充分发挥“百数表”的 教学价值

一直以来，百数表的教学功能没有得到广大数学教师的足够重视。不少教师认为，百数表主要是让学生掌握100以内数的顺序。因此，在课堂上，一些教师只让学生按照百数表的顺序填写并读一读；也有不少教师适当组织学生观察百数表内各数的排列规律，让学生说出某个数周围的数；极少有教师能从培养学生数感、符号意识和推理意识的角度，把十进制计数法及百数的数字模式和语音模式相对照，进而把数的组成、大小、顺序、含义进行深度融合教学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）十分重视数概念的教学，强调“数是对数量的抽象”“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念"“感悟数的概念本质上的一致性”。苏教版新教材对百数表的编排有一些变化，认数领域变成了先分别认识“10以内的数"和‘ 2 0 ～ 9 9 各数”，再专门认识三位数和四位数。因此，新教材的“百数表"其实是 0 ～ 9 9 这100个数，而且第一行是 0 ～ 9 ，第二行是 1 0 ～ 1 9 ，以此类推。这样的排列规律更利于学生从数位和位数两个视角把握规律。

本节课，笔者依托传统教材中的百数表编排，着力组织学生动手，充分感知百数表，进而分别从横看、竖看、斜看的角度，观察比较，发现排列规律，探索规律背后的数学本质，在此基础上运用百数表的内在规律推理和解决问题。

一、充分感知是数感形成的基础

毋庸置疑，百数表的教学目标主要是培养学生的数感。作为核心素养表现之一的“数感”，是“2001年版课标""2011年版课标""新课标"三个不同时期数学课程标准始终没有改变的首要核心词。“新课标"进一步指出“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟"“数感是形成抽象能力的经验基础。"既然是一种感悟，当然离不开感知。

尽管教材配套的教学课件里面有现成的百数表，而且课件也可以动态显示和纵横对比，但是笔者觉得电脑课件不及板书来得真实，而且笔者还可以在黑板上进行随机的圈画和书写。因此，笔者决定用传统板书逐步呈现百数表，于是，笔者提前在黑板上画好空白的百数表格子。

教学时，笔者从100以内数的认识入手，选择一个典型的两位数“45"作为例子，让学生分别从数数、组成、读法、写法等角度回顾旧知识，并进一步确认最小的一位数“1"和最小的三位数“100”，同时将“1"和“100"分别写到百数表的第一格与最后一格。接下来，笔者带领学生从最上面一行开始填写百数表 （ 1 ～ 1 0 ） ，在填完两行后让学生停笔观察并初步叙述横看的规律（前后两个数相差1，第二行除了最后一个是20，前面数的十位上都是1）、竖看的规律（上下两个数相差10，个位数相同）。然后笔者提出：接下去可以像刚才这样横着填写，也可以竖着填写，甚至可以填写一些数之后，探索斜看的规律并试着运用规律填写。就这样，每个学生动手动笔、动眼动脑，不知不觉地完整经历了百数表的形成过程，为接下来探索规律积累了经验。

二、多重视角是思维发展的基础

笔者一直以为，教什么比怎样教重要。那么，百数表的教学价值到底有哪些？至少有如下四个方面的价值：首先，让学生在有节奏地数数、读数中感悟100以内数的语音模式；其次，让学生在书写和观察中体会100以内数的数字模式；再次，让学生在感知100以内数的顺序中了解数的大小并逐步形成数感；最后，让学生在探索百数表的规律中进一步体验十进制的策略。课前，笔者在备课本上写了如下三句话：“把数的认识课上成探索规律课。""着力于培养学生的推理意识。""让各种彩色粉笔疯狂使用吧。”

教学时，笔者组织学生从三个视角观察百数表，发现其表面特征，探索其内在规律。首先，横着看。同一行的数，十位数相同（整十数除外）；相邻的两数，右边的数比左边的数大1，左边的数比右边的数小1。其次，竖着看。同一列的数，个位数字相同；相邻的两数，下面的数比上面的数多10，上面的数比下面的数少10。最后，斜着看。两条对角线，从左上到右下，个位依次多1，十位依次多10；从右上到左下，个位依次少1，十位依次多10，并且每个数的个位数字和十位数字之和都是10（10除外）。在教学过程中，学生能很快找到横看和竖看的规律，而斜看的规律比较复杂，学生会更加感兴趣。有的学生找到了两位数中的个位和十位数相同的数在从左上到右下的对角线边上（11、22、33、99），还有的学生找到了从右上到左下的对角线边上的数都是个位数与十位数之和（比如18、27、36、81），甚至有学生说出这是9的倍数。

三、趣味应用是推理发展的基石

尽管百数表的主要教学价值是培养学生的数感，但这只是起步，更重要的目标是发展学生的数学思维，尤其是让学生在观察和对比中进行灵活有趣的应用，培养学生的推理意识，进而养成讲道理、有条理的思维习惯，进而为推理能力的培养积累经验基础。课前，笔者亲自动手，精心制作了教具（三种方框）和学具（每个学生一个田字格或十字格方框），让学生在初步探索了百数表的规律之后进行趣味性应用。

首先，笔者演示教具。用三个连续的方框，先横着摆放，框住三个数，让学生说出规律；再竖着摆放，框住三个数；然后用四个空格、五个空格的教具依次框住几个数，让学生说出分别是哪些数、有什么规律。接着，学生操作学具。每个学生用教师发的四格或五格学具方框，自己框住一些数，读出这些数，说出相应规律。最后，学生进行同桌合作活动，同桌交换学具并进行互动练习。

（作者单位：苏州大学实验学校）