单元视角下素养本位的教学设计与实施

［摘 要］以沪教版教材五年级第二学期“平均数”为例，从素养本位单元教学视角重新审视学生“已会”内容的教学，归纳出这类内容的一般设计路径，以助力素养培育在课堂中的有效落实。

［关键词］平均数；单元视角；素养本位

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）02-0080-04

一、问题提出

在日常教学中，教师在教学新知前常常会听到学生自称已经掌握了这部分知识。例如，“平均数”这一概念，大部分学生在正式学习之前，已经能够熟练进行计算。于是，一些教师就认为，学生已经掌握这类内容，无须再教，应通过加大练习难度来体现学生的“新”学习，从而将技能训练误认为数学实践活动。事实上，在小学数学的不同领域和学段中，均存在学生“已会”的内容。因此，明确解决这些问题的“破局”方法，成为落实素养本位教学观的重要环节。

鉴于此，本研究以沪教版教材五年级第二学期“平均数”为例，从单元视角出发，探索如何对这些学生“已会”内容进行素养导向的教学设计与实践，并尝试提炼出此类内容的一般设计路径。

二、“平均数”的教学思考

（一）单元内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）把“平均数”归在“统计与概率”领域 “数据的收集、整理与表达”主题，明确指出平均数是对数据的一种表达，强调培养学生站在统计的角度思考问题的意识。回到本源，重新审视教材，沪教版教材“平均数”单元的教学内容主要为平均数、平均数的计算、平均数的应用三部分。这个单元很明显只有“平均数”这一个核心概念，因此，需要围绕这一概念从“什么是平均数”“怎么求平均数”“平均数有什么用”这样三个基本问题出发，厘清知识与素养之间的联系，以及素养在学习过程中的渗透方式（如图1）。

需要注意的是，会求平均数仅是认识平均数过程中的一种技能，并不等同于对平均数概念的理解。平均数的定义、计算与应用三者之间并非彼此独立，而是相辅相成、紧密联系的。对平均数的理解离不开应用情境与计算，对平均数的应用又必须建立在对其概念和计算的掌握基础之上。在应用平均数的过程中，学生对平均数的理解也会进一步深化。因此，这三部分内容在教学中不能割裂开来，而应有机融合、突出重点。同时，数据意识和应用意识的培养也应贯穿整个单元教学的始终。

（二）单课设计思考

明确了单元教学内容和指向的学科素养，也就明确了平均数的学习重点应从“会不会计算”转向对其概念的理解，以此为抓手渗透数据意识和应用意识。

1.问题情境的适切性

平均数作为一组数据集中趋势的量数，其意义应从统计角度加以突显。一个有效的切入点是“用一个数代表一组数”。例如“老师需要从甲、乙、丙三人中选出一人参加1分钟投篮比赛。甲说：‘我上次1分钟投了5个，而乙和丙都没我多，所以我的投篮水平较高，应该选我。你们同意吗？’”这一情境虽然未直接提及平均数的概念，但暗含了用一个数可以表示投篮水平，而要得到这个数还需收集更多有效数据。这既体现了求平均数的意义，又突出了其特征，同时自然渗透了数据意识。

因此，在“平均数”教学中设计的情境应能激发学生求“平均数”的意识。只有通过平均数，问题才能得以解决，学生在已具备计算能力的基础上可进一步感受学习的价值。

2.样本选择的科学性

除了情境的适切性，样本的大小及数据特征的选择对学生理解平均数的概念同样至关重要。

首先，应考虑学生的认知水平和知识起点。不同教材编排“平均数”的年级有所不同，沪教版教材将其编排在五年级第二学期，此时，学生的心智逐步向抽象阶段过渡，加之学生此前已学习过条形统计图和折线统计图，对数据有了一定的敏感性，因此可以接受较大的样本容量。

其次，样本容量和数据特征应服务于凸显平均数的特征。以“1分钟投篮水平”为例，如何收集足够的数据以准确反映甲的投篮水平？如果仅额外收集2至3次甲的投篮数据，所得出的平均数显然缺乏代表性，难以体现平均数作为集中趋势量的特性。因此，样本容量不宜过小，以免影响学生对平均数特征的理解。

3.数据呈现的合理性

在实际教学中，教师往往因数据呈现方式的限制而不敢选用大样本。如果仅从计算角度呈现数据，就容易将平均数等同于简单的“平均分”。因此，在科学选取样本后，应以直观形式展示数据，以便更好地突出平均数的核心特征。

例如，平均数能够反映一组数据的集中趋势，教师可以利用散点图展示数据分布让学生直观感受这一特性。虽然小学阶段不要求学生学习散点图，但由于其整体结构与学生已掌握的折线统计图和条形统计图相似，学生可借助已有知识理解其图示。这里的重点并非让学生掌握散点图的绘制，而是通过该形式直观看到数据点的分布情况。若需体现“移多补少”的特点，散点图并不适用，条形统计图更为合适。同时，平均数会受到每个数据值的影响，任意一个数据的增加、减少或调整都会导致平均数变化。对此，可以利用Excel工具进行实时操作。例如，教师当场输入、删除或调整某个数据点，让学生直接观察统计图上随之发生的变化。

三、“平均数”的教学设计与实施

（一）以真实情境与核心问题引领学生学习

教师出示情境：“学校五年级将进行1分钟跳绳比赛，每班需要选派1名男生、1名女生作为班级代表。”随后引出话题：“我们班推选谁？” A同学和B同学同时被推选为男生代表。教师提问：“怎么知道这两个同学谁的跳绳水平更高？”由此引发需要当场跳绳来采集相应数据的需求。

教师第一次追问：“这样做的目的是什么？”学生基于问题，明确统计目的，感受收集的是能解决问题的相关数据。教师组织两位学生当场跳绳1分钟，让学生感受数据采集的真实性。A同学1分钟跳了157下，B同学1分钟跳了150下。教师第二次追问：“B同学跳绳水平高，选B同学，同意吗？请说理由。”有学生提出一次的成绩不代表一直是这个水平。有学生提出这两名同学每天都跳绳，可以看他们以往的情况。

教师出示两位学生最近一周7天的跳绳数据，第三次追问：“接下来怎么比出谁的水平高？”学生基于自身经验提出求平均数。教师提出核心问题：“什么是平均数？”学生从平均数计算的角度进行解释。教师追问：“为什么求出的平均数就能代表这个同学的跳绳水平？”学生一时语塞。

（二）以直观呈现与即时变化促进深度理解

1.感受“平均数”的虚拟性，初步体会平均数的代表性

以A同学为例进行分析。教师提供条形统计图，让学生独立尝试求出A同学1分钟平均跳绳次数，但不规定具体方法。部分学生直接列式计算，部分学生选择通过条形统计图（如图2）上“移多补少”得出结果。教师引导学生对比两种方法，通过动画演示“总和÷总次数=平均数”及“移多补少”，让学生感受两种方法背后的一致性。同时，学生也能体会到“移多补少”只对凸出部分进行移动，有时需要不断尝试调整。

2.体会“平均数”的灵敏性

以B同学为例进行分析。将B同学7天打卡的跳绳数据逐一输入Excel表格，并解释输入后Excel图上各部分所表示的含义（如图3），引导学生观察每次输入后平均数的变化情况。当第5个数据与前4个数据的平均数相同时，输入后平均数未发生变化，教师追问原因，并询问是否已经得出B同学的平均跳绳数。这一过程能够引导学生体会求一组数据的平均数必须所有数据都参与计算。

3.加深体会“平均数”的敏感性和代表性

学生对比A同学和B同学的平均数，初步判断应选B同学。此时教师加入C同学的数据，其平均成绩与B同学的相同，但他一周7天跳绳数统计图中有一个异常数据。教师追问是选择B同学还是C同学，提示学生观察图示。学生初步体会异常数据对平均数的影响，再次感受平均数的敏感性。教师提问“如果增加数据会有什么变化”，并将C同学的条形图转换为散点图（图4-1），请学生观察不断增加数据时散点图和平均数的变化（如图4-2、图4-3）。学生观察后发现，跳绳次数都在平均次数周围，而且数据越多，越“贴着”平均数。教师补充说明，这表明平均次数能反映这组跳绳数据的集中趋势。学生还能感受到，当数据足够多时，异常数据对平均数的影响会变小。最终，全班推选出B同学作为代表参加跳绳比赛。

（三）以问题解决与迁移应用深化学习价值

教师对平均数的特征进行小结，随后出示国家体测标准：五年级男生1分钟跳绳148个为合格，女生1分钟跳绳158个为合格。教师引导学生思考这两个数据的来源，让学生体会平均数在实际生活中的应用与作用。教师追问：“刚才三名同学的水平与国家体测标准相比怎么样？”学生发现三名同学的成绩都高于国家体测标准。教师继续追问：“这样是不是就说明我们班的体测水平高于国家标准？为什么？”这个问题引发学生思考样本代表性的问题。教师进一步利用问题“如果要了解我们班的整体水平，需要收集哪些数据？”引导学生认识到需要收集全班同学的跳绳数据才能得出可靠结论。最后，教师通过归纳统计步骤及平均数出现的位置与作用，帮助学生理解平均数与之前学习的统计知识之间的联系。

四、对于这一类教学的思考

回顾对平均数的教学研究，对于这类学生“已会”的内容，在研究学情、教材及教法时可有以下思考路径（如图5）：

（一）学生会的是什么

重新审视“平均数”这一学习内容，可见学生所谓的“会”，仅仅是看到题目要“求平均数”时，会套用“总和÷个数=平均数”这一公式。然而，如果学生没有经历基本活动经验和思想方法的学习，就不能称之为真正的“会”。教师需要辨析学生所谓的“会”是在哪个层面，知识技能、思想方法，还是核心素养。

（二）教师到底要教什么

素养本位的课堂教学，既不是孤立的知识点习得，也不是通过机械操练形成的书本知识，更不是在固定情境下简单应用知识和技能，而是引导学生解决各种不确定的现实问题。在这一过程中，学生将逐渐形成并体现出伴随终身的核心素养和情感态度价值观。

因此，教师的教学内容也应发生变化。教师不能局限于课本知识的传授，而应鼓励学生参与持续解决问题、创造意义的过程。数学教学不仅关注知识的传授，更加关注学生对数学本质问题的深入思考，以及在现实中解决实际问题的能力培养。

对此，研究教材应围绕“是什么？怎么做？有什么用？”这三个问题，从单元角度挖掘核心概念和主要学科素养，从而重新定位学生“已学”内容：第一个问题指向本质，第二个问题关注基本技能，第三个问题探究数学价值，结合学生经验，尊重他们的知识起点，打破原有的教学逻辑，重新定位“已学”内容的教学目标和重难点，并重新进行教学设计。

（三）教师应该怎么教

有了理念后，如何实施教学？例如，“平均数”这一课，单从知识点出发，只需几分钟讲授，但这不符合素养导向，也违背“新学业质量观”。那么应该如何教学？

首先，学生已有一定的认知、经验和理解。因此，问题情境的设计不仅要符合学科逻辑，也要贴近生活逻辑，且问题要具有开放性。例如，在“平均数”教学中，教师抓住学生即将经历的1分钟跳绳比赛这一真实情境进行教学设计，就有效激发了学生的学习兴趣和动机，使其真正体验到学习的价值。

其次，教师的提问应成为引领学生深入理解、批判性思考和创新发现的桥梁。例如，在“平均数”一课中，教师围绕学生对平均数的印象进行提问，引导他们观察、对比、分析，并用语言表达观点。这样的提问能激发学生进行深层次思维，特别是利用课堂生成的学生资源，能够促进学生的深度学习。

最后，信息技术的有效融入将提升学生的学习体验。例如，在“平均数”一课中，合理使用Excel进行数据输入，有效展示平均数与各数据间的关系及其特征，能帮助学生更好地理解和掌握数学概念。此外，教师可以使用互动性强的软件教学。当然，信息技术的使用应合理，为学生的学习服务，并非越多越好。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 马云鹏.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念与目标解读[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（5）：1-6.

[2] 核心素养统领的数学教育：《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的理念与要点[J]. 史宁中.小学教学（数学版），2022（Z1）：4-12.

（责编 金 铃）