‘三线四化五径”量感培养模式探析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将量感作为小学数学核心素养的重要表现之一。量感的核心在于理解度量意义，具体表现为合理选择与换算单位、预估误差等能力。为更好地培养学生量感，笔者探索出“三线四化五径"量感培养模式。

一、培养量感的“三线”活动设计原则

教师要紧扣以知识学习为载体、以素养发展为旨归、以任务探究为途径的理念，依托以下“三线”设计原则，设计培养量感的学习活动，助力学生形成量感。

理清知识明线。核心素养的培养必须依托知识载体。从整体上讲，量感的建立要从量的认识、量的测量、量的计算和应用等基础知识出发，根据数学课程标准对基本量认识和叠加量关系的培养要求搭建课程体系。在此过程中，教师要理清知识明线，明确每个阶段的教学目标和重点。

把握素养暗线。在理清知识明线的基础上，教师要紧扣素养暗线设计实践性学习活动培养学生量感，让素养形成的过程外显。例如，在学习长度单位时，教师可以先设计“量的感知与表达"探究活动，让学生先用肢体比划出1厘米、1分米、1米的大概长度，再用尺子测量验证，在直观感受中理解量的属性和单位的实际意义。接着，教师可以通过“量的转换与应用"活动，让学生换算不同单位，如将教室的长度从米换算成厘米，同时结合实际情境如计算摆放桌椅所需的最小空间，引导学生运用合适的测量工具和测量方法解决问题。

明确任务主线。量感的培养应以具身参与为抓手，通过表现性任务推进教学。表现性任务旨在反映学生在真实情境中综合运用所学知识进行实操的表现，进而推动教学进程，促进目标达成。

因此，培养量感的学习活动不宜以传统的按知识点划分课时的方式设计，而要以核心素养导向下的表现性目标为依据，用承载目标的层层递进的表现性学习任务划分课时，这样能更好地引导学生逐步形成量感。如，对“长度”内容而言，量感素养的表现性目标可以分为“初步感知长度单位”“准确测量物体长度”“灵活运用长度单位解决实际问题”三个层次，教师可以据此规划“长度单位的初步认识”“测量工具的使用与长度测量”“长度单位在生活中的应用"3个表现性任务，形成相应的3个课时教学内容。

二、促进量感“四化”的活动设计策略

量感的培养离不开具身感知和体验，教师可以从以下四个方面入手，紧扣具身认知理论设计量感实践活动。

具身情境，孵化量感。量源于生活，量感源于经验，量感的建立是一个长期、渐进的过程。杜威曾说：“情境能引发学生的思维，思维就是发展中的学生经验。"因此，教师要创设具身情境，以“孵化"学生的量感。如教学《认识人民币》，学生具备日常购物和收、存压岁钱等生活经验，对人民币并不陌生，教师可创设“换钱"的教学情境，如用1张1元、10张1角、2张5角的人民币进行换钱活动，使学生在情境中理解1元 角、1角 = 1 0 分、1元 1=1 0 0 分的数量关系。

具身操作，外化量感。具身操作的内涵超越传统的动手操作，强调身心协同的深度体验。以《认识几时几分》教学为例。时间是抽象概念，无法直接观察或触摸，因此时间的量感培养需要通过具身操作活动来实现。教师可以先安排一分钟内数数、写字、跳绳等活动，让学生在不同任务中感知相同时长的差异性体验；然后引导学生观察教室挂钟的钟面结构，探究时针、分针的联动规律，并通过小组讨论形成对时间单位的具象认知；最后通过一节课45分钟、两节课90分钟以及课间10分钟的时长对比，将抽象的时长外显化，帮学生形成可感知的具身经验。

具身感知，内化量感。教师可根据学生认知规律设计多维度感知的学习活动，帮助他们通过具身感知内化质量量感。以《克与千克》教学为例。教师可采取“工具辅助一半自主感知一独立判断”的渐进式活动路径：首先指导学生使用标准秤具进行规范测量，形成初步的质量基准感知；然后通过“比较物品轻重”“手拎不同重物"等具身体悟活动增强感知相对质量的能力；最后过渡到完全脱离测量工具的“手掂估重"挑战性质量感知活动，让学生在不断校准中形成质量量感。这种递进式教学安排将触觉感知、肌肉记忆与数学思维有机结合，使学生在反复操作中积累真实的重量体验，逐步实现从具象操作到抽象量感的思维跃迁，从而内化量感素养。

具身建构，活化量感。教师可以充分利用学生已有的量感经验设计活动帮助学生活化量感。以《认识面积单位》教学为例。教师可先基于学生在日常生活中积累的长度单位经验，通过动画演示“边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米"的形成过程，并借助生活化参照物帮助学生建立面积单位的具象认知，如用人的大拇指指甲的实际面积大致呈现1平方厘米的面积，用手掌面直观呈现1平方分米的面积，借助教室地砖建构1平方米的面积概念等，从而促进学生更好地形成单位面积量感。

三、助推量感进阶的“五径”活动实施路径

教师可以通过“发现一制作一实验一发明一小课题探究”的活动路径（“五径”），促进学生量感进阶。下面以《角的度量》教学为例做具体阐释。这节课的知识明线是认识角的定义、各部分名称（顶点、边），理解角的大小与边的长短无关，掌握角的分类（锐角、直角、钝角）及度量方法（使用量角器）；素养暗线是培养角度量感，即对角的可测量属性（角度大小）的直观感知能力，并发展度量意识。基于此，教师明确任务主线，触发学生对角的直观感知，帮助学生逐步实现角度量感的“孵化”外化、内化与活化。具体教学路径如下。

课堂上，教师先引导学生用身体（手臂、手指）摆出不同大小的角，观察、描述角的形状特点，并提问“生活中哪里还有角”“角的大小由什么决定”，引发学生对不同类型角的直观感知。其次，教师播放视频，从足球射门角度等动态影像中抽象出角，引导学生发现角的大小影响射门结果。这是“发现”步骤。接着，教师出示具体活动，引导学生通过具身操作体验实际的量。教师准备多组长短不同的两根吸管以及图钉（安全型），指导学生利用手中材料分组合作制作可开合的活动角，通过操作感知角的大小变化与什么因素有关，突破“角的大小与张口有关，与边长无关"这一难点。这是“制作、实验"步骤。然后，教师引导学生用活动角摆出不同大小的角，总结角的分类标准，建立锐角、直角、钝角的概念，进而让学生从半圆形纸片的圆心出发，以 为单位等分半圆形纸片，模拟量角器的发明过程，理解量角器的原理。这是“发明"步骤。最后，教师引导学生开展“身体上的尺子”小课题探究活动，让学生经历用身体上的长度单位测量物体的过程，感悟数学与生活的紧密联系。这样教学，学生就能逐步建立对角的大小、分类及度量的直观感知，深化角的量感体验，形成角度量感。

（作者单位：黄石生，广东省中山市西区铁城小学；李俊生，广东省中山市东区竹苑小学）

[本文系2022年度广东省中小学教师教育科研能力提升计划项目“具身认知理论下小学数学‘量感’培养学习活动设计与实施研究”（项目编号：2022YQJK555）、2025年度广东省中小学教师教育科研能力提升计划重点项目“具身认知理论下小学数学学科实践活动设计与实施研究”（项目编号：2025ZQJK267）的成果]

文字编辑张敏