基于体验属性的数学实验基本形态及其实践

摘  要  数学实验是借助于物质仪器、技术手段以及学生的思维想象来展开探索的一种活动。数学实验根据形态来划分可以分为操作性实验、思维性实验、媒体性实验以及共享性实验。从体验属性的视角来看，操作性实验能让学生获得具身性体验，思维性实验能让学生获得想象性体验，媒体性实验能让学生获得替代性体验，共享性实验能让学生获得交往性体验。

关键词  小学数学；实验开发；体验属性

中图分类号  G623.5

文献标识码  A

文章编号  2095-5995（2023）10-0054-03

数学实验是学生学习数学的一种重要方式。数学实验是借助于物质仪器、技术手段以及学生的思维想象来展开探索的一种活动。很多教师对数学实验的理解比较狭隘，往往认为实验就是让学生“动手做”。这样的一种认知不利于教师从广义的实验定义上去开展教学活动。学生进行数学实验的目的不仅是建构知识，更为重要的是体验数学知识。根据体验属性，结合多年教学实践和思考，我们认为，数学实验应当包括操作性实验、思维性实验、媒体性实验以及共享性实验四种基本性形态。[1]操作性实验的载体主要是仪器、工具和模型；思维性实验主要通过学生的内在思考、想象进行；媒体性实验的载体主要是相关技术，主要指多媒体、网络技术；共享性实验的主要方式是对话、交往。

不难看出，操作性实验是一种实在性、物质性实验，思维性实验是一种思考性、想象性实验，媒体性实验主要是一种演示性、虚拟性实验，共享性实验主要是一种经验、智慧互动性、交流性实验。

一、操作性实验：让学生获得具身性体验

操作性实验是一种常态性的数学实验方式。操作性实验主要是让学生“动手做”，但却不仅仅是“动手做”，而是融通了学生的数学观察、思考。操作性实验是一种深度体验的实验，它能促进学生对数学知识进行深度加工，从而获得对数学知识本质、关联的认知。操作性实验能让学生获得具身性的学习体验。这种具身性体验根植于情境，嵌入于学生的身体。操作性实验体现了数学实验的归纳性、实践性的品质。

引导学生开展操作性实验，教师必须注重外在的情境创设，注重相关操作载体的发掘、完善。在操作性实验中，学生不仅要动手，还要动脑，是一种“手脑协同”的认知活动。[2]比如“圆的周长”这一部分内容，究其涉及的知识而言，教学的重点是引导学生理解“圆周率”。教师仅仅讲解或演示，尽管也能让学生认识“圆周率”，但却不能让学生对“圆周率属性”“圆周率特质”产生深刻的感受、体验。基于此，在教学“圆的周长”（苏教版小学数学教材五年级下册）这一部分内容时，教师应引导学生开展操作性实验。通过引导学生绕圆、滚圆（在这个过程中，还要引导学生注意实验规范等，如绕线紧贴圆周，滚圆要做记号、沿直线滚等），学生能测量出圆的周长。在此基础上，教师要引导学生计算圆的周长和直径的商，从而让学生认识到，尽管圆的大小不同、圆的直径不同、圆的周长不同，但圆的周长和直径的比值却总是在某一个数附近。然后，教师再引导学生认识圆周率的特质，即圆周率是一个无限的不循环小数（无理数），学生对作为小数的圆周率的无限、不循环特质就会有更为深刻的感受、体验。

操作性实验能促进学生对数学知识的感悟。在操作性实验过程中，教师不仅要为学生提供操作平台，给予学生适合的点拨、启发，还要给学生打造一个实验求助平台。此外，教师要丰富学生的数学实验资源、素材等，可以就地取材，也可以一材多用。基于具身认知体验的操作性实验，有助于学生积累基本的数学活动经验，促进学生对数学知识的发现、建构与创造。

二、思维性实验：让学生获得想象性体验

思维性实验又称之为思想性实验，是一种主要依靠学生头脑思考、想象等而展开的数学实验活动。[3]当然，无论哪一种实验方式，都离不开学生的数学思维，都必须有学生的思维参与。但相比较而言，思维性实验的思辨性更明显、更突出。学生的思维性实验，不仅包括学生的本质直观，还包括学生借助于纸笔进行的逻辑演算等。思维性实验体现了数学实验的演绎性品质。

思维性实验是学生思维的演绎活动。在数学学科教学中，教师要引导学生大胆地猜想，鼓励学生积极地演算。显然，思维性实验具有很强的逻辑性。在思维性实验中，我们通常会应用类比、演绎、归纳等诸种方式。当然，在实践过程中，我们通常会将思维实验与学生的操作实验等相结合。因此，思维性实验可以是学生的整个学习过程，也可以是学生数学实验的一个片段。比如，教学“三角形的内角和”（苏教版小学数学教材四年级下册）这一部分内容，教师既可以引导学生进行操作性实验，又可以引导学生进行思维性实验。如，根据一个长方形推导出任意的一个直角三角形的内角和是180°；从推导出任意一个直角三角形的内角和是180°出发，进一步推导出任意的一个锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°，因为任意一个锐角三角形、钝角三角形都可以沿着其中的一条高分成两个直角三角形。通过任意的一个直角三角形的内角和是180°以及任意的一个锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°，就可以归纳、概括出任意的一个三角形的内角和是180°。这样的一个过程就是一个思维性、思想性实验的过程。这个过程主要依赖于学生的思维想象，但可以辅助以纸笔画图。思维性实验能有效提升学生的思维质量、优化学生的思维品质、完善学生的思维生态，让学生会思维、能思维、善思维、乐思维。

思维性实验通常需要借助于假设、推理、判断等思维形式来开展。在进行思维性实验过程中，教师要引导学生对话、交流，让彼此的思维实验智慧得到分享等。作为教师，要丰富学生的思维内容，明晰学生的思维对象，敞亮学生的思维路径，丰富学生的思维形式，让学生的数学思维有方向、有目的、有质量。

三、媒体性实验：让学生获得替代性体验

媒体性实验是借助于网络技术、信息技术、传播技术以及相关的信息技术平台等而开展的数学实验。一般来说，开展实验教学，能让学生动手操作应尽量让学生动手操作，能让学生动脑思维应尽量让学生动脑思维。但通过学生动手操作和思维想象都无法开展实验时，教师就可以适时地引入多媒体课件，引导学生进行演示性的数学实验。相比较而言，演示性数学实验能让学生获得一种替代性的体验。这种替代性体验能催生学生的数学思维、想象，引发学生对数学知识的深度理解。媒体性实验体现了数学实验的技术品质。

媒体是数学实验的助手，也是学生进行数学实验的重要载体。教师不仅可以利用传统媒体，还可以应用具有声色光影特质的现代媒体，甚至引入相应的网络技术、数字技术等。[4]比如，教学“圆的面积”（苏教版小学数学教材五年级下册）这一部分内容时，教师就可以在学生动手实验的基础上，引入多媒体课件，向学生动态展现圆被平均分成若干等份并拼接成近似的长方形、三角形、梯形等已知图形的过程。为了激发学生的想象，教师可以将圆（平均分的份数不同且越来越多）转化成近似的长方形、三角形和梯形等的不同形态展现出来（比如将圆平均分成128份、256份、512份、1024份……），从而引导学生观察、比较，让学生认识到随着圆被平均分的份数越来越多，拼成的近似的长方形、三角形和梯形越来越接近长方形、三角形和梯形。这样的教学可以催生学生的思维、想象，当圆被平均分成无数份的时候，圆就被转化成了长方形、三角形、梯形等。在媒体展示的过程中，学生能动态地看到“化曲为直”的过程，能触摸到圆的面积推导过程中所蕴含的极限思想。极限思想是抽象的，但借助于多媒体课件将圆的面积推导过程展示出来，能让学生直观、形象地“看到”极限思想。

多媒体实验犹如一个触媒，能点燃学生的思维火花。在应用多媒体课件引导学生数学认知的过程中，教师也可以让学生操作多媒体课件。但媒体课件毕竟是一种软件，是一种虚拟性的工具。在教学中，尽管学生可以操作课件感受实验的过程，但这样的实验的本质是眼睛将媒体信息传递给大脑，而不是手。或者我们可以这样说，操作性实验往往是诉诸人的手与脑，而思维性实验往往是诉诸学生的脑，媒体性实验主要诉诸人的视听感官，如眼睛、耳朵。在使用多媒体进行虚拟性的实验过程中，教师要警惕泛媒体化，警惕媒体的泛化而导致学生数学学习的异化。

四、共享性实验：让学生获得交往性体验

在小学数学实验教学中，教师应当引导学生对话、交往。所谓“共享性实验”，就是将一个复杂性实验分为若干个小实验，然后引导学生以小组为单位，对各自的小实验进行自主性探究。[5]在此基础上，教师引导学生以小组为单位对小实验的过程、结果等进行汇报、交流。共享性实验能让学生获得交往性的体验。对于学生来说，交往不仅是言语的你来我往，还是数学视野的拓展、数学思想方法的分享、数学文化的濡染、数学精神的共鸣等。共享性数学实验天然地具有一种社会学的属性。

比如，教学苏教版小学数学教材六年级下册的“圆柱的侧面积”“圆柱的体积”这一部分内容时，笔者设计研发了“图形变变变”的数学实验。为了优化学生的实验过程，提升学生的数学学习效能，笔者将学生分为几个小组，让每一个小组探索一种“变”的方式。如第一小组采用“折一折”的方法，将一些展开图折成圆柱、长方体、正方体等；第二小组采用“卷一卷”的方法，将一张长方形纸卷成圆柱、长方体、正方体等；第三小组采用“移一移”的方法，将一张长方形纸、三角形纸、梯形纸、圆形纸等平移，观察其轨迹等；第四小组采用“转一转”的方法，以一张长方形纸的长或者宽为轴旋转，将一张直角三角形纸分别以两条直角边为轴旋转，将一个半圆以直径为轴旋转等。通过“变一变”的数学实验，将图形与几何中的平面图形与立体图形建立了关联。在这个过程中，笔者引导学生以小组为单位进行组内交流、组间研讨。组内交流主要是学生将“变”的前后的形体进行比较，组间交流主要是针对不同的“变”的方式进行互动、研讨。通过组内研讨与组间研讨，学生的数学实验经验得到了充分分享，这个过程能有效地提升学生的数学核心素养。如“折一折”实验能有效地发展学生的空间观念；“卷一卷”实验能帮助学生建立长方形与圆柱侧面之间的关联，渗透“化曲为直”的数学思想、方法，进一步发展学生的空间观念；“移一移”实验能丰富学生的数学想象，同时渗透、融入数学极限思想；“转一转”实验能帮助学生进一步建立平面图形与立体图形的关联，发展学生的数学观念。

在共享性的数学实验中，教师要引导学生进行小组分工、合作，培育学生的数学对话、沟通、交往能力。[6]在实验前，师生、生生可以对实验方案进行研讨；在实验中，师生、生生可以针对实验过程中出现的现象或问题进行研讨；在实验后，师生、生生可以针对数学实验现象进行思考、审视和交流。实践证明，小组分工合作的数学实验，能打开学生的数学探究之门，加深对数学学习的感受、体验。

在引导学生开展数学实验的过程中，教师可以设计相关的主问题、主任务，研发相关的思维导图等，引导学生对相关数学知识进行实验探究。数学实验能丰富学生的数学学习感受、体验，深化学生的认知，盘活学生的思维，丰富学生的想象。作为教师，要充分发挥数学实验的导学功能，彰显数学实验的导学价值，让数学实验引导学生的数学学习，优化学生的数学学习。数学实验能延伸、拓展学生的数学学习时空，丰富学生数学学习的可能。同时，数学实验还让以学定教、因学施教、顺学而导的生本教育思想深入课堂。

（苏勤文，黔西市水西街道石雷小学，贵州  毕节  551500）

参考文献：

[1] 钟坚.让思维在实践操作中得到升华［J］.广西教育学院学报，2018（4）：195-197.

[2] 王海燕.让学生的思维看得见——数学实验的内涵诠释和实践探索［J］.小学教学参考，2018（8）：72-73.

[3] 叶浩生.身体与学习：具身认知及其对传统教育观的挑战[J].教育研究，2015（4）：104-114.

[4] 朱俊华，吴玉国.基于单元整体的小学数学结构化教学［J］.中小学教师培训，2019（9）：60-63.

[5] 郭庆松.数学实验：从研究方式到学习方式[J].江苏教育：小学教学，2017（17）：52-53.

[6] 储冬生.数学实验：内涵诠释与实践探索［J］.教育研究与评论：小学教育教学，2011（12）：24-27.

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