大概念视角下的小学数学“图形与几何”教学模式构建

[摘 要]儿童图形几何认知经历感知操作、表象分析和抽象推理三个进阶阶段。立足大概念视角，教学应实现从碎片化认知向整体性理解转变，引导学生由表层化学习进入深度化思考。基于此，构建“图形与几何”教学模式，即关联性的单元整体教学设计、多维度的探究活动、生活化的实践任务、深度的学习迁移以及多元化的评价体系。

[关键词]小学；数学；图形与几何；大概念视角

[中图分类号] G623            [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2025） 002-0066-03

以大概念的视角审视小学数学“图形与几何”教学模式构建，其核心价值在于突破传统以知识点为中心的碎片化教学模式，转而强调知识内在关联与结构化理解。“大概念”如同一条主线，将零散的几何知识串联起来，揭示图形与空间关系的本质，引导学生从整体和系统的角度理解几何概念，而非机械记忆孤立的定义与性质。这种模式的构建，强调引导学生发现并理解几何知识背后的“不变性”与“一般性”，即无论图形形态如何变化，其内在的几何属性与空间关系保持不变，这正是“大概念”的核心所在。此外，通过“大概念”的统摄，教学活动得以围绕核心概念展开，教师设计更具挑战性与开放性的问题情境，引导学生经历观察、操作、推理、验证等数学思维过程，最终促进学生空间观念、几何直观与逻辑推理能力的协同发展。这种教学模式的变革，不仅提升了学生对“图形与几何”的理解能力，更重要的是，培养了学生运用数学思维解决问题的能力。

一、儿童图形几何认知的进阶路径

（一）感知操作阶段：图形的初步探索与表征

感知操作阶段作为认知发展的基石，聚焦于儿童如何通过与图形的直接互动实现初步探索与表征。此阶段，儿童凭借触觉、视觉等感官通道收集图形信息，操作活动成为连接感知与认知的桥梁，诸如拼摆、堆叠、描摹等动作，不仅强化了对图形轮廓、边角等直观属性的感知，更促进了图形表象在脑海中的初步建构。这时，儿童对图形的表征往往体现出具身认知特点，即通过身体动作模拟图形的空间关系与变换，这种身体化的表征方式，弥补了语言描述的不足，为抽象概念的孕育提供了感性土壤。

（二）表象分析阶段：图形特征的识别与归纳

在表象分析阶段，儿童对图形特征的识别与归纳体现出独特的认知规律。儿童基于视知觉经验对图形进行感性认识，从整体轮廓到局部细节，逐步建构起对几何图形的初步概念框架。研究表明，儿童在这一阶段表现出明显的知觉优势倾向，习惯依据图形的表征特征进行分类归纳。他们对图形的认知呈现出典型的知觉主导性，在识别过程中更依赖直观经验而非逻辑推理。值得注意的是，儿童对图形特征的归纳往往带有个性化色彩，这种个性化认知模式既反映了儿童思维的独特性，也揭示了几何概念形成的发展规律。

（三）抽象推理阶段：图形关系的理解与应用

抽象推理阶段标志着儿童几何认知由表及里、由形至理的质变跃升，核心在于对图形间隐含关系的深度理解与灵活应用。此处“关系”绝非简单的并置罗列，而是蕴含严密逻辑结构的内在联结，如全等、相似、对称等本质属性的抽象提炼与普适化概括。儿童需要突破直观感知的局限，借助演绎推理与逻辑思辨，在给定几何关系框架下探究图形性质，洞悉其内在一致性与必然性。这种理解并非静态固化，而是动态建构，需将抽象关系迁移至新颖情境，灵活运用以解决问题，彰显几何思维的深刻性与变通性。至关重要的是，儿童在此阶段逐渐摆脱对具体实物的依赖，转向借助心理表象进行图形操作与转换，实现抽象思维与直观表象的深度融合，预示着其几何认知水平迈向更高维度。

二、大概念视角下的课堂价值取向

（一）从碎片化认知迈向整体性理解的教学转型

当代小学数学教育改革呼唤认知模式的转型升级，大概念视角为“图形与几何”教学提供了新的思维路径。教师应摒弃单一知识点的机械传授，转而注重几何概念间的内在关联，引导学生在探究活动中建构系统化的认知框架。基于认知心理学理论，整体性理解不是知识的简单叠加，更强调知识结构的有机联系与深层内化。教师在教学设计中融入大概念思维，帮助学生建立起几何知识的关联网络，最终达成认知方式的根本性转变。

（二）从表层化学习迈向深度化思考的认知升级

大概念教学改革正引领小学数学课堂走向深度学习的新阶段。在“图形与几何”学习中，学生的认知发展呈现出从表层到深层的跃迁特征，这种认知升级体现为三个维度的转变：从感知性认知向理性思维迈进，学生不再停留于对几何图形的直观印象，而是建立起逻辑推理能力；从单一性思维向关联性思维转化，促使学生在更宏观的视角下把握几何概念间的内在联系；从静态记忆向动态建构发展，引导学生主动构建几何知识体系。这种认知层次的提升打破了传统教学中知识表层化的局限，使学生在探究活动中形成系统的几何思维框架，实现了从表层化学习向深度化思考的质的飞跃。

三、大概念视角下的小学数学“图形与几何”教学实践

（一）基于图形与几何概念的关联，实施单元整体教学设计

小学数学“图形与几何”教学的核心在于引导学生构建清晰的知识网络，而非孤立地记忆公式和定理。因此，单元整体教学设计应紧密围绕图形与几何概念间的内在关联展开。例如，在教学青岛版（六三制）教材中“完美的图形—圆”这一章节时，教师可以基于图形与几何概念的内在关联，构建一套生动的单元教学设计。课堂开始，教师展示了多个圆形物体，引导学生发现圆的基本特征。当学生拿到圆规时，教师设置了探究情境：“圆形的边缘线有什么特点？为什么圆规画出的是圆？”学生们以小组为单位，尝试用圆规画圆，并测量圆上任意点到圆心的距离。他们惊喜地发现这些距离都相等，由此自然引出了“圆心”“半径”等关键概念。随后，教师布置了创意任务，让学生用圆规在方格纸上创作图案。有的学生画出了花朵，有的画出了太阳，教室里充满了探索的欢乐。在此基础上，教师又巧妙引入直径概念，学生通过折纸验证了直径是最长的弦。这种基于概念关联的层层递进式教学，不仅让学生掌握了圆的基本特征和重要元素，更培养了几何直观能力，体现了数学概念从具体到抽象的建构过程。整堂课中，学生在操作、观察、推理中逐步形成对圆的系统认知。

（二）基于图形与几何概念的理解，设计多维度探究活动

在青岛版（六三制）教材“热闹的民俗节—对称”的教学中，仅仅让学生记住“对折后两边完全重合”的定义是远远不够的，关键在于引导学生深入理解“对称”这一几何概念的本质并将其应用于解决实际问题。以一堂探索“轴对称图形”的课为例，教师不要直接呈现概念，而是先让学生观察生活中常见的轴对称现象，如蝴蝶的翅膀、蜻蜓的身体、镜子中的影像等，激发学生的学习兴趣和直观感受。紧接着，教师引导学生动手操作，通过折纸、剪纸、描图等方式创造轴对称图形，在实践中体会“对称轴”两侧图形的对应关系，理解“对应点到对称轴距离相等”这一核心属性。例如，在剪纸活动中，教师要求学生先将纸对折，然后在折痕的一侧画出图案的一半，再沿画线剪下，展开后便会得到一个轴对称图形。这一过程让学生直观感受到对称轴的作用，并理解图形的对称性并非偶然，而是遵循特定的几何规律。随后，教师进一步引导学生在方格纸上绘制轴对称图形，借助方格纸的辅助，学生可以更精确地找到对应点，并度量它们到对称轴的距离，从而验证并深化对“对应点到对称轴距离相等”这一性质的理解。整个教学过程，教师始终注重引导学生在动手操作和实践应用中理解“轴对称图形”的概念本质，而非仅仅停留在表面的记忆和模仿。这种基于概念理解的多维度探究活动，不仅使学生掌握了“轴对称图形”的相关知识，更重要的是培养了学生的空间想象能力、动手操作能力和解决问题的能力。

（三）基于图形与几何概念的应用，开发生活化实践任务

依托图形与几何概念的应用价值，设计生活化的实践任务，并非将所有生活元素简单融入课堂，而是要提炼核心概念，设计能够激发学生学习内驱力的活动。以青岛版（六三制）教材“走进军营—方向与位置”一课为例，教师可以突破传统教学中单纯依赖地图与方向标的局限，将学习场景拓展至学生们更熟悉的生活空间。例如，以“设计校园寻宝游戏”为任务驱动，首先引导学生观察校园环境，明确参照物与方向，如教学楼、操场、旗杆等；接着，学生小组合作，在校园内选择一处“藏宝点”，并用学过的方向与位置知识描述其相对于参照物的位置，例如“宝藏在教学楼正北方向约50米，再向东20米的大树下”。随后，各小组将描述信息制作成寻宝卡片，与其他小组交换，展开寻宝挑战。寻宝过程中，学生需运用方向、距离等知识，在实际环境中定位目标，验证描述信息的准确性。教师则巡回观察，适时引导学生克服定位偏差，例如参照物选择不明确、距离估测不准确等问题。通过这种“设计—描述—实践—验证”的闭环任务，学生将抽象的方向与位置概念转化为可操作、可验证的活动，深刻理解方向的相对性、位置的精确性，以及描述信息清晰度的重要性，同时培养空间想象力与解决实际问题的能力。这种生活化实践任务，让数学学习走出课堂，融入生活，激发了学生的学习兴趣，提升了学习效率，真正实现了“做中学，学中用”，凸显了“图形与几何”知识的应用价值，也体现着大概念视角下小学数学教学模式的创新与突破。

（四）基于图形与几何概念的迁移，促进学生深度学习

图形与几何概念迁移是学生深度学习的重要媒介，学生在认知过程中构建概念网络，将抽象几何知识内化为思维图式。以青岛版（六三制）教材中“小制作——角的初步认识”为例，可以从生活情境切入，引发学生对“角”这一几何概念的探究兴趣。教师并非直接呈现角的定义，而是引导学生观察生活中常见的角，如剪刀张开形成的角、钟表指针构成的角、墙角等，让学生在具体事物中感知角的存在。接着，教师展示一张折扇，通过缓慢打开和关闭折扇，让学生直观感受角的大小变化。此时，学生普遍认为角的大小与两边张开程度有关，但对于如何准确描述和度量角的大小尚无概念。在此基础上，教师引入抽象的角图形，引导学生关注角的顶点和两条边，并借助活动角演示，让学生发现角的两边张开越大，角就越大，反之则越小。为了进一步深化理解，教师设计了一个对比辨析环节：呈现两个大小差异明显的角，让学生判断哪个角更大，并说明理由；再呈现两个大小接近的角，引发学生的认知冲突，激发他们探索精确比较角的大小的需求。此时，教师顺势引出使用量角器度量角的方法，将抽象的角的大小转化为可测量的数值，实现了从直观感知到理性认识的飞跃。这一教学过程，教师没有局限于“角”的定义教学，而是巧妙地将“角”的概念与生活经验、操作活动、度量方法相结合，引导学生在观察、比较、操作、思考中逐步建构角的概念，理解角的本质属性，实现从具体到抽象、从感性到理性的认知提升。这种基于概念迁移的教学，不仅让学生掌握了“角”这一知识点，更重要的是培养了学生的观察能力、空间想象能力和初步的几何思维。

（五）基于图形与几何概念的学习评价，建立多元化评价体系

小学数学“图形与几何”学习评价的关键在于构建多元体系，重视对图形与几何概念理解的评估。以青岛版（六三制）教材中“三角形分类”这一知识点为例，教师要突破传统，即仅关注学生能否识别锐角、直角、钝角三角形以及等腰、等边三角形的局限性，注重评价体系的构建应聚焦于学生对三角形分类标准的理解与应用，而非简单记忆结论。例如，课堂伊始，教师不直接给出分类标准，而是提供一组形状各异的三角形卡片，让学生自主观察、比较、分类，并阐述分类依据。学生可能从“角的特征”出发，将三角形分为锐角、直角、钝角三类，也可能关注“边的特征”，将三角形分为等腰、等边和一般三角形。此时，教师引导学生反思不同分类方法背后的共性——均基于三角形的内在属性，而非形状大小或摆放位置，这便是对学生“分类思想”的深度评价。接着，教师创设情境：让学生为断裂的三角形木框架选择合适的木条进行修复，学生需根据剩余部分判断原三角形类型，这不仅考查了学生对三角形分类特征的掌握，更检验了其空间想象与问题解决能力。评价形式也应多元，除观察记录学生操作过程，还可设计“你说我画”游戏——一名学生描述三角形特征，另一名学生绘制，以此评估学生对三角形概念的理解与语言表达能力；或让学生用七巧板拼摆不同类型的三角形，评价其对图形特征的灵活运用。这种评价体系，将知识理解、技能应用、思维发展与数学表达融为一体，达成了对学生几何素养的全面评价，真正体现了“评价是为了促进发展”的教育理念。

大概念视角下对“图形与几何”教学模式的探索，强调以图形的本质属性为核心，构建知识间的联系，避免碎片化学习。它利用图形的直观性，将抽象的几何概念转化为可视化的表征，帮助学生理解图形的性质。这种模式注重培养学生的几何直观、空间推理和问题解决能力，促进学生对几何概念的深度理解，而非简单的记忆，最终提升学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]刘楷丰.大概念视角下小学数学“图形与几何”教学设计应用研究[D].成都：成都大学，2024.DOI：10.27917/d.cnki.gcxdy.2024.000105.

[2]胡荔珍.小学数学“图形与几何”大单元主题教学的有效策略研究[J].教师，2023（34）：45-47.

（责任编辑：姜波）