凸显思维进阶创设学习主题

数学是自然科学中的基础学科，不仅承载着传授知识的使命，还对学生的思维培养发挥着至关重要的作用。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”明确指出，要帮助学生“形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神”。小学数学跨学科主题学习同样要以发展思维为目标，注重培养学生敢于思考、善于思考和巧于思考的能力，促进学生数学思维的发展。作为跨学科主题学习中发展思维的载体，一个好的学习主题可以承载更多的思维含量。

一、把握思维核心要素

在数学跨学科主题设计中，把握思维核心要素不仅是发展思维的关键，也是培养核心素养的必然要求。“新课标"强调了“设计体现结构化特征的课程内容”和“注重数学知识与方法的层次性和关联性”，数学跨学科主题学习围绕现实生活和数学世界的主题展开，学生要运用数学运算和逻辑推理等解决问题，并在此基础上构建出数学模型，这一过程凸显了抽象思维、逻辑推理以及数学建模等要素在数学思维中的核心地位，教师只有把握好这些核心要素，才能更好地实现跨学科主题学习中学生思维的进阶。

具体而言，学生要从复杂的现实情境或数学问题中提炼出核心的数学要素。例如，在教学“多边形内角和"时，教师要让学生先从各种几何图形中抽象出“内角"这一共同特征，进而形成研究“多边形内角和”这一数学问题的意识。这一过程不仅要进行数学实验，也要通过逻辑推理，发现多边形的内角和与边数之间的关系，探究数学问题的本质规律。

二、明晰思维发展规律

数学学科系统的知识体系和严密的推理方法对于培养学生的思维具有天然优势。教师在设计数学跨学科学习主题时，除了把握思维发展的核心要素，还应根据学生的思维发展阶段，设计符合其认知水平的学习主题。

学生的思维发展一般经历三个阶段。一是行动思维阶段，其特点是直观行动性，可以通过实际行动，帮助学生建立“动作”与“直觉"“感知”的协调性；二是形象思维阶段，是数学学习的初级阶段，学生主要通过观察、操作和模仿等，通过测量、拼接、折叠等活动来解决问题；三是逻辑思维阶段，学生能运用数学原理、定理和公式进行推理和证明，形成严密的逻辑链条，是学生发展思维的关键时期，教师应引导学生从简单问题入手，逐步深入复杂问题的研究。同时，教师在设计数学跨学科学习主题时还应关注学生思维品质的培养，即通过学习主题引导学生对已有的结论进行质疑和反思，像数学家一样研究、思考。

三、合理创设学习主题

为了实现思维进阶，教师可以从触及思维核心、促进思维发展、引领思维建构三方面，有层次地创设数学跨学科学习主题。

1.重构教材内容，触及思维核心。深入分析数学知识体系，明确知识重点，这是构建跨学科主题学习的基础，也是触及学生思维核心的关键。教师要注重知识的关联，包括数学知识内部的逻辑关联和数学知识与其他学科内容的关联，通过强调这些关联，帮助学生形成完整的知识系统。在教学苏教版小学数学教材四年级下册“三角形”时，学生除了对三角形的整体特征进行全面认识外，还要关注三角形三边之间的关系以及三角形内角的总和，单元结尾安排了对“多边形的内角和”规律的探索活动。从“内角和”知识结构的角度来看，学生首先通过操作发现三角形内角和的特征，然后借助三角形内角和的经验推理出多边形内角和的规律。这一过程与知识的形成和发展的逻辑相契合，但从学习者的视角出发，两次对内角和的探究可能会导致探究问题的碎片化，同时弱化了思维的有序进阶，从而降低了探究的深度和广度。教师要聚焦“内角和"核心问题，将教材中“三角形内角和"与“多边形内角和"进行整合，设计“像数学家一样思考”的跨学科学习主题，让学生在操作的基础上有机渗透数学推理，研究三角形内角和，为开展逻辑推理深入探索多边形内角和做好铺垫，从而实现思维进阶。

2.设计进阶活动，促进思维发展。在“像数学家一样思考"的主题引领下，学生经历了“认识直角三角形内角和一研究一般三角形内角和一研究多边形内角和一应用研究成果”的进阶学习活动。首先，教师引导学生发现利用两个完全一样的直角三角形可以拼出一个长方形或正方形，从而得出直角三角形的内角和一定是 。其次，教师结合四年级学生侧重于形象思维的特点，引导学生借助操作去发现或验证“三角形内角和是 ”，接着引导学生深度体验帕斯卡的论证方法，让学生亲自探究体验“沿着高可以将一个三角形分成两个直角三角形”，从而推理出“三角形内角和是 ”。最后，教师引导学生借助三角形内角和的逻辑思维过程，像数学家那样自主研究多边形内角和。这一系列进阶的学习活动，让学生既经历了从简单问题入手到复杂问题解决的过程，也经历了从特殊情况到一般情况的问题研究过程，还经历了从猜想提出问题，到验证得到结论，再到应用结论解决问题的过程。这一教学符合学生思维发展阶段的特征，实现了从“做中学”到“思中学”的转变，从而促进思维的进阶。

3.融合相关学科，建构系统思维。在数学跨学科主题学习中，教师应发现数学与其他学科的交叉点，助力学生建构系统思维。在“像数学家一样思考"的跨学科主题学习中，教师可以将内角和知识的学习与历史知识、科学探究等相结合。具体操作如下：学生借鉴数学史，即帕斯卡对三角形内角和的研究方法，进一步进行数学推理，证实猜想；在学生论证猜想并探究出多边形内角和的计算方法后，教师让他们通过小组合作绘制思维导图、撰写微型研究报告，把握学科脉络和知识结构；结合"2024年奥运会在法国巴黎举办，老师想请你们设计一个内角和是2024°的多边形建筑图案，能实现吗？"这一真实问题，鼓励学生结合所学知识提出可行方案，实现知识的迁移与整合，让学生品尝数学家研究的艰辛和愉悦，彰显跨学科主题学习的真正价值。

（作者单位：江苏省苏州工业园区教师发展中心）