“长方体和正方体”单元作业设计与实施案例

作者: 黎凤娟

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一、单元作业内容与学情简析

(一)课标要求分析

学生在小学数学一年级上册初步认识长方体和正方体,主要是直观感知,学会直观辨认;在五年级下册是“再”认识,重点是系统教学长方体和正方体的有关知识,发展空间想象能力。本单元主要有三大块内容:长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积和长方体和正方体的体积。通过这些内容的学习,一方面让学生运用转化的思想方法推导出立体图形的面积、体积计算公式,积累数学活动经验;另一方面以整体入手,形成“立体图形”研究的基本思路。同时,也为进一步学习圆柱和圆锥奠定基础。

(二)学情分析

在设计作业前,笔者统计了学生这个单元的错题,从能力属性、难度设定和考察点进行了细致的解读。“长方体和正方体”单元是学生第一次系统学习长方体和正方体的知识,也是为学习圆柱和圆锥做好铺垫。在新课标的指引下,为充分落实“双减”政策,培养学生的数学兴趣,从点、棱、面、体出发设计了一系列不同的单元作业。

(三)作业目标设计

通过单元课时作业,使学生进一步巩固每课时教学目标,在作业过程中,我们注重培养学生将所学的知识融会贯通、灵活运用的能力,在跨学科作业中切实感受数学知识的应用价值。

1. 通过练习进一步内化长方体和正方体的特征、表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率。能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法。夯实几何直观、运算能力等核心素养。

2. 在学生对这些形状认识和理解的基础上,让学生通过作业进一步培养空间观念,在解决实际问题的过程中,学会数据分析,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值。

3. 在求表面积与展开图关系、推导体积计算公式等过程中,提升发现问题、解决问题的能力,养成独立思考、勇于探索的习惯。

二、单元作业设计思路

基于作业现状的分析,结合单元作业设计思路,在单元主题引领下,对“长方体和正方体”单元内容开展整体思考,从分层作业、操作型作业、项目化作业三个维度开展单元作业设计。帮助学生巩固基础知识,提升学生综合解决问题的能力,培养学生的发散思维。

三、单元作业设计内容

(一)单元前置性作业设计案例

“长方体和正方体”前置性作业研究单

1. 我的收获

同学们,这个单元我们学习了长方体和正方体。请你用你喜欢的方式整理单元知识。

2. 我的错题

学习长方体和正方体相关的知识,你觉得哪一部分比较难?请你坐上“返程火车”去寻找错题或难题,分析出错的原因,写写解答的妙招,说说避免出错的秘诀,期待你的精彩分享。

错题(难题)摘录:

解答的妙招:

(二)分层作业——让作业设计更具精准度

1. 基础性作业——精

(1)填空题

①长方体和正方体(    ),叫作它的表面积。长方体中,上面和(    )面、前面和(    )面、左面和(    )面都是相对的面,相对面的面积(    )。

②正方体的每个面都(    ),先求一个面的(    ),再乘(    )。

③一个长方体的长为6cm,宽为6cm,高为10cm,这个长方体有两个面是(    )形,有(    )个面的面积相等,长方体的表面积是(    )。

(2)判断题

①长方体(正方体除外)的12条棱中,最多有8条棱的长度相等。(    )

②两个长方体的体积相等,它们的表面积一定相等。(    )

③两个正方体拼成一个长方体,这个长方体表面积等于这两个正方体表面积之和。(    )

④棱长是6cm的正方体的体积和表面积相等。(    )

(3)解决问题

①一个长8cm、宽2cm、高3cm的长方体,这个长方体的棱长总和是(    )cm,它的表面积是(    )cm2,体积是(    )cm3。

②一个无盖的长方体水箱,长2.5dm,宽2.5dm,高3.5dm。制作一个这样的水箱至少需要铁皮多少平方分米?这个水箱能蓄水多少升?

【设计意图】“基础巩固型作业”主要用于帮助学生习得“双基”,巩固基础知识、训练基本技能。在“双减”背景下,“精”选基础巩固型作业,避免重复性作业,控制作业时长。

2. 能力综合型作业——实

(1)展开图题型

下面是一个长方体的展开图,求长方体的表面积和体积。(单位:dm)

(2)排水问题题型

①一个正方体容器,从里面量得棱长是6cm,在里面放入一些水,水深2.5cm,再放入一个土豆,土豆完全沉入水中,这时水深是4cm,这个土豆的体积是多少立方厘米?

②一个长方体容器,底面长2dm,宽1.5dm,放入一个土豆后,水面升高了0.2dm,这个土豆的体积是多少?

(3)重铸问题题型

把一个棱长6dm的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭,这个长方体长9dm,宽4dm,求这个长方体钢锭高多少分米?

(4)段的变化题型

把一个棱长15dm的正方体木块,平均分成三个长方体后,木块的表面积增加多少平方厘米?

【设计意图】“能力拓展型作业”对发展学生数学学习能力有重要作用,它主要发展学生认知能力和数学核心能力,故这类作业更要体现出“实”。

3. 应用探究型作业——明

有一张边长为24cm的正方形纸板,从它的四个角上分别剪去一个边长为整厘米数的小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,如果要使所做成的纸盒容积最大,那么剪去正方形的边长应为(    )厘米。

【设计意图】学生整合利用材料,动手动脑拼接,给作品计算相关问题等,从而达到了跨学科教学的意义。这类作业设计体现出学生“明”的思维方式。

4. 综合实践型作业——趣

用你的巧手,利用小棒和卡纸设计并制作一个有特色的长方体或正方体,并研究计算相关的问题。

【设计意图】根据“长方体和正方体”单元操作实践内容多的特点,设计了数学和综合劳动跨学科类综合与实践型作业,通过各种形式的动手拼、搭长方体和正方体,学生在实践中体会平面图形和立体图形之间的联系,感受立体图形的学习价值,数字作业变得有“趣”、有“味”。

四、效果分析

1. 作业内容,分层实施,满足不同学生的需求。作业设计了基础巩固型、能力拓展型、应用探究型、综合实践型四种题型,根据实践情况设计了实践应用型作业等跨学科作业,学生根据自身学习水平自主选择完成不同层次、不同形式的作业,实现以生为本,促进不同层次学生的不同发展。

2. 作业形式,丰富多样。既有书面习题,又鼓励学生用思维导图等实践作业形式展现本单元学习内容,形式生动活泼,不拘一格,学生乐在其中,并且在交流过程中有效培养了学生的语言表达能力。

3. 多学科融合,拓展学生知识面。单元作业结束后,自己动手制作或者生活中就地取材的长方体、正方体,组合拼出各种有趣、别致、精美的造型。学生整合利用材料,动手动脑拼接,给焕然一新的作品上色等,从而达到了跨学科教学的意义。激发学生的学习兴趣,拓展学生本单元学习的深度。

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