基于大概念的小学数学结构化教学策略探究

摘  要

大概念是学生数学学习的重要支撑，是学生数学学习的重要工具。在小学数学教学中，教师要善于提炼大概念，建构知识结构；聚焦大概念，完善认知结构；迁移大概念，优化思维结构；应用大概念，完善素养结构。

关键词  小学数学；大概念；结构化教学

中图分类号  G623.5

文献标识码  A

文章编号  2095-5995（2023）10-0051-03

数学是一门结构化课程。实践证明，只有“教的结构化”，才能实现学生“学的结构化”。为此，教师要积极提炼大概念，将相关数学学科知识串接起来，使之纵横勾连，让学生“学一点”“见一片”“习一题”“悟一类”[1]；要通过结构化教学，将散点状的数学教材知识串点成线、织线成网，从而建构数学知识结构，进而优化学生的认知结构、完善学生的思维结构。结构化教学，不仅有助于学生建构数学学科知识体系，更有助于学生应用数学学科知识，增强对数学思想的感悟。

一、提炼大概念，建构知识结构

美国著名教育家布鲁纳认为，“学习任何一门学科，关键就是要掌握该学科的基本知识结构”。在数学课程中，有现成存在着的“大概念”，但更多的是需要教师通过比较、抽象、概括而得出的“大概念”。因此，在小学数学结构化教学中，教师首先要提炼大概念，引导学生建构知识结构。同时，教师要善于将多个大概念组成一个“大概念网”，让大概念不再孤立、单一，形成整体性知识结构。大概念包括基础性概念、核心性概念，它具有“少儿精”“少而重要”的特质。在数学知识结构中，大概念往往发挥着关键性、核心性功能和作用。相较于一般性的概念，大概念的解释性更强、抽象度更高，概括性也更强。开展大概念教学不仅有助于学生建构数学知识结构，还有助于学生迁移应用数学学科知识。

提炼大概念，要求教师深入研究教材，把握数学课程的相关知识。教师不仅要研究小学数学教材，还要研究初中乃至高中的数学教材。只有这样，教师才能深入了解数学知识的来龙去脉，明晰数学知识之间的关联，从而有效地提炼大概念。一般来说，数学课程中的大概念来源有多种可能性，既可能是数学课程标准，又可能是数学教材，还可能是学生的学习需要等。比如，“加减乘除”是小学阶段的主要运算类型，其中，“减法”是“加法”的逆运算，“乘法”是相同加数相加的“加法”的简便运算，“除法”是“乘法”的逆运算。由此，在这一部分内容的教学中，教师应当以“加法”作为核心。而我们知道，“整数加法”的法则是“末位对齐”，“小数加法”的法则是“小数点对齐”，“分数加法”的法则是“分数单位相同”，“百分数加法”的法则是“计数单位相同”。由此，在整个加法运算中（无论是整数加法、小数加法还是分数加法），教师就可以提炼出“计数单位”这样的大概念，并引导学生整合法则，形成一种关于“加法计算法则”的上位认知，即“只有计数单位相同才能直接相加或相减”。有了这样的上位认知，学生就能从上位知识的视角来认识“整数的加减法”“小数的加减法”“分数和百分数的加减法”等，学生的数学学习就会变得轻松、自然。

在数学学习中，大概念不仅是学生认知的附着点，学生数学思维提升、核心素养生成点的“锚点”，还是学生数学学习与未来生活的“联结点”。[2]通过提炼大概念，让概念不再处于一种散点、孤立的状态，就能让概念学习发挥提纲挈领的作用。教师要自觉树立提炼数学课程大概念的意识，提升自我提炼数学课程大概念的能力。通过提炼大概念、组织大概念教学，帮助学生建构数学知识框架。

二、聚焦大概念，完善认知结构

实施结构化教学，不仅要求教师提炼大概念，引导学生建构数学知识结构，还要求教师引导学生聚焦大概念，完善自我的认知结构。教师聚焦大概念可以减少不必要的学习内容，能让学生的数学学习具有层次性、针对性、结构性和实效性，有助于促进学生数学知识的内化，即让外在的数学知识结构融入、内化为学生的内在数学认知结构。结构化教学的目的在于让外在的知识结构与学生内在的认知结构之间建立一种相互“映射”关系。[3]

学生的认知结构的形成主要经历以下过程：首先，学生将习得的数学知识建立联结，从而形成知识结构、系统等；其次，学生将这些知识联结、结构、系统等纳入已有认知结构之中，从而建构起知识网络更加庞大的认知结构。从某种意义上说，学生的数学学习就是自我认知结构不断扩大、发展的一个过程。最后，学生应用自我的认知心理图式、结构等进行主动识别，并进行反省完善，从而实现自我的认知结构从模糊走向清晰、从不稳定走向相对稳定、从不平衡走向相对平衡。比如，教学“分数的初步认识（二）”（苏教版小学数学三年级下册教材）这一部分内容，教师就应当唤醒、激活学生的已有知识经验，即“将一个物体、一个计量单位等平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数”。在这里，教师应聚焦概念——平均分、平均分的份数、表示的份数，引导学生建构新知，即“将许多物体组成的整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数”。教师在教学中聚焦“平均分”等大概念，能引导学生将“一个物体”“一个计量单位”的平均分的过程和“许多物体组成的整体”平均分的过程统整起来，进而建构包摄力更强、更广的“分数”概念。这样建构的“分数”概念不仅具有对象性的意义，即将分数看成一个数，还具有过程性的意义，即将分数看成平均分的过程和结果等的表征。有了这样的双重表征，学生在学习五年级数学知识“分数的意义和性质”时，就能将一个物体、一个计量单位、许多物体组成的整体统合起来，进而建构单位“1”的量的概念，会舍弃在对一个物体、一个计量单位或许多物体组成的整体进行平均分的过程中所体现出来的知识的非本质属性，进而提炼出知识的本质属性，自主建构起“分数的意义”知识。

聚焦大概念开展教学，有助于精简容量、突出重点，因此教师要注重分析单元主题的知识结构、概念体系，这样才能有助于完善学生的认知结构，让学生掌握结构性的方法、感悟结构性的思想、形成结构性的问题解决策略。有了结构性的方法、思想、策略等，学生在数学学习过程中就会积极主动地提出问题、分析问题、解决问题，学会数学地认知、数学地思维、数学地表达，从而实现创新性、创造性地展开数学学习。在学生的认知结构之中，大概念犹如一只“看不见的手”，会始终在学生的意识或潜意识层面牵引着学生的数学思维、认知，成为促进学生数学核心素养发展的重要抓手。

三、迁移大概念，优化思维结构

在引导学生聚焦大概念、围绕大概念建构认知结构之后，教师就应当引导学生积极主动地迁移大概念，优化学生的思维结构。思维结构的优劣往往会对学生的数学思维效能、数学学习效能产生重要影响。迁移大概念，要求教师创设相似性、相像性的情境，让学生的“一种知识”“一种方法”“一种学习方式”形成对“另一种知识”“另一种方法”“另一种学习方式”等的影响。迁移大概念，有助于学生对数学知识本质的理解。在相似性、相像性情境中迁移大概念，有助于学生的数学学习更具有良性启发意义。

比如，教学苏教版小学数学五年级下册教材的“分数的基本性质”这一部分内容时，笔者立足于“商”“分数”“比”等的“倍比关系”这样的数学大概念，首先引导学生比较“分数”和“除法算式”，让学生认识到“除法是一种运算”、“分数是一个数”。但“分数”这个数的形成，是经由运算而生成的。其中，分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数值相当于商。如此，学生不仅能从“结果性意义”上来看待分数、理解分数，还能从“过程性意义”上来看待、理解分数，这就为学生类比性迁移“商不变的规律”奠定了坚实基础。在此基础上，笔者引导学生复习“商不变的规律”，从而激发学生的学习迁移欲望，引导学生类比迁移，进而建构“分数的基本性质”。又如在教学苏教版小学数学六年级上册教材的“比的基本性质”这一部分内容时，笔者同样引导学生抓住“变与不变”的数学思想性大概念，引导学生类比迁移知识：“比”表示两个数之间的关系，比的前项相当于被除数（分子），比的后项相当于除数（分母），比值相当于商（分数值）。由此，学生就会积极主动地类比迁移，由“商不变的规律”“分数的基本性质”，猜想并验证“比的基本性质”。由于学生对数学知识的内在关联性有了认识，因而对于类似的问题情境便能主动地迁移大概念，萌发猜想并积极验证，从而优化了自我的思维结构。在这个过程中，学生能深刻体会到基于大概念的数学知识学习的内在一致性。由此，学生会利用大概念对新旧知识进行整合，从而形成对“商不变的规律”“分数的基本性质”“比的基本性质”等知识的整体性、系统性、结构性的认知。同时，学生也会形成对“约分”“化简比”“求比值”等相关数学计算等的整体性、系统性、结构性、一致性的认知。

迁移大概念，要求学生对数学知识之间的内在关联有一定的把握。教师要自觉地用大概念来组织实施教学，引导学生在数学学习过程中“左顾右盼、瞻前顾后、上串下连”[4]，借助大概念把握数学知识之间的关联，找到数学新知建构的生长点，实现学生对数学知识的结构化建构。如此，学生的数学学习就能从被动走向自主，用结构化的思维，去应对复杂多变、充满挑战的世界。

四、应用大概念，完善素养结构

在把握了数学课程中的相关大概念后，教师就要积极主动地予以应用。实践证明，教师引导学生应用大概念，能完善学生的数学素养结构。学生的数学学习，从某种意义上说，就是“学概念—用概念”的过程。概念贯穿于数学学习活动的始终。作为教师，在引导学生应用大概念的过程中，一方面要让学生获得对数学知识的新理解；另一方面要促使学生对数学认知结构进行不断地重塑、重构，从而让学生的数学认知结构不断地得到完善。由此，学生的数学认知就会从不平衡走向平衡，学生的数学素养结构也会不断得到完善。

比如，教学苏教版小学数学五年级上册教材的“平行四边形的面积”这一部分内容时，笔者发现很多教师就是简单地引导学生进行“面积转化”。学生“知其然”，而“不知其所以然”。为了深化学生的认知，笔者在教学中立足于大概念——“度量”，来引导学生认识“转化”。教学中，笔者这样追问：在推导平行四边形的面积时，为什么要将平行四边形沿着高剪开？如此，学生就会从“推导过程”上进行考量：长方形的面积可以用单位面积的小正方形来拼摆，而平行四边形不可以用单位面积的小正方形来拼摆，因而就难以度量。为了方便应用单位面积的小正方形来度量，就需要沿着平行四边形的高将平行四边形剪开。这样的一种追问，就是引导学生积极主动地思考、应用大概念——“度量”的过程。有了这样的本源性思考，学生在后续“三角形的面积”“梯形的面积”等相关知识学习中，就能积极主动地应用“剪拼法”来探索学习。同时，学生也会积极地应用“转化”的策略，将未知图形的面积转化成已知图形的面积。基于大概念应用的“平行四边形的面积”推导过程，能让学生从本源上建构对“多边形的面积”公式的理解。

应用大概念，要求教师精准把握大概念的内涵和外延。只有把握大概念的内涵和外延，教师才能精准地、有效地应用大概念。此外，应用大概念，教师要聚焦于核心问题、关键问题，注重数学知识之间的关联性，帮助学生建构数学知识结构，从而让学生能在变通的情境之中应用数学知识。在应用大概念的过程中，学生能深刻地认识、把握数学知识的“变与不变”，能促进数学认知水平的提升，实现认知结构的发展、完善。

（杨柳，启东市民主小学，江苏  南通  226200）

参考文献：

[1] 刘徽.大概念教学：素养导向的单元整体设计[M]．北京：教育科学出版社，2022：31．

[2] 徐洁．基于大概念的教学设计优化[M].上海：华东师范大学出版社，2021：３-４．

[3] 许卫兵．结构化让学习深度发生——结构化学习：回归“本原”的课堂实践［J］小学数学教师，2018（7）：64-70．

[4] 安富海．促进深度学习的课堂教学策略研究[J]．课程·教材·教法，2014（11）：57-62．

责任编辑：谢先成

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