初中数学“跨学科-项目式”作业探究

摘    要：“跨学科-项目式”作业可将不同学科的核心内容与数学学科知识融合，引导学生在掌握数学学科相关知识、思想与方法的基础上，形成跨学科的综合素养。在具体实践中，教师要构建基于“大单元-跨学科”的作业目标，设计基于“跨学科-项目式”的作业内容，开展基于“过程性-多样化”的作业评价。教师还要注重目标明确性、有意义有价值，以及任务与分配合理性，并精确进行项目进度监控，合理分配资源，完善评估标准和反馈机制，从而通过数学作业的设计与实施，助力数学核心素养及“有理想、有本领、有担当”时代新人的培育。

关键词：作业设计；跨学科；项目式学习；初中数学

随着“双减”政策的深入实施，以及《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《义教数学课标》”）的发布，人们对数学作业的要求越来越高，通过数学作业的设计与实施，助力数学核心素养及“有理想、有本领、有担当”时代新人的培育也显得刻不容缓。有鉴于此，笔者以数学为主学科，融合语文、信息技术、美术、道德与法治等学科，依托“‘新时代好少年’评选”这一贴近学生生活、富有时代意义的主题，开展了初中数学“跨学科-项目式”作业的设计与实施探索，下面具体阐述。

一、“跨学科-项目式”作业设计的理念分析

此次“跨学科-项目式”作业设计的核心理念是“跨学科融合，项目式实施”，旨在通过一系列跨学科的任务和活动，依托初中数学概率与统计部分的相关内容，将作业完成的整个过程置于“概率与统计”这一大单元中，并将不同学科的核心内容与数学学科知识融合，引导学生在掌握数学学科相关知识、思想与方法的基础上，形成跨学科的综合素养，实现“一箭多雕”的预期效果。

项目式学习是一种以学生为中心、围绕一个具体的项目而展开的教学方法，它强调真实情境。“跨学科-项目式”学习是一种综合性的学习模式，即整合多个学科的知识和技能，来解决一个复杂的、真实世界中的问题或完成一个特定的项目。它可以打破学科之间的界限，提升学生综合运用知识的能力。

“抽样与数据分析”强调从实际问题出发，根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加有条理地收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数，利用样本方差估计总体方差，体会抽样的必要性和数据分析的合理性。而实践性的教学活动会涉及大量的数据计算，因此“跨学科-项目式”学习能够引导学生经历更加完整的数据收集与分析的过程，养成从多学科角度看问题的习惯。

“新时代好少年”的评选是基于“深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平文化思想，全面贯彻落实党的二十大精神，实施全环境立德树人，培育和践行社会主义核心价值观，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”这一宏观背景开展的一次活动。为了切实达到活动的预期效果，笔者依托学校开展的2024年校级“新时代好少年”评选活动，同步开展作业的设计与实施，以期在巩固以数学学科为主的各学科知识和素养的基础上，实现作业的育人功能。

二、“跨学科-项目式”作业的设计与实施策略

基于上述分析，笔者从“构建基于‘大单元-跨学科’的作业目标、设计基于‘跨学科-项目式’的作业内容、开展基于‘过程性-多样化’的作业评价”等关键环节，对以“‘新时代好少年’评选”为主题的初中数学“跨学科-项目式”作业进行了设计与实施。

（一）构建基于“大单元-跨学科”的作业目标

《义教数学课标》将数据观念、模型观念、应用意识等作为核心素养在初中阶段的主要表现，这为构建基于“大单元-跨学科”的作业目标指明了方向。据此，笔者将“新时代好少年”的育人追求与学科特色、作业流程相结合，确定了作业的素养目标和项目目标。

素养目标：数据观念、模型观念、应用意识。

项目目标：（1）了解“新时代好少年”评选标准；（2）用数据的相关知识，选出“新时代好少年”学校候选人，宣传新时代的好少年；（3）通过项目活动，锻炼学生能力，落实核心素养培育。

然后，笔者将其逐一细化为如表1所示的课时作业目标，以引导学生多学科共同发展，培养学生将知识应用于生活的意识。

（二）设计基于“跨学科-项目式”的作业内容

“跨学科-项目式”作业重视知识整合和学生综合实践能力的培养，使学生自觉探索并应用不同学科知识来完成任务。因此，笔者依据“新时代好少年”选拔流程，对课时作业内容进行了如表2所示的规划。

1.项目式作业设计

以数学“概率与统计”大单元为主架构，结合相关学科内容设计项目式作业，注重学生完成作业的过程，旨在培养学生自主学习及分析和解决问题的能力。此次作业中“新时代好少年”的评选过程，需要用到数据“收集—整理—描述—分析”的完备流程和知识内容，这就使统计部分的知识能整体性地应用于实际问题的解决中，形成完整的“闭环”。

问题1：（第2课时任务一）了解全校学生对“新时代好少年”评选条件的看法。

问题2：（第2课时任务二）根据调查问卷的结果，确定“新时代好少年”的评选条件。

（1）绘制条形统计图，通过统计图的信息，你认为选取哪些方面作为“新时代好少年”的评选条件更合适？

（2）绘制扇形统计图，通过统计图的信息，你认为哪些方面的条件应着重赋分？

（3）绘制折线统计图，分析各个项目与年级变化的关系，谈谈你的想法。

（4）借助信息技术综合分析全校学生对“新时代好少年”评选条件的看法，确定“新时代好少年”的评选条件和其对应的权重。

设计意图：引导学生经历数据的表示和简单的分析过程，通过绘制统计图整理与描述收集到的数据，形成初步的数据观念，逐步发展“会用数学的思维思考现实世界”核心素养。借助信息技术综合分析数据，要求学生综合运用数学和信息技术学科的知识与方法，合理分析数据，得到“新时代好少年”的评选条件。

问题3：（第3课时任务二）根据上述问题2中确定的评选条件对应的权重，统计候选人在“德、智、体、美、劳”五个方面的得分情况。

问题4：（第3课时任务三）选择合适的统计量（如平均数、众数、方差等）分析候选人的综合素质，确定“新时代好少年”最佳人选。

（1）计算候选人综合“德、智、体、美、劳”五个方面的算术平均数，你能确定“新时代好少年”最佳人选吗？为什么？

（2）根据上述问题2中的统计结果，计算候选人综合“德、智、体、美、劳”五个方面的加权平均数，你能确定“新时代好少年”的最佳人选吗？

（3）如果不受上述问题2中统计结果的影响，根据你对“五育”的理解，改变“德、智、体、美、劳”五个方面所占权重，“新时代好少年”最佳人选会发生变化吗？如果发生变化，原因是什么？

设计意图：通过计算算术平均数和加权平均数，强化学生的运算能力，并使其在解决实际问题的过程中体会二者的异同点，从而确定“新时代好少年”最佳人选。问题4的设计，还旨在让学生体会“权”的实际含义和作用。

2.跨学科作业设计

“跨学科-项目式”作业会涉及多个学科知识或多种技能，能促进学生知识的融合与能力的综合发展。以下是几个涉及多学科的任务问题。

问题1：（第1课时任务三）制作内容积极向上的个人宣传海报，具体要求如下。

（1）海报布局。海报的布局要有重点、有亮点，文字和图片要美观有序，布局合理，能够吸引观众的目光。

（2）海报主题。从主题出发，围绕“争做新时代好少年”这个核心概念，展开自己的思考，提出自己的观点，需要囊括品德、学业、社交、爱心等各个方面。

（3）海报内容和展示形式。可以借助文字描述、图片演绎、标题设置等多种形式，将自己的思想和成果展示出来，形成一张通俗易懂、富有感染力的宣传海报。

设计意图：通过海报设计，锻炼学生的动手能力、语言表达能力、审美能力，落实数学、语文、美术三科核心素养的培育，彰显“新时代好少年”的风采。

问题2：（上述“项目式作业设计”中的问题2第4小题，不重复展示）

问题3：（第3课时任务二）根据评委打分表计算候选人分别在“德、智、体、美、劳”五个方面的平均数、中位数和众数，并说明这些统计量的含义。

设计意图：基于“新时代好少年”的评选条件，培养学生在具体情境中选择合适的统计量分析问题的能力，培养应用意识；同时通过统计量的运算，加强学生的运算能力。

问题4：（第4课时任务三）创作宣传“新时代好少年”的作品，如文章、绘画、视频等。

设计意图：鼓励学生向他人传播“新时代好少年”的理念，形成正面的影响力。

3.开放性作业设计

在项目式作业中，由于进行调查统计选择的对象不同、海报设计中学生的审美不一、查阅的资料具有局限性等，答案往往是不唯一的，这使得学生可以从不同角度思考和解决问题。

问题1：（第1课时任务二）填写“新时代好少年”推荐表，提供1 500字左右的事迹材料和200字左右的事迹简介，近三个月内的1寸免冠照1张（嵌入推荐表电子版照片栏），近一年内的生活照3张（2 M以上）。请同学们按要求填写，并按时上交相关材料。

问题2：（第4课时任务二）观察和实践

（1）观察前期我们评选出来的“新时代好少年”，记录他们的行为特点。

（2）开展为期一周的“我是好少年”挑战活动，每天尝试践行一项“新时代好少年”的行为标准。

（3）撰写日记或心得体会，反思自己在实践中的感受和收获。

设计意图：通过填写推荐表，引发学生自我反思并梳理自己的材料，提升自信心。让学生感受评选的标准，并通过观察身边的榜样和亲身实践，体验和学习“新时代好少年”的行为。

（三）开展基于“过程性-多样化”的作业评价

传统作业往往重结果轻过程，评价标准绝对化、单一化；而项目式作业的评价还涉及过程性评价，可以更加全面地了解学生的学习情况，鼓励学生发展综合能力。根据作业设计的内容要求，笔者设计了两种作业评价量表。

1.作业完成“多样化”评价量表

针对作业中的数学性固定问题，笔者设计了如表3所示的评价量表，从准确性、规范性和创新性三个方面进行等级评定。

2.作业完成“过程性”评价量表

针对第2课时和第3课时中数据的分析和处理，笔者设计了如表4所示的评价量表，从选择模型、收集数据、求解模型、检验优化四个方面，对数据的完整过程进行等级评价。

三、几点思考

在“跨学科-项目式”作业的设计与实施中，笔者有如下思考。

（一）项目目标与意义

一是目标明确性。“跨学科-项目式”作业应具有清晰明确的目标，能引导学生深入了解作业背景和技能发展目标，从而助力学生更有针对性地开展学习。

二是有意义有价值。项目式作业要具有实际意义和价值，能够与现实生活或学科知识深度结合，从而既能激发学生的兴趣和积极性，也能使学生感受到知识的实用性。

上述作业的目的就是在“新时代好少年”的背景意义下，结合数据的整理与分析等知识，来培养学生的爱国情怀和数据观念，使其深切感受学科知识来源于现实生活又应用于现实生活。

（二）项目设计与规划

一是任务合理性。项目任务的设计要合理，难度要适中，要能够根据学生的知识水平和认知能力逐步引导学生构建模型，任务分解应清晰明确。

二是分配合理性。即合理规划项目式作业的任务分配，建立有效的团队沟通机制，充分利用线上线下资源。在作业完成过程中，教师要给予适当的指导，提供建议和反馈。

上述作业依据“新时代好少年”评选流程，合理规划课时任务，尤其是在第2课时和第3课时中，分任务、分问题对学生渐次引导，帮助学生逐步构建数学模型，提升数据观念和应用意识。

（三）项目不足与反思

一是进度监控不太到位。虽然制订了项目课时计划，但只是定期检查，没有及时发现一些潜在的进度延迟风险。如何对学生的项目式作业进度进一步把控到位，尚待探索和加强。

二是资源利用效率不够高。在不同任务和不同年级的学生之间进行的项目资源分配，并没有达到预期的利用效果，存在任务分配不匹配现象，需要进一步加深对不同学情的了解，从而合理分配资源。

三是评估标准和反馈机制不够完善。项目成果的评估标准在有些方面忽视了作业的实际效果和质量，对学生问题的反馈不够及时和全面，需要进一步根据学生完成作业的过程完善效果评价。

综上，初中数学“跨学科-项目式”作业的设计与实施是一次大胆的尝试，笔者以初中数学学科为主，以其他学科为辅，结合现实问题背景进行完整的项目实施。该类型的作业不仅可从结果，也可从实施的过程中了解学生的知识应用能力。伴随着作业的实施，学生可以构建更加完整且与生活相联系的统计知识，从而既能利用知识进行问题解决，又能在问题解决中提升基本技能，发展各学科素养。

*本文是东营市教育科学研究院2024年教学研究课题一般课题“‘双减’背景下初中数学的作业设计与研究”（课题编号：YB202443）的阶段性研究成果。