初中数学单元整体教学设计与实施策略

摘  要  数学单元整体教学是以单元为单位进行设计、组织和实施的教学。其一般程序包括整体规划、目标设定、教学步骤、教学方法与手段选择、评价与反馈等内容。以“一元二次方程”为例，教师可以从创设情境、观察类比、练习巩固、合作探究和课堂小结五个方面进行初中数学单元整体教学。

关键词  初中数学；单元整体教学；一元二次方程

中图分类号  G633.6

文献标识码  A

文章编号  2095-5995（2023）10-0057-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）强调，“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”[1]。单元整体教学是促进高阶性学习、整合性学习和反思性学习的必然选择。本文以人教版九年级数学上册教材第21章“一元二次方程”起始课为例，尝试论述单元整体教学的实施策略。

一、初中数学单元整体教学的设计

（一）整体规划

章节起始课是学生接触一个新的知识单元的第一节课，对于引导学生理解新的知识，建立新的知识结构，培养学生的学习兴趣和学习动机具有重要的作用。在起始课中，教师可以通过讲解一元二次方程的概念和初步了解一元二次方程的解法，引发学生的学习兴趣，为后续的学习打下基础。同时，起始课也可以帮助学生建立一元二次方程的知识框架，为一元二次方程的深入学习做好准备。

（二）目标设定

教师应根据本单元应达到的标准要求，确定单元起始课的目标设定。在此过程中，教师要充分考虑学生的实际水平和发展特点，保证设定的目标的适应性和可行性。就学生的学情而言，学生已经学习过一次方程（一元一次方程、二元一次方程组）和分式方程，有能力通过类比的方法展开对一元二次方程的研究。基于此，本节课的教学目标可建构如下：（1）在具体情境中自主建构有关一元二次方程的定义及一般形式等知识；（2）初步学会一元二次方程的三种求解方法（直接开平方法、因式分解法、配方法）；（3）学习解一元二次方程的基本思想，建构本章知识框架体系。

（二）教学步骤

基于单元整体教学的起始课教学过程分为导入阶段、探究阶段、拓展阶段等不同的阶段。导入阶段主要通过具体实例引入一元二次方程的概念，介绍一元二次方程的一般形式。探究阶段主要通过教师引导学生尝试不同解法、认识解一元二次方程的本质。拓展阶段是在前两个阶段的基础上，让学生建立研究本章知识的框架体系。

（三）教学方法与手段选择

综合来说，在初中数学单元整体教学中，教师可以采用讲授法、讨论法、示范法、实验法等多种不同的教学方法。同时，教师还可以运用现代技术手段辅助教学，如多媒体课件、网络资源等。选择合适的教学方法和手段有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度，促进他们对数学知识的理解与运用。

（四）评价与反馈

及时进行评价与反馈是初中数学单元整体教学必不可少的一环。教师要善于通过形成性测评和终结性测评相结合的方式，及时了解学生在知识掌握、能力发展等方面存在的问题，并进行针对性辅导。同时，教师需要鼓励学生进行自主学习、合作学习，并在学习过程中开展自评、互评活动，提高学习的有效性。在探究一元二次方程的解法时，教师要让学生有充分的时间进行思考，邀请学有余力的学生分享不同的解法，及时给予表扬，让他们继续保持良好的学习状态。

三、初中数学单元整体教学的实施

（一）创设情境，引发兴趣

在单元整体教学中，初始课堂起始阶段至关重要。这个阶段旨在引导学生理解新知识、建立新的知识结构，培养他们的学习兴趣和学习动机。教师应当通过引入具体情境，引发学生对一元二次方程的兴趣和好奇心。

师：同学们，在初一时我们已经学习了一元一次方程有关知识，请回顾一下在这章中我们主要学习了哪些知识？

生：一元一次方程的定义、一般式、解法及其应用。

师：现在，让我们看一个具体问题：

如图1，一面竖墙上斜靠着一条长约5米的梯子，梯子顶端A距地面4米高，底端B位于水平地面，梯子的顶端沿墙壁下滑至A1处时，梯子的底端下滑至B1处。

问题（1）：如果∠A1B1C＝45°，设A1C的长为x m，可列方程为；

问题（2）：如果梯子的顶端下滑的距离等于底端下滑的距离，设AA1的长为x m，可列方程为；

问题（3）：如果AA1长为1 m，BB1的长为x m，可列方程为。

【设计意图】通过引入情境，鼓励师生互动和生生互动，帮助学生逐渐抽象出解决问题的方程，从而激发学生的学习兴趣。

（二）观察类比，形成概念

在单元整体教学中，学生需要通过观察和类比来形成概念。教师应引导学生根据已有的知识理解一元二次方程的定义，促进学生将知识迁移并提高解决数学问题的能力。

师：这些方程有哪些共同特征？根据我们已学的知识，你能为它们命名吗？

生：（1）这些方程都是整式方程；（2）这些方程只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2次。

师：请用一句话总结。

生：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。

师：根据以上的理解，你能类似地说出一元三次方程、一元四次方程、一元n次方程的定义吗？请你根据一元一次方程的一般形式，类比写出一元二次方程的一般形式。为什么有a≠0的条件？b，c能为0吗？

【设计意图】帮助学生根据一元一次方程知识理解一元二次方程的定义，有助于促进学生迁移运用知识，提高学生的数学问题解决能力。

（三）练习巩固，辨析方程

在单元整体教学中，学生需要通过辨识不同的一元二次方程来深刻认识其本质特征。这有助于帮助学生更好地掌握知识并内化为己有知识结构的一部分。

师：下列哪些方程是一元二次方程？

①x2＋2x－y＝0 ；②x2-3x+1=0；③x2＋4x＝x2－2；④ x2＝6x－9；⑤2（x+1）2=3（x+1）

师：现在以同桌两个人为一小组，其中一个同学负责写两个一元二次方程，另一个同学指出二次项（系数）、一次项（系数）、常数项，然后交换角色继续进行活动。

【设计意图】通过对不同的一元二次方程的辨识训练，让学生深刻认识到一元二次方程的本质特征，从而更好地习得知识，将之内化到已有知识结构中。

（四）合作探究，尝试求解

在单元整体教学中，学生需要探究和尝试求解一元二次方程。教师应引导他们尝试不同的解法，并让他们认识解一元二次方程的本质。

师： 让我们一起尝试解下列方程（先独立思考，然后合作交流）。

（1）2x2＝25；     （2）（x+3）2=5；

（3）2（x+3）2=5；（4）x2－x＝0；

（5）x2＋6x＋4＝0；（6）2x2－3x＋1＝0。

师：解这些方程的依据是什么？

生：方程（1）的解题依据就是平方根的定义（直接开平方法），方程（2）（3）是方程（1）的变换运用。

师：除了直接开平方法，方程（4）还可以用其他方法求解吗？

生：可以用因式分解的方法。

师：利用因式分解求解这个方程的依据是什么？

生：若ab＝0，则a＝0或b＝0.

师：请你概括一下解一元二次方程的本质。

生：本质就是降次，把解一元二次方程问题转化为解一元一次方程问题。

师：完成第（6）小题，归纳利用配方法解一元二次方程的步骤。

生：将含未知数的项移至方程左侧，常数项移至方程右侧，二次项系数变为1，在方程两侧同时加入一次项系数的二分之一平方。

【设计意图】通过呈现四种一元二次方程的解法，突出本节课的教学重点，解决教学中的难点，让学生建立一元二次方程的解法认知结构图。

（五）课堂小结，提炼升华

在单元整体教学中，教师应通过提问来引导学生总结本节课的学习内容，以巩固和升华他们的学习。教师可以通过三个问题引导学生总结本节课的学习内容：（1）通过本堂课的学习，请你回忆一下一元二次方程的定义？（2）解一元二次方程的基本思路是什么？（3）解二元一次方程组的基本思路是什么？两者有什么区别？

【设计意图】通过课堂小结，教师引导学生巩固知识，为下一堂课的学习做铺垫。

四、反思与建议

（一）理解教材内容是单元整体教学的前提

数学知识是一个系统性的整体，教师在教学时要引导学生认识所学知识的来龙去脉和内在联系。[2]因此，在进行数学单元整体教学时，教师需要全面分析教材内容，深入理解各个知识点之间的关联。在本课中，一元二次方程的定义、解法都与一元一次方程、二元一次方程相近，教师需把握知识学习的整体性，以帮助学生探寻到相关内容学习的相同路径。同时，在理解教材内容时，教师需关注学生的认知特点和发展需求，调整教学策略，确保教材难度与学生需求匹配，提高学生对数学知识的兴趣和学习效果。

（二）合理的教学设计是单元整体教学的关键

单元整体教学要求学生对整章的内容、研究方法与内在联系有一个总体的认识，这对学生的认知水平提出了挑战。因此，在进行单元整体教学时，教师需要充分考虑教学设计的合理性。首先，教学设计应符合课程标准的要求，明确学习目标，并将之融入教学内容和活动中，这是有效开展教学的基础。其次，教学设计应注重培养学生的数学思维能力，通过开放性问题、探究性活动等引导学生思考、探索和解决问题。最后，教师应充分考虑学生的个体差异，进行个性化教学。本节课的设计就紧紧围绕知识的整体性，设计适合学生认知特点的教学活动，让学生经历了研究一元二次方程完整解法的过程。

（三）活动的充分开展是单元整体教学的核心

单元整体教学要让学生明白本章学什么、为什么学、怎么学，掌握研究问题的一般方法。这些内容不仅需要通过教师教授，更需要学生在活动中领悟的。因此，活动是整个教学的核心，是单元整体教学的关键。一方面，教师应通过合理设计和安排各项教学活动，激发学生对数学知识的兴趣，提高他们的理解和应用能力；另一方面，教师要培养学生独立思考和问题解决能力，设计小组合作活动，促进学生交流与合作。学生通过分享观点和经验，深入理解本章问题，获得新的认知和方法。充分的活动还能提高教师教学效果和课堂管理水平。在单元整体教学中，教师扮演着重要的管理角色，需要合理组织各种活动并确保课堂秩序井然，引导学生参与到活动中，并及时调整教学策略，满足不同学生的发展需求。

（潘红裕，南通市通州区育才中学，江苏 南通 226399）

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：86.

[2] 陈开文，黄心雨，杨文.立足单元整体教学，培养数学核心素养——以“三元一次方程（组）”为例[J].教育科学论坛，2023（26）：70-73.

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