深度思考，点亮数学智慧课堂

中国学生发展核心素养体系将“学会学习”纳入促进人自主发展的顶层核心素养。遵循提升学生核心素养的理念，数学教学必须构建智慧课堂，教师要注重在真实情境中设计开放性、探究性、挑战性问题，激发学生经历观察、实验、猜测、推理、验证等过程，融入课堂教学的信息化、智能化、数字化，大幅提升学生的课堂参与度，促进学生深度思考，经历从单一思维进阶为深度思维，实现学习上的自我引领，从而有效地帮助学生“学会学习”，为学生的终身学习奠定基础，提升数学核心素养，从而真正焕发出智慧课堂应有的魅力。下面以三年级下册“什么是面积”教学中的几个片段教学为例，谈一谈自己的思考与实践。

一、立足知识本质，辨析面积和周长的区别

片段1：在学会了面积的概念后，及时辨析面积和周长的区别

师：现在我们已经初步了解了什么叫面积，面积是比大小的，课桌面的面积比数学书封面的面积大。教室的地面与黑板面比，哪个大？

师：过去我们也学过比长短，记得是什么吗？（在学生回答中引出周长）

师：（课件出示一个长方形）这个长方形的面积指的是什么呢？（学生回答后课件演示：长方形一周边线围成的大小就是它的面积）

师：这个长方形的周长指的是什么呢？（学生回答后，课件演示周长：一周边线的长度）周长和面积一样吗？

请同学们拿出自己的数学课本，在封面上和同桌各自摸一摸，说一说，封面上的面积在哪里，封面的周长在哪里？

总结：概念的建立离不开比较与辨析。在教学“面积”时，要借助信息技术与学生的观察实践，及时引入“周长”进行比较，让学生尽早地辨析两者的区别，剥离“周长”与“面积”，进一步理解面积概念的内在含义。

二、展开深度思考，探寻面积与周长的联系

片段2：剥离“周长”与“面积”后，探寻面积与周长的联系

课件出示下面两个图形：

师：猜一猜，被遮住的两个长方形哪个面积大，为什么？

生1：左面图形的面积小，因为它露出的那条边短。

生2：我觉得不一定，因为这两个图形都只露出了一条边，但左面图形的另外的边也许比右面图形的边长很多，所以它的面积不一定就小。

生3：有可能一样大。

……

在学生充分交流与思考后，课件演示：遮蔽物移开，露出两个长方形如下图：

2.师：竟然是左面图形的面积大呀！看来仅凭图形一条边的长度能判断出它的面积大小吗？（生：不能）

师：那你觉得面积与周长会有什么样的关系呢？

（学生纷纷猜测，有的认为当图形的周长变长时，面积会变大，当图形的周长变短时，面积会变小；有的认为图形的周长相等，面积也肯定相等）

师：真的是这样吗？古人云：耳听为虚，眼见为实。咱们还是来验一验吧！

3.根据学生的猜测，一个一个地进行探究，寻找答案。

猜测一：当两个图形的周长相等时，面积会不会相等？

出示下面图形：想一想用同样长的两根铁丝分别围成下面的这两个图形，它们的周长相等吗？面积相等吗？

生：周长相等，面积不等。

质疑：你怎么知道它们的周长相等的呢？

生1：因为题目提示了它们是用同样长的两根铁丝围成的。

生2：围成两个图形的线段是相同的，只是方向不一样。

……

师：通过这两个图形你发现什么？

归纳学生得出的结论：图形的周长相等，面积不一定相等。

猜测2：周长越长，面积越大。

出示下面图形：下面图形的周长有变化吗？是怎样变化的？面积呢？

学生归纳：周长变长，面积变大。

师：是否真的周长变长，面积都会变大呢？

接着出示：

师：上面图形的周长有变化吗？是怎样变化的？面积呢？

学生发现：周长变长，面积反而变小。

学生得出的结论：周长变长，面积有时变大，有时反而变小。

总结：围成图形的线的变化会引起图形周长的变化，也会引起面积的变化，周长增加，面积可能增加也可能会减少；周长不变，面积却可能变化；所以说面积与周长有本质的区别，也有密切的联系。

三、结合具体情境，体会统一面积单位的必要性

片段3：（课件出示）这里有两个图形，左边的图形面积有16个小方格那么大，右边的被挡住了，不过知道右边图形的面积中有9个小方格那么大，猜一猜：这两个图形谁的面积大？为什么？

生1：肯定是左边的大，16格大于9格嘛！

生2：不一定，因为不知道右边图形中的方格有多大，如果方格不一样大，就没法比较。

学生展开激烈的讨论交流，纷纷说出自己的想法。

教师揭开谜底。用课件显示：遮挡的图形飞去，露出了左边的图形，竟然是两个图形的面积一样大。

师：咦？怎么回事，同学们有什么发现要告诉大家。

师：看来，我们用数小方格的方法比较图形的大小时，必须注意什么？

生1：必须用同样大的小方格。

生2：必须统一标准，用相同大小的小方格去测量。

生3：必须用同样的面积单位去量，便于比较。

评析：数学教学提倡冷静的理性分析。在上一个环节，已经呈现了观察法、重叠法、割补法等比较面积大小的方法，还通过小组合作，用摆三角形、圆形、长方形、正方形的方法学习了如何比较面积的大小，已经明白了：面积大小可以用更小的“面”测量得到，但是学生没有感受到要用统一的标准来测量面积的必要性。因此创设情境，通过设计探讨两个分别为9格和16格小正方格、但实际面积大小一样的正方形，让学生比一比谁大谁小，再次激起学生猜测与思考的欲望，引发出“是否量多就大”传统认知上的冲突，并通过学生积极的交流与互动，以及揭开谜底后视觉上的冲击，有效引导学生理解了“不同的度量标准，不能准确比较面积的大小”，从而体会到要建立统一的度量单位的必要性。这个融入深度思考的过程既可培养学生思维的严谨性，还能让学生体会到探索成功以后的快乐，培养一种敢于质疑、批判和反思的精神，让学生学习更显智慧。

苏联教育家赞科夫认为：“教会学生思考，是一生中最有价值的本钱。”深度思考是不断逼近问题本质（核心）的思考，是数学学习防止肤浅化、浅层化的重要方法。在“核心素养”为关键词的现代教育的背景下，一线教师应从微观上加强对数学知识的准确理解，从宏观上加强对数学知识整体结构的正确把握，打造以“深度思考”为特征的智慧数学课堂，真正做到“教懂、教活、教深”。