紧扣计数单位，感悟数概念的一致性

［摘 要］以“小数的大小比较”为例，结合学生的学习特点，从计数单位的视角出发，通过连通整数、分数、小数之间的内在联系，夯实学生对数概念本质的认知，进而从根本上增强学生的数学核心素养。

［关键词］计数单位；数概念；小数的大小比较

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）05-0073-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）在数与代数领域中提出，初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识。由此可见，加强对数概念的理解，对于提升学生对数概念一致性的认识和培养其核心素养具有重要作用。本文以苏教版教材三年级下册“小数的初步认识”单元中“小数的大小比较”一课为例，探讨如何在教学中紧扣计数单位，促使学生感悟数概念的一致性。

一、提高学生对数概念的一致性认识的意义

数的认识是小学数学的重要组成部分，整数、分数、小数遵循统一的原则，且紧密相关，体现了数学的逻辑性和规律性。在学习各种数的意义、读写、组成和比较大小时，学生能够发现它们之间的内在联系，并能相互借鉴、转化，感悟数的内在联系，提升运算能力，并最终建立数学素养。

（一）促进数学知识的迁移应用

当学生认识到数概念的一致性时，他们能够在整数知识迁移到分数、小数知识的过程中，看到“数”发展的过程，发现无论是法则还是性质都具有高度一致性。这种理解使得学生认识到数的学习并非孤立的，整数、分数和小数之间是相互融合的，彼此之间可以相互转化，为学生打破数学知识的壁垒奠定了基础，有助于学生将零散的知识串联起来，从整体角度出发，促进数学知识的迁移应用。

（二）促进数学思维的发展

对数概念一致性的理解促进了学生抽象思维、逻辑推理和模式识别能力的发展。例如，在教学整数时，教师可以引导学生从数的意义、表示、读写、组成、比较大小等方面来给整数建立相关的“名片”，以帮助学生全面认识整数。这样，当学生接触到新的数时，他们会下意识地从这些角度出发来定义新数，尽管研究对象不同，但学生能够跳脱个体差异，从一致的视角看待问题，从整体角度解决问题，数学思维得到发展。

（三）提高学生解题效率，增强自信心

无论是简单问题还是复杂问题，学生都能找到有效的解题路径，从而减少错误，提高解题的准确性和速度，自然能体验到成功的喜悦。例如，学生在学习数的组成时，常遇到类似“435里面有（        ）个百，（        ）个十，（        ）个一”这样的题目，这考查的是学生对数的组成的理解。掌握相关知识后，学生面对类似“0.435里面有（        ）个0.1，（        ）个0.01，（        ）个0.001”的问题时能够类推，迅速解决。这种正向的反馈能不断增强学生的自信心，激发他们对数学的兴趣和热爱，促使他们持续深化一致性的解题思维。

二、紧扣计数单位，感悟数概念的一致性

计数单位在提高学生数概念一致性认识中具有深远的意义。它不仅能够帮助学生构建各种数概念的模型，还架起了不同数概念之间的桥梁，深化了学生对数本质的理解。

（一）连通基础，唤醒经验

《课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和知识经验基础上。在教材内容的编排上，各个数学概念的编排都充分考虑了学生的知识基础和生活经验。教师如果能从学生的学习基础出发进行教学，将大大提高学生对数概念一致性的认识。数概念的学习往往从计数单位的累计或减少开始。因此，教师常常以计数单位为纽带，从复习旧知入手，唤醒学生借助计数单位学习概念、算理和运算方法的经验，通过“比一比”“数一数”“画一画”“算一算”等活动引导学生学习新知。在新旧知识的联系中，学生能够逐步认识和掌握新知，从而取得更好的学习效果。

例如，在教学“小数的大小比较”时，为了消除学生的陌生感，教师可先带领学生复习“整数的大小比较”，重点讲解“整数的大小由计数单位及其个数决定”，借此在学生心中种下“类比”的种子——小数的大小与什么有关，如何比较小数的大小。这样，在相似的活动中唤醒学生已有的比较经验，进一步引导学生认知数概念的一致性。

【教学片段1】

师（用卡牌摆出两个数：▯▯▯和▯▯）：看！我带来了数字卡片。现在把它们打乱，组成两个数，不翻开，你能比一比谁大吗？

生1：第一个数大，因为它是一个三位数，而第二个数是两位数，三位数一定大于两位数。

师：有道理，也就是位数多的数就大。（用卡牌摆出两个数：▯▯和▯▯）现在比较一下这两个数的大小。

生2：位数相同的情况下，比最高位上的数字，哪个大，哪个数就大。如果最高位相同，就比次高位，依次比下去，直到比出大小。这是两个两位数，先比十位。

师：十位相同，怎么办？

生3：再比个位。

师：整数的大小你们都会比了。那么，小数的大小怎么比呢？

奥苏伯尔认为，有意义的学习是在原有认知结构的基础上产生的。在一年级，学生就已经掌握了整数的大小比较，比较的原理和方法已在他们的心中扎根。当比较的对象从整数变为小数时，教师通过创设类似的比较情境，用卡牌游戏的形式唤醒学生已有的认知经验，并通过问题将比较的焦点从整数转移到小数。这不仅提高了学生的学习积极性，还为学生接下来学习小数的大小比较搭建了探究的桥梁，使学生学会运用类比的思维来处理新问题。

（二）数形结合，打通壁垒

小学生的思维正处于由具体形象向抽象逻辑过渡的阶段，他们学习数概念时常因概念过于抽象而产生困惑。针对这一特点，教师可以借助具体的形象将抽象的数直观化、可视化，帮助学生更好地理解数的概念。不论是整数、分数还是小数，它们的构建都离不开计数单位的累加。数形结合能帮助学生去伪存真，打破数与数之间的壁垒，厘清数与数之间的联系，从本质上理解数的概念，并深化数概念的一致性。

例如，可以借助圆片、小棒、各种图形、数轴来表示“数由多个计数单位组成”。通过图形的增减，明确计数单位的增减会导致数的变化；利用示意图、流程图等方式解释数的组成，进而厘清数的概念，明确定理与方法；从计数单位出发，从整体角度理解数概念，为进一步应用打下基础。以“小数的大小比较”为例，在比较0.6和0.8的大小时，可引导学生用自己喜欢的方式说明比较结果（如图1）。

有的学生将小数转化为整数，即0.6元等于6角，0.8元等于8角；有的学生将小数转化为分数，即0.6有6个[110]，0.8有8个[110]；有的学生画长方形表示小数，即将长方形平均分成10份，每份是0.1，0.6表示取其中的6份，0.8表示取其中的8份；有的学生画线段图表示，即将一条线段平均分成10份，0.6表示取其中的6份，0.8表示取其中的8份。

在比较的过程中，学生发现，比较小数的大小，就是在比较计数单位的多少。数形结合充分发挥了图形的直观优势，将数的概念直观展示，帮助学生理解小数的大小比较的原理——比较计数单位的多少，同时，构建了数概念的模型——计数单位的累计，实现了整数、分数与小数之间的相互转化，揭示了数与数之间的联系。由此，整数与小数、分数与小数之间的壁垒被打破，计数单位引领学生将这些知识串联为一个整体，帮助学生从知识层面感悟数概念的一致性，为学生运用数概念解决问题打下基础。

（三）贯通应用，学会用整体的眼光看问题

从本质上讲，数学是对现实世界的抽象提炼。在教学中，教师应通过已有经验和数形结合的方法帮助学生理解数概念的本质，培养学生迁移学习经验与方法的能力，使学生学会从整体的角度看待数学问题。为实现这一目标，教师需要根据学情对教材内容进行整体分析，并以“计数单位”这一核心概念为切入点，设计一系列有助于提高学生数概念一致性的练习。通过发现和分析问题，学生可以快速把握数概念的本质，明确问题所在，从而有效解决问题，并在知识运用的过程中培养核心素养。

例如，在教学“小数的大小比较”时，可在结课阶段再次引入卡牌游戏，帮助学生在前后贯通中发现规律、归纳方法。

【教学片段2】

师（用卡牌出示带有小数点的三个数：▯▯.▯，▯.▯，▯.▯）：让我们把目光聚焦到这些数上，你能不能在不翻开卡片的情况下比较出谁大谁小？

生1：第一个数最大。

师：说说你的理由？

生2：直接比较整数部分，整数部分大的就大。

师：剩下的两个数怎么比？

生3：先看整数部分。

（翻开后两个数的整数部分的卡片，结果都是8）

师：都是8，这下怎么办呢？

生4：接着比小数部分，小数部分大的数就大。

师：大家真会思考，刚才我们掌握了小数的大小比较的原理。通过这次游戏，谁能总结出小数的大小比较的方法？

生5：先比较整数部分，整数部分大的就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分大的就大。

数学教学是一个循序渐进的过程。在课尾继续引入卡牌游戏，引导学生思考比较数的大小时可以先从哪一位开始，进而引导学生先比较整数部分，接着追问学生如果整数部分相同，该怎样比较，引导学生明确整数部分相同，要比小数部分。通过两次卡牌游戏，不仅复习了整数的大小比较的方法，还通过计数单位归纳出了小数的大小比较的方法。这也潜移默化地帮助学生建立了整数的大小比较的方法与小数的大小比较的方法之间的联系，为将来从整体角度归纳数的大小比较的方法打下基础。

小学生认知思维正处于发展阶段，学生需要更多的时间去消化、去吸收。这要求教师深刻把握学生的学习特点，结合学生已有的经验基础，借助数形结合的方法，打破知识壁垒，建立知识间的内在联系，贯通实际应用，从而培养学生的数学素养，引导他们从整体角度看待数学问题。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社.2022.

[2] 韩菲，孙玉婷，郎建胜.基于计数单位，感悟数与运算的一致性[J].小学教学参考，2023（11）：39-42.

[3] 巩子坤，史宁中，张丹.义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性［J］.课程·教材·教法，2022（6）：45-51，56.

[4] 王馨悦，李玉峰.聚焦计数单位，建构运算一致性：以“小数加减法”教学为例[J].小学教学参考，2024（2）：62-65.

（责编    杨偲培）