发现结论的重要前提，有了正确的猜想，我们就朝目标前进了一大步。刚才我们通过观察、对比，提出了“边数越多，内角和越大”的猜想，那具体有怎样的关系呢？要找到多边形内角和与边数的关系，接下来我们该怎么办呢？

生2：举一些多边形的例子，看看它们的内角和各是多少，再找出规律。

师：是的，要找到一类事物的规律，我们可以从举例子入手，通过一个个例子的结论去发现规律。

生3：举例子的话，我们可以从最简单的开始研究。

师：你真善于动脑。从最简单的入手，才能又快又对。那最简单的多边形是什么？

生（齐）：三角形。

师：通过之前的学习，我们知道了三角形的内角和为180°，且这个数值不会随着三角形大小和形状的改变而发生改变。那么接下来该研究哪个图形呢？

生（齐）：四边形。

【推理意识表现水平】

层次1：学生知道从特殊到一般的推理方法。

层次2：在层次1的基础上，所举的例子可以从简单到复杂。

【设计思考】

唤醒学生将研究对象从特殊到一般的归纳推理方法以及从简单到复杂的研究思路。在这个环节中，学生不能说出从特殊到一般的归纳推理方法的专有名词，但是能用自己的语言表达出推理的过程，并能在一次次的练习中促使推理意识得到了激发和推进。

【环节3】对“四边形的内角和”的猜想和例证

师：听你们的，接下来我们研究四边形的内角和。先猜一猜四边形的内角和是多少度，再任意画或剪一个四边形，并完成学习单（如图2）。

师：通过学习单，我们认识了“量算法”“剪拼法”和“分算法”，那么用哪种方法求四边形的内角和最合适呢？

生4：用“分算法”最合适，因为“量算法”和“剪拼法”都不可避免出现误差。

师：有的同学研究的是特殊的四边形（长方形），有的同学研究了一般的四边形。四边形不止这两种，还有其他模样，那么是不是所有四边形的内角和都是360°呢？该怎么证明呢？先独立思考，再与同桌交流，把你的想法记录下来。

生5：因为任何一个四边形都只能分成两个三角形，所以四边形的内角和都是180°×2=360°。

【推理意识表现水平】

层次1：学生能通过“三角形的内角和是180°”的结论进行类比推理，合理猜想四边形的内角和。

层次2：在层次1的基础上，还能用分一分的方法研究四边形的内角和，能枚举归纳得出四边形的内角和。

层次3：在以上两个层次的基础上，还能用科学归纳推理得出四边形的内角和。

【设计思考】

学生有研究三角形的内角和的经验，可以通过类比推理得出求四边形的内角和的方法。从简单的四边形开始探究，让学生经历从猜测到论证的过程，引领学生从多个角度进行观察和思考，从而建立四边形与三角形之间的联系，使学生体会类比推理、简单枚举推理以及科学归纳推理等多种推理方法，为探究其他多边形的内角和奠定基础。

【环节4】对“多边形的内角和”的猜想和例证

师：我们知道了三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那么五边形、六边形的内角和又是多少度呢？通过找规律，探究多边形内角和与边数的关系，填写表格（见表2）后，观察数据并与同桌交流你的发现。

生6：从一个顶点出发向相对的顶点连线，将五边形分成一个三角形和一个四边形，五边形的内角和是180°+360°=540°。

生7：还可以这样算，从一个顶点出发向相对的顶点连线，将五边形分成三个三角形，五边形的内角和是180°×3=540°。

生8：从一个顶点出发向相对的顶点连线，将六边形分成四个三角形，六边形的内角和就是180°×4=720°。

师（小结）：从一个顶点出发向相对的顶点连线，分成的所有三角形内角和的总和等于多边形的内角和，这样的分法比较简便。为什么分成的三角形个数比多边形的边数少2呢？

【推理意识表现水平】

层次1：学生能合理猜想五边形、六边形的内角和，能根据研究四边形内角和的方法类比推理研究其他多边形的内角和，能简单枚举归纳推理出多边形的内角和与边数的关系。

层次2：在层次1的基础上，学生还能用科学归纳推理出多边形的内角和与边数的关系。

【设计思考】

学生在独立探究五边形的内角和时，呈现出丰富的思维方式，大多数学生都选择采用“分算法”，但具体呈现方式不同，这些都是提升推理意识的机会和素材。引导学生对“多边形的内角和”进行猜想和研究，并将猜想、联系、推断、归纳等推理活动渗透其中，使学生将多边形的边数（n）、分割的三角形个数（n-2）、多边形的内角和三者建立联系：多边形的内角和=180°×（n-2）。

在上述课例的设计中，笔者充分挖掘促进学生推理意识进阶的元素和内容，设定教学目标及学生推理意识表现水平进阶的不同层次，精心设计教学活动，有效助推学生推理意识的发展。教师可以通过一对一或一对几的观课，记录并分析学生推理意识表现水平的进阶情况，也可以设计学生课堂自我评价表，让学生进行自我评估，从而把握学生推理意识表现水平的进阶状况，多方面架构起学生推理意识表现水平的进阶评价体系，从而有效地指导教学活动的再设计。

三、为学生推理意识进阶提供支架的教学策略

在皮亚杰的教育理论中，激发认知冲突以及教师为解决冲突而构建脚手架是关键的教学策略。对此，教师可以通过提供范例、表达框架、直观图像促进学生推理意识的进阶。

【策略1】提供范例，学会模仿推理过程

从模仿起步，给学生提供具体的范例，让学生经历“模仿→说完整→说准确→说清楚”的过程。在“多边形的内角和”一课中，学生有了“三角形的内角和是180°”的推理活动经验（如图3），为后面展开对四边形、五边形、六边形等的内角和的推理提供扶持。

【策略2】提供表达框架，学会表达推理语言

培养学生有理有据有序地推理的能力，主要是让学生会用口头语言和笔头书写这两种方式进行数学表达。教师可以用“根据……和……，可以得出……，又根据……和……，可以得出……”的语言引导学生进行分析，还可以用“因为……和……，所以……”的语言帮助学生感受三段论的因果表述（如图4）。

值得注意的是，如果一味地强求学生书写完整的推理过程，会容易引起学生的逆反心理。因此，在实际教学中，教师要综合考虑学生的年龄特点和个体差异，把握好推理过程的展开范围和可缩略的点。

【策略3】提供直观图像，学会形成推理思路

小学生的思维以形象思维为主，并从形象思维向抽象思维过渡。因此，教师巧借直观的图像，可以帮助学生形成推理的思路。

在一些运算律的学习中，加入几何模型的真实情境，能让学生从“直观”中获得对运算实例以及算理的理解与支持，从而促进推理能力与数学表达能力的发展。

在探究“多边形的内角和”中，引导学生将同一个四边形分割成不同三角形的过程（如图5），有助于学生直观分析：（a）图的分法中，四边形的内角和等于两个三角形的内角和；（b）图的分法中，四边形的内角和等于三个三角形的内角和减去180°；（c）图的分法中，四边形的内角和等于四个三角形的内角和减去360°。

综上所述，在“找规律”活动中，学生推理意识表现水平的进阶需要一线教师不断实践、反思，从而助力学生养成讲道理的思维习惯，增强他们的交流能力，夯实他们推理能力的经验基础。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[3] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[4] 鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之五：推理能力[J].中国数学教育，2022（19）：3-11.

（责编 李琪琦）