学前儿童数感水平与符号数学能力的关系

【摘要】已有研究表明学前儿童数感水平对符号数学能力具有重要的预测意义，但在二者关系和作用机制上仍存在分歧。本文梳理了近年来学前儿童数感水平与符号数学能力关系及作用机制的相关研究，并探讨了二者关系产生分歧的原因及可能的解决途径。未来研究须将更多个人因素纳入二者关系的探讨中，并结合多种研究方法考察各年龄段数感水平与不同符号数学能力的关系、发展趋势、影响深度、时间范围以及潜在机制等，为数学教学提供更为坚实的理论依据与实践指导。

【关键词】数感水平;符号数学能力;学前儿童

【中图分类号】G610 【文献标识码】A   【文章编号】1004-4604（2024）03-0035-05

符号数学能力是学前儿童重要的认知能力，对其未来的数学学习与认知发展具有重要意义。数感水平指个体对数字和数字间关系的直觉理解，以及利用这种直觉理解应对不同数学情境的能力。已有研究表明，学前儿童数感水平是其符号数学能力发展的关键影响因素。〔1，2〕然而，目前在二者关系上仍存在一定争议，且国内的研究较少。〔3，4〕基于此，本文通过梳理相关研究，以期进一步了解学前儿童数感水平与符号数学能力的关系及作用机制，为提高学前儿童数学教育水平提供参考。

一、学前儿童数感水平与符号数学能力的关系

1.学前儿童数感水平与符号数学能力的相关关系

一些横向研究和纵向研究均揭示了数感水平与符号数学能力之间存在显著正相关关系。贾斯汀等人的研究通过计算机数字辨别任务、早期符号数学能力测试3（TEMA-3）以及接受性词汇测试（PPVT-4）测查3—5岁儿童的数感水平和符号数学能力，结果显示数感水平与早期数学成绩相关，并呈非线性特征。其中数感敏锐度和符号数学能力之间的相关性在数学分数较低的儿童中表现得更强。〔5〕费里西亚在控制执行功能、智力、前读写技能和父母教育等干扰变量的情况下，采用数量比较任务测查平均月龄为46个月儿童的数感水平，并在学年结束时通过早期符号数学能力测试3评估他（她）们的数学成就，结果表明学前儿童的数感水平能够预测其1年后的符号数学能力。〔6〕已有研究表明，学前儿童数感水平训练同样会对符号数学能力产生影响。舒德雷尔等人在控制一般认知能力（执行功能、抑制能力、短时记忆等）的前提下，让3—5岁的学前儿童接受数感水平训练，并通过数字感觉筛选任务对训练前后儿童的符号数学能力进行测试，结果显示对数感水平的干预训练可以提高学前儿童的符号数学能力。〔7〕帕克和瓦内萨等人在对儿童的执行功能进行训练后同样支持数感水平训练对符号数学能力具有促进作用的观点。〔8〕在不要求计数的情景下，帕克等人的研究还发现，受过近似加法范式实验训练的被试，在随后符号算术测试中的表现优于在其他认知任务方面受过训练的被试。〔9〕

2.学前儿童数感水平与符号数学能力的预测关系

除了相关关系，还有研究表明数感水平与符号数学能力存在双向或单向的预测关系。艾略特等人在控制智力等干扰变量的条件下，对193名3—5岁学前儿童数感水平与符号数学能力进行交叉滞后相关分析后发现，学前儿童数感水平与符号数学能力存在双向预测关系。〔10〕曼纽拉等人对亚马逊本土群体进行数量比较实验，结果发现进行数学相关的教育可以提高受教育者的数感水平。〔11〕穆索林等人采用纵向研究，以7个月为时间周期，对3—4岁儿童的数感水平和符号数学能力进行前后测，结果发现符号数学能力预测了儿童后来的数感水平。〔12〕这表明学前儿童数感水平和早期符号数学能力具有反向预测关系。

尽管大多数研究表明学前儿童数感水平与符号数学能力存在正向、反向或者双向的预测关系，但仍有部分研究认为二者无显著相关。索尔热等人在对语言流畅性、数字短期记忆、单词短期记忆、算术问题解决进行控制后，通过数量比较任务测查了65名4—7岁学前儿童的大小辨别技能，采用包含所有相关因素的全因子方差分析进行数据处理，结果表明学前儿童数感水平不能显著预测其后期的数学表现。〔13〕哈奇森等人以540名平均年龄为5岁的学前儿童为研究对象，采用数字比较任务评估符号数学能力，采用点比较任务评估数感水平，结果表明符号数学能力与数感水平间的关系是单向的，符号数学能力可以预测数感水平，反之不然。〔14〕

3.学前儿童数感水平与符号数学能力关系受一般认知因素影响

学前儿童数感水平与符号数学能力的关系受一般认知因素的影响，如抑制控制能力、数学能力水平、智力、言语能力等。福斯等人运用复合的抑制控制任务探讨数感水平、符号数学能力和抑制控制能力的关系，通过回归分析发现数感水平可以显著预测符号数学能力，但在控制抑制控制能力后，这种预测关系不再显著。可见抑制控制能力是影响数感水平和符号数学能力关系的重要因素，尤其在面积与数量冲突的数感水平任务中表现得更为明显。〔15〕吉尔默等人的研究也得到了相似的结论。他们认为，在面积与数量冲突的数感任务中，抑制控制能力作用显著的原因在于，在数量少而总面积大的点阵中，被试需要抑制点阵总面积信息的干扰对点阵中的数量进行判断。〔16〕因此，数量比较任务的正确率本质上反映的是被试抑制控制能力的高低。继而推断得出，已有研究中所测得的数感水平与符号数学能力的关系实质上反应的是抑制控制能力与符号数学能力的关系。

还有研究者在控制智力等一般认知因素后，发现学前儿童数感水平与符号数学能力呈非线性关系。〔17〕在符号数学能力测验中，两者的相关性在测验分数低的被试中更为显著。这可能表明符号数学能力更多依赖于数感水平之外的其他知识和技能，比如数学策略的使用等。

4.学前儿童数感水平与符号数学能力关系存在争议的原因分析

目前学界对学前儿童数感水平与符号数学能力之间是否存在相关或预测关系的问题还未达成一致。此争议产生的原因可能是测查数感水平采用的点数比较任务数量范围较小，以致测试过程中混入了精确数量系统（数量小于4的非符号数量系统）。例如，已有研究在点数比较任务中混入了抑制控制能力的作用，本质上测量的很可能是被试的抑制控制能力对符号数学能力的预测作用，而不是数感水平对符号数学能力的预测作用。〔18，19〕

还有些研究提出上述矛盾可能是对一般认知能力（如抑制控制能力、工作记忆、智力、言语能力、视觉空间加工能力等）的额外控制没有到位所造成的。但越来越多的研究不支持这一假设。如凯勒和利伯蒂马斯为排除抑制控制任务性质的差异，在实验中对3—6岁儿童执行了不同的计算机化抑制控制任务。结果表明，在控制抑制控制能力的前提下，学前儿童数感水平与符号数学能力仍息息相关。〔20〕斯库达尔等人的干预研究表明，在控制一般认知能力后，数感水平的干预训练仍能提高学前儿童的非正式符号数学能力。〔21〕另外，也可能由于符号数学能力测验方式不一致所造成的。研究者在考察学前儿童符号数学能力时采用不同的测量方式可能会引起数感水平与符号数学能力之间关系的变化。假设数值处理技能对于计数和整数运算很重要，而对代数领域的作用却不大，〔22〕因而含有数值处理技能的数感水平测查任务则会与含有计数和整数运算的数学任务成正相关，而与含有代数的数学任务不相关，最终造成结果差异。程阳春等人的元分析中也得出相似结果，其研究发现当测查的符号数学能力内容为早期数概念和运算时，数感水平和符号数学能力的相关效应值达到高度水平，而当测查的符号数学能力内容为数概念、数学推理和心算时，二者相关效应值则只有中等水平。〔23〕

二、学前儿童数感水平与符号数学能力关系的作用机制

1.数感水平是符号数学能力的认知基础

首先，数感水平和符号数学能力所涉及的神经群体具有联系。数感水平属于非符号系统，而符号数学能力属于符号系统。研究者发现涉及纯符号数字和精确算术的任务揭示了非符号、近似数字表征的特点。坡亚扎等人在 2007年的研究中发现，神经成像实验中的数字无论以符号还是非符号形式出现都会引起顶内沟水平段的激活，当非符号的近似数字能力损伤或因诱导多能干细胞的暂时失活而受损时，成人在精确算术问题上的表现会受到影响。〔24〕

其次，较高的数感水平有助于更好地实现数字-数量映射，进而推动符号数学能力的发展。特里将数字估计技能作为评估映射关系的行为指标，提出了数感水平与符号数学能力关系的潜在机制是数字-数量映射，并进一步肯定了数感水平在数学学习中的重要性，为教育者制订教育计划提供了依据。〔25〕

最后，大量研究提出估计能力既是数感水平的重要组成部分，〔26〕也是早期数学理解的基础。因而，估计能力也是数感水平促进符号数学能力发展的重要因素。加利斯特尔和戈尔曼提出人类婴儿具有计数机制，与此同时加利斯特尔在1978年提出的原则先天获得理论（priciples⁃first theory）中指出，一一对应、基数等原则均是天生的，并且引导计数技能的习得。可见数感水平能对数量进行快速近似计数的特性有助于儿童掌握计数程序。利昂斯等人的研究也佐证了这一点。他发现通过对于答案的粗略计数，数感水平较高的人更易发现数学计算中的错误，从而在数学计算活动中有更好的表现。〔27〕

2.一般认知能力是数感水平与符号数学能力的共同基础

数感水平与符号数学能力由共享的一般认知能力调节，进而促进数学学习。吉尔默等人提出数感水平和符号数学能力之间的联系可以用抑制控制能力来解释。他使用抑制控制任务，排除了其他认知结构的影响（如语言等），运用点数比较任务、早期符号数学能力测试3以及白天-黑夜任务等测查被试的数感水平和符号数学能力，通过分层回归分析得出抑制控制能力可能在数感水平和符号数学能力的关系中起关键作用。〔28〕另外，坚持基数知识中介假说的研究者认为学前儿童数感水平与符号数学能力存在关系是由于基数的中介作用。数感通过促进学前儿童基数知识的学习间接促进早期符号数学能力发展。〔29〕安娜等人通过为期6个月的纵向研究证明，儿童获得基数理解是先于数感水平的。〔30〕该实验结果也支持了费里西亚提出的基数知识中介假说。

3.个体自信与排序能力在数感水平与符号数学能力间起中介作用

个体自信和排序能力均在数感水平与符号数学能力间起中介作用。较高的数感水平会增强个体习得数学技能的自信，从而使其在数学技能的相关问题上投入更多精力，最终获得符号数学能力的发展。〔31〕与此同时，数感水平还通过促进排序能力的发展，提高符号数学能力。利昂斯等人进行了三个模块的任务：模块1包括数字排序、字母排序、点比较和数字比较任务;模块2包括数字识别和4个心算任务;模块3包含工作记忆任务。 最后结果显示较高的数感水平与更好的心算表现相关，在控制数感水平以及被试在数字比较、字母排序、工作记忆和数字识别任务上的表现后，排序能力可以预测心算表现，数感水平与排序能力呈正相关，并通过中介分析结果印证了排序能力是数感敏锐度与心算关系中介因素的假设。〔32〕

三、研究展望

未来学前儿童数感水平与符号数学能力关系及作用机制的研究可关注以下四个方面。

（1）在测量数感水平时选择恰当的测查任务和指标。数感水平比较任务中的数量范围和测查指标都是影响学前儿童数感水平与符号数学能力关系的重要因素。一些研究的数感水平比较任务中数量范围较小，使得数感水平的测量混杂了精确数量系统（数量小于4的非符号数量系统），且容易引起儿童的数数行为。〔33〕因此在数感水平比较任务中应尽量避免使用 10 以内的点阵材料，并控制数量呈现时间抑制被试数数行为的产生。〔34〕研究证明采用正确率和韦伯分数作为测量数感水平的指标比数值比值效应（NRE）和数值距离效应（NDE）更为准确。 〔35〕

（2）深入探讨学前儿童数感水平与不同符号数学能力的关系，根据需要选择符合研究目的的符号数学能力测验。学前儿童符号数学能力包含数学运算能力、逻辑-空间能力等。已有研究采用的符号数学能力测验放大或缩小了数感水平和符号数学能力之间的关系。因此研究者应当深入探讨数感水平与学前儿童不同方面（如空间、时间、数学运算能力）符号数学能力的关系，根据研究目的选择不同的符号数学能力测验，如早期符号数学能力测试、数感水平筛选测试、计算能力测试等。张怡云等人研究了非符号数值处理（即数量比较）与两种符号数学能力（计算流畅性和数学推理）的关系，通过层次回归分析发现数感水平与计算流畅性显著相关， 但与数学推理能力无关。〔36〕