立足新课标 打造高效课堂

一、课标要求分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与运算”学习主题中，相关的要求如下：

1. 内容要求：结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。

2. 学业要求：能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小。

3. 教学提示：在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。

《课程标准解读》强调，小数产生的两个动因：一是十进制记数法扩展完善的需要；二是分数书写形式的优化改进。小数的表征形式与整数相似，都是十进制。如果以个位为基础，向右扩展就是十位、百位、千位；如果向左扩展就是十分之一（十分位）、百分之一（百分位）等。因此，在解读“每相邻两个计数单位之间的进率是10”的过程中，引入以个位1为中心的整数十进制，实现了十进制记数法向两侧开放，促进学生对整数与小数十进制记数法形成良好的沟通。

在通常的教学中，教师往往容易忽视对小数意义的探究，特别是对小数的数位的理解重视不够，停留在形式上认识十分位、百分位、千分位上的数就是几个0.1、0.01、0.001，缺少对这些数位的实际意义的理解与掌握，特别是如何理解小数的数位的拓展与整数不同，是通过较大的单位细分后得到较小的单位。新课标要求“探索和理解小数意义”“用恰当的方式表示小数的意义”。

二、教学目标

1. 使学生在实际测量活动中了解小数的产生，体会小数产生的必要性。在直观模型上探究分数与小数的关系，认识小数的计数单位0.1、0.01、0.001。

2. 明确一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……知道每相邻两个计数单位之间的进率是10，进一步感悟十进制计数法，发展学生数感和培养学生的符号意识。

3. 在理解小数的意义过程中初步培养抽象概括能力，以及合情推理能力，渗透数形结合思想。

4. 通过向学生介绍小数产生的历史，对学生进行数学文化和素养的渗透。

三、教学重、难点

理解小数的意义，知道每相邻的两个计数单位之间的进率是10。

四、教学过程

（一）课前准备

课前进行测量活动，体会在测量和计算中，不能正好得到整数的结果，常常用小数表示。

【设计意图】通过让学生课前量一量、想一想，从实践活动导入课堂，在实际测量活动中使学生了解小数的产生，体会小数产生的必要性，感受数学与实际生活的密切联系。

（二）教学过程

1. 回顾旧知，亮问题

师：课前我们进行一次测量活动。而且老师收集了你们一些信息，以×××小组的数据为例，大家观察这些数据有什么特点？

生：全都是以米做单位。

师：还有其他特点吗？

生：门高和5块砖的长都是用整数表示，黑板的宽还有窗高都用小数表示。

师：在测量和计算中，当不能用整数表示的时候，我们可以用小数。三年级的时候已经认识过小数，那现在你还想了解小数的哪些知识？

生1：我想知道是小数是怎么来的。

生2：我想知道小数可以转化成整数吗？

师：你们提的问题都与小数有关，不过有一个问题比它们更重要，要想解决你们所提的问题就必须弄懂小数的意义。那你觉得小数的意义是什么？

生：小数在我们的生活中有很多的作用，比如我们去超市买东西或者买菜的时候，通常有许多东西都不是用整数表示的，有些是用小数表示的。小数虽然没有整数那么简便，但是小数也有用处。

【设计意图】回顾旧知为新知铺垫；师生谈话，引发思考研学问题：小数的意义是什么。

2. 分层探究，明意义

（1）合力探究一位小数的意义

把1米平均分成10份。

我们发现：

①分母是（   ）的分数可以用（   ）位小数表示。

②一位小数的计数单位是（     ），写作（     ）；10个0.1是（     ）。

师：三年级在认识一位小数时，我们是把一米平均分成几份？

生：10份。

师：平均分成10份，我取一份是1分米，用分数表示是：

生：1/10米。

师：那可以写成小数0.1。也可以反过来说0.1米表示1/10。那要是取3份、7份，分数和小数怎么说？

……

师：分母是10的分数，可以用几位小数表示？

生：可以用一位小数。

师：这就是一位小数的意义。一位小数表示1/10。而且一位小数的计数单位是1/10。可以写成小数0.1。10个0.1是多少？

生：是1。

师：也就是10个0.1是1。0.1和1相邻，这相邻的两个计数单位之间的进率是多少？

生：十。

（2）小组探究两位小数、三位小数的意义

把1米平均分成100份。

我们发现：

①分母是（   ）的分数可以用（   ）位小数表示。

②两位小数的计数单位是（    ），写作是（   ）；10个0.01是（    ）。

把1m平均分成1000份。

我们发现：

①分母是（   ）的分数可以用（   ）位小数表示。

②三位小数的计数单位是（     ），写作（       ）；10个0.001是（     ）。

集中解决难点0.013的意义。

在学生已经解决了0.001、0.006、0.009之后再单独抽出0.013，借助问答促思考的方式理解0.013的意义。

借助研学任务单来探究两位小数和三位小数的意义，然后小组内交流讨论并展示、小结。

【设计意图】在直观模型“米尺”上探究分数与小数关系，明确一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，认识小数的计数单位0.1、0.01、0.001，知道每相邻两个计数单位间的进率是10。

3. 推理、概括，更明晰

（1）分母是10、100、1000……的分数，可以用（小数）表示。

（2）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……

写作0.1、0.01、0.001……

（3）每相邻两个计数单位之间的进率是（10）。

在解读第（3）点前，以个位1为中心联系整数的十进制。

（4）顺势擦拭板书里的长度单位“米”，强调小数的意义的适普性。

【设计意图】借助学生在前面对直观模型的迁移应用，对小数的意义已经有了一定的理解，在此基础上让学生顺思维继续深入推理下去，进而能更清晰地归纳出小数的意义，同时，在此环节中渗透小数的意义的适普性以及引入以个位1为中心的整数十进制，实现了十进制计数方法向两侧开放，促使学生对整数与小数十进制计数方法形成良好的沟通。

4. 拓展、梳理，促发展

播放“小数产生发展史”视频，分享感受。

【设计意图】通过向学生介绍小数的产生发展史，对学生进行数学文化和素养渗透，进行爱国主义教育的同时让学生形成用发展性的态度对待数学，学着今天的知识、回顾昨天的历史、期待明天的新知。

5. 板书设计，简洁明晰

【设计意图】清晰明了地勾勒出本节课小数的主要内容：小数的意义，小数的计数单位是0.1、0.01、0.001，每相邻两个计数单位之间的进率是10，整数与小数的十进制得到连接，方便回顾。

五、教学反思

（一）五育融合方面

本节课在清晰的教学目标和有价值的问题：“小数的意义是什么？”的引导下，在现实的测量问题情境支持下，创造“研”“学”“教”一体化的有效课堂，通过教师的适当引导、小组的合作力量，学生联结间接知识与直接经验掌握了有关“小数的意义”基本知识，结合知识学习与实践应用提升了运用“小数的意义”相关知识解决实际问题的基本技能，还培养了学生抽象概括能力、合情推理能力，并且通过向学生介绍小数产生的历史，对学生进行数学文化和素养的渗透、爱国主义教育。

（二）技术赋能方面

为了营造真实的问题情境，激起学生的学习兴趣，使教学资源丰富多元、教学手段便捷适宜和学情分析精准高效，为学生学习提供因材施教的素材，本节课设计了学生课前测量物体长度以及关于“小数”的发展史的微视频。