“概念”是怎样“炼”成的

【案例背景】

教学内容：苏教版《数学》二年级（上册）第59页例1，第60页“想想做做”。

教学目标：

1.通过实际观察和操作，初步认识线段。2.从一组图形中辨认出线段，数出简单多边形中线段的条数，学会用直尺画线段，发展初步的空间观念。3.引导学生感受数学与生活的密切联系。

教学重点：理解并掌握线段的特征。

教学难点：建立线段的表象。

【案例片段】

一、发现本质，建立概念

1.毛线→线段

师：（把一根毛线放到展台上）这是什么？

师：谁能把这根弯曲的毛线拉直，并说说从哪儿到哪儿是直的。

师：像这样，两手之间拉直的这一段，可以看成线段。

2.一条→多条

师：你们也想利用毛线来研究线段吗？

活动要求：同桌两人，一人拉直毛线，另一人指一指、说一说从哪儿到哪儿可以看成一条线段。请学生分别展示横着拉、竖着拉、斜着拉的毛线。

小结：学生两手之间拉直的那一段都可以看作是线段。

3.符号→语言

师：老师也在刚刚的活动中拍了一些照片。请看，这些都是线段。（在屏幕上出示5条线段）

师：仔细观察这些线段，它们“长”得一样吗？哪里不同？

生1：有横着的，有斜着的，还有竖着的。

生2：有的很长，有的很短。

师：既然它们方向不同，长度也不一样，为什么你们说它们都是线段？它们有什么相同的地方？

生1：它们都是直的。

生2：它们两边都有小竖线。

师：请看，我两手之间拉直的这一段是？（线段）那我两只手捏住的地方就相当于线段的？（端点）现在把一个端点向左移动一些，你们发现？（线段变短了）要是将它向右移动一些呢？（线段又变长了）你们觉得线段的这两个端点有什么作用？（决定了线段的长短）所以线段的长度是有限的。

4.观察→想象

师：闭上眼睛，静静地想一想线段“长”什么样。睁开眼睛，说一说你脑海中的线段是什么样的。

【设计思路：根据学生的展示，从拉直的毛线中抽象出方向、长度不同的线段，引导学生观察、比较线段的相同点，淡化非本质特征，发现本质特征，感知线段是直的，有两个端点；再通过教师演示线段一个端点的移动，引导学生观察其长度的变化，让学生初步感受线段的长度是有限的。】

二、体会价值，演绎概念

1.根据特征寻找线段

师：我们身边还有哪些物体的边能看成线段呢？

（全班交流）

师：你们找的这些物体都不一样，为什么它们的边都可以看成线段呢？

师：（指轮胎外圈）那这条边能看成线段吗？如果我说我能把这条边也变成线段，你们信吗？

师：（演示轮胎滚动一周）看到线段了吗？是啊，轮胎转动一周的轨迹也可以看成线段。

2.根据表象思考价值

师：你觉得线段有什么用呢？

生1：我们可以用线段去测量。

生2：正方形有4条边。

师：是的，我们很快就会学习测量物体的长度，测量时会借助线段；正方形有4条边，说明线段可以围成我们认识的平面图形。

师：屏幕上这些图形分别是由几条线段围成的呢？

师：如果继续想下去，六边形由几条线段围成？七边形呢？你们有什么想说的？

生：一个多边形，它有几条边就由几条线段围成。

【设计思路：在初步感知线段特征之后，引导学生根据线段的特征去寻找生活中的线段。之后出示轮胎图，引导学生初步感受“化曲为直”思想。最后，让学生思考线段的价值，完善学生的知识框架。】

三、拓展延伸，内化概念

1.创造线段，内化认知

活动要求：用正方形纸创造出一条线段。

（组织学生汇报展示）

（1）折

生：将正方形纸折一下，再打开，这个折痕就可以看成一条线段。

师：能不能折出一条更短的“线段”？

总结：线段是有长有短的。

（2）剪

师：剪的时候要特别注意什么？

生：要剪直，因为线段是直的。

（3）画

师：我看见你们在画的时候，好像都用到了一样工具。为什么要用直尺？

师：那么你觉得在画的时候，特别要注意什么？

生：画的时候直尺不能动，这样画出来的线段才是直的，画完还要画两条小竖线，表示线段的端点。

2.连点成线，感悟关系

师：如果我给你两个点，你能将它们连成线段吗？ 连接这两点，还能画出其他线段吗？

总结：两点之间只能画出一条线段。

师：如果有3个点、4个点，每两点之间连一条线段，一共能连几条线段呢？

师：比较一下这三道题，你有什么想说的？如果给的点数再多些，画出的线段条数会怎么样？

生：给的点的数量越多，画出的线段的条数就越多。

师：我们已经知道两点之间只能画一条线段，如果在这两点之间增加一个点，那么现在这个图中，一共有几条线段呢？

【设计思路：第一个环节是让学生自主创造线段。不限定方式方法，让学生通过自己对线段的理解，创造出线段。第二个环节是连点成线，一方面让学生通过画图自主发现“两点之间只能画出一条线段”，另一方面引发学生继续思考：“如果给更多的点来连线呢？”“如果两点之间再增加一个点呢？”】

【分析与思考】

一、直观实物→抽象线段，在充分感知中提炼概念表象

在本节课中，学生至少经历了两次由实物直观到抽象线段的过程。为什么说“至少经历了两次”呢？经历第一次抽象过程之后，学生其实已经有了对线段表象的初步认知，在第二次真正用眼睛看见屏幕上一系列抽象过程之前，部分学生可能已经自主进行了“抽象”。因为在探究时，每位学生都会和同桌至少经历一次“一人拉直毛线，一人边指边说”的过程；探究过后全班交流，还邀请了几位同学上来展示不同的拉直的毛线。在这个过程中，必然会有孩子能够联系线段的表象，想象出拉直的毛线上线段的模样，从而完成了“抽象”过程。

二、“外貌”存异→“内涵”求同，在比较辨析中理解概念本质

在观察、比较和辨析中，既要从正面引导并强调线段的内涵特征，也要从反面烘托并突出概念的本质属性，既理解“存异”，更强化“求同”。

抽象出5条线段后，教师提出了关键问题：“这些线段一样吗，哪里不同？”“既然它们方向不同，长度也不一样，为什么你们说它们都是线段？它们有什么相同的地方？”第一个问题旨在理解“存异”，第二个问题旨在强化“求同”。引导学生一起发现线段的本质特征——线段是直的，并且都有两个端点。

三、脑海表象→生活具象，在实际运用中体会线段价值

有了对线段更进一步的认知，接下来学生就可以“拿着”脑海中的线段，对照生活中的事物，回归到现实中体会线段价值。

1.生活中处处有线段

教师要在课堂上安排活动，让学生去寻找“身边的线段”。启发学生运用脑海中的表象，寻找生活中可以直观看到、摸到的有形线段。

2.线段可以围成平面图形

在试教时，很少有学生能想到线段可以围成平面图形，几乎都是教师讲完后，引发了学生的共鸣。出乎意料的是，在正式上课时，有一个学生说到“正方形有4条边”。我想，她一定是有了一点感悟，感受到了“正方形”“边”“线段”三者之间的联系，这也正是线段的价值之一。

3.线段可以用于测量长度

在设计“你觉得线段有什么用”这个问题时，我对学生的生成很没有把握，但令我惊喜的是，每个上课的班级里，都有孩子提到了用线段进行“测量”。这就是应用意识，这就是我们要发展的核心素养。

四、多元表征→拓展延伸，在思维提升中内化概念认知

适当的拓展延伸有助于学生思维的提升，多元化的表征有助于内化学生对概念的认知。 在本课教学中，学生首先在语言表征和动作表征的相互作用下获得对概念的感性认知。随后在操作表征和符号表征中建构概念表象。最后在情境表征和图形表征中丰富对概念的认知。课的最后，教师还引导学生继续思考，激发学生的探究欲望。多元化的表征的相互渗透和作用，使得学生能够不断地内化对概念的认知，从而掌握学习概念的方法。

（作者单位：江苏省南京市雨花开发区实验小学）