在小学数学“图形与几何”教学中渗透转化思想

［摘 要］转化思想作为一种重要的数学思想方法，在“图形与几何”教学中具有重要作用。基于转化思想的教学能使学生经历数与形的转化过程，从而掌握转化思想。文章以“平行四边形的面积”教学设计为例，指导学生依次经历唤醒转化意识、体验转化过程、揭示转化思路等步骤，逐步形成转化思维模式，以此来提升学生的数学核心素养。

［关键词］平行四边形的面积；转化思想；图形与几何

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）02-0087-03

转化思想是数学中的重要方法，其核心在于将新问题转化为已有的知识，将复杂问题简化，从而有效解决。转化思想有助于学生迁移学习经验，将未知转化为已知，从而更好地理解和掌握图形与几何的知识。本文以“平行四边形的面积”教学设计为例，探讨如何在教学中渗透转化思想，以此提升学生的数学核心素养。

一、课前思考

（一）教材分析

在苏教版五年级上册教材中，“平行四边形的面积”是第二单元“多边形面积”的基础，它不仅是面积教学中的关键内容，还关系到后续三角形、梯形等图形面积的探究。教材设计巧妙，引导学生运用转化策略推导平行四边形的面积公式，深刻理解“将新知转化为旧知”的基本转化思想，积累数学活动经验。同时，通过数、剪、拼、摆等操作活动，发展学生的空间观念和推理意识。“平行四边形的面积”教学不仅是空间观念培养的关键节点，而且是渗透转化思想的途径。

（二）课标要求

内容要求：探索并掌握平行四边形的面积公式。

学业要求：会计算平行四边形的面积，能用平行四边形的面积公式解决实际问题。

教学提示：引导学生运用转化思想推导平行四边形的面积公式，形成空间观念和推理意识。

（三）学情分析

在学习“平行四边形的面积”之前，学生已经掌握基本图形特征，以及长方形、正方形面积的计算方法，并对转化思想有初步认识。然而，小学生的空间想象力有限，他们在推导平行四边形的面积公式时可能面临挑战，如“邻边相乘”是大多数学生的第一反应。对此，本节课将聚焦于“让学生经历转化过程”，鼓励学生大胆猜想，通过自主探索平行四边形转化前后的联系，发展空间观念和推理意识。

（四）教学目标和教学重难点

教学目标：使学生经历猜想、动手操作等探究活动，理解并掌握平行四边形的面积公式，能正确计算平行四边形的面积，形成模型意识；使学生经历“割补转化”的过程，体会转化思想，能灵活应用转化思想解决问题，积累转化的经验，发展空间观念和推理意识；使学生在解决实际问题中提升解题能力和应用意识。

教学重点：探究平行四边形面积公式的过程与方法。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导逻辑与演变过程。

二、教学设计过程

（一）唤醒意识，搭建转化联系

师（出示种植园A区缩略图，如图1）：请计算出学校劳动基地种植园A区的面积。

生1：可以采用数格子的方式求出面积。

生2（出示图2）：可以把不规则图形转化成规则图形——长方形。

师：你们会计算转化后的图形（长方形）的面积吗？

生3：因为“长方形的面积=长×宽”，所以该图形的面积是3×4=12（cm2）。

师：现在学校计划开辟一块新的种植园B区，这块区域正好是一个平行四边形。你们知道如何计算它的面积吗？其中是否蕴含同样的原理呢？这节课我们就来一起探究平行四边形的面积。

【设计意图：课始引导学生将不规则图形转化成规则图形，旨在唤醒学生的转化意识，为后续探讨平行四边形转化成长方形奠定基础。同时，通过有趣的情境激发学生的兴趣，引导他们思考平行四边形与长方形的联系，初步培养学生的转化思想。】

（二）动手操作，体验转化过程

活动一：探究转化方法

出示情境问题（如图3）：

生1：我们从平行四边形的一顶点出发，垂直向下沿其高进行裁剪，将其划分为一个直角三角形和一个直角梯形。然后，我们将直角三角形平移到梯形的右侧，拼成一个长方形（如图4）。在方格图中，这个长方形每行有7格，共4行，所以面积是7×4=28 （cm2）。

生2：我们小组也使用了转化的方法，但切割位置不同。我们从平行四边形中心出发，选择底边上的一条高作为切割线，将平行四边形一分为二，形成两个直角梯形。接着，我们将左侧梯形平移到右侧，拼成一个长方形（如图5），面积为7×4=28 （cm2）。

师：大家都通过剪切、平移、拼接的方法，将平行四边形转化成长方形。

【设计意图：此环节是渗透转化思想、发展学生数学核心素养的关键。在解决问题的过程中，学生利用转化思想解决问题，这有助于他们在经历割补转化的过程中体会转化思想，积累转化经验，进一步培养他们的转化思想和空间观念。】

活动二：探究平行四边形的面积公式

师：是否所有平行四边形都能转化成长方形？转化后的长方形的面积与原来的平行四边形面积相等吗？长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？利用所学知识，如何表述平行四边形的面积计算方法？

生1：我发现，不论平行四边形的大小如何，都可以通过剪切和拼接转化成长方形。

生2：转化后的长方形的长等于原平行四边形的底，而宽与平行四边形的高相等，重要的是，转化前后的图形面积是相同的。

生3：因为它们之间有一一对应的关系，我认为平行四边形的面积可以通过底乘高来计算。

师：平行四边形的面积=底×高。

【设计意图：在动手操作、讨论中，学生能够深入理解知识，养成独立思考和合作学习的良好习惯。教师引导学生将平行四边形转化成长方形的方法从特殊性推广到一般性，将平行四边形的计算过程抽象为数学模型，这不仅让学生感受到转化思想的重要性，还形成了推理意识和模型意识。】

（三）归纳小结，揭示转化思路

师：想一想，我们是如何推导平行四边形的面积公式的？

（学生回答略）

师：正如大家所说，通过转化思想可以将任意平行四边形转化成长方形。这一过程揭示了转化前后图形之间的等量关系——长方形的长对应平行四边形的底，长方形的宽对应平行四边形的高。通过等量代换，我们得出“平行四边形的面积=底×高”。如果用字母表示，则为S平行四边形=ah。

【设计意图：通过引导学生深入探讨转化思路，让学生清晰地叙述转化过程，不但提升了学生的数学思维能力和语言表达能力，还帮助学生掌握“透过现象看本质”的方法，从而深刻理解并掌握平行四边形的面积公式。】

（四）巩固应用，层层推进

师（出示图6）：选择哪些数据才能计算下面平行四边形的面积？

生1：计算平行四边形面积时，底和高要一一对应，因此选4.4 cm和1.6 cm。

师（出示图7）：小区里有四个花园，比较这些花园的面积，哪个更大？

生2：它们的面积都相等，因为等底等高的平行四边形的面积相等。

【设计意图：利用多层次的练习强化学生对平行四边形面积公式的理解与应用，使他们灵活应用转化思想解决问题，并在解决实际问题的过程中培养他们的应用意识。】

（五）回顾反思，猜想未知

师：通过今天的学习，你学会了什么？

生1：我学会了利用转化思想推导平行四边形的面积公式。

生2：我发现转化思想能够解决很多数学问题。

师：是呀，大家要善于运用转化思想，把新问题转化为可以用旧知识解决的问题。在今后的学习中，我们会继续运用转化思想解决问题，比如计算三角形的面积、梯形的面积。有兴趣的同学可以在课后继续探索。

【设计意图：本环节注重引导学生总结收获，感受转化思想的价值。同时，激发学生的探索欲望，鼓励他们将转化思想迁移到其他数学问题中，为后续探索三角形和梯形的面积做好铺垫，从而真正实现从解决“一道题”到解决“一类题”，提高学生掌握数学思想和知识迁移的能力。】

三、教学设计分析

（一）注重知识生长，渗透转化思想

图形与几何领域的知识具有生长性，学习时离不开经验迁移。教师应以学生学习知识的生长点为基础，确定教材中哪些知识点可以进行转化思想的渗透。例如，在本课的教学设计中，基于学生已掌握的长方形面积计算基础设计了两个环环相扣、逻辑连贯的探究活动，旨在引导学生在迁移应用中加深对转化思想的理解，进而掌握将未知转化为已知进行求解的策略。

（二）注重动手操作，增强学生的空间观念和推理意识

鉴于图形与几何领域的知识具有较强的直观性与操作性，本教学设计着重引导学生动手操作，体验图形转化的动态过程，以增强他们的空间观念和推理意识。本课设计了一系列易于操作的实践活动，例如在探索平行四边形的面积公式时，教师鼓励学生通过动手操作、细致观察、深入分析和集体讨论，最终自主推导出平行四边形的面积公式。通过动手操作，学生的空间观念和推理意识得到提升，同时培养了独立思考、团队协作和解决问题的能力。

（三）注重回顾总结，提升学生的模型意识

数学思想方法是解决问题的核心，这要求教师在教学过程中对数学思想方法进行总结与提炼。例如，在本节课的“归纳小结，揭示转化思路”环节，学生通过回顾平行四边形面积公式的推导过程，加深对转化思想的理解。同时，教师鼓励学生将平行四边形的面积计算过程抽象为数学模型，即“平行四边形的面积=底×高”，并在练习中讨论这一模型在不同情境中的适用性。通过建立模型，学生不仅能掌握平行四边形的面积计算方法，还能学会用数学的眼光去抽象和概括现实世界中的问题，提升模型意识。

总之，转化思想是学生学习图形与几何领域知识的重要方法。通过转化思想，学生能够将复杂问题转化成易于解决的问题，实现基础知识、思想方法与学习策略的融合。因此，教师应在教学中深入挖掘数学知识蕴含的数学思想，精心设计教学活动，通过动手操作、合作交流和总结归纳等多样化学习方式，让学生深刻领悟数学思想的实际应用价值，最终将数学思想内化为个人素养，为终身学习奠定坚实基础。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 位惠女.如何理解和把握“图形的认识和测量”主题的教学：马云鹏教授、吴正宪老师访谈录（五）[J].小学教学（数学版），2022（10）：15-19.

［3］ 孟元春.立足学生思维发展，渗透数学思想方法：转化思想在小学数学“图形与几何”中的应用[J].数学学习与研究，2022（36）：68-70.

（责编 黄 露）