小学数学教师教学胜任力的“四维知能”

《义务教育数学课程标准（2022年）》（以下简称“新课标”）颁布后，新教材稳步推出，新教学面临转型与挑战，对教师的专业素养提出了更高要求。从知识的传授者转变为学生学习的引导者、促进者，教师不仅要具备扎实的数学学科知识，而且要具备丰富的教育学、心理学等知识，简言之，教师必须具备扎实的“四维知能”。20世纪90年代后期，辛涛、申继亮、林崇德等从教师认知心理学的角度进行研究并指出，教师知识作为教师认知活动的一个基础，从功能视角出发可以分为本体性知识、条件性知识、实践性知识和文化知识[。基于这一对教师知识的分类理论，“四维知能”结构模型指教师的知识和能力涵盖四个关键维度：一是本体性知能，即与学科概念、规律、方法、思想等学科本质有关的知能，侧重于“教对”所需；二是条件性知能，即开展教育教学所需的教育学、心理学、教学论等知能，侧重于“教会”所需；三是实践性知能，即在教育教学实践中积累的运用本体性知能、条件性知能的情境性、个性化经验和智慧，侧重于“教好”所需；四是文化性知能，是学科之外但影响学科教学实效的通识性文化修养、专业性自我发展等知能，侧重于“教活”所需。本文基于教师专业“四维知能”结构模型，阐述新课标背景下小学数学教师“四维知能”的重要价值及对教学的影响。

一、夯实本体性知能，确保“教对”

本体性知能是小学数学教学之本，在小学数学教学语境下指教师对小学数学教学涉及的概念、法则、数量关系、原理以及思想方法等学科本质的掌握程度和应用水平。本体性知能是教师引导学生正确建构数学知识的前提，更是确保教学质量、避免误导学生的基础保障。小学数学教学中，教师应具备的数学本体性知能包括但不限于数的认识、运算、几何初步、问题解决、概率统计等。教师应深刻理解相关数学概念的本质并把握不同知识之间的内在联系，如分数、小数、百分数的意义以及它们之间的转换关系，长方形、正方形与平行四边形的联系等。本体性知能构成了小学数学教师教学的学科基础，是“教对”的前提，是确保教学质量的核心素养。教师只有自身具备扎实的数学知识并形成深刻的理解，才能准确把握教学中各种问题的数学本质，深刻洞悉不同数学问题、知识之间的隐性逻辑，引导学生建构知识体系、发展创新思维。

例如，教学人教版《数学》六年级的“比例”知识后，某教师设计了如下问题：“小智爸爸从甲城开汽车往乙城，每小时行100千米；沿原路从乙城返回甲城，每小时行80千米。往返共用了9小时。求甲、乙两城之间的路程。”有位学生列式为 9 ÷ 1 中 ，求得结果为400千米，结果和标准答案一样。但是，不少教师认为这种结果纯属巧合，这种解法是错误的。他们认为，这道应用题的有效解法只有两种：一种是算术解法，根据“路程一定，速度与时间成反比例”，由往返的速度比100：80可得往返的时间比为80：100，化简得4：5，再根据往返的总时间9小时，得到从甲到乙用了4小时，甲乙两城之间的路程是 1 0 0 × 4 = 4 0 0 （千米）；另一种是方程解法，设甲乙两城之间的路程是 x 千米，得到方程 x ÷ 1 0 0 + x ÷ 8 0 = 9 ， 解得 x = 4 0 0 。事实上， 9 ÷ （ 的解法虽不常见，但并不全是巧合，而是符合数学本质规律的，其数学解释如下：汽车从甲城开往乙城每小时行100千米，则每走1千米需要 1 / 1 0 0 小时；同理，汽车沿原路从乙城返回甲城，每走1千米需要1/80小时。因此，汽车每1千米往返共需（ ）小时，往返的总时间（9小时） ÷ 往返每千米需要的时间（ ）得到总路程 9 ÷ （ ）千米。这种解法不仅正确，而且是突破“行程问题”常规解法的创新性解法。学生到底是“碰巧”这样解答，还是能从数学的角度给出清晰的解释，需要教师和学生具体交流加以辨析。如果教师本体性知能不足，就很容易否定学生的解法，打击学生的创新思维。

本体性知能无时无刻不影响着教师对新课标新教材的解读和对新课堂新教学的把握。如果教师本体性知能不深厚，就可能导致数学教学浅表化、生硬化，甚至可能出现知识性错误，更为严重的是可能扼杀学生难能可贵的创新性思维。反之，当教师能够深入浅出地讲解数学概念，巧妙地运用生动鲜活的例子和直观形象的教学方式剖析数学知识本质时，学生内心深处的学习热情自然而然就会被激发出来，因此教师的本体性知能也是影响学生数学学科情感和学科兴趣的重要因素。小学数学教师只有不断学习和提升自己的本体性知能，才能成为具备扎实数学知识和能深刻理解概念的优秀教师，才能为学生的数学学习奠定坚实的学科基础。

二、补足条件性知能，促进“教会”

条件性知能作为教师专业素养的重要组成部分，特指教师关于教与学的知能，涵盖了教育学、心理学、课程与教学论等多个领域的知识，是教师如何科学地教学的知能。条件性知能为教师提供了关于教学目的、方法、评价等方面的理论指导，帮助教师理解学生的认知发展特点、学习动机、思维过程、情感需求等，合理规划教学内容、安排教学进度、选择教学方法，进而设计出更符合学生心理特征和认知规律的教学活动并高效地完成教学任务。新课标在“课程实施”部分明确指出：“根据不同的学习任务和学习对象，选择合适的教学方式或多种方式相结合，组织开展教学。”3教师不仅应具备扎实的小学数学本体性知能，而且要懂得以最适合学生的方式引导、启发和驱动他们自觉自主地构建小学数学知识体系。条件性知能强的教师在设计教学活动时更加注重知识形成过程与学生认知发展规律的契合度，更加善于从学生的言行中捕捉学生的学习心理和思维变化，进而采取更有针对性的教学方式，引导学生基于自身认知基础建构数学知识。

例如，人教版《数学》一年级新教材 几”呈现的是运用生活实物和小棒等进行“凑十法”学习。因缺乏对学生关于动作技能、心智技能等特点和形成规律的了解，面对少数用掰手指计算的学生，部分教师直接讲授“凑十法”，或组织比赛活动后让计算快的学生讲解，使手指的学生意识到自己的方法不好，进而接受“凑十法”。这样的教学忽视了手指对应的心理结构，割裂了“手指”和“凑十法”之间的内在联系。因此，手指的学生掌握的“凑十法”不是基于原有认知结构的自然生长、自主建构，而仅仅是机械地被动接受。与之形成鲜明对比的是，条件性知能强的某教师在充分研究学生掰手指的细致过程以及掰手指动作背后的心理后，基于动作技能与心智技能的联系和区别，匠心独运地进行如下教学[4：一方面，逐步抽象，引导学生从实物操作转向概念操作。学生经历“直接操作实物（手指、数花瓣、摆牙签等）—操作抽象实物（指具有适度抽象性的圆片、点等）一操作抽象符号（数字、 ”的过程，逐步将具体直观的操作过程内化为抽象的思维活动。另一方面，关注结构，引导学生从操作行为走向思维关系，将连续掰手指的原生态操作变成有停顿、体现心理活动的结构性操作，进而将结构性的掰手指过程与“凑十法”的要素、步骤一一对应，成功地将手指的方法转化为“凑十法”。这样的教学，能充分关照到学生思维发展的特点，让学生经历从形象到表象再到抽象的思维进阶，有效地将生活经验升华为数学知识。

教师的条件性知能是教师“教会”学生的重要基础，更是教师提升教学质量的关键。因此，广大小学数学教师应高度重视条件性知能的提升，不断学习和实践，努力成为精通教育学、心理学和课程与教学论知识的教育行家，进而精心创设符合学生思维发展特点的优质情境与成长路径。

三、强化实践性知能，实现“教好”

实践性知能被广泛认为是教师在长期教学实践中积累的独特经验和灵动智慧，是教师智慧与教学艺术的深度交融。实践性知能超越了单纯的理论知识传授，更多地体现在教师对复杂教学情境的灵活应对、对学生个体差异的敏锐洞察以及对教学效果的持续反思与改进之中。实践性知能是教师个人专业成长的基石，更是提升教学质量、促进学生全面发展的关键所在，其核心是具有实践性、情境性的个性化知能。在小学数学教学实践中，教师面对的是一个个鲜活的学生个体，他们有着不同的学习风格、兴趣偏好和能力水平。实践性知能的个性化特征不仅仅体现在教学方法和手段的创新上，更体现在具体问题具体分析的动态性、灵活性和针对性上。

例如，教学人教版《数学》四年级下册“租船问题后，某教师设计了如下问题：“某公园门票：每人2元，团体票15元（10个人为一个团体，超过10人部分要另外组团）。现有38个学生，参观该公园，最少需要付 元钱？”5这道题的常规解法如下：38个人，如果买3张团体票和8张个人票共需61元，如果买4张团体票共60元，因此最少要付60元。但是，有学生提出如下观点：“买4张团体票时，多出了2个人的票，可以以团体票的均价卖出去，这样可以省3元钱，总共只需要57元，花费更少。”对于学生这种创新性的思路，教师有反对的，有支持的，其分歧点是“多出来的2张票能不能卖掉”这一关键性问题。要深入剖析、理性回答这个问题，关键不在于数学本体性知能扎实与否，也不在于条件性知能充足与否，而在于实践性知能丰富与否。在面对复杂的教育现实问题时，实践性知能丰富的教师往往能兼顾学科本质、学生特点与生活经验得出智慧的结论：一方面，鼓励学生的生活化、创新性思路，但明确强调数学的创新应该体现为基于数学规律和本质的创新，体现为给定条件下的“有限开放”，而不能脱离具体问题信息随意添加生活中可能出现的情景、事件。另一方面，创新应该经得起逻辑推演和质疑：“如果多出的2个人的票可以按团体票人均价格1.5元卖掉，那么按个体票原价每人2元卖掉，是不是也可能，是不是可以省更多？”“如果考虑多的2张票卖掉的可能，那么是否应该考虑有些同学因身高不足而免票的可能？”在面对复杂的教育问题时，实践性知能丰富的小学数学教师既能接纳学生开放性、创新性思维，也能有效引导他们做到“开而有度，放而不乱”，聚焦数学思维和方法的创新。

多数小学数学教师在长期的教育教学实践中已经积累了丰富的实践性经验，在新课标新教材下开展教学应将重点放在新理念、新知识的教学以及学生群体新变化等方面。数字化工具和在线学习平台的兴起，尤其是AI时代的到来，为教学实践提供了新的可能性和手段，使教学数据的收集和分析变得更加便捷，为教师反思和改进教学效果提供了有力的支持，也要求教师不断更新自己的知识和技能，灵活应对各种教学情境，创造性地采用符合时代特征的教学策略，不断总结和提炼自己的教学实践经验，提升自身实践性知能。

四、丰富文化性知能，追求“教活”

教师的专业素养不仅仅局限于学科知识的掌握和教学技巧的熟练，更在于其深厚的文化素养、独特的审美情趣、敏锐的创新思维以及持续不断的自我发展能力。小学数学教学中，除与小学数学教育教学紧密相关的本体性、条件性知能外，一切有助于提升小学数学教师教学实效和专业发展水平的基础知识、文化常识和思想理念等，都可以看作小学数学教师的文化性知能。随着教育理念的不断更新和教学技术飞速发展，文化性知能在小学数学教学中的重要性日益凸显。具有丰富文化性知能的教师不仅能够将数学知识与现实生活、历史文化紧密相连，而且能够通过跨学科教学等方式，帮助学生构建更加完整的知识体系，培养学生的批判性思维和跨学科整合能力，提升学生的综合素养。在小学数学教学中，文化性知能强的教师能够使课堂内容更加丰富多元、教学形式更加生动有趣，更能激发学生的学习兴趣，更有利于培养学生的创新思维和跨学科整合能力，真正实现“教活”。