立足度量本质 发展学生量感

摘 要：新课标新增了“量感”这一核心素养，明确量感主要指对事物的可测量属性与大小关系的直观感知。以人教版小学数学教材二年级上册“厘米”为例，在根据学生前测，对比梳理教材，把脉问题归结，得出小计量单位的量感建立需要“经验”的支撑。以体验式教学为载体，通过直观感受，建立量感表象；通过迁移铺路，借助量感经验；通过多维感官，丰富量感体验，在丰富的体验活动中，让单位量感在体验中不断建构、发展、深化。

关键词：大单位；量感；体验活动

新课标强调，建立“量感”有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。在我们日常生活中，长度单位是一个不可或缺的概念，从细微到一根头发的直径，到天体的测量，无处不体现着长度单位度量的重要性。从实际教学中看，长度单位因为表象、表征等因素导致学生学习的困境，尤其是像“厘米、毫米”这样的小计量单位的量感的形成离不开“经验”的支持。笔者以“厘米”教学为例，试图从问题入手，深度剖析根源，从体验式角度谈谈对大观念下量感建立和培养的相关思考。

一、缘起——前测为引，直面疑点

“长度单位·厘米”是人教版小学数学二年级上册学习的内容，它是图形测量中认识的第一个统一的长度单位，是以后学习其他的长度单位、周长、面积、体积等知识的基础，是图形测量教学的种子课。

为了了解学生掌握的情况，笔者对二年级学生（样本容量为90人）进行课前检测，前测目的是了解学生的测量经验以及对长度单位的认识。测试内容为长度单位的基础和相关体验等，具体情况见右上表：

前测目的：了解学生的测量经验以及对长度单位的认识

通过访谈前测，笔者发现学生主要存在三个方面的问题：

1. 生活经验缺失。我们看到学生在实际生活中其实很少有测量的意识和测量的需求，没有经历过测量的学生将近70%。因此，我们在教学中思考如何填补这方面的空白区域。

2. 单位标准抽象。第二题解决中，发现当学生在真正参与测量时，可以本能地去理解长度的含义是什么，但是会有部分学生不能将测量的结果用量化的方法来表达。

3. 量感意识薄弱。通过第三题，能接近准确答案的大约32.6%，反映出学生对实际长度表象的理解并不准确，量感意识薄弱，导致估测的结果误差较大。而且学生在使用尺子实际测量时，也存在很多的问题，并不能理解测量的本质是什么。

二、思考——鉴往知来，聚焦原点

基于以上分析可知，想让学生建立起“厘米”的感性认识，感悟长度单位的本质，如何为学生搭建起跨越鸿沟的桥梁，笔者找到了以下几块“基石”。

（一）关联素材，明晰纵横关系

只有深入地解读教材，明确各知识点的目标定位，才能更好地形成“长度单位”单元知识体系的完整框架。从大单元的角度，进行梳理和分析，笔者将认识线段教学内容前置，并整合了学生认识长度单位的过程，让学生经历用不同的长度单位去测量，丰富认识长度单位的概念，建立比较完善的单位长度认知过程，培养量感。

横向比较，笔者选取了三个版本的教材，将其中涉及“厘米”的教学内容进行了对比。

通过梳理，不难发现对于“厘米”长度单位的教学，三个版本的编排过程基本相同，先通过展示熟悉的生活素材，解决测量物体有多长，引发对长度单位的需求与猜想，通过操作、比较、验证等体验活动，深化理解概念。

（二）关联过程，厘清结构思路

1. 自选单位测量，体会建立统一单位的必要性

仔细观察这三个版本的教材，可以发现学生学习“厘米”之前，安排用自选单位测量的活动，意图重在体会建立统一长度单位的必要性。然后尝试用统一的标准物体来测量长度，最后再用“厘米”进行测量，这样的编排旨在突出感悟测量的本质就是单位的累加，并对其测量的结果进行量化的表达。

2. 扩充单位测量，灵活选择合适的单位解决问题

在长度单位扩充活动中，感悟根据实际情况选择合适的单位来解决实际问题。厘米的教学，使学生明白了解决测量较短物体长度需要的单位，但在实际生活中，遇到一些较大的物体测量问题，需要使用更大的长度单位。学生在真实场景中去理解量的概念，体会量的大小，从而关注学生度量思维的培养。

（三）关联差异，梳理度量区别

从学生角度来说，对于“厘米”的生活经验积累相对单薄，大部分学生很少运用这个计量单位。学生缺少生活体验，从而导致直接经验和形象感受缺乏。同时，教材螺旋式上升的编排特点，使得抽象的长度单位难以同化到原本就分散的单位体系中，给量感的建立带来难度。

从教师角度来说，存在教学理念的偏差以及创设流于表面的体验活动。很多教师容易把重心放在概念表象的识记上，过分强调单位的化聚，而忽视了学生的感性认识。课堂上大多使用静态的图片，或让学生流于表面的活动，导致对比和想象活动无据可依。

从知识的角度看，学生在学习中经常会出现计量单位长度单位与面积、体积单位混淆，增加后面计量单位学习的难度。这是由于学生对这三个维度概念没有做到很好的区别与联系。

三、实践——“量”力而行，聚合基点

基于以上分析，笔者认为，对于“长度单位”的认识，为学生创设量感生长的“情境”，应将数学课堂回归日常生活中去。课堂中的“静”与生活体验的“动”相结合，建立“量的概念”。

（一）直观感受，建立“量”的表象

二年级学生对于长度也有自己的知识基础和生活经验。从知识结构来看，在一年级的科学课上初步认识尺子，从生活经验看，平时学生对长度大小比较是有印象的。那么教师应把学生原有的认知作为基石，在积极的活动情境中，沟通新旧知识之间的联系，找准量感生长的“最近发展区”，实现自我的多元发展。

1. 引出“身体尺”，感受度量的意义

师：现在我们有非常方便的测量工具——尺子，但是古人没有尺子，你知道他们是怎么测量的吗？

生：用手臂张开测量；用一拃测量；用脚测量。

师：对啊，古人常用身体的一部分去测量长度。像这样两臂伸开，两只手指尖的距离就是一庹；张开大拇指和中指的距离就是一拃；还有把脚印作为测量工具。

2. 尝试“身体尺”，初步感知测量

师：如果你是古人，要测量课桌面的长度，你会选择用哪一种方法来测量呢？没错，可以用“拃”去测量。请量一量你的课桌有几拃长？

生测量后汇报：5拃、6拃、7拃。

师：老师也来量一量，你们帮我一起数。老师测量的结果是4拃。咦，量的都是课桌的长，为什么量的结果不一样呢？

生：每个人的手大小是不一样的；量的时候，手指有的张开大，有的张开小，所以也会变。

师：是呀，因为我们每个人的一拃长度不同，所以大家测量的结果也不同。那你们有什么好的建议吗？

生：应该用固定的工具去量。

学生通过初步的尝试测量，了解了用“身体尺”测量物体长度，虽然能大致的测量出多长，但是有很大的弊端，受到干扰的因素比较多，感受到需要用一些固定的工具测量，这样结果会比较稳定。

（二）迁移铺路，积蓄“量”的经验

基于学生已有的基础，为学习新知迁移铺路，是顺利开展新教学的重要条件。小学阶段一切有意义的学习都是建立在“迁移”的基础上，让学生在辨识中激活感知，在过程中经历多层次单位感悟。

1. 创设情境，自选单位测量

任务1：买书皮。请学生自己想办法量一量数学书的宽度。

学生根据提供的不同学具，选择不同物品的测量方法。有用小正方体、曲别针、笔帽或者用笔测量的，也有选择多种学具来进行测量的。汇总比较发现：利用不同的测量工具或测量方法，结果都不一样，这样操作导致测量结果之间无法直接地比较长短，由此引发学生的认知冲突，进而通过讨论达成共识，确定需要用统一的标准来测量长度。

2. 探索实践，固定单位测量

师：比一比。你最喜欢选哪个物体测量？

生：小正方体比较稳固，摆的时候方便。

师：那小棒不是也很方便吗？

生：如果遇到比小棒短的东西，测量就不方便了。

师：我们把这些小正方体拼插在一起，自制了一把小尺子，用这把自制的小尺子来进行测量。

用标准的小正方体去测量身边比较短的物体，可以直观看出这个物体的长度就是几个小正方体长的总和。这个过程中凸显出度量的本质，就是对度量单位的累加，并对度量的结果进行一个量化的表达，同时为后面用尺子测量奠定一个直观的测量基础。

（三）抽象提炼，表现“量”的形式

数学家洛克哈特有句名言：我们需要对它进行度量，并不是使用诸如直尺、量角器之类的笨拙的现实工具，而是使用我们的头脑。

1. 创造度量工具，赋形于数

师：我们现在把这小正方体的边线印下来，就是这一条小小的线段，这条线就是我们今天要学习的单位长度。如果这几个小正方体的边线都印下来，进行累加，慢慢地就变成一把尺子了。

师：同学们，这一小段，是多少长度？

生：1厘米。

师：请同学们拿起尺子，找一找，尺子的1厘米在哪里？

生在尺子上寻找。

2. 强化多维表征，形成表象

师：同学们，你能在尺子上找到1厘米吗？

（1）说一说。师：那你们能用一句话说一说1厘米吗？生尝试说。

（2）比一比。用这两个手指头试着到尺上去比画一下1厘米的长度，用心记住1厘米，闭上眼睛想一想1厘米有多长。①手之间的空隙。②手指捏起来。③手指宽大约1厘米。

（3）折一折。师：老师给每位同学准备了一张纸条，你能在这张纸条上折出1厘米吗？

（4）找一找。师：在我们的身上、身边，有哪些物体是1厘米长的？

师：我们找了这么多1厘米的物体，你们对1厘米有什么想说的吗？

生：很短。

师：测量比较短的物体，可以用“厘米”作单位。

3. 累加单位长度，建构度量

（1）估一估。

生1：黄色小棒是1厘米。（师随机拿出尺子验证一下）

师：其他的物品呢？

生2：我估计校徽的宽是3厘米。我用小棒测量三次，表示3个1厘米，就是3厘米。

师：3个1厘米，就是3厘米。

生3：纸条大概是5厘米，小棒验证，有5个1厘米就是5厘米。

生4：红色小棒大概10厘米。我用5厘米的纸条测了两次。

小结：原来只要知道它包含了几个厘米就是几厘米。

（2）量一量。

师：刚才估的这个长度有什么办法验证一下？用尺子量一量。思考：测量的时候有什么要注意的？

生：从0刻度线开始，右端是3，就是3厘米……

师：你的测量方法和他一样吗？谁能帮忙概括一下，他是怎么量的？

板贴：从0刻度线开始，右端的数字是几，就是几厘米。

师：还有其他的方法吗？学生疑惑的时候，拿出一把短尺，这个能测量校徽的宽度吗？

生：可以的。5－2＝3（厘米）

师：看样子测量时，可以不从0刻度线开始量，只要能看出包含了几个1厘米就可以了。

在以上两个环节中，以学生的知识经验为基础，提供给学生必要的学具，让他们充分地观察和动手实践，通过指一指、找一找、量一量、想一想等一系列多种感官参与的活动，帮助学生从不同角度建立1厘米的表象。特别是比画1厘米的活动，这是学生对1厘米表象一个校准和稳固的认识，通过手势比画想象、比对调整，帮助学生脱离实物形成量感。在具体的任务活动当中，通过估、测活动，理解有几个1厘米就是几厘米，同时掌握了测量的方法。