结合数的分合 认识加法运算

摘要：在人教版教材编排中，4以内的分与合和加法是分开教学的，彼此独立。但4以内的分合和加减法是紧密联系的，依据分合为基础，将加法作为体现分合的一种形式，能够使学生更加深入、全面地理解加法的意义。通过操作记录、迁移优化，使数“合”的并联与加法教学有效地结合在了一起，在单元整体设计与实践中也更加注重多方位、多角度、多层次提高学生看待事物的能力，加强学生自主思维的灵活性。

关键词：小学数学；4以内的数；分与合

本节课把教材中关于数的“分与合”和“加法”两节课的分开教学整合成一课时，力求让学生体会“加法”的含义，也就是基于数的“分与合”的表示形式来更好地认识加法运算。把两个数合并成一个数的过程符号化表达，这个数量关系即是加法。体现数量累积叠加的过程用算式来进行抽象的、符号化的表征。因此在具体教学中，本节课立足教材中的主题情境图，动手操作，探究“如何将4个向日葵放到两个箩筐里”的问题。用连线图表示“分与合”的过程，让学生感受“合并”，并用加法解决。带着这样的思考，我们进行了教学实践。

一、创设分的情境，学习数的分合

一年级学生思维非常活跃，因此通过动手实践集中学生的注意力，继续引入农家小院中“分向日葵”的教学活动任务创设，吸引学生的好奇心和新鲜感。出示主题情境图，并提出相关数学问题，通过自主操作，感受4朵向日葵分到两个箩筐里的不同情况，由实物图记录，并转化为连线图表征。

（一）创设情境，提出问题

根据出示的情境图，首先提出问题：农家小院里的王奶奶想要把4朵向日葵放到两个篮子里，请小朋友动动脑筋，想一想，可以怎么放呢？问题的提出既能激发学生的学习兴趣，和主题图相呼应，又较好地规避了4朵向日葵放在一个箩筐里的情况。教师依据情境图示，以“分四朵向日葵”为活动要求，使学生有机会深入到“内核”[1]，经历逐步抽象的过程，以切分实物的表象作为支撑，理解和接受数的分解。

（二）自主操作，记录过程

这三种实物图可以抽象出连线图，分别为4可以分成1和3，4可以分成2和2，4可以分成3和1。完成连线图后，教师需要适时引导学生由从上往下观察转变为从下往上观察。根据前面学习的经验，学生得出1和3可以合成4或者1和3可以组成4，其他两种情况以此类推（见图1）。数的分与合，是学生体会数的组成，分的有序，在对分的结果中感悟到“总数”和“部分”的关系，为后续加法和减法运算提供思维支撑。

在教学中需要学生观察图与式，能自主说一说对于这些分与合的发现。在第二种情况中，学生指出左边箩筐和右边箩筐里的向日葵数量是同样多的，巩固先前所学习的“同样多”。有学生发现，第一种情况和第三种情况左右箩筐里的向日葵数量互换了位置，合起来还是4朵向日葵。更有学生从左边的实物图中观察到从上往下第一个箩筐里每次增加一朵，第二个箩筐里每次减少一朵。依据学生的发现，教师回顾总结他们的发现。方法是具体的，教会学生学会找规律可以让学生通过摆一摆、分一分的实践活动，经历从具体到抽象的学习过程，帮助学生学会找规律。

（三）迁移策略，操作记录

因为学生已经有了对4的分合式的学习经验，教师再次提出问题：王奶奶想把3盆鞭炮花放到大门口，左边和右边都要摆放，仔细观察，你们能看明白王奶奶是怎么分的吗？

通过观察图示和前面的学习，结合学生的表述，教师引导学生用连线图记录过程，并总结从上往下观察是表示“合”，从下往上是表示“分”。由此，根据4和3的分与合的学习，学生能够自主探究2的分与合。

二、多元记录结果，学习加法含义

通过分与合的过程，可以在加法理解的基础上，以“分与合”为载体，运用加法的算式来表达“分与合”的理解。学生在数学活动中初步感知加法算式的意义，初步理解加法算式表达的数量关系，让学生基于“合起来”，在解释计算结果的实际意义中感悟加法结果的意义。

（一）加法记录，感知含义

教师继续引导学生用这些图来记录分与合的过程，并引出从上往下看，4可以分成1和3，也可以用一个算式来记录，引出加法算式：4=3+1。在这里，也可以让学生说一说4、3、1分别表示什么意思。在学生根据实物图说出这三个数字所表示的含义的基础上，教师要说明加号是表示“合起来”，认识到加法的表达形式就是数的“合”关联的表达形式[2]。教学中，教师可以让学生读一读加法算式：4等于3加1，同时再次让学生从下往上观察连线图，1和3可以合成4，说出加法算式：3+1=4，读作：3加1等于4。需要指出的是，教师应该强调一般情况下加法算式写的是3+1=4（见图2）。教学中，教师可以激发学生通过对比，进一步理解加号在这两个算式里表示什么含义，需要学生用自己的语言说出加号表示合起来的意思。通过上述教学组织后，教师继续引导学生将剩余的分与合写出对应的加法算式。

教师出示点子图，让学生根据点子图说一说其中的含义，并引导学生知道分与合的表示方式也可以用加法算式来表示。

（二）迁移策略，自主表征

依据前面所学，教师适时总结分与合可以用连线图、加法算式等方式来表示，由此教师抛出这样一个问题：王奶奶把4个桃子放到两个盘子里，你可以用喜欢的方式表示一下吗？

在教学过程中，我们发现大多数学生能够写出加法算式：2+2=4*或4=2+2。此时，教师应该强调一般情况下写的加法算式是2+2=4。同时，我们看到还有一部分学生用连线图表示，4可以分成2和2，这也是学生在思维迁移中的自主表达，值得我们去充分肯定和鼓励。

（三）整体回顾，揭示联系

在低段课堂教学中，我们需要重视学生的阶段性所得。在学生自主表征加法算式后，教师可以引导学生思考：“通过这节课，我们学习了什么？”学生通过前期说一说、写一写等活动，在充分动脑、动口的过程中体验合并的过程，已经感受到了部分与整体的关系，同时感悟和是不变的，分出一个较大的，剩下部分就较小。实现了学生完整体验“实物—图形—符号”的抽象历程，为理解加法的含义奠定了基础。

三、结合图示信息，体会数学联系

引导学生通过图示信息，感受数学与生活的联系，练习设计中的层层递进，针对性应用，可以为学生建立自主的、积极参与的活动平台。对此，教学中我们可以尝试着调动学生多种感官。在练习环节中，本课进行了三个层次的练习内容设计：一是结合情境图，回顾分与合，多种解决方法；二是渗透减法，在加法的基础上，增加难度，感受变式；三是通过情境，与序数相联系丰富加法含义。

（一）依据图示，多元表达

出示分南瓜的图示，引导学生根据实物图，说出问号里表示多少个南瓜，依次填出对应的“分与合”连线图和对应的加法算式（见图3）。学生写算式的时候可能会出现两种加法算式的表示，我们也要给予肯定和建议。

（二）填写结果，渗透减法

依据“分与合”的连线图与“加法”含义的学习，为了加深理解，我们尝试将加法算式变式为带小括号的题组，渗透接下去将要学习的“减法”，将加法拓展为另一种方法。同样的一个情境，加法与减法的含义正好相反[3]。学生可以依据连线图，写出对应的加法算式（见图4）。

（三）基于序数，丰富含义

对数的认识和理解是一个不断丰富的过程。课件展示“小青蛙跳台阶”的动态图，结合演示和学生描述，适时提出问题：小青蛙现在在第1个台阶，接着跳到第3个台阶，再跳几个到第5个台阶？学生的回答往往可以给予教学很多启发。本环节将数学与情境相融合，引导学生进一步感悟“几”和“第几”的不同含义。通过教学，学生能在动图中感知、体验“第几”的相对性，结合上节课学习的序数，体会基数和序数不同的含义，初步体验数学与生活的密切联系。

参考文献：

[1] 叶玲.从“表层”深入到“内核”：“5以内的加法”教学实践与思考[J].河北教育（教学版），2014（12）.

[2] 张惠萍.挖掘教材内涵发展数学思考：“5的分与合”的教学实践与反思[J].教育研究与评论（小学教育教学），2009（2）.

[3] 苏丹.加法和减法的关系[J].小学生学习指导，2020（Z2）.

编辑/赵卓然