极限思想在高中数学教学中的运用实践

【摘要】高中数学相比于初中数学有着更高的飞跃，无论是从抽象程度还是逻辑思维能力的要求来看，都会给学生一个全新的挑战。高中数学教学中渗透着许多的数学思想，其中极限思想也占据着不可忽视的地位。极限思想在高中数学解题中更是具有很大的帮助。本文研究了极限思想的历史发展，体现了极限思想的重要地位，接着借助有限与无限思想之间的联系过渡到了高中数学常见的几种题型。

【关键词】高中数学教学  极限思想  运用实践

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）01-0181-03

在《普通高中数学课程标准（实验）》中并没有对极限思想进行详细的描述，但在高中数学的教学中，极限思想却无处不在，在中考和高考中所占的比重也逐渐增加。由此可以体现出中学数学的学习越来越对极限思想的学习与运用产生重视。德国数学家C.H.Wey说：“数学是关于无限的科学”[1]。其中有限的学习可以使人思维具体、形象，便于学生理解深刻。而无限的学习使人思维活跃，更富于想象和思考。因此，如何更好地教授有限与无限思想，让学生积极主动地去学习，有效地建构极限思想的知识结构，并且对极限思想有更加深刻的理解和认识是很有必要的。

一、极限思想的由来与发展

极限思想的历史其实是十分悠久的，可以追溯到2000多年前，当时的人们已经可以意识到极限思想的存在能够用来解决一些实际的问题。但是由于发展条件有限，人们不能够对极限思想提出一个更高的认识，只能停留在直观的原始阶段。在中国古代，惠施、刘徽、祖冲之作为极限思想的代表人物。刘徽、祖冲之在研究圆周率时所采用的“割圆术”，通过无限次的过程，不断地切割，将正多边形的面积来逼近圆的面积，从而得到近似精确的圆面积，都体现出中国古代在运用极限思想的精髓之处[2]。

二、极限思想与数学教学的联系

大海有多深，天空有多高，宇宙的尽头到底在哪里，时间是否有长短，幻想未来的我们究竟会发展成如何，在我们身边处处充满着无限的可能性，无限性成为这个世界的真正本质。但是有限融于无限，无限包容着有限，有限性也是无所不在，但又容易被人忽视。我们人类本就是个有限的生命个体，有限的活动精力，有限的眼光，有限的时间生命，每天生活在这无限性的物质世界中，与世界的无限可能相联结，相挑战。在高中数学解题教学中，无限性的问题可以化为有限的思路来解决，有限的问题也能够化为无限问题来解决。有限思想和无限思想相联系也将是必然的，有限思想与无限思想的同等地位也逐渐显露出来[3]。

三、极限思想在高中数学教学中的运用

高中数学并没有系统地学习极限的相关理论，但掌握一些简单的分析极限的方法，可以巧妙地解决一些选择填空题，其本质可利用特值法的思想，可以大大降低学生解题的难度，节省解题的时间，提高解题效率，提升学生的逻辑思维能力和探索能力[4]。运用极限思想分析问题时，我们常用以下方法：

（1）当x→+∞时，我们把x想象成一个很大的数，例如10000；

（2）当x→-∞时，我们把x想象成一个很小的数，例如-10000；

（3）当x→0+时，我们把x想象成一个比0大一点点的数，例如0.01；

（4）当x→0-时，我们把x想象成一个比0小一点点的数，例如-0.01.

四、结语

有限无限思想本就是相互依赖，相互对立的关系，在高中数学解题中加入了极限思想的运用，能使得高中数学学习变得有趣且完美。

参考文献：

[1]梁宗巨.世界数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社，1980.

[2]葛军，涂荣豹.初等数学研究教程[M].江苏：江苏教育出版社，2009：165-168.

[3]王汝发.也谈数学中的有限与无限[J].高等数学研究，2009（5）：53-54.

[4]王仲英，郝祥辉.数学中的有限与无限[J].高等数学研究，2007（1）：77-82.

作者简介：

游映涵（1996年4月—），女，汉族，福建宁德人，本科学历，中学二级职称，研究方向：数学教育。