聚焦数据：从意识走向观念，让统计思维落地

［摘 要］针对大数据时代的特征，基于数据意识和数据观念的一致性和进阶性，开发“制订跳绳标准”课例。该课例聚焦于数据，采用“立、推、联、行、建”五字诀的教学策略，强调百分数的统计意义，帮助小学生从数据意识向数据观念进阶，初步形成统计思维，以实现数学育人目标。

［关键词］数据意识；数学素养；统计思维；大数据；教学策略

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）02-0061-05

数据意识和数据观念是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年课程标准》）中提出的小学生和初中生核心素养之一，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的数据分析观念的延伸。数据意识和数据观念都基于对数据意义和随机性的理解，其中数据意识侧重于经验感悟，而数据观念侧重于概念理解。这反映了《2022年课程标准》中统计与概率领域核心素养的一致性和进阶性。同时，《2022年课程标准》将百分数从数与代数领域转移至统计与概率领域，这一变化突出体现了百分数的统计意义。在信息时代，百分数作为一种统计量，越来越多地应用于刻画随机现象方面，帮助人们做出决策和制订标准。如何突出百分数的统计意义？如何基于百分数的统计意义落实数据意识和数据观念的一致性和进阶性？本文依据《2022年课程标准》附录中的例46开发了“制订跳绳标准”课例，尝试采用“五字诀”教学策略以突出百分数的统计意义，实现从数据意识到数据观念的进阶。

一、立价值，从数据角度看问题

我们身处大数据时代，海量数据蕴含着巨大的价值，成为人们判断和决策的依据。《2022年课程标准》在“数据意识”中指出，知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；在“数据观念”中提到，知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法。两者都强调要让学生感悟并了解“数据蕴含的信息”。然而，小学生的数据素养现状不容乐观。2023年马鞍山市规划课题“大数据时代小学生数据意识培养的实践研究（MJG23047）”对落实“数据意识”教学现状进行了问卷调查，调查对象为110名教师，结果显示，74.55%的教师在教授统计与概率时仍以教师讲解为主，学生没有亲身经历数据的收集、整理、分析和决策的过程（见表1）。长期实行这种教学模式容易导致学生仅具备对“已有规定和决策”的执行力，而缺乏决策能力。教师要改变这一状况，就要培养学生“从数据的角度看问题”的意识，使其学会在数据中提取有用信息，体会数据的价值，为“培养决策力”打下坚实基础。

【教学片段1】

师：我们学校每年都进行体质健康测试，其中有1分钟跳绳达标线，你知道这些达标线是怎样制订的吗？如果你是体育老师，要制订我们学校六年级男、女生1分钟跳绳标准，你打算怎么做？

师：我想以我1分钟跳绳168个为标准，合适吗？

生1：不合适。

师：能不能以我们班某一个同学的1分钟跳绳数据作为标准？

生2：不可以。既然要制订标准，就要根据六年级学生实际的跳绳水平来决定。我建议让六年级学生开展1分钟跳绳活动，记录每个同学的1分钟跳绳数据。

师：每个同学每次跳绳数据都不一样，怎么办？

生3：最好每个同学多跳几次，因为1次的数据不能完全代表个人水平。

生4：首先，收集并记录数据；其次，对数据进行分类和整理；然后，分析数据；最后，做出决策。

教学中，教师以“什么样的数据能作为我们学校六年级学生1分钟跳绳达标线”为驱动问题，学生经历了从“个人数据”作为标准转变为“收集全体同学跳绳数据”作为参考的过程，这一转变使学生体会到数据的价值；从收集每个同学一次跳绳的数据到多次跳绳取更具代表性的数据，这一转变让学生感受到数据的随机性。两次转变共同促成了学生决策意识的产生。

二、推分析，量化分析数据

数据的量化分析是在大数据时代背景下，对原始数据进行描述和分析的一种方法，即根据数据特点选择合适的图表进行展示，并依据统计需求选择恰当的统计量进行分析。数据量化分析能够帮助学生在观察事物和思考问题时做出精准的判断和预测。

（一）选择统计图表直观清晰描述数据

在大数据环境下，数据量化分析旨在直观地描述数据，使数据规律清晰可见。《2022年课程标准》指出了“数据意识”的内涵，包括知道同一组数据可以用不同的方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。选择适当的统计图表来描述数据，便于信息提取和分析利用，这是培养统计思维的基础。

【教学片段2】

师：在体育课上我们收集了六年级男、女生1分钟跳绳数据。怎样呈现数据可以方便我们观察数据的特点？

生1：把数据按照从小到大的顺序排列。

生2：按顺序排列后最好用条形统计图呈现，这样更直观。

生3：可以先将数据分段统计，再用条形统计图呈现。

师：这三种描述数据的方式都能满足需要吗？哪一种更合适？

生4：我认为……

学生已经会用分类、分组、排序等方法来整理数据，并会用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来描述数据。到了中学，他们还将学习频数直方图和箱线图。对于“方便观察男、女生1分钟跳绳数据特点”这一需求，学生分别选择了排序后的统计表、条形统计图和分段统计后的条形统计图来表达同一组数据，接下来便是让学生分析这些不同的表达方式，认识不同形式的条形统计图的结构特点，尤其是对分段统计后的条形统计图进行结构分析，这样能为学生初中学习频数直方图奠定基础。

（二）选择统计量精准量化分析数据

大数据环境下的数据量化分析主要是通过选择合适的统计量来提取样本数据的数字特征。描述数据集中趋势的统计量包括平均数、众数和中位数；描述数据分布情况的有百分数、四分位数和百分位数。根据统计需要选择合适的统计量进行量化分析，是培养统计思维的核心。

【教学片段3】

师：要想衡量同学们的1分钟跳绳水平，你想怎样制订标准？

生1：以平均数144个为标准，分为两个等级，144个及以上为达标，小于144个为不达标。

生2：分2个等级太粗略了，而且按照这个标准，不达标的人数接近50%，太多了。

生3：观察数据，中间人数多，两端人数少，可以分为好、中、低三个等级，各占总数的25%、50%、25%，这样，126个及以下为低等级，127 ～ 162个为中等级，163个及以上为优秀。

生4：还可以把中间的50%再一分为二，分为4个等级——优秀、良好、及格和不及格，各占25%，即163个及以上为优秀，145 ～ 162个为良好，130 ～ 144个为及格，低于130个为不及格。

对学生来说，“制订标准”具有挑战性。在这个问题情境中，学生经历了从“粗略”到“细致”的制订标准的过程。他们注意到数据的分布大致呈中间多、两边少，关注到评价的意义，能够想到结合平均数（量）和百分数（率）来分析数据，并在“以量推率”和“以率找量”这两种思维模式中进一步体会到平均数和百分数的统计意义。学生还领悟到百分数如同一把尺，可以在数据排序后进行数据定位，尤其在“四等分法”中，处于25%、50%和75%位置的百分数将一组数据分成数量相等的四份，这为初中学习四分位数和箱线图做了铺垫。在这一过程中，学生对制订标准的目的和方法有了亲身体验，决策者的视角和能力初步形成。

三、联方法，关联数据说明问题

从“数据意识”到“数据观念”是理解数据及其意义的进阶过程，尤其对样本数据的意义和随机性的理解是学习的难点。小学生的数学学习多侧重于确定性思维，而对于“变化的、不确定的现象”，他们理解起来较为困难。要想使学生从确定性思维转向统计思维，可以通过利用数据关联，感悟随机数据的代表性以及体会抽样的必要性来实现。

【教学片段4】

师：我们制订的男生跳绳标准可以推广给其他学校吗？能推广到全国吗？

生1：不可以，我们是收集了本校所有男生1分钟跳绳数据后制订的标准，其他学校男生的跳绳数据和我们不一样，所以不能用。

生2：如果我们自己重新测，数据也会发生改变。那么以后我们自己也不能用这个标准吗？

生3：我觉得要分情况。如果两校学生的体育水平相近，可以使用；如果差距大，就不合适。

师：东城小学也利用四等分法制订了六年级男生1分钟跳绳标准——每分钟165个及以上为优秀，每分钟147 ～ 164个为良好，每分钟129 ～ 146个为及格，每分钟低于129个为不及格。与我们制订的标准相比，大家有什么感受？

生4：他们制订的跳绳标准与我们的差不多，虽然每个等级线有一些差别，但不影响整体判断。

师：这是国家2014年修订的体质健康测试六年级男生1分钟跳绳标准——147个及以上为优秀，135 ～ 146个为良好，65 ～ 134个为及格，低于65个为不及格。和我们制订的标准比一比，大家有什么感受？

生5：差别很大，我们制订的标准要比国家标准高很多；全国的六年级学生来自各地，水平不一，差距显著。

师：这个标准是怎样制订的？需要收集所有六年级学生1分钟跳绳数据吗？

生6：这样太麻烦了，抽取部分六年级学生的数据就可以了。

师：什么样的数据具有代表性？

生7：要考虑城市和乡村，经济发达地区和经济不发达地区，以及东部地区和西部地区的数据，这样的数据才更有代表性。

师：在随机分层抽样的基础上结合大数据做出的推断更科学合理。

在统计中，关联不同数据能赋予统计更多的价值和意义。纵向来看，新旧数据揭示事物的变化规律；横向来看，不同样本数据之间蕴含某种联系。通过关联数据，可以更全面地分析事物。“我们制订的男生跳绳标准可以推广给其他学校吗？能推广到全国吗？”这个问题挑战学生对“什么情况下随机数据更具有代表性”“什么样的样本更具有代表性”的理解。在对比两个学校制订的跳绳标准的过程中，学生体会到面对具有代表性的随机数据，要容许有一定范围内的误差；在关联学校标准与国家标准的过程中，他们理解了分层随机抽样的必要性，从而实现从确定性思维向统计思维的转变。

四、行实施，应用数据解决问题

在大数据时代，每个人都享有数据应用的权利，具备数据应用意识有助于自身更好地解决问题。著名数学家乔治·波利亚曾指出：“（数学）学习从行动和感受开始，再从这里上升到语言和概念，最后形成该有的心理习惯。”学生在应用数据解决问题的实践活动中，获得了使用数据的能力和技巧，形成统计思维。

在“制订跳绳标准”一课中，笔者设计了“透过百分数看世界”的实践活动。在活动中，学生从分析生活中的百分数入手，开展实践探究，并通过体脂率数据评估“管住嘴，迈开腿”活动的效果（如图1）。

在实践活动中，学生会通过适当的工具来收集数据，并对收集到的数据进行整理和分析。这一过程体现学生大数据意识，开始向数据观念进阶迈进。

五、建评价，建立数据素养评价体系

评价是促进教学开展的重要环节。科拉·巴格利·马雷特等所著的《人是如何学习的（Ⅱ）：学习者、境脉与文化》指出，学习评价是学校教育的核心部分，评价能够向着积极的方向推动学习进程和学习动机。在数据素养的评价中，教师应改变以往的结果性评价，重点关注统计与概率的内隐认知过程以及数据素养的认知模型评价。

笔者结合《2022年课程标准》中的学业质量标准以及各学段的数据素养表现，从数据素养的四个维度（产生数据需求和收集数据、整理和描述数据、分析数据和做出决策、感悟数据随机性）构建了小学生低、中、高学段的数据素养评价体系，高学段学生数据素养评价量表见表2。评价体系以定量方式评估学生在统计与概率领域的学习过程和结果，支持多元主体评价，力求全面、客观地达成以评促教、以评促学的目标，并及时纠正学生在数据应用中的认知偏差，培养学生科学、合理的数据意识，提升学生的数据素养。

大数据的价值不在于数据本身，而在于对其进行合理运用。培养小学生的数据素养至关重要，积极探索有效的培养方式是教师的责任。通过“立、推、联、行、建”五字诀教学策略，关联数据意识和数据观念，并实现进阶，就能提升学生的数据分析能力，使学生的统计思维真正落地。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 乔治·波利亚.数学的发现：对解题的理解、研究和讲授[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.北京：科学出版社，2021.

[3] 科拉·巴格利·马雷特等.人是如何学习的（Ⅱ）：学习者、境脉与文化[M].裴新宁，王美，郑太年，译.上海：华东师范大学出版社，2021.

【本文系马鞍山市2023年度规划课题“大数据时代小学生数据意识培养的实践研究”（课题编号：MJG23047）阶段性成果。】

（责编 杨偲培）