优化教材习题培育数学思维

［摘 要］数学思维是学生核心素养的重要组成部分。文章通过教学实例阐述如何通过改编、升级、优化教材习题，促进学生核心素养的全面提升，培养学生的数学思维，实现课堂的减负提质增效。

［关键词］教材习题；数学思维；核心素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）05-0037-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，数学课程要培养的学生核心素养，包括会用数学的思维思考现实世界。小学数学教材中的习题是学生学习数学知识、巩固新知、发展思维的重要工具。然而，如果教师仅停留在“就题讲题”的层面，未能深入挖掘习题价值，就难以充分发挥其作用，导致教学效率低下，效果不尽如人意。 要让习题成为推动学生思维发展的助推器，教师需要摆脱单一化的思维模式，结合学生的实际学情对习题进行深度追问、适当改编和科学升级，促使学生数学思维能力得以发展，从而实现课堂减负、提质、增效的目标。

一、深度追问：让思维直抵数学本质

在课堂上，教师的深度追问能够激发学生的深入思考和主动学习。有效的追问通常可从数学本质、数学原理、知识本源和问题核心四个层面展开，以引导学生深度学习，发展数学思维。例如，苏教版教材四年级下册第80页第6题（如图1）：

在新授课中，学生已掌握“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论。此时，常规的教学方式是让学生先测量图中两根小棒的长度，再猜测第三根小棒的长度，找出一个或多个答案，最后通过“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质进行验证，或者是引导学生列举所有可能的结果。然而，如果教学仅停留在此阶段，则难以充分发挥习题的作用。教师可以设计问题串（如图2），通过深度追问引导学生深入思考，使得学生真正理解第三边的取值范围，全面掌握三角形三边关系的本质，进一步发展数学思维。

在教师的引导下，学生在寻找多个答案的过程中逐渐开始思考第三边的最短和最长可能值，并分析这些值与已知两边的关系。学生的注意力从单一的数值转向整个数值范围，思维也从局部走向整体，从单一验证转向多元思考。教师可以继续引导学生从特殊情况出发，总结一般规律，最终概括三角形三边之间的本质关系。

此外，教师还可以借助几何画板动画或实物教具演示第三边长度的动态变化（如图3），并提出问题：“观看动画后，你发现三角形第三边的取值范围是什么？你有什么想法？”

通过动画演示，学生能清楚地看到第三根小棒的长度必须小于11厘米且大于5厘米。教师可引导学生总结出第三边的取值范围：大于两边之差，小于两边之和。这样，学生将对三角形三边关系有更深刻、全面和本质的理解。

二、改编习题：变单一结构为联结结构

教师在教学过程中应善于改编和创编教材习题，将零散的知识点连成线、串成网，注重知识的整体结构教学，以促进学生关联性思维的发展。

（一）变不同为相同，促进整体建构

在学习多边形的面积后，学生虽然了解了图形面积公式之间的联系，但潜意识里仍将它们视为独立的个体。对此，可以通过改编教材习题，帮助学生将所学知识点串联起来。例如，可以将苏教版教材五年级上册第25页第1题（如图4-1）进行改编（如图4-2）。

改编后的题目不仅要求学生根据平面图形的面积公式计算其面积，进而发现各个图形的面积相等，还蕴含着深刻的数学内涵，即当各图形的高相等时为什么它们的面积也相等。这才是此题真正的数学价值。在学生观察、思考和讨论后，可以引导学生将几何图形进行关联并形成关联图（如图5），帮助学生认识到长方形、正方形和平行四边形可以视为上底和下底相等的梯形，而三角形可以看作上底为0的梯形。由此，学生可以通过梯形的面积公式统一计算长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积，促进知识的整体建构和思维的进阶。

（二）变封闭为开放，沟通算法联系

与封闭型习题相比，开放型习题要求学生进行联想、创新，或假设、猜想与验证，旨在培养他们灵活运用知识的能力。对于教材中的部分知识巩固类封闭型习题，教师可以根据教学需要将其改编为开放型习题。例如，可以将苏教版教材二年级上册第43页第3题（如图6-1）进行改编（如图6-2），让学生综合运用当天所学的知识分一分、填一填，并用画图、文字、列算式的方式把过程记录下来。

平均分的本质是减法，这样的改编能有效将乘法、减法、除法和加法联系在一起，帮助学生获得更全面、更系统的知识，从而提升他们洞察事物本质的能力。学生作品的表征形式丰富多样，每种形式都有其独特的特点和不同的信息。这样的改编不仅揭示了平均分的本质，而且巧妙地将图形与算式结合起来，增强了不同算法之间的联系，为学生提供了更广阔的思维空间。

（三）变多题为一题，促进本质理解

教师可以根据教学需要对教材的练习题进行整合，达到“一题多练”的效果，这不仅有助于学生将知识融会贯通，还能加深学生对概念的理解，使其建立起完整的知识框架。比如，苏教版教材六年级下册“图形的运动”总复习部分编排了多道与图形运动相关的练习题，这些题目在针对性上非常明确，但逐个练习可能导致知识的碎片化，无法真正帮助学生理解图形运动的本质。对此，教师可以整合这些题目，使其围绕一个核心问题展开，从而更加有效地引导学生理解图形运动的多种方式及其内在联系。例如，教材中的问题串包括“图形的运动有哪些？”“怎样只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小？”“怎样只改变图形的大小而不改变图形的形状？”这些问题分别涉及平移、旋转、轴对称、放大缩小等图形运动方式，可以将这些问题整合成如下任务。

通过这种改编方式，学生可以在同一情境下展示出平移、旋转、轴对称、放大缩小等所有图形运动方式，并且能够在画图、思考和讨论过程中深入理解这些运动方式的本质特征。这种整合性的练习不仅有助于学生识别不同图形运动方式之间的联系与区别，还能够帮助学生更好地掌握它们的内在规律，同时避免了知识的碎片化。此外，这种练习方式为学生提供了更多的思考空间，鼓励他们创新和尝试不同的解决方法，既促进了学生对知识的巩固，也让学生能够综合运用所学的知识和深化对图形运动本质的理解，是对学生核心素养的有效培养。

（四）变解题为解决问题，促进应用意识形成

应用意识是《课程标准》强调的核心素养之一。《课程标准》在“总目标”中提出，学生能体会数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。

教材习题中有很多“用数学”题型，教师可对其进行适当加工，从而将静态的习题转化为动态的情境，从单一的计算结果转化为数学知识的综合应用。例如，可以将苏教版教材四年级上册第52页第7题（如图9）进行改编，先出示一筐橘子（共50个），然后出示问题：这箱橘子大约一共重多少克？是多少千克？

三、练习升级：开发习题为探究课程

数学练习的关键不在于数量，而在于培养思维的深度与广度。可以将教材中富有探究价值的习题转化为有趣的探究活动或拓展课程，旨在促进学生推理、创新等高阶思维的发展。以苏教版六年级下册第26页第14题（如图11）为例，有些教师让学生用一张纸卷成不同的圆柱，计算体积并得出结论；有的教师探讨如何使体积更大，帮助学生理解其蕴含的数学原理。事实上，可以将这道习题开发为拓展实验课。笔者设计了“围圆柱的奥秘”探究活动，让学生经历“猜想—操作—验证—应用”的全过程，以发展学生的高阶思维。

［活动二]深入验证。

用同样的A4纸围成圆柱，还可以通过哪些方式围使体积更大？尝试不同方法，再次计算并填写。（提示：可以横向或纵向剪开纸张，重新拼接再围）

［活动三]刨根究底。

（1）仔细观察与思考，什么变了什么没有变？你有什么发现？

（2）这些变化有何道理？请尝试联系圆柱体积公式的推导过程，思考你的新发现。

［活动四]进阶思考。

（1）用同样的A4纸围成圆柱，剪切和拼接后，还有哪些不同的围法？体积是多少？动手试一试。

（2）要使体积更大，应如何操作？

（3）通过此次研究，你还能想到哪些相关问题？

［活动五]实际运用。

张大爷去年用长3米、宽2米的长方形苇席围了一个容积最大的圆柱形粮囤。今年，他改用长5米、宽4米的长方形苇席来围圆柱形粮囤，要使容积最大，你建议张大爷怎样围？今年粮囤的容积是去年的多少倍？（粮囤比人高）

将一道题改编为5个探究活动，学生通过想象、操作、计算、思考将二维平面与三维体积进行转化，将动手操作转为脑力思考，感受平面与立体的变化与不变。同时，学生通过数据对比、分析与归纳，发现当圆柱的侧面积不变时，半径越大，体积就越大。笔者适时引导学生从体积公式出发进行推理演绎，培养学生初步的推理意识。整节课中，学生兴趣盎然，运用数学视角观察问题，运用数学思维分析问题，最终用数学语言清晰表达，深刻理解并掌握了数学知识，使推理、归纳等高阶思维得到了有效培养。

教师必须深入理解教材，即理解编写者的设计意图，熟悉教材的逻辑结构，掌握其中的数学思想和方法。只有这样，才能透彻理解数学知识的内在联系，构建紧密的知识结构，进而对教材中的习题进行二次开发与设计，引导学生深刻领会知识的本质、把握知识间的关联，促进学生思维的发展，最终提升学生的核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 傅华峰.基于数学核心素养对练习设计的思考与实践[J].小学教学参考，2022（2）：81-83.

[2] 王金秀.高阶思维：从“应然思考”到“实然实践”[J].江西教育，2022（36）：71-73.

【本文系南京市“十四五”规划课题“旨向高阶思维能力培养的小学数学创客课程研究”（编号：L/2022/075）的阶段性研究成果。】

（责编    吴美玲）