问题链视域下培养学生推理意识的思考与探究

［摘 要］推理意识是一种数学思维形态，主要表现为在面对问题时能够自觉地进行推测、寻根问底，并依据逻辑和经验进行推断、分析和解决。它是数学严密逻辑性的反映，也是形成推理能力的重要基础。教师根据教学内容和学生已有的知识经验设计问题链，引导学生积极参与思考，逐步深入理解知识，可培养学生的推理意识，提高学生的学习能力。

［关键词］推理意识；问题链；小学数学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）05-0033-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调培养的“三会”指向抽象、推理、模型这三种数学基本思想。其中，“会用数学的思维思考现实世界”主要表现为运算能力，推理意识或推理能力。推理意识是一种数学思维形态，主要表现为在面对问题时能够自觉地进行推测、寻根问底，并依据逻辑和经验进行推断、分析和解决。它是数学严密逻辑性的反映，也是形成推理能力的重要基础。

一、推理意识与问题链的简述

推理意识指个体在数学活动中，主动运用推理规则进行逻辑推理的心理过程。推理意识是数学思维能力的重要组成部分，对学生的数学学习具有重要意义。培养学生的推理意识是促进学生思维发展的关键，推理能力的发展不仅有助于学生深入地理解知识的内在联系，还有助于提高他们解决复杂问题的能力。

问题链是指在数学学习过程中，由一系列相关问题组成的学习路径。这些问题一环扣一环，前后衔接，形成一个链式结构。中间的问题都是为了解决前一个问题而提出的，同时又为下一个问题的解决做好准备。

在小学阶段，问题链的来源可以是课堂中的重难点，也可以是学生课堂中生成的问题，还可以是学生练习中的易错点。

二、问题链是培养推理意识的充要条件

（一）问题链是培养推理意识的基础

问题链中的每一个问题，都是教师根据学生的认知水平和已有知识经验精心设计的。教师将教学的重难点和练习中的易错点进行整理，通过知识转化，以问题的形式呈现，再组合成问题链。当教师在课内逐层展示这些问题时，既能够引发学生的数学思考，又能够引导学生进行逻辑推理。学生在解决这些问题的过程中，需要运用已有的知识经验进行一系列的观察、思考、运算、推理等活动，得出结论。这个过程，就是培养推理意识的过程。

（二）培养推理意识是解决问题链的关键

教师常常采用由多个真实问题情境组成的问题链进行教学，而这些问题的解决往往需要进行逻辑推理。学生可以通过逻辑推理来分析问题的各个方面，包括问题的原因、影响、可能的解决方案等，从而做出正确的决策。推理是一种基于事实和证据的思考方式，它可以帮助学生从不同角度分析问题，找出最佳解决方案。

三、培养推理意识的问题链设计思路

在数学教学过程中，教师设计的一系列由简至繁、层次分明、环环相扣的问题链，旨在引导学生通过思考和探索逐步掌握知识点，从而促进学生认知结构的发展。针对学生的学习水平，教师在教学前以核心问题为抓手，逐步剖析核心问题，并通过验证和评估等方式设计更合理的问题链，能有效促进学生推理意识的发展。

（一）贯穿单元整体学习的问题链

问题链的设计理论基础主要是构建主义学习理论和最近发展区理论。构建主义学习理论强调学习者在学习过程中的主动性，认为学习是一个主动构建知识的过程，学生通过与现有知识的连接来构建自己的知识体系。

以“运算律”单元为例，素养指向为学生能通过简单归纳发现运算律；能用运算律解释运算的算理和算法，形成推理意识。根据本单元的学习目标，教师可以围绕核心问题“我们已经掌握了哪些运算规律”设计问题链（见表1）。

通过设计问题链，教师可以让学生带着问题进入课堂，推动学生主动参与课堂上的教学活动，分析并解决课堂中的问题。教师将每课时的问题串联成问题链，在学生学完本单元后再次出示问题链，使学生在解答问题的同时复习本单元所学内容，促使学生构建单元知识的联系，发展推理意识。

（二）引导知识深度学习的问题链

推理意识是在认识事物的过程中不断运用已知的信息进行逻辑推理形成的。在数学教学中，问题链的设计需要教师根据学生的认知水平和学习需求进行，如此既能够激发学生兴趣，又能够促进其认知发展。教师设计的问题不但要覆盖课程的重点和难点，而且要在难易程度上贴近学生的最近发展区，以确保学生既能面对挑战，又能实现知识的积累和思维的发展。

例如，学生在学习运算律时会遇到这样的问题：157-（57-29）可以用简便方法计算吗？在学生的交流中，经常会听到这样的解释：因为括号前面是减号，去掉括号要把括号里的减号改成加号。这只是一个结论，它的原理是什么呢？对此，教师可以设计一个问题链（如图1），助力学生理解有括号的运算。

设计问题链，引发学生对运算律知识的深度学习，解释简便计算的合理性；思考问题链，引导学生感知如何将未知内容与已有知识进行衔接；解决问题链，引导学生亲身经历规律的发现、探索和总结的过程，初步形成推理意识。

（三）促进课后延展学习的问题链

问题是学生学习的方向，也是引导学生思考的灯塔。课后延展学习是学生对课内知识的补充、拓展与深化，是学生自主学习能力的重要体现。对于课后作业的布置，教师应摒弃常规的纸笔作业，设计可操作、可探究的问题链，促进学生课后学习的延展。

例如，在学习三角形的内容时，学生常常会遇到这样的问题：把一根长14厘米的吸管剪成3段（取整厘米数），用线串成一个三角形，这个三角形的三条边分别是多少？学生在面对这道题时会不知从何下手。对此，笔者设计了如下问题链，降低问题的难度。

问题1：还能串成哪些三角形？

问题2：在串成的三角形中，最长的边是多少？说说你的理由。

问题3：如果吸管的长度变为15厘米，那么这个三角形的边最长会是多少？

三角形的三条边关系（任意两边之和大于第三条边）是解决这3个问题的突破口。课堂上的学习不足以让学生有充分的时间经历探究过程，而课后的独立思考则更有利于学生追根溯源。如吸管长度变化后，虽然条件不同，但是解决问题的关键点不变，学生在进行对比时有效发展了推理意识。

四、发展推理意识的问题链教学建议

（一）问题链要有针对性，让学生感知归纳推理

推理是数学的基本思维方式。推理能力是数学的三大能力之一，推理思想又是数学的三大思想之一。小学阶段的推理意识是推理能力和推理思想的初级阶段。教师应当针对学生的最近发展区设计问题链，让学生通过动手操作、观察交流、计算验证等方式经历推理的过程，进而积累推理经验。

例如，在教学完“三位数乘两位数”后，为了夯实学生的运算基础，教师可以设置这样的问题链（见表2）。

核心问题是让学生将已经学习的乘法内容进行联系，进而感受乘法运算的一致性。通过思考子问题1，学生便能总结乘法计算的算法和算理。有了子问题1的铺垫，再次思考子问题2时，学生不仅可以从乘法运算的一致性进行解释和阐述，还可以举例验证三位数乘三位数的计算方法，再次体会乘法运算的一致性。子问题3是对单元学习的补充，基于这个问题，学生提出的问题有：①四位数乘三位数计算比较麻烦，有没有更方便的算法算出它的得数？②三位数乘两位数的竖式可不可以交换乘数位置进行计算？子问题1和子问题2是教师提问的，子问题3能引发学生提问，让学生在问题链的引导下主动思考。子问题4则是将运算律与竖式计算联系起来，竖式计算的过程即为乘法分配律的体现，引导学生发现不同单元知识之间的联系。

综上，在解决乘法计算一致性的核心问题中，以问题链的形式进行教学能有效培养学生的推理意识。

（二）问题链要有层次性，让学生发展演绎推理

问题链的层次性是指问题的难易程度要有明显的差异，即问题与问题之间要有不同的深度、广度和梯度。深度是指问题的难度要适中，不能过于简单，也不能过于复杂。广度是指问题的内容要丰富，能够涵盖所学知识的各个方面。梯度是指问题的难度要逐渐提高，即问题链要有一定的难度层次。如果教师提出的问题没有层次性，那么学生就会感到困惑且无从下手。由于学生的认知水平和能力不同，如果问题过于简单，水平较高的学生可能会觉得无聊；如果问题过于复杂，水平较低的学生可能会感到压力过大。因此，教师应该根据学生的实际情况设计具有层次性的问题链，让每个学生都能够参与到课堂中。

例如，学生在解决运算律问题时会有一个疑问：除法有没有分配律？针对这样的困惑，笔者设计了如下问题链（如图2）。

这样层层递进的问题链与教材上探究运算律的过程一致，从特殊到一般，再由问题3引导学生用数学语言说理，将数学规律进行合理化。从初期的表象和感觉进行深度思考，进而形成一种确定的数学规律，这样严谨的推理过程就是数学规律探索的一般步骤，即从特殊到一般，既是数学验证的过程，又是数学研究的过程。这样的过程能有效培养学生的推理意识。

（三）问题链要有开放性，让学生能够类比推理

问题链的开放性，是指有的问题答案不是唯一的，而是有多种可能的。开放度高的问题，没有固定的答案，学生可以根据自己的理解进行思考、探索、交流、验证、总结，用自己的语言来回答。开放性强的问题能让学生充分发挥想象力，激发学生的思维，促进学生创新能力的发展。因此，教师设计问题链时应加大问题的开放度，使学生有更多的思考空间，让学生的思维活跃起来。

例如，教学计算器时，学生经常会被一些有趣的数字规律吸引，如123456789×9=1111111101，123456789×27=3333333303 ……这是一个关于积的变化规律的问题，积的呈现形式非常有趣。不过，这样有趣的数难道只有这一种吗？笔者发现学生很感兴趣，于是补充设计了两个问题。

问题1：还有哪些有趣的数学计算？

通过课后查阅资料，有些学生发现了一些有趣的现象：9×9+19=100，99×99+199=10000，999×999+1999=1000000……

问题2：这些规律的背后蕴含着怎样的数学道理？

解释数学现象比发现数学现象更有意义。在问题1中，学生发现的现象的背后是乘法分配律的应用，9×9+19=9×9+10+9=9×（9+1）+10=9×10+10=10×（9+1）=100。当学生用数学的眼光发现问题时，教师应当配合学生，继而引导其用数学的思维思考现实世界，将推理意识镶嵌在发现问题和解决问题之中。

综上所述，在实际教学中，教师要以问诱思以说促学，设计问题链时引导学生积极参与其中，为学生提供合作交流的机会，引导学生勇于提问，让学生在解决问题与提出问题的过程中积累解决问题的经验。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 鲍善军，郑书娟.问题链驱动：让思维向更深处漫溯：“正方形数的学问”的教学实践与思考[J].教学月刊小学版（数学），2024（5）：20-24.

[2] 肖巧玲.问题引领教学 焕发思维活力：例析指向思维进阶的数学问题链设计[J].理科考试研究，2024，31（15）：6-9.

[3] 王妍婧.立足于“问题链”发展高阶思维：以苏科版初中数学为例[J].中学课程辅导，2024（20）：57-59.

（责编    吴美玲）