高中数学作业设计策略与实践探究

在当前的高中数学教学中，作业作为巩固知识、培养学生自主学习能力和检测学业质量的重要环节，面临着诸多挑战。传统的作业设计往往存在负担过重、类型单一、目标浅显等问题，难以有效促进学生高阶思维能力的提高。本研究在对作业内涵进行界定的基础上，深入探讨了高中数学作业设计的类型与结构，并提出了五项设计原则和具体的实施策略，旨在通过科学合理的作业设计，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学核心素养，为教师提供准确的教学反馈，从而推动高中数学教学的改革与发展。

一、作业设计的类型与结构

作业是教学的重要环节，是课堂教学的拓展与延伸。从评价范畴来看，作业是反映学生对知识掌握程度的指标，是检测学业质量、开展教学评价的重要方式。本文将作业定义为教学过程中的辅助工具之一，是教师为了巩固和强化课堂教学内容、检验学生对所学知识的理解和掌握程度，以及促进学生独立思考和自我学习能力提高而布置的任务，包括练习、问题解决等。在高中数学教学中，作业旨在深化理解，培养学生数学思维和解决问题的能力。教师通过作业反馈调整教学，而学生则通过作业掌握知识、发展技能。

喻平教授将数学作业划分为基础类作业、综合类作业、探究类作业和实践类作业四种类型，并给出了数学作业形式与类型的二维结构。

基础类作业是数学中不可或缺的一部分，主要目的是帮助学生掌握数学学科的基础概念、公式、方法和规则。这类作业通常包含一系列简洁明了的习题或任务，强调重复性和模仿性练习。例如，让学生多次练习求解一元二次方程，以熟悉公式法和因式分解法等。

综合类作业旨在整合多个数学知识点或技能，以实际问题或复杂情境为背景，要求学生把握知识的内在关联，进行深人的探索和创新解答。例如，面对一个涉及几何、代数和三角函数的综合题目，学生需要综合运用多种数学工具来找到解决方案。

探究类作业旨在培养学生解决问题和创新思维的能力。这类作业通常表现为处理条件不充分、冗余或结论非唯一的开放性问题，要求学生对题目进行变式或推广，以发现新的解决方案。例如，教师让学生探索不同函数模型在实际问题中的应用，鼓励他们提出假设并验证其有效性。

实践类作业是一种旨在培养学生综合实践能力的作业类型，通常涉及实地测量、数学在现实生活中的应用，以及调查研究等活动，要求学生将理论知识与实际操作相结合。例如，让学生测量校园内的建筑物，计算其面积和体积，或者分析当地交通流量数据，提出优化建议。

在实施这些不同类型的作业时，教师需要有针对性地设计和布置作业，以充分发挥每类作业的优势和作用，注重学生的个体差异和需求，提供个性化的指导和支持，力求每个学生都能够从中受益。

二、作业设计的原则

（ - ） 目的性原则

目的性原则是数学作业设计的首要原则，强调教师应基于课程标准和教学内容，综合考虑知识与技能的落实、数学思想方法的渗透、学生数学思维的培养、积极的数学学习体验的积累以及对学生数学情感、态度和价值观的影响等因素，明确设定数学作业的基本教学目标（总目标）和每道习题应承载的具体教学目标（分目标）。设计时要既能适应学生的现有水平，又能促进其潜能发展，做到有的放矢。

（二）巩固性原则

数学本身具有一定的规律性，学生在学习过程中需要遵循这些规律。教师应根据学生的身心发展特点和认知特点设计作业，强化作业的巩固性，发挥作业的复习功能。在设计过程中，教师应避免急躁和冒进，避免设计过于深奥的问题，确保作业符合学生的心理特点和年龄特征。同时，应考虑学生的个体差异，设计不同难度的作业，以帮助学生理解和掌握所学知识。

（三）反思性原则

数学学习并非简单的信息复制或搬运，而是一个由浅入深、从无到有的知识建构过程。数学学科的特性决定了知识不能直接迁移，而是需要通过多次应用和复习来丰富学生的经验，构建完整的知识框架体系。在此过程中，学生需要不断反思和重构已学知识，实现自我提升。

（四）探究性原则

教师可以设计探索性的课题研究，以及具有开放性和挑战性的作业。这些任务可能没有明确的答案或有多种解题路径，教师可以要求学生运用批判性思维和创新性策略解决问题，并鼓励学生在完成作业过程中记录思考过程、反思解决问题的方法和策略。

（五）应用性原则

在设计作业时，教师应注重引导学生运用所学的数学知识去应对和解决现实生活中的问题，以此培养他们运用数学知识进行实践操作的能力，并深化他们对数学在现实生活和社会环境中的应用价值的理解，强化学生对数学知识的掌握，提高解决问题的能力，激发学习动力，从而提高数学学习的实用性和有效性。

三、作业设计的策略与实施

（ - ） 基于课程标准与教材的设计

教师应根据课程标准和教材设计作业，既要关注数学概念、原理、思想方法的落实，又要重视学生核心素养的发展。作业布置要求突出针对性，严格控制作业量，以提高作业效率为基准。因此，基于课程标准和教材设计作业时，教师需要重视教材的开发与整合，实现知识点的巩固与覆盖，以提高教学的效率和质量。

课本及教学参考书中提供了很多具有启发性、情境新颖的优秀试题，直接选用或立足于这类试题进行适度改编，能够在符合课标要求的基础上评价学生的能力素养。例如，《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》对弧度制的要求是：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。在作业设计中，教师可以将教学参考书中的某道体现数学文化的习题改编为一道多选题。一方面，增加了考查基础知识的功能；另一方面，学生通过该题能够体会到：无论是角度，还是弧度制、密位制，都是度量角大小的不同方式，只要有现实意义与必要性，我们就可以提出不同的度量角的方法和单位。

（二）基于学习认知与学习能力的设计

作业的量与难度应根据学生的认知水平、目标达成情况和课后时间来确定，避免进行大量的、无针对性的和机械性的练习，要让学生体验到成功的喜悦。在此基础上，鼓励学生拾级而上，向更高目标前进。

不同学生的数学水平参差不齐，学习能力也存在差异，个性更是千差万别。作业设计应遵循“因材施教”的原则，针对同一问题尽可能以多角度设问、开展变式并设计阶梯形题组，从而让各个层次的学生在各自的起点上都有所收获。在教学中，教师应根据内容特点和作业类型，设计多样的作业，帮助学生达成学习目标。

为了确保学生能够有效掌握数学知识，如公理、概念、定理、公式和法则等，教师应根据学生的理解和记忆规律，安排有自的、有计划的练习。具体可以体现在以下几个方面。

1.布置整理型作业。部分学生无法在课堂上立即将知识理解透彻，所以，教师需要开展有针对性的复习与巩固工作，对难以理解的问题进行整理，使之内化为自身的认知。2.根据教材内容自编、改编或选编一些题目让学生进行巩固。这类习题量不宜太多，否则学生若应付了事，效果欠佳。3.布置分层作业。教师要布置分层作业，让学生根据自身学习水平自主选择。

（三）针对概念理解的设计

在高中数学中，有许多知识点容易出错，这主要是因为学生对概念、定理及结论的使用条件理解不够深入。教师单方面的强调效果欠佳，若能在作业中展示学生的错误，让学生去发现并指出身边的错误，对锻炼学生的思维有着很大的作用。此外，教师在设计作业时可以巧妙地将常见错误融入，让学生在解题过程中自然地识别和纠正这些问题。例如，可以通过设置开放性问题，让学生分析某一概念在不同情境下的应用，从而让他们加深对知识的理解。同时，教师应鼓励学生进行小组讨论，分享各自的理解，这样可以促进学生之间的相互学习，提高整体的思维水平。

（四）培养数学探究能力的设计

探究性作业可以是具有探究活动的作业，也可以是条件、结论或算法开放的问题，还可以是针对新知识、新方法开展的探究过程。带有探究性的作业需要教师精心设计，题目的设问、呈现方式、题组设置等都需要精心安排。好的探究性作业不是让学生就题论题，而是引导学生研究问题，让学生喜欢做、感兴趣、负担轻。探究性作业的设计应注重激发学生的主动性和创造性，避免单一的解题套路，而是通过多层次、多角度的设问引导学生深入思考。例如，教师可以设计一些跨学科的综合问题，让学生在解决数学问题的同时，也能接触到物理、化学等相关学科的知识，从而开阔他们的知识视野。同时，探究性作业还应鼓励学生进行自主学习和自我反思，通过记录学习过程和心得体会，培养他们的科研素养。

（五）提高实践操作能力的设计

数学建模素养是高中数学核心素养之一，教师需要设计运用数学知识与方法解决实际问题的实践性作业。在数学建模活动中，学生要经历从现实问题中确定变量、探寻关系、建立模型、计算系数和分析结论的全过程。如果学生能够顺利进行建模并给出计算公式，则应认为达到了“数学建模核心素养水平一"的要求；如果学生能够给出两种以上的建模方法，则应认为达到了“数学建模核心素养水平二"的要求。为了进一步提高学生的实践操作能力，教师可以组织一些与实际生活紧密相关的项目，让学生在真实的情境中应用数学知识解决问题。例如，教师可以开展关于城市交通流量分析、环保节能方案设计或者金融投资模拟等项目，让学生通过数据收集、模型建立、结果分析等步骤，全面锻炼他们的数学建模和实践操作能力。

四、结语

高质量的作业设计对于深化学生的知识理解和应用能力具有重要意义，能够有效反馈教学效果，促进教师对教学方法和内容的持续改进，从而提高教学质量。因此，教师应深人关注作业设计的理论与实践，设计有深度、有目的、有特色的作业，积极探索科学、合理、有效的作业设计方法，通过合理的作业设计，实现“减负增效"的目标。本研究期望通过深入探讨作业设计方面的问题，推动作业设计的改革与创新，为实现教育公平、提高教育质量、促进学生的全面发展提供有力支持。

参考文献

[1]张爱娟.核心素养理念下高中数学校本作业的设计策略[J].数学教学通讯，2024（33）：89-91.

[2]姜昊.指向核心素养的初中数学单元作业设计策略[J].中国教育学刊，2023（8）：104.

[3]刘君.高中数学作业实施现状调查分析[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2022.

[4]喻平.核心素养指向的数学作业设计[J].数学通报，2022，61（5）：1-7，12.

[5]陈建华.单元视角下的高中数学作业设计[J].上海教育，2024（28） ：72.

（作者单位：江苏省苏州市吴江平望中学）