“分数与除法”教学设计

教学内容：数学人教版五年级下册第49页例2及相关内容。

教学过程：

一、初步感知，建立分数与除法的联系

师：上课。最近同学们在学习分数，今天老师也带来了一个分数。（多媒体出示分数“”）你能结合生活实例具体说一说分数“”表示什么意思吗？

生1：把一块月饼平均分成5份，取出其中的2份，取出的部分就是这块月饼的五分之二。

生2：把一段绳子平均分成5份，剪下其中的2份，剪下的部分就是这段绳子的五分之二。

……

师：很好。概括起来说，就是把单位“1”平均分成5分，表示其中的2份，可以用来表示。刚才有同学说到了分月饼，今天我们就要从这个话题说起。（教师用多媒体出示：把8个月饼平均分给4人，每人分到多少个？）把8个月饼平均分给4人，每人分到多少个？谁来告诉大家，你是怎样解决这个问题的？

教师根据学生的回答板书：8÷4=2（个）。教师继续用多媒体出示：“把6个月饼平均分给2人，每人分到多少个？”“把1个月饼平均分给4人，每人分到多少个？”让学生回答，根据学生的回答，教师继续在“8÷4=2（个）”的下面板书“6÷2=3（个）”。

师：把1个月饼平均分给4人，每人分到多少个？有同学说每人分到四分之一个，你是怎样想的？谁来说说你的理由。

生1：把一个月饼看成一个整体，平均分给4个人，就是把整体“1”平均分成4份，每份就是四分之一。

师：他从分数的意义上给我们做了说明，每人分到四分之一个。谁还有其他解释吗？

生2：1除以4等于四分之一，所以每个人就分到四分之一个。

追问：你的意思是说这道题还可以用除法来解决？怎样列式呢？你同意他的结果是四分之一个吗？教师根据学生的回答板书：1÷4=（个）。

同学们，这个是怎么来的？它究竟是多大的一块月饼呢？同学们的手中都有一张圆形的纸片（在课前发给学生），现在请同学们动手分一分、看一看，究竟有多大。（学生操作，教师巡视）

师：谁来说说你是怎样得到这个“”的？

生：把圆片先横着对折再竖着对折，然后顺着折痕剪开，一份就是它的了。

师：哦，把圆片先对折再对折（做折的示范），就是把这张圆形的纸平均分成了4份，其中的一份就是它的了。谁能把你分的举起来让大家看一看？（学生展示后，教师进一步用实物模型展示：1个饼的，就是个饼）

师：如果我们要把这个饼平均分给3个人，每人分到几个？又该怎样列式，答案是多少呢？由此过渡到教材第49页例1的内容：把一个蛋糕平均分给3个人，每人分得多少个？想：求每人分得多少个，要算1÷3得多少？〔根据学生的回答，在1÷4=（个）的下面板书1÷3=（个）〕

追问：如果把它平均分给7个小朋友呢，每人分到几个？〔根据学生的回答在1÷3=（个）的下面板书：1÷7=（个）〕

师：我们刚才在开始分月饼时，都是用两个数相除，先得到的是个整数：8÷4=2（个）、6÷2=3（个）；后来分月饼时，也是用两个数相除，得到的又是个分数：1÷4=（个）、1÷3=（个）、1÷7=（个）。由此可见，任何两个数相除的商，既可以写成整数的形式，又可以写成分数的形式，这节课我们就来研究分数与除法的关系。（板书课题：分数与除法）

设计意图：结合生活实例和商是整数的除法练习，让学生类推出除法算式：1÷3。再根据图示或分数的意义说出结果，将除法与分数联系起来。

二、深入理解，明确分数与除法的关系

教师用多媒体出示例2：把3个月饼平均分给4人，每人分到多少个？让学生读题。

“谁知道怎么列式呢？”教师根据学生的回答板书：“3÷4=”。追问：3除以4等于多少？谁来告诉大家？（让学生回答，教师记下学生回答的不同答案）

师：3除以4究竟等于多少呢？现在我们以小组为单位，动手分一分。（学生操作，教师巡视，并对操作有困难的学生进行适当指导，重点引导怎样思考，引导学生整理思考过程）

师：哪个小组的同学能上台把你们是怎样操作的和大家分享？

在学生展示、分析的基础上，教师用多媒体动画演示学生的操作及思考过程，并对其进行总结。

方法一：先把第一个饼平均分给4人，每人分得个，再把第二个饼平均分给4人，每人又分得个，最后把第三个饼再平均分给4人，每人又分得个，每人一共分得了3个个，就是个。

方法二：先把每个饼都平均分成4块，3个饼一共分成了12块，再把这12块平均分给4人，每人就分得3块，这3块正好是一个饼的四分之三，就是个。

方法三：先把3个饼看成一个整体（把3个饼叠起来），再把这个整体平均分成四份，每份就是这个整体的，也就是3个饼的。把这3个饼的拼在一起，就是一个饼的，即个。3个饼的，也就是1个饼的。

方法四：（操作与推理结合）如果把1个饼平均分给4个人，每人分得个，3个饼平均分给4人，每人就分得3个个，即个。

师：通过刚才的研究，3除以4应该等于四分之三。〔教师在板书“3÷4=”的后面补充“（个）”〕

师：把3个饼平均分给4人的问题解决了，你现在还想把几个饼平均分给几个人？（让学生说自己的想法）

师：现在以小组为单位，把你想分的饼在小组内分一分。注意：饼的个数要比人数少。（学生操作，教师巡视：你们是把几个饼平均分给几个人的？怎样列式？结果是多少？）让每个小组派代表上台展示本小组的内容，师生共评，教师展示各小组的算式和计算结果。

师：刚才是以小组为单位，大家都分得很好！你还能提出“把几个饼平均分给几个人”这样的问题并解答吗？（让学生提出相应的数学问题并解答，教师根据学生的解答进行点评后再写出相应的算式）

设计意图：借助直观图形和动手操作过程，既加深学生对计算结果的理解，也培养了学生解决问题的能力。

三、抽象概括，建立分数与除法的数学模型

师：刚才我们一直在分饼，大家分得都很好，列式和计算也都正确。现在我们不分饼了，直接给你一个算式，你能很快说出结果吗？

教师用多媒体任意出示几个除法算式。如，7÷9=，13÷24=，32÷65=等，让学生尝试说出它们各自的商，并告诉大家自己是怎样想的。

“你发现分数与除法有什么关系？”引导学生自己发现分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，除号相当于分数线。教师用多媒体出示：被除数÷除数=。

师：你能用字母表示分数与除法的关系吗？引导学生说出用字母表示分数与除法的关系，并追问学生要注意什么。（分母不能为0）教师根据学生的回答板书：

追问：为什么“b”不能为0？        a    ÷    b=（b≠0）

（因为b在除法算式中是              ↓        ↓

除数，除数不能为0，所            被除数   除数

以分母“b”不能为 0）

师：两个整数相除，如果商得不到一个整数，我们就可以用分数来表示。

设计意图：先提出问题，再通过实例操作，在学生概括出分数与除法的关系（在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子）的基础上轻松建立分数与除法的数学模型。

四、理解应用，内化所学知识

1.用分数表示下面各式的商。（多媒体出示，学生口答）

17÷19=   23÷38=   7÷12=

13÷25=   14÷7=

“14除以7同学们用分数（）来表示，也可以用整数（2）来表示。”

同学们，两个数相除的结果我们可以用分数来表示，反过来，一个分数我们也可以用一个除法算式来表示。

2.请在下面的括号里填上适当的数。

=（  ）÷（  ）   =（  ）÷33

=6÷（  ）

认识了分数与除法的关系，我们可以用来解决生活中的很多实际问题，请看大屏幕（用多媒体出示教材第51页练习十二第1题），谁来完整地读一遍题，并告诉大家需要我们解决哪些问题。你是怎样解答的？（通过练习让学生明白第一问1÷2的商可以用小数0.5表示，也可以用分数“”来表示；而第二问1÷3的商，则用分数“”来表示比较简便）

多媒体出示教材51页练习第十二第2题：一个3m2的花坛种4种花，每种花平均占地多少平方米？5种花呢？（用分数表示）请同学们按题目要求认真思考，独立完成。

3.思维拓展。多媒体出示：谁的彩带长？

阿奇：我把一根3米长的彩带平均分成5份，拿出其中的1份；

天天：我把一根1米长的彩带平均分成5份，拿出其中的3份。

请同学们课后对“谁的彩带长”进行交流判断，要把你的理由说出来哦。

设计意图：通过不同形式的练习，沟通新旧知识的联系，同时让学生体会用分数表示商的优越性。

课堂小结：（略）。