紧扣核心概念建立整体结构

［摘 要］总复习“数的认识”涉及的数概念繁多，文章紧扣核心概念“计数单位”，对“数的认识”总复习第一课时的学习内容进行重整，旨在帮助学生感悟数概念本质的一致性，让学生理解知识之间的联系，建立整体的认知结构，从而更好地达成复习课的教学目标。

［关键词］计数单位；数的认识；复习课；核心概念

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）05-0076-03

总复习“数的认识”是苏教版教材第十二册第七单元“总复习”中“数与代数”板块的内容，教材共安排三个课时，一节课复习整数与小数，一节课复习分数与百分数，一节课为练习课。本文以总复习“数的认识”第一课时的教学为例，探讨如何帮助学生感悟数概念本质上的一致性，让学生深化对相关知识之间联系的理解，构建整体认知结构，为后续认识数的运算一致性奠定基础。

一、研究缘起：学生真的理解什么是“数”吗？

为了解学生对数概念的认知情况，笔者进行了课前调研：要求学生对整数、小数、分数的知识进行整理，并用自己喜欢的方式表达出来。根据学生的回答及访谈内容，笔者发现学生在数概念的认知上存在以下问题。

第一，有学生列举了带“数”的名称，如正数、负数、奇数、偶数、循环小数等；有学生还整理了加数、减数、总数、未知数等并不具备数概念特征的知识；有学生将计数单位仅归纳在小数知识板块中。由此可见，学生对数概念本质认识模糊。

第二，有学生只将整数、小数、分数分块整理，未能体现知识之间的内在联系；有学生尝试用思维导图呈现整数、分数、小数之间的关联，虽然有所联系，但通过访谈笔者发现他们未能体会到这些联系的本质原因。可见，学生对数知识的认知仍处于点状，尚未形成系统的结构。

二、思考探究：怎样上好“数的认识”复习课？

（一）数概念的核心

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中把传统的“数的认识”和“数的运算”整合为“数与运算”，体现了数的认识与运算的一致性。无论是整数、分数还是小数，它们的表达都具有共性，即借助计数单位来表达。紧扣计数单位进行“数的认识”总复习，有助于学生理解数概念的本质，认识到其源于计数单位的累加，有利于学生在后续“数的运算”复习中融通算理，更好地理解算法，掌握运算技能。

（二）总复习课的价值

俞正强老师指出，复习课的主要目的包括三个方面：一是梳理知识，使知识系统化和结构化；二是熟练技能，提升能力与正确率；三是发展思维，在复习过程中体会数学知识的生长。总复习课不应只是简单的知识回顾与习题练习，而应在引导学生整理旧知的同时，帮助其构建知识体系，使其认知得到进一步提升。

三、教学实践：紧扣核心概念，建立整体结构的复习课

总复习“数的认识”第一课时的教学内容为“数的意义”。教学目标是：通过回顾与整理，深化对整数、分数、小数的意义、读写及比较大小方法的理解，沟通它们之间的联系，感悟数概念本质上的一致性；经历数再抽象过程，感悟共性，形成系统的抽象结构，获得对数概念的结构性认识；从数学发展的角度认识数的产生过程，在梳理、应用的过程中形成数感和符号意识，增强数学表达能力，提升思维品质，发展核心素养。教学重难点是以计数单位为核心，从数的意义和表达方式上沟通整数、分数、小数的联系，理解数在本质上是计数单位累加的结果，感悟数概念的一致性。

（一）依托经验，感悟以计数单位为核心的数概念的一致性

【教学片段1】

（回顾整数各数位的计数单位，并同时用语言、符号和算式表达其意义，形成如图1所示的板书）

师：自然数就是由这些自然数计数单位数出来的，或者说是由计数单位累加得来的。这样的想法并不是现代人发明的，聪明的人类早在古代就已经会这样计数了。

师（播放视频“古人的计数方法”）：同学们，你看到计数单位了吗？

生1：小石头是计数单位一，大石头是计数单位十。

生2：一根手指头就是计数单位一，一双手就是计数单位十，古人好聪明。

【教学片段2】

师：当数量不是整个时，人类又想出了什么办法来表示数量呢？

生1：用小数或分数来表示。

师：怎么得到小数或分数呢？

生2：将“1”平均分。

师：自然数是由自然数计数单位累加得来的。将“1”平均分后得到分数和小数，它们的计数单位是什么呢？

生3：把单位“1”平均分成10份，其中的1份是0.1，是小数部分的第一个计数单位。

生4：0.1也是[110]，[110]是分数计数单位，分数计数单位有[12]，[13]，[14]等，很多很多。

生5：平均分成10份的时候既可以用分数表示，也可以用小数表示。还可以平均分成100份、1000份等。

生6：分数和小数可以互相转化，比如把[54]转化成小数，除了可以用5除以4，还可以分子分母同时乘以25，得到[125100]，就是1.25。

师：通分改变了什么？

生7：改变了计数单位，从[14]变为[1100]，[1100]就是0.01，分数就可以转化成小数了。

师：将“1”平均分可以得到分数和小数的计数单位。平均分的份数不同，计数单位就不同，将这些计数单位累加便可得到不同的分数和小数。

【教学片段3】

师：自然数、小数、分数都是数出来的，数的是什么呢？

生1：数的都是计数单位。

师：数的过程就是计数单位的累加过程，所以数都是由计数单位累加得来的。虽然它们的名称不一样，但……

生（齐）：道理是一样的。

【教学片段4】

师：我们可以在数轴上表示数。

（投影仅标注了0刻度和正方向的数轴）

师：在数轴上表示4，0.6，[54]。

生1：我取这样长的一段表示1，4段这么长的部分就是4（图略）。

师：在数轴上选取一段作为1，就是确定了这个数轴上的计数单位1，4就是4个这样的计数单位。

（学生继续交流0.6，[54]的位置）

师：因此，在数轴上找数，先要找谁？

生2：先要找计数单位，然后再找几个这样的计数单位。

【设计意图】本环节依托学生数数的学习经验，引发学生感悟数是计数单位的累加。学生在经历数学化的过程中体会数概念的一致性，体会由计数单位组成的十进制系统，从而在原有基础上提升认知。通过视频“古人的计数方法”，让学生体会数的发展过程，感受人类智慧、社会与知识的发展。

（二）多方关联，形成以计数单位为核心的知识链接

【教学片段5】

师：课上到这，你印象最深的是什么？

生1：计数单位。数都跟计数单位有关。

生2：我印象最深的也是计数单位，分数和小数的转化也与计数单位有关。

师：可以说计数单位是数知识的核心。想一想，还有哪些知识的核心也是计数单位？

生3：加法，比如0.5加0.3就是5个0.1加3个0.1，得到8个0.1，就是0.8。

师：还有什么呢？（出示图2，让学生比大小）第一组中，这两个自然数十位和个位都看不到，怎么比呢？

（学生依次交流三组数的大小比较，逐步总结出“数的大小比较其实就是在比有几个计数单位”）

师：请写几个与0.6大小相同的数。

（学生写出0.60，0.600，[610]，[60100]等数）

师：小数末尾添上0，改变了小数的什么？

生4：计数单位。

师：为什么计数单位变了，数的大小没有变呢？

生5：因为“个数×10，计数单位÷10”，数的大小就不会变。

师：“个数×计数单位”形成了数，小数的末尾添0或去0，实际上是将这个数的计数单位缩小或扩大，但个数会随着计数单位的变化而变化，计数单位缩小为原来的[110]，个数扩大为原来的10倍，因此数的大小保持不变。

师：这么多看似不同的知识，其实它们有相同的地方。

生6：它们都跟计数单位有关。

师：是呀，数学知识是相互联系的。把今天这些知识联系起来的核心是什么？

生7：计数单位。

【设计意图】要帮助学生建立整体认知结构，单靠数概念的知识内容是很难的。紧扣核心知识，选取相关素材进行多方关联，有助于学生对知识的深化、重组和延展。在后续复习数的性质和运算时，也应继续围绕计数单位，贯通数的认识与运算的一致性，整合数系列知识，帮助学生构建更加结构化、立体化的认知体系。

（三）数学生长，体味数学思想

【教学片段6】

师：我们一起来看看古人还发明过什么表示数的方法。

（介绍算筹、打结计数）

师：用算筹表示231，2根和3根的算筹能不能交换位置？

生1：不能，2表示2个百，3表示3个十，计数单位不同。

师：同学们，请你来发明一种计数的方法并用来表示一个数吧。

生2：一支铅笔表示1，一支黑笔表示10，一支红笔表示100，2支红笔和5支黑笔表示250。

师：还有其他想法吗？

生3：一个菜馒头表示1，一个肉馒头表示10，两个肉馒头和三个菜馒头表示23。

……

【设计意图】数字、算筹、结绳、石子等在数的表达上呈现了不同的形态，这是社会发展的产物，但本质上依旧是通过计数单位进行数的表达，体现了数学的抽象思想。数学知识和方法的产生与发展，源于解决实际问题的需求，并在此过程中不断被创造出来。数学思想、方法、意识和能力是这一过程的核心，推动着学生的创新不断发生。

在本课教学中，笔者激活学生已有的经验，引导学生真实经历再创造和数学化的过程，通过紧扣核心概念，打通不同知识之间的壁垒，促使学生理解数的本质，帮助他们建立和完善认知结构，朝着整体性、系统性的方向发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 赵莉，吴正宪，史宁中.小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践：以“数与运算”总复习为例[J].课程·教材·教法，2022，（8）：122-129.

（责编    杨偲培）