数学阅读：指向核心素养的完整表达

宋君，中小学高级教师。全国教育科研先进个人，中原教育教学领军人才，河南省学术技术带头人，河南省优秀教师，河南省教师教育专家，第二届河南最具影响力教师，首届郑州市教书育人楷模，郑州市杰出教师。出版《数学阅读的教与学》等多部专著。一直践行“智慧数学”的教学主张，长期致力于儿童立场的教学和数学阅读的推广。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，数学课程的核心素养是“三会”。而在认知心理学体系中的信息加工心理学将信息加工分为三个阶段：输入、加工和输出。这三个阶段对应阅读课程教学中的阅读、思考、表达，与数学课程的核心素养一致，指向核心素养的完整表达。

会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，这是数学课程中学生核心素养的主要内容。认知心理学中的信息加工心理学将信息加工分为输入、加工和输出三个阶段，这与数学阅读的过程一致。在数学阅读课程开展的过程中，学生会进行文字语言、符号语言和图形语言的互相转化，在深度阅读中提升会观察、会思考、会表达的能力（如图1）。

一、数学阅读：引导学生用数学的眼光观察

学生打开书本，首先通过感官收集信息，对应信息加工心理学中的信息输入。输人是信息加工的第一步，学生通过感官获取信息，并把这些信息传递给大脑，才能对信息进行充分感知。学生只有会阅读，才会养成用数学眼光观察的习惯。

案例1：智慧的“抢渡比赛”

在教学人教版教材小学数学五年级上册“掷骰子”一课时，笔者对教材中的内容进行了替换，改用如下的故事引导学生在阅读中实现本节课的教学目标。故事内容如下：一天，猴子公司急于把一批商品送往目的地。猴王派出8辆货车赶路。可是途中一条大河拦住了去路，只见车辆摆渡口贴有一张《摆渡规则》，上面写着：各车辆可以任意停放在 1 ～ 1 2 号码头，由车队长投两只骰子，两数之和所对应的码头上可有一辆车摆渡过去。如投的数为2、3，因为 2 + 3 = 5 ，所以5号码头上可以把一辆车渡过去。猴王巧妙地指挥它的车队停在指定的码头上，用较少的时间把全部车辆渡到对岸。同学们，你们愿意做聪明的猴王吗？现在，大家两人一组进行“抢渡比赛”，看谁的货车先全部渡过河去。

学生阅读故事、掌握规则后便可以展开"抢渡比赛”。但要实现将货车尽快全部渡过河的目标，学生要理解事件发生背后可能性大小的规律，理解规则背后的数学知识本质。

在数学阅读教学中，教师要引导学生学会阅读，逐步养成用数学的眼光观察世界。如何才能引导学生用数学的眼光观察世界呢？首先，要认真阅读。只有认真阅读，才能找到故事中的关键信息，关注阅读故事中的数学符号、数学图表、数学算式、数量关系等，才会提取有效的数学信息。其次，要会阅读。学生在数学阅读的过程中找到重点内容，明确哪些是值得引起注意的內容，在感知的过程中，理解故事背后的文字。这样，学生会在阅读中逐渐养成用数学的眼光观察的习惯。

二、数学阅读：引导学生用数学的思维思考

在数学阅读中，教师不仅要培养学生的阅读能力，还要培养学生边阅读边思考的习惯。心理学研究表明，在相同时间内学习相同的内容，会思考的学生能够更好地理解所学的内容，而且印象深刻。数学阅读是否有效，关键在于学生是否拥有思考力。

案例2：找规律

公主接到了青鸟送来的王子的一封信。王子请求智慧的公主去乱七八糟的魔女城解救王子（如图2）。公主在解救王子的时候，要先经过规则之城。如果走错路，说不定就会遇见怪兽。公主应该走哪条路呢？此时，教师引导学生感受地面道路上存在的规律一一只有按照“粉色、蓝色、白色、粉色、蓝色、白色"的规律才能安全通过。公主被一条河拦住了去路，河上有三座桥，河里有鳄鱼张着大嘴在虎视眈眈地看着公主。公主的身旁有两块板，符合规则就可以顺利过桥。公主如何利用这两块板顺利到达河对岸呢？

在教学“探索规律"时，笔者采用绘本阅读和教材内容有机融合的方式实施教学。回顾整节复习课，我们能感受到，数学绘本不仅激发了学生的学习兴趣，而且能促进学生的思考走向深人，更利于学生探索、发现规律，提升复习的效能。在上述案例中，笔者是通过以下三个步骤培养学生用数学的思维思考的。

一是归类。对已有数学信息进行分类。在图2中，河上有三座桥，公主的身旁有两块板，这里就需要学生在阅读的基础上对信息进行分类，通过这样的归类，使数学信息更加条理化。

二是排序。整理已有数学信息的顺序。对信息进行归类后，再根据图2中桥面上呈现的信息进行排序。学生思考、排序，从而有条理地解决问题。

三是推理。根据已有数学信息进行推理。学生观察河面上三座桥面图形排列的规律，就能进行有效的推理，知道走中间的桥才能顺利通过。

在数学阅读中，思考力是至关重要的。首先，在边阅读边思考中提升学生的思考力。教师要在具体的情境中让学生边阅读边思考，在数学阅读的过程中进行信息加工和处理，促进对问题的理解。其次，在感知表象中提升学生的阅读力。感知表象的过程是对课本、对阅读数学故事核心内容、思想方法等的总结和提炼，也是学生主动思考、完善知识体系的过程。感知表象的过程，是学生在数学阅读中由已知到未知、从感性到理性的认识过程。

三、数学阅读：引导学生用数学语言表达

输出是信息加工的最后环节，也是信息加工的表现阶段。在这个阶段，学生通过读、讲、画、演等形式，把加工后的信息进行传递和表达。

（一）在批注中提升学生的表达能力

批注是一种常用的阅读策略，学生可以在空白处阐述或写出自己独特、不同的思考和方法等。批注可以帮助学生理解数学阅读故事的内容，促进学生数学思维的发展，提升学生的表达能力。

1.教会批注的策略，主动进行批注

批注是一种积极的数学阅读策略，通过形式多样的批注，学生可以更深入地理解数学故事，并与数学故事进行互动，提升学生的表达能力。在数学阅读批注中，笔者注重指导学生了解并运用如下批注方法。

（1）符号批注。学生使用简单的符号来标注文本中的重要信息及问题。例如，用“"表示重要的观点，用“？”表示疑问，用“！"表示惊讶等。

（2）文字批注。鼓励学生用简短的文字在文本旁边写下自己的想法、感受或问题。例如，“我喜欢谁的方法”“这个方法很简便”“为什么这样计算"等。

（3）画图批注。对于一些描述性的文本，教师可以让学生通过画图来表达自己对文本内容的理解。

教师可以通过示范批注的方法，引导学生学会使用批注，组织学生讨论和分享自己的批注，促进他们的思考。

2.在阅读中学会批注，提升学生的表达能力

在数学阅读中，培养学生的数学表达能力是非常重要的。《发车中的学问》这篇故事出自《魔力数学Ⅲ》，学生通过阅读知道了1路公交车每3分钟发一趟，3路公交车每5分钟发一趟，如果这两趟公交车同时发车，至少再过多少分钟又会同时发车，学生不仅对信息进行标注，而且采用了枚举的方法，将思考过程用批注呈现出来。学生探究问题时，可以通过批注外显思维过程，呈现对问题的理解过程，这样进行批注，有利于提升学生的表达能力。

（二）在绘制连环画中提升学生的表达能力

连环画是学生最喜欢的形式，将数学知识融入连环画中，可以加深学生对数学知识的理解。

1.引导学生掌握连环画的绘制步骤，独立绘制连环画

在数学阅读中，笔者按照以下步骤引导学生绘制连环画。

（1）选择数学主题。选择一个与数学相关的故事内容，并将其转化为连环画，挑选有趣且易于理解的数学主题，如数字故事、几何图形、时间概念等。

（2）提供有效指导。学生自主选择一些有关数学主题的数学故事，教师帮助他们理解并挖掘故事情节中的数学概念。

（3）学生自主创作。学生根据所选的数学主题和阅读的故事内容，自由发挥想象力，创作连环画，并在作品中呈现数学知识的应用过程。

（4）注重分享交流。教师安排时间让学生分享、交流他们的作品。这有助于加深学生对数学的理解。

（5）制作成册进行展示。将学生的连环画集结成小册子，可以在学校图书馆或者教室内展示，这样可以增加学生的成就感。

2.在绘制数学连环画中提升学生的表达能力

学生绘制连环画，不仅可以提高他们的绘画技巧和创造力，还可以通过将数学知识融人连环画中，加深对数学知识的理解，提升学生的表达能力。例如，学生可以绘制“淘淘带了多少钱”连环画（图略），学生根据提供的信息进行推理，最终找到淘淘带了多少钱。学生将文字转换为图画，在这一过程中不断提高表达能力。

教师通过引导学生绘制连环画，让学生在数学阅读的过程中，在所提供的材料基础上，运用表象将抽象的数学概念、数学规律、较复杂的数量关系等转化为图示、表格等，从而对所阅读的文本材料有更直接、更形象的认识。

（三）在数学故事展演中提升学生的表达能力

小学生喜欢模仿和表现自我，数学故事展演能极大地激发他们的学习兴趣。笔者充分利用学生身边的教学资源创设情境，开展数学故事展演。学生在参与角色扮演的同时，理解数学知识，提升表达能力。

1.厘清故事展演流程，主动进行故事展演

笔者围绕以下环节引导学生进行数学故事展演。

（1）选择数学故事。只有选择一个适合自己的数学故事，才能使展演更精彩。教师要引导学生挑选一个自己最喜欢的、富有趣味的数学故事。故事中往往包含与之相关的数学知识、解决问题的策略或数学思想方法。

（2）分配展演角色。数学故事确定后，学生可以自由组合（或按照分组），自愿选择适合自己的角色。

（3）加强数学理解。在故事展演的过程中，学生将阅读的数学故事内化为自己的行为，通过肢体动作、行为或语言进行表达，加深对数学故事背后原理的理解。

（4）进行展演排练。学生利用课堂或业余时间进行排练，排练后在班级、学校或社区展演。

（5）讨论交流反思。在数学故事展演结束后，教师要组织学生讨论他们在展演中遇到的问题和挑战，鼓励学生分享经验并互相学习。

数学故事展演，不仅可以提高学生的数学阅读兴趣，还可以增强学生对数学概念的理解，培养学生的批判性思维和团队合作能力，提升学生的表达能力。

2.在数学故事展演中提升学生的表达能力

在数学故事展演中，学生盛装打扮，表演了数学故事《虎大王有请》。故事讲述了虎大王通过一系列的调查，猴子在数学王国中和一群猛兽斗智斗勇，最终战胜邪恶的故事。学生将所学的四则运算的知识轻松地融入故事情节，可以更好地理解和掌握数学语言，同时根据数学推理来预测故事情节，不断加强对数学阅读内容的理解，提升表达能力。

表达能力是学生学习能力的最高体现和综合反映。表达，能激活学生的知识，将知识升华为一种能力，让学生将自己内化的知识通过口头语言、肢体语言、神态等传递给他人，这意味着学生有了自己的想法、观点。在数学阅读中，教师要注重学生阅读能力的培养，通过搭建交流展示的平台，促进学生主动表达、交流、展示，这样才能真正促进学生在积极阅读中提升表达能力。

提升学生数学阅读表达能力绝非只有以上三个维度，但这三个维度对提升学生的阅读表达能力至关重要。教师要不断立足实践，提炼和总结出适合学生数学阅读表达能力培养的有效途径，从而真正让学生的数学阅读表达力得到提升。

总之，从信息加工心理学的角度出发，信息加工三个阶段都有其独特的特点和作用。输入阶段是信息获取的起点，加工阶段是信息加工的核心，输出阶段是信息加工的表现阶段。这三个阶段相互关联、相互作用，构成了学生信息加工的整个过程。这三个阶段对应数学阅读课程教学的“阅读一思考一表达”，与数学课程会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的核心素养相一致，是指向核心素养的完整表达。

（作者单位：河南省郑州市金水区金桥学校）